Chương III - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Kiểm tra cũ: Trong câu hỏi sau, câu có phương án đúng, hÃy chọn phương ¸n ®óng A M Cho tø diƯn ®Ịu ABCD, c¸c điểm M, N, P, Q trung điểm cạnh AB,BC, CD, DA Q D B Câu 1: Góc giũa hai đường thẳng CM PQ là: a.60 b.90 c.30 0 d 150 P N C Câu 2: Góc giũa hai đường thẳng DM vµ AB lµ: a.60 b.90 c.300 d 150 Câu 3: Góc giũa hai đường thẳng CM AB lµ: a.60 b.90 c.30 d 150 H·y.CD =gãc (giòa + MD) AB tÝnh AB CM hai đường thằng AB CD? + AB.MD AB.CD = ABCM AB.CD = + = Suy góc giũa AB CD 900 Bài toán: Cho hai đường thẳng cát b c nằm mặt phẳng (P) Chứng minh đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b c thi vuông góc với đường thẳng nàm (P) H­íng dÉn: w kh«ng , v r = k v + l w( k , l ∈ R ) Do a ⊥ b ⇔ u v = 0, a ⊥ c ⇔ u w = u r = u (k v + l w)(k , l ∈ R ) k uv + lu w = ⇔ a d u v w Do véc tơ w , v , r đồng phẳng phương nên ta có: = a b c r d Dịnh nghĩa 1: Một đường thẳng gọi vuông góc với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng Ký hiệu: d ⊥ ( P ) hay ( P ) ⊥ d d b Dịnh cách để chứng đường đường thẳng với Nêu lý 1: Nếu minh thẳng d vuông góc hai đường với a b vuông gócthẳng cắt mặt phẳng?nằm mặt phẳng (P) thi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) P a Nếu đườngNếu đường thẳng vuông góc Hệ quả: thẳng a vuông góc với hai cạnh tam giác ABC thi kÕt ln gi vỊthi ®­êng cđa a víi víi hai cạnh tam giác quan hệ canh thứ ba ? góc với cạnh lại tam thẳng vuông giác a A B C Ví dụ: Cho hinh chóp S.ABCD có ABCD hinh vuông, SA vuông gãc víi mp(ABCD) Chøng minh r»ng: 1) D­êng th¼ng BD vuông góc với mp(SAC) 2) Dường thẳng AB vuông góc víi mp(SAD) S H­íng dÉn: Do Mµ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD AC ⊥ BD (do ABCD hinh vuông) A Vậy BD vông góc với mp(SAC) D O B C a TÝnh chÊt 1: Cã mặt phẳngO Nêu cách vẽ mạt phẳng (P) qua (P) ®i qua mét ®iĨm O cho tr­íc vuông góc vuông góc với đường thẳng a? với đường thảng a cho trước b O P c Nêu cách vẽ dường thẳng d qua O vu«ng gãc víi mp (P)? TÝnh chÊt 2: Cã đường thẳng d qua điểm O cho trước vuông góc với mặt phẳng (P) cho tr­íc d P R O Q a b DÞnh nghĩa2: * Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB mặt phẳng vuông góc với AB trung điểm I đoạn thẳng AB P M *Mặt trung đoạn thẳng AB M phẳngđiểm trực mp (P) tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳngđộ dài đoạn MA MB? So sánh AB HÃy xác định tập hợp điểm ba Tập hợp điểm cách ba đỉnhcáchtam giác đỉnh tam giác ABC ? đường thẳng vuông góc với mp chứa tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.(đường thẳng gọi trục đường tròn ) AA BB II d A O B C TÝnh chÊt 3: a a // b  *  ⇒ b ⊥ (P ) a ⊥ ( P) a ⊥ ( P)  * b ⊥ ( P )  ⇒ a // b a≠b   P b a TÝnh chÊt 4: ( P ) //(Q) *  ⇒ a ⊥ (Q ) a ⊥ ( P)  ( P) ⊥ a   * (Q) ⊥ a  ⇒ ( P ) //(Q ) ( P ) ≠ (Q)  P Q TÝnh chÊt 5: a a //( P )  * ⇒ b ⊥ ( P) a ⊄ ( P)  * a ⊥b ⇒ ( P) ⊥ b   P b⊥a b a //(P ) Cđng cè : DÞnh nghĩa 1: Một đường thẳng gọi vuông góc với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng Dịnh lý 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) thi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) Dịnh nghĩa2: * Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB mặt phẳng vuông góc với AB trung điểm I đoạn thẳng AB * Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng AB Tính chÊt 1: TÝnh chÊt 4: TÝnh chÊt 2: TÝnh chÊt 3: Tính chất 5: Nêu cách chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (p)? 1) Chứng minh đường thẳng d vuông với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) 2) Chứng minh đường thẳng d vuông với mp(Q) mà (Q)//(P) 3) Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng d mà d lại vuông góc với (P) ... Một đường thẳng gọi vuông góc với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng Dịnh lý 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) thi đường thẳng d vuông góc. .. đường đường thẳng với Nêu lý 1: Nếu minh thẳng d vuông góc hai đường với a b vuông gócthẳng cắt mặt phẳng? nằm mặt phẳng (P) thi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) P a Nếu đườngNếu đường thẳng. .. phẳng phương nên ta có: = a b c r d Dịnh nghĩa 1: Một đường thẳng gọi vuông góc với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng Ký hiệu: d ⊥ ( P ) hay ( P ) ⊥ d d b Dịnh cách để chứng đường