PT mat phang(ST)

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ: v ( 1;2;3)= − r Áp dụng: Cho 2 điểm A(2;-3;1), B(1;-3;2) và a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và ? b) Xác đònh tích có hướng của hai vectơ và AB uuur v r AB uuur v r Cho hai vectơ và . a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và ? b) Xác đònh tích có hướng của hai vectơ và ? u (a;b;c)= r v (a ;b ;c ) ′ ′ ′ = r u r v r u r v r 1. Phương trình mặt phẳng: n Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () nếu giá của vuông góc với () 0 r r n Mỗi mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? r n Các vectơ pháp tuyến của cùng một mặt phẳng có mối quan hệ với nhau như thế nào? 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z ( ) n 0 M M ( ) 0 . 0= uuuuuur r n M M Cho mặt phẳng đi qua điểm nhận làm VTPT. Điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc là gì? 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z ( ) ( ) ( ; ; ) r n A B C Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT . Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mặt phẳng là , hay ( ; ; ) r n A B C ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 (1) + + =A x x B y y C z z O x y z n 0 M M Nếu đặt thì phương trình (1) trở thành: Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (2) ( ) 0 0 0 = + +D Ax By Cz 2 2 2 0.+ + >A B C Phương trình dạng , trong đó gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng (hay phương trình mặt phẳng ) 0+ + + =Ax By Cz D 2 2 2 0+ + >A B C ( ) ( ) Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi nào? Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó. ( ) Ví dụ 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;-2;3) nhận làm vectơ pháp tuyến. ( 2;1;0) r n Giải: Phương trình mặt phẳng cần tìm là: -2(x - 1) + 1(y + 2) + 0(z - 3) = 0, hay -2x + y + 4 = 0. Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxyz cho điểm A(1;-2;3), B(-5;0;1). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB. Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là gì? .A .B I P ) M |||| / \ Giải: Gọi I là trung điểm của AB ( ) 2; 1;2I = Mặt phẳng trung trực (P) của AB đi qua I và vuông góc với AB nên nhận làm vectơ pháp tuyến có PT là: ( ) 6; 2; 2AB uuur ( ) ( ) ( ) 6 2 2 1 2 2 0x y z + + + = 3 3 0 + =x y z Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxyz cho điểm A(0;5;4), B(5;0;5), C(8;11;0). Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Giải: Muốn xác định phương trình mặt phẳng ta cần phải biết những yếu tố gì? .A .C .B ) n r ơ Ta có: Nên một vectơ pháp tuyến: ( ) ( ) 5; 5;1 ; 8;6; 4 uuur uuur AB AC ,n AB AC = = uuur uuur r 5 1 1 5 5 5 ; ; 6 4 4 8 8 6 ữ ữ ( ) 14; 28;70= ( ) ( ) ( ) 1 0 2 5 5 4 0 + + =x y z 2 5 30 0. + + =x y z Chọn . Mặt phẳng (ABC) cần tìm là: 1 (1;2;5) 14 = = ur r n n 2. Các trường hợp riêng: Cho mặt phẳng () có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0. Nhóm 1: CMR mặt phẳng () đi qua gốc toạ độ khi và chỉ khi D = 0. Nhóm 2: CMR mặt phẳng () song song hoặc chứa trục Ox khi và chỉ khi A = 0. Phát biểu kết luận trong trường hợp B = 0, hoặc C = 0? Nhóm 3: CMR mặt phẳng () song song hoặc chứa mặt phẳng Oxy khi và chỉ khi A = B = 0. Phát biểu kết luận trong trường hợp B = C = 0, hoặc C = A = 0? Nhóm 4: CMR mặt phẳng () cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lư ợt tại M(a; 0; 0), N(0; b; 0), P(0; 0; c) (abc 0) thì mặt phẳng () viết được dưới dạng ( ptmp theo đoạn chắn) x y z 1 a b c + + = Ví dụ 4. Trong không gian Oxyz cho điểm M = (30; 15; 6) a)Hãy viết phương trình mặt phẳng () đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ? a)Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trên mp ()? Giải: a) Các hình chiếu của M trên các trục toạ độ là các điểm: (30; 0; 0), ( 0; 15; 0) và (0; 0; 6). Phương trình mp () là: x y z 1 hay x 2y 5z 30 0 30 15 6 + + = + + = O. ) H ơ . n 0 M M ( ) 0 . 0= uuuuuur r n M M Cho mặt phẳng đi qua điểm nhận làm VTPT. Điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc là gì? 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z ( ) (. ( ; ; ) r n A B C Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT . Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mặt phẳng là , hay ( ; ; ) r