Kiểm tra bài cũ: Trong các câu hỏi sau, mỗi câu chỉ có một ph ơng án đúng, hãy chọn ph ơng án đúng... Dịnh nghĩa 1: Một đ ờng thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc vớ
Trang 2Kiểm tra bài cũ: Trong các câu hỏi sau, mỗi câu
chỉ có một ph ơng án đúng, hãy chọn ph ơng án đúng
Cho tứ diện đều ABCD, các điểm
M, N, P, Q lần l ợt là trung điểm
của các cạnh AB,BC, CD, DA.
A
B
C
D
P N
Câu 1: Góc giũa hai đ ờng thẳng CM và PQ là:
0 30
c
0
60
Câu 2: Góc giũa hai đ ờng thẳng DM và AB là:
0
60
a b.900 c.300 d.1500
Câu 3: Góc giũa hai đ ờng thẳng CM và AB là:
0
60
a b.900 c.300 d.1500
Hãy tính góc giũa hai đ ờng thằng AB và CD?
) (
CD AB CM MD
MD AB
CM AB
CD
0 0
0 CD
AB
Suy ra góc giũa AB và CD là 900
Trang 3b
Bài toán: Cho hai đ ờng thẳng cát nhau b và c cùng nằm
trong mặt phẳng (P) Chứng minh rằng nếu đ ờng thẳng a
vuông góc với cả hai đ ờng thẳng b và c thi nó vuông góc
với mọi đ ờng thẳng nàm trong (P).
u
v w
r
H ớng dẫn:
Do các véc tơ , , là đồng phẳng và ,
không cùng ph ơng nên ta có:
r
) ,
( k l R w
l v
k
, 0
b u v a
Do a c u w 0
0
) ,
)(
(
w u l v u k
R l
k w l v k u r
u
.
d
a
Trang 4Dịnh nghĩa 1: Một đ ờng thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu
nó vuông góc với mọi đ ờng thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Ký hiệu: d ( P ) hay ( P ) d
Nêu cách để chứng minh một đ ờng thẳng vuông
góc với một mặt phẳng?
Dịnh lý 1: Nếu một đ ờng thẳng d vuông góc với
hai đ ờng thẳng cắt nhau a và b nằm trong mặt
phẳng (P) thi đ ờng thẳng d vuông góc với mặt
phẳng (P).
A
B
C
a
Hệ quả: Nếu một đ ờng thẳng vuông góc
với hai cạnh của một tam giác thi đ ờng
thẳng đó vuông góc với cạnh còn lại của
tam giác.
Nếu đ ờng thẳng a vuông góc với hai cạnh của
tam giác ABC thi kết luận gi về quan hệ của a với
canh thứ ba ?
d
b a
P
Trang 5VÝ dô: Cho hinh chãp S.ABCD cã ABCD lµ hinh vu«ng, SA
vu«ng gãc víi mp(ABCD) Chøng minh r»ng:
1) D êng th¼ng BD vu«ng gãc víi mp(SAC)
2) D êng th¼ng AB vu«ng gãc víi mp(SAD)
S
B
D
C
A
O
H íng dÉn:
BD SA
ABCD SA
vu«ng)
lµ hinh ABCD
(do
Mµ AC BD
VËy BD v«ng gãc víi mp(SAC)
Trang 6b c
TÝnh chÊt 1: Cã duy nhÊt mét mÆt ph¼ng (P)
®i qua mét ®iÓm O cho tr íc vµ vu«ng gãc
víi mét ® êng th¶ng a cho tr íc
TÝnh chÊt 2: Cã duy nhÊt mét ® êng th¼ng d
®i qua mét ®iÓm O cho tr íc vµ vu«ng gãc
víi mét mÆt ph¼ng (P) cho tr íc
Nªu c¸ch vÏ m¹t ph¼ng (P) qua O
vµ vu«ng gãc víi ® êng th¼ng a?
O
a
Q
d
R
O
Nªu c¸ch vÏ d êng th¼ng d qua O
vµ vu«ng gãc víi mp (P)?
Trang 7Dịnh nghĩa2:
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung
điểm I của đoạn thẳng AB
*Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của
P
Hãy xác định tập hợp các điểm cách đều ba
đỉnh của tam giác ABC ?
A
B
C
d
Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là
đ ờng thẳng vuông góc với mp chứa tam giác tại
tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác.(đ ờng thẳng này
gọi là trục của đ ờng tròn )
M
A
M là một điểm bất kỳ trên mp (P)
So sánh độ dài các đoạn MA và MB?
Trang 8TÝnh chÊt 3:
( )
//
*
P a
b a
b a
P b
P
a
) (
)
(
)
(P
b
b
a //
Trang 9a
Q
( )
) //(
)
(
*
P a
Q
P
)
(Q
a
) (
) (
) (
)
(
*
Q P
a Q
a
P
) //(
) ( P Q
TÝnh chÊt 4:
Trang 10
( )
)
//(
*
P b
P
a
a
b
b P
b a
P a
) (
)
(
TÝnh chÊt 5:
P
a
b
Trang 11Củng cố :
Dịnh nghĩa 1: Một đ ờng thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu
nó vuông góc với mọi đ ờng thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Dịnh lý 1: Nếu một đ ờng thẳng d vuông góc với hai đ ờng thẳng cắt nhau a và b nằm trong mặt phẳng (P) thi đ ờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Dịnh nghĩa2:
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông
góc với AB tại trung điểm I của đoạn thẳng AB
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm
cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB.
Trang 12Nªu c¸c c¸ch chøng minh mét ® êng th¼ng d vu«ng gãc víi mét mÆt ph¼ng (p)?
1) Chøng minh ® êng th¼ng d vu«ng víi hai ® êng th¼ng c¾t nhau a vµ b n»m trong mÆt ph¼ng (P).
2) Chøng minh ® êng th¼ng d vu«ng víi mp(Q) mµ (Q)//(P).
3) Chøng minh ® êng th¼ng d song song víi ® êng th¼ng d’ mµ d’ l¹i vu«ng gãc víi (P).