Đang tải... (xem toàn văn)
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên!... LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng.[r]
(1)Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 08 BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – P2 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ KHOẢNG CÁCH Phương pháp giải: Giả sử mặt phẳng cần lập có véc tơ véc tơ pháp tuyến là nP = (a; b; c), a + b2 + c ≠ Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d nên (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d và vuông góc với véc tơ phương d ( P ) : a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) + c( z − z0 ) = Khi đó ta có nQ ud = ⇔ a = f (b; c) Từ các kiện khoảng cách từ điểm cho trước đến (P) ta phương trình đẳng cấp bậc hai theo các ẩn a, b, c Thay a = f(b; c) vào phương trình này, giải b = m.c b = n.c Chọn cho c = 1, từ đó tim các giá trị tương ứng a và b ⇒ phương trình mặt phẳng (P) cần lập Chú ý: Phương trình đẳng cấp bậc hai là phương trình có dạng x x x Ax + Bxy + Cy = ⇔ A + B + C = ⇒ = t ⇔ x = t y y b y 2 Ví dụ Cho hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = 0; (β ) : x − y + = Lập (P) vuông góc với hai mặt phẳng đã cho đồng thời khoảng cách từ điểm A(3; 1; 1) đến (P) 30 Ví dụ Lập phương trình (P) qua A(1; −1;0), B (2; −1; −1) cho khoảng cách từ M(–2; 1; 3) đến (P) Đ/s: ( P) : x + y + z − = 0;( P ) : x − y + z − = x +1 y z + 2 Ví dụ Lập phương trình (P) chứa d : = = cho khoảng cách từ A(–3; 1; 1) đến (P) 1 −2 Đ/s: ( P ) : x + y + z + = x − y +1 z Ví dụ Cho ∆ : = = ;( P ) : x + y − z + = −1 Lập (Q) // ∆; (Q) ⊥ (P) đồng thời khoảng cách từ A(1; 2; 0) đến (P) 30 Đ/s: (Q ) : x + y + z + = Ví dụ Lập phương trình (P) qua A(−1;2;1), vuông góc với mặt phẳng (xOy) đồng thời khoảng cách từ điểm B (1;1; −3) đến (P) Đ/s: ( P) : x + y = x = + t Ví dụ Cho d : y = − 2t và các điểm A(1;1;2), B (3;1; −1) z = −t Lập (P) chứa d cho khoảng cách từ A tới (P) hai lần khoảng cách từ B tới (P) Đ/s: ( P ) : y − z = 0;( P ) : x + y + z − 17 = Ví dụ Cho d : x −1 y +1 z = = và các điểm A(1;2; 2), B (4;3;0) −1 −2 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn (2) LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Lập (P) chứa d cho khoảng cách từ A tới (P) khoảng cách từ B tới (P) Đ/s: ( P) : x − y + z − 10 = 0;( P ) :12 x − 10 y + 17 z − 22 = x + y z +1 Ví dụ Cho d : = = và các điểm A(1;1;0), B (2; −3; −1) −1 Lập (P) chứa d cho đường thẳng AB cắt (P) điểm I thỏa mãn IA = 2IB x = 1+ t Ví dụ Lập phương trình (P) chứa d : y = −1 + t và khoảng cách từ điểm A(1; 2; –2) đến (P) z = 2t Ví dụ 10 Lập phương trình (P) chứa d : x − y +1 z = = và khoảng cách từ điểm A(1; 2; –1) đến (P) −2 Ví dụ 11 Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình d : x −1 y − z +1 = = ; ( P) : x − y + z + = −2 Lập phương trình (Q) biết (Q) song song với d; vuông góc với (P) và có khoảng cách đến d Ví dụ 12 Cho hai điểm A(1; –2; 1), B(2; –3; 1) và (P): 2x + 2y + z – = 0, lập phương trình (Q) song song với (P) và cách hai điểm A, B Ví dụ 13 Cho đường thẳng ∆ : x +1 y − z + = = và hai điểm M(2; 1; −4), N(−2; 3; 6) Viết phương trình mặt −3 phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ và cách hai điểm M, N Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn (3)