PP VIẾT PT mặt PHẲNG

CHIA S TI LI U MI N PH TR N HOI THANH GV: Nguyn Thanh Tựng FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO HOCMAI.VN DNG 3: VIT PHNG TRèNH MT PHNG (Phn 1) Cỏch 1: Ct ngha c yu t im v vộc t phỏp tuyn S GII ( Ngha l: Khi ng trc mt bi toỏn yờu cu vit phng trỡnh mt phng ( ) ta s t hai cõu hi: Bi toỏn ó cho im v vộc t phỏp tuyn cha? Nu cha cho thỡ tỡm bng cỏch no? Nu cõu tr li cho cõu hi l ó bit, thỡ ta ch vic ỏp dng cỏch vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng a ỏp s Nu GV: Nguyn Thanh Tựng phi tr li cõu hi thỡ ta s i theo s trờn nh sau: Nu l tỡm im ta s chuyn v bi toỏn tỡm im (cỏc bn xem li bi hc trc) Nu mun khai thỏc c vộc t phỏp tuyn thỡ bi s cho theo ba hng giỏn tip: Hng 1: Cho ( ) / /( ) ú ( ) ó bit phng trỡnh ú n( ) n( ) (a; b; c ) Hng 2: Cho phng trỡnh ng thng d v bit d ( ) , lỳc ny n( ) ud (a; b; c ) Hng 3: bi cho yu t l mt vuụng gúc vi mt, ng song song vi mt, ng nm trờn mt ú ta s tỡm c cp vộc t ch phng ca ( ) l u1 , u2 v suy c n( ) u1 , u2 (a; b; c) Sau ó tr li c cõu hi thỡ vic vit phng trỡnh mt phng lỳc ny s khụng cú gỡ khú khn nh cụng thc: a( x x0 ) b( y y0 ) c( z z0 ) ) Vớ d minh Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua im M (1; 2; 0) v 1) song song vi mt phng ( ) : x y z 2) vuụng gúc vi ng thng AB vi A(2; 3;1), B (3; 0; 2) 3) vuụng gúc vi cỏc mt phng ( P ) : x y z ; (Q ) : x y z 4) song song ng thi vi trc Ox v ng thng : x y z 1 x y z 6) i qua im N (2; 3;1) , ng thi : a) song song vi trc Oy b) vuụng gúc vi mt phng xOy 5) v cha ng thng ' : 7) i qua cỏc im A(2; 1; 2), B ( 3;1; 1) 8) vuụng gúc vi mt phng ( R ) : x y z v song song vi ng thng d : x y z 2 Gii 1) Do ( ) // ( ) nờn n( ) n( ) (1; 1;2) l vect phỏp tuyn ca ( ) Mt khỏc ( ) i qua im M (1; 2; 0) nờn suy phng trỡnh ( ) : x ( y 2) z hay x y z (tha song song vi ( ) ) 2) Do AB ( ) n( ) AB (1;3; 3) l vect phỏp tuyn ca ( ) Mt khỏc ( ) i qua im M (1; 2; 0) nờn suy phng trỡnh ( ) : x 3( y 2) z hay x y z 3) Vect phỏp tuyn ca ( P ), (Q ) ln lt l n( P ) (1; 2;1), n(Q ) (2;1; 1) 1 1 ( ) ( P) Do n( ) n( P ) , n(Q ) ; ; (1;3;5) l vec t phỏp tuyn ca ( ) ( ) (Q) 1 2 Suy mt phng ( ) cú phng trỡnh: x 3( y 2) z hay x y z 4) Ta cú i (1;0;0), u (2; 1;1) ln lt l vect ch phng ca trc Ox v ng thng Ox / /( ) 0 1 Do n( ) i, u ; ; (0; 1; 1) l vec t phỏp tuyn ca ( ) / /( ) 1 2 GV: Nguyn Thanh Tựng Suy mt phng ( ) cú phng trỡnh: 0( x 1) ( y 2) z hay y z Ox / /( ) Kim tra kt qu: Chn M (1;0; 0) Ox v M (1; 1; 0) Ta cú: M ( ); M ( ) (tha món) / /( ) Vy phng trỡnh mt phng ( ) l: y z 5) ' i qua im N (0;1; 1) v cú vect ch phng u ' (2;1; 3) 3 2 M ( ) Ta cú MN ( 1;3; 1) Do n( ) u ' , MN ; ; (8;5; 7) ' ( ) 1 1 l vec t phỏp tuyn ca ( ) Suy mt phng ( ) cú phng trỡnh: 8( x 1) 5( y 2) z hay x y z 6) a) Ta cú MN (1; 1;1) v j (0;1; 0) l vect ch phng ca trc Oy Khi ú ( ) cú vect phỏp tuyn : n( ) MN , j (1;0;1) nờn cú phng trỡnh : 1.( x 1) z hay x z (tha song song vi Oy ) b) Ta cú MN (1; 1;1) , k (0; 0;1) l vect phỏp tuyn ca mt phng xOy MN ( ) Do n( ) MN , k (1; 1; 0) l vect phỏp tuyn ca ( ) ( xOy ) / /( ) Khi ú ( ) cú phng trỡnh: 1.( x 1) 1.( y 2) z hay x y 7) Ta cú MA (1;1; 2) v MB ( 4;3; 1) 2 1 Khi ú vect phỏp tuyn ca ( ) c xỏc nh nh sau: n( ) MA, MB ; ; (5;9; 7) 1 4 Suy phng trỡnh mt phng ( ) : 5( x 1) 9( y 2) z hay x y z 13 8) Mt phng ( R ) cú vect phỏp tuyn n( R ) (1;1; 3) ng thng d cú vect ch phng ud (2;1; 1) 3 1 ( R) ( ) Do n( ) n( R ) , ud ; ; (2; 5; 1) d / /( ) 1 2 Suy phng trỡnh ( ) : 2( x 1) 5( y 2) z hay x y z 12 Kim tra kt qu: Chn im M (4; 1;1) d Nhn thy M (4; 1;1) ( ) (do 2.4 5.( 1) 12 ) Suy d ( ) (khụng tha vỡ theo bi d // ( ) ) Vy khụng tn ti mt phng ( ) tha iu kin bi toỏn Chỳ ý quan trng : Trong cỏc bi toỏn cú yu t song song (nh ng thng song song vi mt phng hoc hai mt phng song song vi nhau), s dng tớnh cht song song tỡm vect phỏp tuyn ca mt phng cn lp, ta mi s dng iu kin cn nhng cha Vỡ vy trc kt lun phi cú bc kim tra li iu kin (iu kin song song) a ỏp s chớnh xỏc cho bi toỏn GV: Nguyn Thanh Tựng HOCMAI.VN DNG 3: VIT PHNG TRèNH MT PHNG (Phn 2) Cỏch 2: Khai thỏc c vộct phỏp tuyn nhng khụng cú c yu t im S GII ( Ngha l: Khi bi toỏn yờu cu vit phng trỡnh mt phng ( ) m ta ch khai thỏc c yu t vộct phỏp tuyn (ging nh Cỏch ) m khụng cú c yu t im Thỡ sau tỡm c n( ) (a; b; c) ta s gi phng trỡnh mt phng ( ) cú dng: ax by cz m Tỡm cỏch ct ngha d kin bi toỏn (thng l yu t nh lng) thit lp phng trỡnh f ( m) , tỡm m v suy phng trỡnh ( ) ) CH í: Nu bit c yu t im M m mt phng ( ) i qua ( õy l Cỏch ) ta cú th i theo s ca Cỏch ny Bi Bc khõu ct ngha ta s thay ta im M vo phng trỡnh ax by cz m v d dng tỡm c m cú c phng trỡnh mt phng ( ) Vớ d minh Vớ d Cho hai mt phng ( P ) : x y z v (Q ) : x y z Vit phng trỡnh mt phng ( R ) vuụng gúc vi ( P ) v (Q ) cho khong cỏch t (O ) n ( R ) bng Gii n( P ) (1;1;1) v n( Q ) (1; 1;1) ln lt l vect phỏp tuyn ca ( P ) v (Q ) Do ( R ) vuụng gúc ng thi vi ( P ) v (Q ) nờn ( R ) cú vect phỏp tuyn: n( R ) n( P ) , n( Q ) (2; 0; 2) 2.(1; 0; 1) Vy phng trỡnh ( R ) cú dng: x z m m Ta cú: d (O; ( R )) m 2 m 2 12 12 Vy phng trỡnh ca ( R ) : x z 2 hoc x z 2 Vớ d Cho phng trỡnh mt phng ( P ) : x y z 10 , ng thng : x y z v mt 1 cu ( S ) : x y z x y z Vit phng trỡnh: 1) mt phng ( ) vuụng gúc vi ( P ) , song song v cỏch mt khong bng 2) tip din ca ( S ) v song song vi ( P ) GV: Nguyn Thanh Tựng HOCMAI.VN Gii 1) Ta cú n( P ) (2; 1; 2) , u (1;1; 3) ln lt l cỏc vect phỏp tuyn, ch phng ca ( P ) v ( ) ( P) Vỡ n( ) n( P ) , u (5; 4;3) l vect phỏp tuyn ca ( ) ( ) / / Khi ú mt phng ( ) cú dng: x y z m m 11 m 10 52 m Vy mt phng ( ) cú phng trỡnh : x y 3z 11 hoc x y 3z 2) Gi ( ) l tip din ca ( S ) Do ( ) / /( P ) n( ) n( P ) (2; 1;2) Chn M (1;0; 2) d , ( ) d M , ( ) ( vỡ // ( ) ) 56 m Khi ú mt phng ( ) cú dng : x y z m vi m 10 Vi mt cu ( S ) ta cú tõm I (1; 1; 2) v bỏn kớnh R ( ) l tip din ca ( S ) d I , ( ) R m m m hoc m 10 (loi) 22 12 22 Vy tip din ca ( S ) l: x y z Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng Bài tập tự luyện : Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;;0;1) ( đề thi đại học- cao đẳng khối B năm 2008) Bài 2: a/Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(3;4;1), N(2;3;4), E(1;0;2) Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm E vuông góc với MN ( đề thi tốt nghiệp BTTHPT lần năm 2007) b/ Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua K(1;-2;1) vuông góc với x t đ-ờng thẳng d: y 2t z 3t ( đề thi tốt nghiệp THPT lần năm 2007) Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) mặt phẳng (P) có ph-ơng trình: x + y - 2z - = Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 14 Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua M song song với (P) ( đề thi tốt nghiệp THPT hệ phân ban năm 2007) Bài 4: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) đia qua điểm M(2;-1;2), song song với trục Oy vuông góc với mặt phẳng 2x - y + 3z + = ( Sách tập nâng cao hình học 12 ) Bài 5: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M(-2;3;1) vuông góc với hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + = (Q): 3x + 2y + z - = ( Sách tập nâng cao hình học 12 ) Bài 6: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M(2;1;-1) qua giao tuyến hai mặt phẳng: x - y + z - = 3x - y + z - = ( Sách tập nâng cao hình học 12 ) Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đ-ờng thẳng x t x y z , d ': y 2t d: 1 z t Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua A đồng thới song song với d d ( đề thi đại học- cao đẳng khối B năm 2006) Bài 8: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) đia qua hai điểm M(1;2;3), N(2;-2;4) song song với Oy (Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2009) Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có ph-ơng trình -2x + 3y - z + = Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua A(1;1;0), B(-1;2;7) vuông góc với (P) (Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2009) Bài 10 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đ-ờng thẳng x t x y z d: d: y t x y 2z z 2t Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) chứa d song song với d ( đề thi đại học- cao đẳng năm 2002) Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 15 Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình x y z mặt phẳng (P) : x - y + 3z +2 =0 Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) chứa d vuông góc với (P) ( đề thi tốt nghiệp THPT năm 2007) Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm E(1;-4;5), F(3;2;7) Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) trung trực đoạn thẳng EF ( đề thi tốt nghiệp THPT hệ phân ban lần năm 2007) Bài 13: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) //(P): 2x - 2y + z + =0 tiếp xúc với mặt cầu (S) có ph-ơng trình: x2 + y2 + z2 + 2x -2y + 4z - = Bài 14: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu x t (S): (x - 2) + (y + 1) + (z - 1) = vuông góc với đ-ờng thẳng d: y 2t z 3t 2 Bài 15: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) song song với Oz, vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z = tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x + 2y - 4z - = (Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2009) Bài 16 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) x - y z - 3x - y z - x2 + y2+ z2 + 4x - 2y - 4z -7 = hai đ-ờng thẳng d: d : x y z Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( 2 ) tiếp diện (S) đồng thời song song với d d đáp án: Bài 1: x + 2y - 4z + = Bài 2:a/ x + y - 3z + = 0, b/ x - 2y + 3z - = Bài : x + y - 2z + = Bài : 3x - 2z - = Bài : 3x - 4y - z + 19 = Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 16 Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng Bài : 15x - 7y + z - 16 = Bài 7: x + 3y + 5z - 13 = Bài : x - z + = Bài 9: 11x + 8y + 2z - 19 = Bài 10 : 2x - z = Bài 11 : 3x - z - = Bài 12: x + 3y + z - = Bài 13: 2x - 2y + z + 17 = 2x - 2y + z -1 = Bài 14: x - 2y + 3z - + 14 = Bài 15 : x - y - + = x - y - - = x - 2y + 3z - - 14 = Bài 16 : - 4x + y - z - + 12 = - 4x + y - z - - 12 = e- kết thực Là dạng toán hay em tỏ say mê, hứng thú học tập coi thành công ng-ời giáo viên Kết thúc đề tài tổ chức cho em học sinh lớp 12B1 làm đề kiểm tra 45 phút với nội dung toán viết ph-ơng trình mặt phẳng thuộc dạng có đề tài Đồng thời lấy lớp 12A1 để làm lớp đối chứng với đề kiểm tra Kết khả quan, cụ thể nh- sau: Lớp 12B1( Thực nghiệm) Lớp 12B2( Thực nghiệm) Lớp 12B3( Thực nghiệm) Lớp 12A1( Đối chứng) Giỏi 14% 10% 12% 0% Khá 50% 50% 48% 15% Trung bình 30% 32% 32% 55% Yếu 6% 8% 8% 30% Rõ ràng có khác biệt hai đối t-ợng học sinh Nh- chắn ph-ơng pháp mà nêu đề tài giúp em phận loại đ-ợc tập nắm vững ph-ơng pháp làm trình bầy giúp em tự tin học tập nh- thi Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 17 ... Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua M song song với (P) ( đề thi tốt nghiệp THPT hệ phân ban năm 2007) Bài 4: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) đia... F(3;2;7) Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) trung trực đoạn thẳng EF ( đề thi tốt nghiệp THPT hệ phân ban lần năm 2007) Bài 13: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) //(P): 2x - 2y + z + =0 tiếp xúc với mặt. .. với trục Oy vuông góc với mặt phẳng 2x - y + 3z + = ( Sách tập nâng cao hình học 12 ) Bài 5: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M(-2;3;1) vuông góc với hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z +