free 10 hinh hoc giai tich trong mat phang dtn

Chuyên đề 10: Hình học giải tích mặt phẳng Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 CHUYÊN ĐỀ 10: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 648 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Chuyên đề 10: Hình học giải tích mặt phẳng 649 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương trình đường thẳng có dạng tổng quát  d  : ax  by  c  , a2  b    + Đường thẳng  d  có véc tơ pháp tuyến nd   a; b  , véc tơ phương ud   b; a   + Phương trình đường thẳng qua điểm M  x0 ; y0  có véc tơ pháp tuyến nd   a; b  có dạng:  d  : a  x  x0   b  y  y0   + Phương trình đường thẳng qua điểm M  x0 ; y0  có hệ số góc k có dạng:  d  : y  k  x  x0   y0 x y   a b + Phương trình đường thẳng qua điểm M  x1 ; y1  , M  x2 ; y2  có dạng + Phương trình đoạn chắn qua điểm A  a;0  , B  0; b  có dạng  d  : d  : x  x1 y  y1  x2  x1 y2  y1 Góc đường thẳng + Nếu đường thẳng cho dạng hệ số góc  d1  : y  a1 x  b1 a a  tan   ,    900   a1a2  d  : y  a2 x  b2 + Nếu đường thẳng cho dạng tổng quát  d1  : a1 x  b1 y  c1  a1a2  b1b2  cos   a1  b12 a2  b2  d  : a2 x  b2 y  c2  Khoảng từ điểm đến đường thẳng ax  by0  c d  M ;  d   a2  b2 Các tính chất tam giác Cho tam giác ABC có đỉnh A, B, C trọng tâm G , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I , tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi ta có + Tọa độ trọng tâm G xác định  x A  xB  xC  xG   y A  y B  yC  yG + Tâm đường tròn ngoại tiếp giao điểm đường trung trực tam giác 650 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG + Tâm đường tròn nội tiếp giao điểm đường phân giác tam giác    + Phương trình đường phân giác góc A có véc tơ phương u  AB  AC AB AC    + Phương trình đường phân giác góc A có véc tơ phương u  AB  AC AB AC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ TAM GIÁC Phương pháp:   Cho tam giác vuông A chẳng hạn ta có AB AC  Nếu đề cho phương trình đường cao Ax  By  C  cạnh đối diện nhận véc tơ  u   A; B  làm véc tơ phương, biết cạnh đối diện qua điểm ta viết phương trình cạnh đối diện Nếu đề cho phương trình hai đường trung tuyến ta tìm trung điểm cạnh đối diện trọng tâm tam giác  x  x  xC  xG Lưu ý: Thường xét mối liên hệ tọa độ ba đỉnh trọng tâm  A B  y A  y B  yC  yG   AG  AM với M trung điểm cạnh BC Nếu đề cho phương trình đường phân giác d góc, biết điểm M thuộc cạnh bên ta tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua d Điểm M ' xác định qua bước: Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d Xác định tọa độ I  d   , I trung điểm MM '  M ' theo công thức liên hệ đối xứng qua điểm Nếu đề cho tâm hay bán kính đường tròn nội tiếp, diện tích tam giác ý công 1 thức liên hệ S ABC  p.r  ab sin C  bc sin A  ca sin B 2 - BÀI TẬP MẪU Bài Cho điểm A  2; 2  đường thẳng  d  qua điểm M  3;1 cắt trục tọa độ B, C Viết phương trình đường thẳng  d  , biết tam giác ABC cân A Lời giải: x y Giả sử  d  cắt trục tọa độ B  b;0  , C  0; c  Khi  d  :   b c 651 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG   1(1) b c 2 Tam giác ABC cân A  AB  AC    b       c  (2) Do điểm M  3;1   d   b  b  Từ (1) (2) suy ra:   c  c   x y x y Vậy có đường thẳng  d1  :   1;  d  :   2 2 Bài Cho đường thẳng  d1  : x  y   0;  d  : x  y   điểm M  2;1 Viết phương trình đường thẳng  d  qua điểm M cắt hai đường thẳng A, B cho M trung điểm AB Lời giải: Giả sử A  t1; t1  1   d1  ; B  t2 ; 2t2  1   d  Điểm M  2;1 trung điểm AB 10  t1   t  t   x A  xB  xM    10 13   7     A ;  , B  ;    3  3   y A  yB  yM  t1  1   2t2  1  t  2    AB    2; 5 x  y 1 Vậy phương trình đường thẳng  d  :    d  : x  y   Bài Cho đường thẳng  d1  : x  y   0;  d  : x  y   điểm M  2;0  Viết phương trình đường thẳng  d  qua điểm M cắt hai đường thẳng A, B cho   MA  MB Lời giải: Giả sử A  t1;2t1     d1  ; B  t2 ;3  t2    d  Suy   MA    t1 ;2t1  5 , MB   t2  2;3  t2  t1     t1    t2    Ta có MA  2MB     MA   3;7   2t1     t2  t2   Vậy phương trình đường thẳng  d  : x2 y   x  y  14  652 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y   Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng d1 điểm M thỏa mãn OM ON  Lời giải: Gọi N  a;2a    d ; M  b; b    d1 Do O, M , N thẳng hàng nên hệ số góc đường thẳng OM hệ số góc đường thẳng ON : 2a  b  4a  b a b 2a 4a 2 Ta có OM ON   a2   2a   b2   b  4  64 , thay b  vào ta 2a   5a 2    8a     a     5a  6a  5a  10a  8   5a  6a   N  0; 2  a       6 2 a  N ;   5   6 2 Vậy có hai điểm N1  0; 2  ; N  ;  5 5 Bài Viết phương trình đường thẳng  d  qua điểm M  4;1 cắt trục tọa độ A, B cho Diện tích tam giác OAB nhỏ Tổng độ dài OA  OB nhỏ Lời giải: Giả sử  d  cắt trục tọa độ A  a;0  , B  0; b  , a, b  Khi phương trình  d  d  : x y   Do M  4;1   d     1(1) a b a b 4  ab  16  SOAB  Ta có SOAB  ab , theo (1) ta có     a b a b ab x y Đẳng thức xảy a  8, b    d  :   a 4 Ta có OA  OB  a  b  a   a 4    a  4 5  a4 a4 a 4 653 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Đẳng thức xảy a   x y  a  6; b    d  :   a4 Bài Cho điểm A  0;6  , B  2;5 Tìm  d  : x  y   điểm M cho MA  MB đạt giá trị nhỏ MA  MB đạt giá trị lớn Lời giải: Thay tọa độ điểm A, B vào phương trình  d    10  6    điểm A, B nằm phía với đường thẳng  d  Gọi A ' điểm đối xứng A qua  d   MA  MB  MA ' MB  A ' B Đẳng thức xảy M giao điểm đường thẳng A ' B  d  B A M' d M A' Đường thẳng AA ' qua A vuông góc với  d   AA ' : x   y  6   x  y   Tọa độ giao điểm H  d  A ' A nghiệm hệ 2 x  y    H  2;   A '  4; 2   x  y   x4 y2 Đường thẳng A ' B :   x  y  24  24 5 Tọa độ điểm M nghiệm hệ 654 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 7 x  y  24   11 19   M  ;   4 8 x  y   Ta có MA  MB  AB  MA  MB max  AB  M  AB   d  Đường thẳng AB : x  y  12  Tọa độ điểm M nghiệm hệ  x  y  12   7  M  5;    2 x  y   Bài Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho điểm A  0;1 , B  2; 1 đường thẳng:  d1  :  m  1 x   m  2 y   m  0;  d2  :   m  x   m  1 y  3m   Gọi P giao điểm  d1  ,  d  Xác định m để tổng PA  PB lớn Lời giải:   d1 , d có véc tơ pháp tuyến n1   m  1; m   ; n2    m; m  1 Suy   n1.n2    d1    d  Dễ thấy A   d1  , B   d   PAB vuông P Ta có  PA  PB    PA2  PB   AB  16  PA  PB  Đẳng thức xảy tam giác PAB vuông cân P , hay góc đường thẳng AB  d1  450  Ta có nAB  1;1 , từ suy   n 2m  AB n1 m  cos 450     1  2 n AB n1 m   m  1   m   Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho điểm A  2;1 Tìm tọa độ điểm B trục hoành, điểm C trục tung cho tam giác ABC vuông A có diện tích lớn nhất, biết điểm B có hoành độ không âm Lời giải:   Gọi B  b;0  , C  0; c  ; b, c   AB   b  2; 1 , AC   2; c  1 Tam giác ABC vuông A suy   AB AC   2  b    1 c  1   c   2b    b  Diện tích tam giác ABC 1 2 S ABC  AB AC   b      c  1  b2  4b  2 655 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG  f (t )  f (0)  Vậy diện tích tam giác ABC lớn B  0;0  , C  0;5 Xét hàm số f (t )  t  4t  5,  t  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho điểm A  2;2  hai đường thẳng d1 : x  y   0, d : x  y   Tìm B, C tương ứng thuộc d1 , d cho tam giác ABC vuông cân A Lời giải: Giả sử B  b;  b   d1 ; C  c;8  c   d Ta có   AB   b  2; b  , AC   c  2;6  c  Tam giác ABC vuông cân A    b   c    b   c    AB AC  b  b  1       2 2 c  c   AB  AC  b    b   c      c  Vậy có hai cặp điểm B, C thỏa mãn đề B  3; 1 , C  5;3 B  1;3 , C  3;5 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho bốn điểm A 1;0  B  2;  , C  1; 4 , D  3;5 Tìm điểm M đường thẳng d : x  y   cho hai tam MAB, MCD có diện tích Lời giải: Ta có AB  5, CD  17 Giả sử điểm M  a;3a   thuộc đường thẳng d Đường thẳng AB, CD có phương trình AB : x  y   0; CD : x  y  17  Vậy diện tích tam giác MAB, MCD AB.d  M ; AB   CD.d  M ; CD   13a  19 32   17 11a  37 12  42  a     a  9 7  Vậy có hai điểm thỏa mãn toán M  ;  , M  9; 32  3  Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có diện tích hai điểm A  2; 3 , B  3; 2  Trọng tâm G nằm đường thẳng 3x  y   Tìm tọa độ đỉnh C tam giác Lời giải: 656 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Ta có AB  Đường thẳng AB có phương trình AB : x  y   Vì G trọng tâm tam 2S 1 giác ABC nên S ABG  S ABC   d  G; AB   ABG  AB Gọi G  a;3a   suy a    G 1; 5  , G  2; 2  2 a  5 5 Gọi M trung điểm AB  M  ;   2 2   C  2; 2  Vì MC  3MG   C 1; 1 2a   Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H 1;0  chân đường cao hạ từ đỉnh B K  0;  trung điểm cạnh AB điểm M  3;1 Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC Lời giải: Đường cao BK qua hai điểm H , K nên có phương trình BK : x  y     Ta có HK   1; 2 , đường thẳng AC qua K nhận HK làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình AC : x  y   Do A  AC, B  BK nên giả sử A  2a  4; a  , B  b;  2b  Vì điểm M  3;1 trung điểm AB nên ta có hệ 2a   b  a    A  4;  , B  2; 2   a   2b  b  Từ suy phương trình cạnh AB : x  y    Đường thẳng BC qua B vuông góc với HA   3;4  nên có phương trình BC : 3x  y   Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H  1;4  tâm đường tròn ngoại tiếp I  3;0  , trung điểm cạnh BC điểm M  0; 3 Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh B có hoành độ dương Lời giải: Gọi N trung điểm cạnh AC , tam giác ABH đồng dạng với tam giác MNI AH song   song với MI nên HA  2MI  A  7;10 657 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 1.14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC vuông cân 2  A ,biết M 1; 1 trung điểm cạnh BC G  ;  trọng tâm tam giác ABC Xác 3  định tọa độ ba đỉnh tam giác 1.15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho điểm A  0;2  đường thẳng d qua gốc tọa độ Gọi H hình chiếu vuông góc A d Viết phương trình đường thẳng d biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH 1.16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC vuông cân A ,cạnh huyền nằm đường thẳng x  y  31  , điểm N  7;7  nằm cạnh AC , điểm M  2; 3 thuộc cạnh AB nằm đoạn AB Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C 1.17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác cân, có cạnh đáy BC : x  y   Cạnh bên AB : x  y   , đường thẳng AC qua điểm M  4;1 Tìm tọa độ đỉnh C 1.18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A 1;1 , B  2;5 , trọng tâm thuộc đường thẳng x  y   Đỉnh C thuộc đường thẳng x  y   Tính diện tích tam giác ABC 1.19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC biết đường cao trung tuyến xuất phát từ đỉnh A có phương trình x  y   0; x  y   Tính diện tích tam giác ABC , biết trọng tâm tam giác nằm trục hoành đường cao xuất phát từ đỉnh B qua điểm M 1; 4  BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ TỨ GIÁC BÀI TẬP MẪU Bài Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho hình bình hành ABCD có điểm A 1;0  , B  2;0  Giao điểm I đường chéo thuộc đường thẳng y  x Tìm tọa độ đỉnh lại hình bình hành, biết diện tích hình bình hành Lời giải: Giả sử tọa độ tâm I  a; a  , điểm C đối xứng với A qua I điểm D đối xứng với B qua I Suy C  2a  1;2a  , D  2a  2;2a  Đường thẳng AB trục hoành: y  , ta có d  I ; AB   a , AB   S ABCD  4S IAB  2d  I ; AB  AB  a   a  2 + Với a   C  3;4  , D  2;  + Với a  2  C  5; 4 , D  6; 4 663 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Bài Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  6;  , điểm M 1;5   AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng x  y   Viết phương trình đường thẳng AB Lời giải: Gọi N đối xứng với M qua I  N 11; 1 Giả sử tọa độ điểm E  x0 ;5  x0      Ta có IE   x0  6;3  x0  , NE   x0  11;6  x0  Do IE  NE  IE.NE  x    x0   x0  11    x0   x0      x0   + Với x0   IE   0; 3  AB : y    + Với x0   IE  1; 4   AB : x  y  19  Bài Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng  d1  : x  y   đường thẳng  d  : x  y   Trung điểm cạnh giao điểm  d1  với trục hoành Xác định tọa độ bốn đỉnh hình chữ nhật Lời giải: Tọa độ tâm I nghiệm hệ x  y   9 3  I  ;   2 2 x  y   Do vai trò đỉnh A, B, C , D nhau, nên ta giả sử trung điểm M cạnh AD Tọa độ điểm M nghiệm hệ y   M  3;0   x  y   S 12 2 Suy AB  IM  Mặt khác S ABCD  AB AD  AD  ABCD  AB Vì M , I thuộc  d1  suy AD   d1  , AD qua điểm M có véc tơ pháp tuyến  n  1;1  AD :  x  3  y   x  y   Lại có MA  MD  AD   Tọa độ điểm A, D nghiệm hệ phương trình  x  y   x  x     A  2;1 , D  4;1   2 y  y   x   y       Các điểm C , B đối xứng với A, B qua I Suy tọa độ điểm C  7;2  , B  5; 4 664 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 1  Bài Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;  , đường 2  thẳng AB : x  y   , AB  AD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết đỉnh A có hoành độ âm Lời giải: Cạnh AD, BC vuông góc với AB nên phương trình có dạng: x  y  c  , AB  AD  d  I ; AB   d  I ; AD  2 c  6 1 c    5 c  + Do đường thẳng AD, BC có phương trình x  y   0; x  y   Khi tọa độ đỉnh A, B nghiệm hệ x  y   x    2 x  y   y  x  y    x  2   2 x  y   y  Do điểm A có hoành độ âm nên A  2;0  , B  2;2  Điểm C đối xứng với A qua I nên C  3;0  điểm D  1; 2  Bài Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho hình thoi ABCD có đỉnh A 1;0  , B  3;  ; ABC  1200 Xác định tọa độ đỉnh C , D Lời giải: Theo giả thiết suy tam giác ABD đều, ta có tọa độ trung điểm M AB M  2;1 , có  AB   2; 2 Vậy phương trình đường trung trực AB  x     y  1   x  y   Điểm D thuộc đường trung trực AB nên gọi D  t;3  t  2 Do ABCD hình thoi nên AD  AB   t  1    t    t     D 2    3,C   3 + Với t    D  3;1  , C  3; 1  + Với t   3;1  3; 1  Bài Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB, BC , CA, AD qua điểm M  4;5  , N  6;5 , P  5;  , Q  2;1 Viết phương trình cạnh AB , biết hình chữ nhật có diện tích 16 665 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Lời giải: Giả sử phương trình cạnh AB : a  x    b  y  5  0, a2  b2  Khi BC : b  x    a  y  5   a  b Ta có S ABCD  d  P; AB  d  Q; BC    16   2 2 a   b a b a b  + Với a  b , chọn b  1; a  1  AB :  x  y   1 + Với a   b , chọn b  1; a    AB :  x  y  11  3 a  3b 4b  4a BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1.1 1.2 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A  2;6  , đỉnh B thuộc đường thẳng x  y   Gọi M , N điểm cạnh BC , CD cho  14  BM  CN Biết AM  BN  I  ;  Xác định tọa độ đỉnh C 5  Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông A, D có đáy lớn CD , đường thẳng AD có phương trình y  3x , đường thẳng BD có phương 1.3 trình x  y  Góc tạo đường thẳng AB, BC 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang 24, điểm B có hoành độ dương Cho hình bình hành ABCD có đỉnh B 1;5  , đường cao AH : x  y   , phương trình 1.4 đường phân giác góc C x  y   Tìm tọa độ đỉnh A, C , D Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D  1;3 , đường phân giác góc A 1.5 x  y   Tìm tọa độ đỉnh B , biết diện tích hình chữ nhật ABCD 18 đỉnh A có tọa độ thỏa mãn x A  y A Cho hình thoi ABCD có cạnh AB, CD có phương trình x  y   0; x  y   Viết phương trình đường thẳng AD, BC biết điểm M  3;3 thuộc đường thẳng AD điểm N  1;  thuộc đường thẳng BC 1.6 Cho hình vuông ABCD có tâm I 1;1 , biết điểm M  2;  thuộc cạnh AB điểm N  2; 2  thuộc cạnh CD Xác định tọa độ đỉnh hình vuông 1.7 Cho hình vuông ABCD điểm M  3; 2  thuộc cạnh AB , đường tròn nội tiếp hình 2 vuông có phương trình  x     y  3  10 Xác định tọa độ bốn đỉnh hình vuông, biết điểm A có hoành độ dương 666 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I  6;  giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M 1;5  thuộc đường thẳng 1.8 AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng x  y   Viết phương trình đường thẳng AB 1.9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hai đường thẳng d1 : x  y  d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD , biết đỉnh A thuộc d1 đỉnh C thuộc d đỉnh B, D nằm trục hoành 1.10 Cho hình thoi ABCD có đường chéo x  y   cạnh có phương trình x  y   Viết phương trình ba cạnh đường chéo lại hình thoi, biết đỉnh hình thoi  0;1 BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN BÀI TẬP MẪU Bài Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho đường thẳng  d  : x  y    Viết phương trình đường tròn qua gốc tọa độ điểm A  1;1 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d  Lời giải: Giả sử đường tròn có tâm I  a; b  , theo giả thiết ta có a  b   1  a   1  b   IO  IA  b  a  a  a  1     có   a  b   b  b  a  a  2     IO  d  I ;  d   a  b   đường tròn 2   x   y  1   x  1  y  Bài Viết phương trình đường thẳng  d  qua điểm A  2;1 cắt đường tròn  C  : x  y  x  y   theo dây cung MN có độ dài Lời giải: Đường tròn  C  có tâm I  1;  , R  Đường thẳng  d  : a  x    b  y  1   ax  by  2a  b  0, a2  b2  667 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 2  MN  4 Ta có d  I ;  d    R          2 b  3a  11 Vậy  5a b 2 a b  11 b ,chọn b  4, a   11   d  :  11 x  y  11  10   11 + Với a  , chọn b  4, a   11   d  :  11 x  y  11  10      + Với a  Bài Cho đường tròn  C  :  x  1  y  có tâm I 1;0  Xác định tọa độ điểm M thuộc  C  cho IMO  300 Lời giải: Nhận thấy điểm O  0;0  thuộc đường tròn  C  nên IM  IO  Tam giác MIO cân I , IMO  300  MIO  1200 Gọi điểm M  a; b    C    a  1  b2  1(1) Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác MIO ta có OM  IM  IO  IO.IMcos1200   a  b2  3(2)  a  3 3 Từ (1) (2) suy   M  ;   2   b    Bài Viết phương trình đường thẳng  d  qua điểm A  2;3  cắt hai đường tròn  C1  : x2  y  13;  C2  :  x    y  25 M , N cho A trung điểm MN Lời giải: Gọi M  x; y    C1   x  y  13, x  2(1) Do A trung điểm MN nên N   x;6  y  2 Nhưng N   C2     x     y   25(2) 17  17  ,y M ;  5  5 Đường thẳng  d  qua A, M nên  d  : x  y   Từ (1) (2) suy x   668 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Bài Cho đường thẳng  d  : x  y  10  Viết phương trình đường tròn  C  có tâm thuộc đường thẳng x  y  tiếp xúc với đường thẳng  d  điểm A  4;2  Lời giải:  Giả sử đường tròn  C  có tâm I  x; 2 x   IA   x  4; 2 x   Đường tròn  C  tiếp xúc với đường thẳng  d  A suy IA   d    x     2 x     x   I  6; 12 , bán kính R  IA  10 2 Vậy phương trình đường tròn  C  :  x     y  12   200 2 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường tròn  C  :  x  1   y    đường thẳng  d  : x  y   Viết phương trình đường tròn  C ' đối xứng với  C  qua đường thẳng  d  Lời giải: Đường tròn  C  có tâm I 1;2  , R  Đường tròn  C '  đối xứng với  C  qua  d  nên có tâm I ' điểm đối xứng I qua  d  bán kính R   Gọi H  x; x  1   d  tọa độ chân đường vuông góc hạ từ I , ta có IH   x  1; x  3 IH   d    x  1   x  3   x   H  2;1 Điểm I ' đối xứng với I qua H  I '  3;0  Vậy phương trình đường tròn  C '  :  x  3  y  2 Bài Cho đường tròn  C  :  x  1   y    đường thẳng  d  : x  y  m  Xác định m để  d  có điểm M kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm) đến đường tròn  C  cho tam giác MAB Lời giải: Đường tròn  C  có tâm I 1; 2  , R  Tam giác MAB suy tam giác MIA nửa tam giác đều, suy MI  IA  Vậy điểm M thuộc đường tròn  C '  có tâm I bán kính R  , điểm M suy đường thẳng  d  tiếp xúc với  C '  Từ suy d  I ;  d     m  19 6 12   m  41 m  11 669 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Bài Cho đường tròn  C  : x  y  x  y   đường thẳng  d  : x  my  2m   Gọi I tâm  C  , tìm m để đường thẳng  d  cắt  C  hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn Lời giải: Đường tròn  C  có tâm I  2; 2  bán kính R  1 IA.IB sin  AIB  R2 sin  AIB  R2 2  Dấu xảy AIB  90  Suy m   4m R d  I ;  d    1 1  m  1 m 15  Ta có S IAB  BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho điểm A 1;0  đường tròn  C  : x  y  x  y   Viết phương trình đường thẳng d cắt  C  hai điểm M , N cho tam giác AMN vuông cân A 1.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxy , cho đường thẳng  d1  : 3x  y   d2  : 3x  y  Gọi T  đường tròn tiếp xúc với  d1  A , cắt  d2  hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình T  , điểm A có hoành độ dương Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxy , cho tam giác ABC có biết tam giác ABC có diện tích 1.3 A  0;  , B  2; 2  , C  4; 2  Gọi H chân đường cao hạ từ B ; M , N trung 1.4 điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H , M , N Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho đường tròn  C  :  x    y  hai đường thẳng  d1  : x  y  0,  d  : x  y  Xác định tọa độ tâm K bán kinh đường tròn  C1  , biết đường tròn  C1  tiếp xúc với hai đường thẳng  d1  ,  d  có tâm K thuộc đường tròn  C  1.5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho hai điểm A  2;0  B  6;4  Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm  C  đến B 670 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 1.6 1.7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có A  3; 7  trực tâm H  3; 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp I  2;0  Xác định tọa độ đỉnh C , biết C có hoành độ dương Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho đường tròn  C  : x  y  x  y   đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M bán kính gấp đôi bán kính đường tròn  C  tiếp xúc với  C  1.8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho đường tròn T  :  x   1.9  y  40 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ cắt T  hai điểm A, B cho AB  BO Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  : x  y  x  y  12  có tâm I đường thẳng  d  : x  y   Tìm  d  điểm M cho tiếp tiếp với đường tròn  C  kẻ từ M tiếp xúc với  C  A, B diện tích tam giác IAB lớn 1.10 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  ngoại tiếp tam giác ABC có   A  2; 2  , B  4;  , C 3;  Viết điểm M thuộc đường thẳng x  y   cho tiếp tuyến kẻ từ M tiếp xúc với  C  N diện tích tam giác NAB lớn 1.11 Cho đường tròn  C  : x  x  y  12  Tìm điểm M nằm trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm) đến  C  đường thẳng qua tiếp điểm qua I  8;5  1.12 Cho đường tròn tâm I  C  : x  y  x  y   Tìm điểm M nằm đường thẳng x  y   , cho từ M kẻ tiếp tuyến đến  C  tiếp xúc A, B diện tích tứ giác MIAB 1.13 Viết phương trình đường thẳng  d  qua điểm M  2;2  cắt đường tròn  C  : x  y  x  y  14  hai điểm A, B cho MA  3MB BÀI TẬP TỔNG HỢP 1.1 Trong mặt phẳng xOy tìm điểm A đường thẳng d : x  y   biết qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C tiếp điểm) đến đường tròn  C  :  x     y  1  cho chu vi tam giác ABC nhỏ 671 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 1.2 1.3 1.4  5 Trong mặt phẳng xOy tìm tọa độ ba đỉnh tam giác ABC vuông có trọng tâm G 1;   3 A, B, C thuộc ba đường thẳng d1 : 3x  y   d : x  y  0; d : x  y   5  Trong mặt phẳng xOy cho tam giác ABC có A nằm trục hoành   x A   hai 2  đường cao kẻ từ B, C có phương trình d1 : x  y   d : x  y   Tìm tọa độ ba đỉnh A, B, C cho diện tích tam giác ABC lớn 2 Trong mặt phẳng xOy cho hai đường tròn  C1  :  x  3   y  1  10  C2  :  x  1   y   1.5  50 Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ cắt hai đường tròn hai dây cung Trong mặt phẳng tọa độ xOy viết phương trình bốn cạnh hình vuông không song song với trục tọa độ; có tâm gốc tọa độ hai cạnh kề hình vuông qua hai điểm M (1;2); N (3; 1) 1.6 Trên mặt phẳng tọa độ xOy lấy hai điểm A, B nằm elip  E  : 1.7 3  qua điểm M  1;   Xác định tọa độ điểm C   E  cho diện tích tam giác ABC 2  lớn Trong mặt phẳng xOy cho đường tròn  C1  : x  y  2mx  my  m   đường tròn  C2  : x  y  3x   Xác định tất giá trị tham số x2 y2   đối xứng 16 12 m để số tiếp tuyến chung hai đường tròn số lẻ 1.8 1.9 7 4 Trên mặt phẳng tọa độ xOy cho tam giác ABC có trọng tâm G  ;  , tâm đường tròn 3 3 nội tiếp I (2;1) Cạnh AB có phương trình x  y    xA  xB  Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C Trong mặt phẳng tọa độ xOy viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông A 1;4  có phương trình cạnh BC : x  y   , tâm(có hoành độ âm ) cách A khoảng 10 1.10 Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho hình thang cân ABCD co hai đáy AB, CD hai đường chéo AC , BD vuông góc với Biết A  0;3 ; B  3; 4 , C nằm trục hoành Xác định tọa độ đỉnh D hình thang 1.11 Trong mặt phẳng xOy cho hai đường tròn  C1  : x  y  đường tròn 2  C2  :  x  1   y  1  10 Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với  C1  cắt  C2  đoạn AB  672 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 1.12 Trong mặt phẳng tọa độ xOy tìm tọa độ ba đỉnh tam giác ABC vuông A có A  d1 : x  y    xA  0 ; B  Ox , trung điểm cạnh AB nằm đường thẳng  3 d : 3x  y   I  1;  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  2 1.13 Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho tam giác ABC với B 1;2  Đường phân giác  góc A có phương trình x  y   , khoảng cách từ C đến  hai lần khoảng cách từ B đến  Tìm tọa độ A, C biết C nằm trục tung 1.14 Cho hình thang vuông ABCD vuông A D có đáy lớn CD , đường thẳng AD có phương trình 3x  y  , đường thẳng BD có phương trình x  y  , góc tọa hai đường thẳng AB BC 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang 24 điểm B có hoành độ dương 1.15 Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đường thẳng  d  : x  y   đường tròn T  : x  y  x  y   Tìm điểm M thuộc đường thẳng  d  cho qua M ta kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn T  ( A, B tiếp điểm) đồng thời 1  khoảng cách từ điểm N  ;1 đến đường thẳng AB lớn 2  1.16 Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A x  y   , đường cao xuất phát từ đỉnh B x  y   Cạnh AB qua 27 điểm M 1;1 , tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác ABC 1.17 Trong mặt phẳng xOy cho A 1;2  đường thẳng d1 : x  y   d : x  y   Tìm điểm B  d1 , D  d điểm C cho ABCD hình vuông 1.18 Trong mặt phẳng xOy cho đường tròn  C1  : x2  y  64 điểm A(3; 4) Đường tròn  C2  có tâm I qua trung điểm I A Viết phương trình đường tròn  C2  cho bán kính đường tròn nhỏ 1.19 Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;2) , phương trình đường phân giác góc A x  y   tâm đường tròn ngoại tiếp I (6;6) Viết phương trình cạnh BC , biết diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác IBC 1.20 Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho hình thoi ABCD , phương trình cạnh BD x  y  Đường thẳng AB qua điểm P (1; 3) , đường thẳng CD qua điểm Q ( 2; 2 3) Tìm tọa độ đỉnh hình thoi, biết độ dài AB  AC điểm B có hoành độ lớn 1.21 Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đường thẳng d1 : x  y   đường thẳng d : x  y  17  Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng d1 , d đồng thời cắt hai trục tọa độ Ox, Oy A, B cho 673 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam AB nhỏ SOAB2 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 1.22 Cho hình thang vuông ABCD vuông A D có BC  CD  AB , trung điểm cạnh BC điểm M (1;0) , đường thẳng AD có phương trình x  y  Xác định tọa độ đỉnh A 2 1.23 Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đường tròn  C  :  x     y  1  Gọi M điểm cho trung tiếp tuyến qua M tiếp xúc với  C  E , cát tuyến qua M cắt  C  A, B cho tam giác ABE vuông cân B Tìm tọa độ M cho khoảng cách từ M đến O ngắn 1.24 Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 34; M (6; 1) trung điểm cạnh BC Đường thẳng  :15 x  y  48  qua tâm hình chữ nhật cắt đường thẳng AD điểm thuộc trục tung Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật 1.25 Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho hai đường tròn  C1  : x   y    2  Tìm điểm A  C1  , điểm B  C2  điểm C trục hoành cho tổng AC  CB đạt giá trị nhỏ  C2  :  x     y   1.26 Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho điểm M  1;0  đường tròn  C  : x   y  1  Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt đường tròn  C  hai điểm A, B cho diện tích tam giác OAB lớn 1.27 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ xOy cho tam giác ABC Biết đường cao kẻ từ đỉnh B phân giác góc A có phương trình d1 : x  y  10  d : x  y   Điểm M  0;  thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C khoảng Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 1.28 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ xOy cho tam giác ABC có AB  AC , đường phân giác góc A có phương trình x  y  ; đường cao hạ từ đỉnh B có phương trình 3x  y  16  Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C biết cạnh AB qua điểm M  4;10  1.29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm điểm P thuộc đường thẳng 3x  y   điểm Q thuộc đường thẳng x  y   cho đường thẳng x  y   trung trực đoạn thẳng PQ 1.30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm K  3;  tìm điểm M thuộc đường tròn   600  C  : x  y  x   với tâm I 1;2  cho IMK 1.31 Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm điểm B thuộc trục hoành điểm A đường 2 thẳng y   cho đường thẳng qua A cắt đường tròn  C  :  x     y    hai điểm phân biệt M , N ( M nằm A, N ); M trung điểm AN tam giác ABM cân M 674 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG   1.32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B 0;5  , đường tròn  C  : x   y  1  đường thẳng d : y  x  cắt đường tròn  C  hai điểm phân biệt M , N Tìm điểm A thuộc đường thẳng d ( A nằm đường tròn  C  ) cho AB  AM AN 1.33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  1; 2  Gọi M trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết tam giác IOM có diện tích 4, đường thẳng AB qua N 11;3 cạnh AD tiếp xúc với đường tròn  C  :  x  1   y   2 1.34 Tìm m để đường thẳng d : x  y  m  tồn điểm P kẻ hai tiếp tuyến PA, PB ( A, B tiếp điểm) tới đường tròn  C  :  x  1   y  1  cho tam giác PAB 1.35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  4;  ; B  8; 2  Tìm điểm C thuộc đường thẳng d : 3x  y   cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC đạt giá trị lớn 1.36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y   điểm M  3;1 Viết phương trình đường tròn  C  qua điểm K  1;3 cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt A, B cho MA, MB hai tiếp tuyến vuông góc đường tròn  C  1.37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d1 : x  y   d : x  y   hai điểm A  2; 3 , B 1;3 Tìm hai điểm M thuộc d1 , N thuộc d Biết MN vuông góc với d1 độ dài đường gấp khúc AMNB ngắn 1.38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  có tâm I  4;0  bán kính R  Tìm điểm M trục tung cho từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm) đến  C  AB qua điểm E  4;1 1.39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A  0;0  ; B  2;  ; C  6;0  điểm M cạnh AB , điểm N cạnh BC , điểm P; Q cạnh AC Xác định tọa độ bốn điểm M , N , P, Q biết MNPQ hình vuông 2 1.40 Cho đường tròn  T  :  x  1   y    1và đường thẳng    : x  y   Tìm điểm A thuộc đường thẳng    cho từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC ( B, C tiếp điểm) đến T  cho diện tích tam giác ABC 675 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam 27 10 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 2 1.41 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn  T  :  x     y    hai điểm A  2;5  ; B  6;5 nằm T  Đỉnh C tam giác ABC di động đường tròn T  Tìm tọa độ trực tâm H $H$ tam giác ABC biết H nằm đường thẳng   : x  y 1  1.42 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  T  : x2  y  x  y  Gọi M , N hai điểm   300 ( với O gốc tọa độ) Tìm tọa độ trọng tâm G di động T  cho MON tam giác OMN biết G nằm đường thẳng    : x  y   2 1.43 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn  T  :  x     y  1  Gọi M điểm cho tiếp tuyến qua M tiếp xúc với T  E , cát tuyến qua M cắt T  A, B cho tam giác ABE vuông cân B Tìm tọa độ điểm M cho khoảng cách từ M đến O ngắn 1.44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I  2;4  hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y   Viết phương trình đường tròn T  có tâm I , cắt d1 hai điểm A, B 16 1.45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I  4; 1 , cắt d hai điểm C , D cho AB  CD  phương trình đường cao trung tuyến xuất phát từ đỉnh A có phương trình x  y   x  y   Viết phương trình cạnh tam giác ABC 1.46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A  3;  ; B 1; 2 ; C  5;0  Viết phương trình đường thẳng d qua A cho biểu thức sau đạt giá trị lớn P  2.d  B;  d    d  C;  d   , d  B;  d   ; d  C;  d   khoảng cách từ điểm B, C đến đường thẳng d 1.47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x  y   0; d : x  y    12  Gọi A, B, C hình chiếu vuông góc điểm M  ;   xuống d1; d  13 13  trục hoành Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hang 676 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 677 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam [...]...  C  tại điểm D  9 ;10  A K B C I D     DKC   A  C nên tam giác DKB là tam giác cân Ta có DCK 2 Suy ra B, C là giao điểm của  C  và đường tròn tâm D bán kính DK  50 Vậy tọa độ B, C là nghiệm của hệ  x  6  2   y  6  2  25  x  2  x  10    2 2  x  9    y  10   50  y  9  y  3 Vậy B  2;9  , C 10; 3 hoặc B 10; 3 , C  2;9  Bài 15 Trong mặt phẳng với hệ... nhất 1.27 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ xOy cho tam giác ABC Biết đường cao kẻ từ đỉnh B và phân giác trong góc A lần lượt có phương trình là d1 : 3 x  4 y  10  0 và d 2 : x  y  1  0 Điểm M  0; 2  thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng 2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC 1.28 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ xOy cho tam giác ABC có AB  3 AC , đường phân giác trong. .. tiếp tam giác OAB 1.9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng BC : 3 x  y  3  0 , các đỉnh A, B nằm trên trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tạo độ trọng tâm G của tam giác ABC 1 .10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ,có đỉnh C  4;1 phân giác trong góc A có phương trình... tiếp là I (2;1) Cạnh AB có phương trình x  y  1  0  xA  xB  Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C Trong mặt phẳng tọa độ xOy viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông tại A 1;4  có phương trình cạnh BC : x  2 y  3  0 , và tâm(có hoành độ âm ) và cách A một khoảng bằng 10 1 .10 Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho hình thang cân ABCD co hai đáy là AB, CD và hai đường chéo AC , BD vuông... Xác định tọa độ đỉnh D của hình thang 1.11 Trong mặt phẳng xOy cho hai đường tròn  C1  : x 2  y 2  1 và đường tròn 2 2  C2  :  x  1   y  1  10 Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với  C1  và cắt  C2  một đoạn AB  6 672 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 1.12 Trong mặt phẳng tọa độ xOy tìm tọa độ ba đỉnh... HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 1.3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC cân tại A có 4 1 trọng tâm G  ;  Phương trình đường thẳng BC : x  2 y  4  0 , đường thẳng 3 3 BG : 7 x  4 y  8  0 Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C 1.4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A 1;2  Đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD có... economics University, Ha Noi, Viet Nam 27 10 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 2 2 1.41 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn  T  :  x  4    y  6   5 và hai điểm A  2;5  ; B  6;5 nằm trên T  Đỉnh C của tam giác ABC di động trên đường tròn T  Tìm tọa độ trực tâm H $H$ của tam giác ABC biết H nằm trên đường thẳng   : x  y 1  0 1.42 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  T... điểm M  3; 2  thuộc cạnh AB , đường tròn nội tiếp hình 2 2 vuông có phương trình  x  2    y  3  10 Xác định tọa độ bốn đỉnh hình vuông, biết điểm A có hoành độ dương 666 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I  6; 2  là giao điểm của... National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 2 2  MN  4 2 Ta có d  I ;  d    R 2     3    5  2  2 b  3a 3  11 Vậy  5a b 2 2 4 a b 3  11 b ,chọn b  4, a  3  11   d  : 3  11 x  4 y  2 11  10  0 4 3  11 + Với a  , chọn b  4, a  3  11   d  : 3  11 x  4 y  2 11  10  0 4     + Với a  2 Bài 3 Cho đường tròn  C  :  x... có tâm K thuộc đường tròn  C  1.5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho hai điểm A  2;0  và B  6;4  Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của  C  đến B bằng 5 670 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 1.6 1.7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đecac vuông