2 PT măt PHANG

§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A TỔNG HỢP LÝ THUYẾT Vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r r  Vectơ n �0 vectơ pháp tuyến (VTPT) giá n vng góc với mặt phẳng ( )  Chú ý: r r  Nếu n VTPT mặt phẳng ( ) k n (k �0) VTPT mặt phẳng ( )  Một mặt phẳng xác định biết điểm qua VTPT r r r r r (  ) u , v n  Nếu có giá song song nằm mặt phẳng  [u , v ] VTPT ( ) Phương trình tổng qt mặt phẳng  Trong khơng gian , mặt phẳng có dạng phương trình: Ax  By  Cz  D  r (  ) Ax  By  Cz  D  n Nếu mặt phẳng có phương trình có VTPT ( A; B; C ) r r M ( x0 ; y0 ; z0 ) n Phương trình mặt phẳng qua điểm nhận vectơ ( A; B; C ) khác VTPT là: A( x  x0 )  B ( y  y0 )  C ( z  z0 )      2 với A  B  C �0 Các mặt phẳng đặc biệt:  Oxy  : z  ;  Oxz  : y  ;  Oyz  : x   Cho mp ( ) cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A  a; 0;  , B 0; b;0  , C 0;0;c  x y z   1 a b c là: x y z  P : a  b  c   P Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn  Chú ý mp theo đoạn chắn: r �1 1 � n�; ; � �a b c �  VTPT mp (P) là: OA  a , OB  b , OC  c  M  x0 ; y0 ; z0  � P  �  ; 1 VOABC  OA.OB.OC  abc 6 x0 y0 z0   1 a b c uuur r r uuur  ABC � OH  ABC � OH P n n    ABC  ( OH phương  ABC  )  H trực tâm  Các trường hợp riêng 2 Xét phương trình mặt phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D  với A  B  C �0  Nếu D  mặt phẳng ( ) qua gốc tọa độ O với abc �0  Nếu A  0, B �0, C �0 mặt phẳng ( ) song song chứa trục Ox  Nếu A �0, B  0, C �0 mặt phẳng ( ) song song chứa trục Oy  Nếu A �0, B �0, C  mặt phẳng ( ) song song chứa trục Oz Oxy   Nếu A  B  0, C �0 mặt phẳng ( ) song song trùng với  Oxz   Nếu A  C  0, B �0 mặt phẳng ( ) song song trùng với  Oyz   Nếu B  C  0, A �0 mặt phẳng ( ) song song trùng với  Chú ý:  Nếu phương trình ( ) khơng chứa ẩn ( ) song song chứa trục tương ứng Cách xác định vec tơ pháp tuyến mặt phẳng thường gặp r r � P  / /  Q  � n  P   n  Q  � P  qua điểm A,B,C r uuu r uuur � � n P  � AB � ; AC � r r r � n  a � r r r  P  Pa �  P  � � �� a r � �r r � n P  � �; b � P P b n  b   � � P � r uuu r � n  AB r uuu r r � �A, B � P  � P r r �  P     r � � � � � n  AB ;n  � r r � � � � P  �� � n P  n    ; n    � �  P     � � � n  n   �  P     � � P Vị trí tương đối hai mặt phẳng: � � � � (P): Ax  By  Cz  D  (Q): A x  B y  C z  D  Cho mặt phẳng:     A  A� A  P  � Q  �  A� B C D  � B� C� D� B C D   B� C � D � A C B C A B � � Q ۹   P   cắt A� B�hoặc A� C�hoặc B� C � r r r r  P    Q  � n  P   n  Q  � n  P  n  Q    P  P Q  � ĐẶC BIỆT: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  P : Ax  By  Cz  D  Trong không gian Oxyz , cho điểm M (x ; y0 ; z0 ) mặt phẳng   Khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) tính: d ( M , (P)) = | Ax0 + By0 + Cz0 + D | A2 + B + C Góc hai mặt phẳng Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng    : A1 x  B1 y  C1 z  D1   Góc      : A2 x  B2 y  C2 z  D2  uur uu r n , n    bù với góc hai VTPT Tức là: uur uu r n n uur uu r A1 A2  B1B2  C1C2 cos     ,      cos n , n  uur uu r  n n A12  B12  C12 A22  B22  C22   B BÀI TẬP Câu    : Ax  By  Cz  D  Tìm khẳng định sai Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng mệnh đề sau:    song song với trục Ox A A  0, B �0, C �0, D �0    qua gốc tọa độ B D     song song với mặt phẳng  Oyz  C A �0, B  0, C �0, D     song song với mặt phẳng  Oxy  D A  0, B  0, C �0, D �0 Câu A  a;0;0  B  0; b;0  C  0;0; c   abc �0  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho , , , Khi phương trình mặt phẳng x y z   1 A a b c  ABC  là: x y z   1 B b a c x y z   1 C a c b Câu Câu x y z   1 D c b a    : 3x  z  Tìm khẳng định Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng mệnh đề sau: A    / /Ox B    / /  xOz  C    / /Oy D    �Oy Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P)  x  3z   có phương trình song song với: A Trục Oy Câu Câu Câu Câu B Trục Oz D Trục Ox Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: r r r r n (3; 2;1) n (  2;3;1) n (3; 2;  1) n A B C D (3; 2; 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 x  y  z   Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: r r r r n (4;  4; 2) n (  2; 2;  3) n (  4; 4; 2) n A B C D (0; 0; 3) A  1; 2;1 B  1;3;3 C  2; 4;  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm , , Một vectơ r  ABC  là: pháp tuyến n mặt phẳng r r n   9; 4; 1 n   9; 4;1 A B r r n   4;9; 1 n   1;9;  C D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Điểm sau thuộc mặt phẳng (P) 2 x  y   A (2;1; 0) Câu C Mặt phẳng Oxy B (2;1; 5) C (1;7;5) D (2; 2; 5) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 2; 0) nhận r n(1; 0; 2) VTPT có phương trình là: A  x  y   B  x  z   C  x  y   D  x  z   A  3; 2; 2  B  3; 2;0  C  0; 2;1 Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm , , Phương trình mặt phẳng  ABC  là: A x  y  z  B y  z   C x  y   D y  z   Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn là: A B C x  y   D Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; 2) có phương trình là: A 2 x  y  z   B 2 x  y  z   C 2 x  y  z   D 2 x  y  z   Câu 13 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm    : 2x  y  6z   A  1; 2;1 hai mặt phẳng    : x  y  z  Tìm khẳng định đúng? A Mặt phẳng   ; qua điểm A song song với mặt phẳng B Mặt phẳng   ; qua điểm A không song song với mặt phẳng C Mặt phẳng   ; không qua điểm A không song song với mặt phẳng D Mặt phẳng   ; không qua điểm A song song với mặt phẳng M  2; 1;3  : x   0, Câu 14 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng:    : y   ,    : z   Tìm khẳng định sai A    / /Ox B  C    / /  xOy  D     qua M A  2;5;1 Câu 15 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng qua song song với mặt phẳng  Oxy  là: A x  y  z  B x   C y   D z   M  1; 4;3 Câu 16 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Mặt phẳng qua vuông góc với trục Oy có phương trình là: A y   B x   C z   D x  y  z     : x  y  z   Khẳng định Câu 17 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng sau sai? r  u  6,3,   A Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến B Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  C Mặt phẳng  chứa điểm A  1, 2, 3 D Mặt phẳng  cắt ba trục Ox, Oy, Oz Câu 18 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Biết A, B, C số thực khác , mặt phẳng chứa trục Oz có phương trình là: A Ax  Bz  C  B Ax  By  C By  Az  C  D Ax  By  C  Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua song song với mặt phẳng A B C D Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng chứa song song với A x  y  z  18  B C D x  y  z   Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ , gọi mặt phẳng chứa trục vng góc với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng là: A B C D Câu 22 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm I  2; 3;1 là: A y  z  B x  y  C y  3z  D y  3z  A( 2; - 1;1) , B ( 1;0; 4) C ( 0; - 2; - 1) Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: A x + y + z - = B x - y + 3z - = C x + y + z - = D x + y + z + = Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng    qua A  2; 1;  , B  3; 2; 1  Q  : x  y  z   Phương trình mặt phẳng    với mặt phẳng vng góc là: A x  y  z   B x  y  z  21  C x  y  z   D x  y  z   P  : x  y  z   với Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Tọa độ giao điểm M mặt phẳng trục Ox ? A M  0, 0,  � � M� 0, , � � � B C M  3, 0,  D M  2, 0,  ( a ) mặt phẳng qua hình chiếu A ( 5; 4;3) lên Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi trục tọa độ Phương trình mặt phẳng ( a ) là: A 12 x +15 y + 20 z - 60 = B 12 x +15 y + 20 z + 60 = x y z + + =0 C x y z + + - 60 = D    qua hai điểm A( 5; - 2;0) , B ( - 3; 4;1) Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng r a ( 1;1;1)    là: có vectơ phương Phương trình mặt phẳng A x + y - 14 z = B x - y - = C x + y - 14 z - = D - x - y - 14 z + = Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ ,  P : x  y  4x   , cho mặt phẳng  Q   x  y  z   ,  R  : 3x  y  12 z  10  ,  W  : x  y  z  12  Có cặp mặt phẳng song song với A.2 B C.0 D.1 Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng    : nx   m   y  z   Với giá trị thực m, n A m  3; n  6 B m  3; n  để C m  3; n  A m  B m A B C m  d     ,     11 C d     ,     Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng phẳng đối xứng mặt phẳng A x  y  z    P D m    : x  y  2z   , ? D d     ,     C x  y  z   Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng  P  P  : x  y  z   Gọi mặt phẳng  Q  qua trục tung Khi phương trình mặt phẳng B x  y  z   mặt phẳng đối xứng mặt phẳng ?  m để hai mặt phẳng  P  ,  Q  vng góc    : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng    ,    song song  P  : x  my   m  1 z   , Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Cho hai mặt phẳng d     ,      D m  3; n  6 Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z   Giá trị số thực    : 3x   m  1 y  z   ,  Q mặt ? D x  y  z    P  : x  y  z   Gọi mặt phẳng  Q   Q  qua mặt phẳng (Oxz ) Khi phương trình mặt phẳng A  P  : 2x  y  5z   B  P  : 2x  y  5z   C  P  : 2x  y  5z   D  P  : 2x  y  5z   ( a ) mặt phẳng qua điểm A( 2; - 1;5) vng góc với hai Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 3x - y + z + = ( Q ) : x - y + 3z +1 = Phương trình mặt phẳng ( a ) là: A x + y + z - = B x - y - z - 10 = C x + y + z +10 = D x + y - z + = Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tọa độ điểm M nằm trục Oy cách hai mặt phẳng:  P : x  y  z 1  A M  0; 3;0   Q : x  y  z   B M  0;3;  là: C M  0; 2;  D M  0;1;0     mặt phẳng qua G  1; 2;3 cắt trục Ox, Oy, Oz Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi điểm A, B, C (khác gốc O ) cho G trọng tâm tam giác ABC Khi mặt phẳng  có phương trình: A x  y  z  18  B x  y  z  18  C x  y  z   D x  y  z   Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi    : 2x  y  4z    cách điểm A  2; 3;     mặt phẳng song song với mặt phẳng khoảng k  Phương trình mặt phẳng là: A x  y  z   x  y  z  13  B x  y  z  25  C x  y  z   D x  y  z  25  x  y  z   A  1;0;0  B  0; b;0  C  0; 0; c   b  0, c   Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho , , , mặt phẳng  P  : y  z   Xác định b c biết mặt phẳng  ABC  khoảng cách từ O A b  ABC  đến 1 ,c  2 B vng góc với mặt phẳng  P b  1, c  C b 1 ,c  2 D b ,c 1 ( a ) qua điểm M ( 5; 4;3) cắt tia Ox, Oy, Oz Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,mặt phẳng đoạn có phương trình là: A x + y + z - 12 = B x + y + z = C x + y + 3z - 50 = D x - y + z = Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ , gọi mặt phẳng chứa trục tạo với mặt phẳng góc Phương trình mặt phẳng là: A B C D  S  :  x  1   y     z  3  Phương trình Câu 41 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu mặt phẳng  2  S chứa trục Oz tiếp xúc với A    : x  y   B    : 3x  y  C    : 3x  y  D    : x  y  A  1, 2, 1 B  2,1,  C  2,3,  Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có , , Điểm G  OGB  ? trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 174 A 29 174 B 29 174 C 29 174 D 29 ... hai VTPT Tức là: uur uu r n n uur uu r A1 A2  B1B2  C1C2 cos     ,      cos n , n  uur uu r  n n A 12  B 12  C 12 A 22  B 22  C 22   B BÀI TẬP Câu    : Ax  By  Cz  D... (P) 2 x  y   A ( 2; 1; 0) Câu C Mặt phẳng Oxy B ( 2; 1; 5) C (1;7;5) D ( 2; 2; 5) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 2; 0) nhận r n(1; 0; 2) ... Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; 2) có phương trình là: A 2 x  y  z   B 2 x  y  z   C 2 x  y  z   D 2 x