HH12 c3 b2 PT MAT PHANG 2022

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Hình học ⓬ Chương Bài ② PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ⓐ ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: Hệ tọa độ không gian Oxyz ◈-Ghi nhớ ➊ ◈-Ghi nhớ ➋ Phương trình tổng quát mặt phẳng ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word New 2021- ◈-Ghi nhớ ❸ ◈-Ghi nhớ ❹ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word New 2021- ◈-Ghi nhớ ❺ ◈-Ghi nhớ ❻ Ⓑ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ▣ Phân dạng toán bản: ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Daïng ① ▣ Bài toán xác đị Cách giải: Chú ý: ① Nếu VTPT mặt ② Nếu mp có phương trình t _Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ⓐ Vectơ sau ? Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Quan sát nhanh  Phương trình mặt phẳng có dạng: với  Suy có vecto pháp tuyến mặt phẳng Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng có giá vng góc với mặt phẳng Ⓐ Ⓑ Lời giải Chọn B ? Ⓒ Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm  Quan sát nhanh ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Vectơ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-  Vectơ có giá vng góc với mặt phẳng vectơ pháp tuyến Câu 3: Trong không gian , cho ba điểm , vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ⓐ Ⓑ Vectơ ? Ⓒ Lời giải Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Casio:  Ta có , , có vectơ pháp tuyến _Bài tập rèn luyện: Câu Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng véctơ sau véc tơ véctơ pháp tuyến ? A B C Trong D Lời giải Chọn B Câu Trong không gian , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng A B ? C Lời giải Chọn A Vectơ sau ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Từ phương trình mặt phẳng ta có vectơ pháp tuyến Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng A B C D ? Lời giải Chọn A Vì phẳng Câu nên vectơ pháp tuyến mặt Trong không gian với hệ trục tọa độ phẳng A , cho mặt phẳng Mặt có vectơ pháp tuyến B C D có vectơ pháp tuyến Lời giải Chọn A Mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , vectơ sau không phải vectơ pháp tuyến mặt phẳng A C B D Lời giải Chọn C Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Vì vectơ không phương với pháp tuyến mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ vectơ pháp tuyến A nên không phải vectơ , cho mặt phẳng : Một là: B C D Lời giải Chọn B Ta có: Câu Do mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Trong không gian với hệ toạ độ phẳng , cho mặt phẳng : Mặt có véctơ pháp tuyến A B C D Lời giải Chọn D có vectơ pháp tuyến Câu Trong không gian , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng A B Vectơ sau ? C D Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt phẳng Câu Vectơ ta có vectơ pháp tuyến là vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- A B C D Lời giải Chọn C Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Câu 10 Trong khơng gian , cho mặt phẳng có vectơ pháp tuyến A B Mặt phẳng C D Lời giải Chọn D Mặt phẳng Câu 11 có vectơ pháp tuyến Trong khơng gian , cho mặt phẳng Vectơ sau không vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A B C D Lời giải Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến , mặt phẳng Câu 12 nên , cho mặt phẳng Véctơ pháp tuyến mặt phẳng B có phương trình có tọa độ C Lời giải Chọn D vectơ pháp tuyến Trong hệ trục tọa độ A , mà ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ là: A B vec tơ pháp tuyến mặt phẳng C D Lời giải Chọn C Câu 14 Trong hệ trục tọa độ cho mặt phẳng véctơ pháp tuyến mặt phẳng A B Véctơ sau C D Lời giải Chọn B Ta thấy mặt phẳng có VTPT Khi véctơ Câu 15 VTPT Trong hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng Véctơ pháp tuyến mặt phẳng A B có phương trình có tọa độ C D Lời giải Chọn A Mặt phẳng Câu 16 có véctơ pháp tuyến Trong không gian tuyến mặt phẳng A B , cho mặt phẳng : Một vectơ pháp ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word C D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Lời giải Chọn D Mặt phẳng Câu 17 có vectơ pháp tuyến Trong khơng gian với hệ tọa độ Vectơ , cho mặt phẳng : sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng A B C Lời giải D Chọn A Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng A B : Tọa độ C D Lời giải Chọn D Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 19 Trong không gian tuyến mặt phẳng A , cho mặt phẳng Một vectơ pháp ? B C D Lời giải Chọn B có vectơ pháp tuyến tuyến Câu 20 nên Trong không gian với hệ trục tọa độ vectơ pháp , mặt cầu tâm , bán kính có phương trình A 10 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word B -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- 21 Trong khơng gian với hệ tọa độ mặt phẳng có bán kính A Tính , cho mặt cầu Biết cắt theo giao tuyến đường tròn B C Lời giải D Chọn B Ta có có tâm bán kính Khi 22 Trong không gian Gọi ; cho mặt phẳng , mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời theo giao tuyến đường trịn có bán kính theo giao tuyến đường trịn có bán kính mặt cầu A cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng Xác định cho có thỏa yêu cầu B C D Lời giải Chọn C Gọi tâm mặt cầu có bán kính Ta có , Theo đề ta có 105 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , khoảng cách từ đến -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Yêu cầu toán tương đương phương trình có nghiệm m 23 Trong không gian phẳng qua , , và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện Tổng A , cho ba điểm Biết mặt có vectơ pháp tuyến là: B C Lời giải D Chọn C Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện Ta có phương trình : Phương trình mặt phẳng Tâm : cách hai mặt phẳng suy ra: Nhận xét: hai điểm Hai điểm và nằm phía với nằm khác phía nên nhận Thấy vectơ pháp tuyến 24 Trong khơng gian , nên loại cho điểm , , , Vậy thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác A B C Lời giải Chọn B ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word thay đổi trục tích khối tứ diện Biết mặt phẳng mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu 106 , thể ln tiếp xúc với D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ta có Mà nên Vậy mặt phẳng 25 tiếp xúc mặt cầu tâm Trong không gian với hệ tọa độ , bán kính cho mặt cầu có tâm điểm , , mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu Mặt cầu A B C Lời giải Chọn C 107 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , , có bán kính Gọi có bán kính nhỏ D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ta có , , điểm , nên tam giác Do mặt cầu mặt cầu có bán kính 26 , cho điểm trục , , trình mặt cầu tâm A , Mặt phẳng cho trung thỏa mãn đề tiếp xúc với mặt phẳng B qua trực tâm tam giác C Lời giải Chọn A 108 Gọi Trong không gian , vuông ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word cắt Viết phương D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ta có trực tâm tam giác Thật vậy: Mà Từ suy Tương tự Từ suy Khi mặt cầu tâm Vậy mặt cầu tâm 109 tiếp xúc mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word có bán kính -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- 27 Trong không gian , cho hai điểm , Viết phương trình mặt cầu có tâm tâm đường tròn nội tiếp tam giác phẳng tiếp xúc với mặt A B C D Lời giải Chọn C Gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác Ta áp dụng tính chất sau: “Cho tam giác ta có , với Ta có , với , , tâm đường trịn nội tiếp, ” Mặt phẳng có phương trình Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng 110 nên mặt cầu có bán kính ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Vậy phương trình mặt cầu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng mặt cầu Có giá trị nguyên mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn để có chu vi A B C D Lời giải Chọn D có tâm Gọi bán kính hình chiếu lên Khi Đường trịn có chu vi cắt mặt cầu nên có bán kính theo giao tuyến đường trịn có chu vi Vậy có 29 giá trị nguyên Trong không gian với hệ tọa độ điểm , cho thiết diện trình A thỏa mãn B 111 Gọi mặt phẳng qua hai điểm với mặt cầu dạng , cho mặt cầu có diện tích nhỏ Khi viết phương Tính C , D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm Ta có , bán kính nằm mặt cầu Gọi chiếu hình chiếu lớn Mà Ta có hình suy Do diện tích thiết diện nhỏ suy qua trung điểm Vậy vng góc với Vậy Vậy Biết có mặt phẳng có phương trình tương ứng qua , lên thiết diện Ta có diện tích thiết diện 30 cắt trục tọa độ cho hình chóp A B , , theo thứ tự hình chóp Tính tổng C D , Lời giải Chọn A Gọi , qua , , với cắt trục tọa độ , phương trình mặt phẳng , 112 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , theo thứ tự , , có dạng: -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Vì qua nên Hình chóp hình chóp nên Ta có khả sau: • : thay vào ta thỏa mãn đề • : thay vào • • ; • ; Như ta ; • ; • ; : thay vào ta : thay vào ta : thay vào ta Như Ta có: 113 , phương trình mặt phẳng : thay vào ta : thay vào ta : thay vào ta thỏa mãn đề Như vậy, có thỏa mãn đề • , phương trình mặt phẳng Như , phương trình mặt phẳng mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- 31 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Số mặt phẳng chứa hai điểm mặt cầu mặt cầu , tiếp xúc với A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Vô số mặt phẳng Lời giải Gọi phương trình mặt phẳng Theo đề bài, mặt phẳng qua nên ta có: Vậy mặt phẳng có tâm Vì tiếp xúc với Suy nên Vậy phương trình mặt phẳng 32 có dạng: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho điểm , Có tất cả mặt phẳng phân biệt qua , , A , , điểm ? B C Lời giải D Chọn B Ta thấy phẳng 114 , , thuộc trục tọa độ là: Rõ ràng ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , , Phương trình mặt , -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ta có thẳng , suy nằm đường Bởi vậy, có , 33 nên mặt phẳng phân biệt qua , , Trong không gian Gọi điểm , theo giao tuyến đường trịn có bán kính cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường trịn có bán kính , , mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời A , cho mặt phẳng mặt cầu , cắt mặt phẳng Xác định cho có thỏa yêu cầu B C D Lời giải Chọn B Gọi tâm mặt cầu có bán kính Ta có , , khoảng cách từ đến Theo đề ta có Yêu cầu tốn tương đương phương trình có nghiệm m 34 Trong không gian , cho hai điểm Điểm 115 di động ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , cho mặt phẳng , tạo với -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- góc Biết độ tâm đường tròn A B ln thuộc đường trịn cố định Hồnh C D Lời giải Chọn D Gọi hình chiếu vng góc mặt phẳng , đó: ; Vì , với góc nên Gọi , ta có: 116 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Từ suy -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Như vậy, điểm nằm mặt cầu Do đó, đường trịn tâm đường trịn có tâm giao mặt cầu hình chiếu vng góc Phương trình đường thẳng qua bán kính mặt phẳng mặt phẳng vng góc với mặt phẳng , nên là: Tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình: Vậy 35 Trong không gian mặt cầu , cho mặt cầu có tâm xúc với hai mặt cầu có bán kính , khoảng cách từ điểm 117 có tâm Đặt đến , có bán kính mặt phẳng thay đổi tiếp giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Giá trị ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- A B tiếp xúc với , C Lời giải D Chọn D Giả sử Gọi Do Gọi nên với trung điểm Suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có: Và: Ta có: Đặt Ta có: Thay vào , ta Để phương trình có nghiệm với ẩn 36 Trong khơng Vậy gian với hệ trục tọa điểm điểm đôi vng góc với nhau, cắt trịn Tổng diện tích hình trịn A B C Lời giải Chọn B 118 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word độ , cho mặt cầu Ba mặt phẳng thay đổi qua theo giao tuyến ba đường D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ba mặt phẳng , vng góc với nhau, cắt mặt cầu và đôi theo giao tuyến đường tròn Trong mặt phẳng , đường tròn Trong mặt phẳng , đường tròn Trong mặt phẳng , đường trịn Tổng diện tích ba hình trịn 119 qua điểm , ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ... có VTPT Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm , vng góc với mặt phẳng ❹  Tìm VTPT  Tìm tọa độ vectơ VTPT mặt phẳng là:   Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT _Bài... qua điểm : Hay Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: ❷.Viết phương trình mặt phẳng qua VTPT // nên VTPT mặt phẳng l Phương trình mặt phẳng : 13 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full... pháp tuyến mặt phẳng A B Véctơ sau C D Lời giải Chọn B Ta thấy mặt phẳng có VTPT Khi véctơ Câu 15 VTPT Trong hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng Véctơ pháp tuyến mặt phẳng A B có phương trình