Chuyên đề hình học giải tích lưu huy thưởng

co m Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác uo c CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 oc HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG kh on gb BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :………………………………………………………………… TRƯỜNG :………………………………………………………………… HÀ NỘI, 8/2013 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG §1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG co m Vectơ phương đường thẳng Vectơ u ≠ gọi vectơ phương đường thẳng ∆ giá song song trùng với ∆ Nhận xét: – Nếu u VTCP ∆ ku (k ≠ 0) VTCP ∆ – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTCP Vectơ pháp tuyến đường thẳng Vectơ n ≠ gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng ∆ giá vuông góc với ∆ Nhận xét: – Nếu n VTPT ∆ kn (k ≠ 0) VTPT ∆ – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTPT – Nếu u VTCP n VTPT ∆ u ⊥ n Phương trình tham số đường thẳng Cho đường thẳng ∆ qua M (x ; y0 ) có VTCP u = (u1; u2 ) x = x + tu  (1) ( t tham số)  y = y + tu2  x = x + tu  Nhận xét: – M(x; y) ∈ ∆ ⇔ ∃ t ∈ R:  y = y + tu2  uo c Phương trình tham số ∆: – Gọi k hệ số góc ∆ thì: u + k = , với u1 ≠ u1 gb oc + k = tanα, với α = xAv , α ≠ 900 Phương trình tắc đường thẳng Cho đường thẳng ∆ qua M (x ; y0 ) có VTCP u = (u1; u2 ) Phương trình tắc ∆: x − x0 u1 = y − y0 u2 (2) (u1 ≠ 0, u2 ≠ 0) on Chú ý: Trong trường hợp u1 = u2 = đường thẳng phương trình tắc Phương trình tham số đường thẳng PT ax + by + c = với a + b ≠ gọi phương trình tổng quát đường thẳng Nhận xét: – Nếu ∆ có phương trình ax + by + c = ∆ có: VTPT n = (a;b ) VTCP u = (−b; a ) u = (b; −a ) kh – Nếu ∆ qua M (x ; y ) có VTPT n = (a;b ) phương trình ∆ là: Các trường hợp đặc biệt: a(x − x ) + b(y − y ) = Các hệ số Phương trình đường thẳng ∆ c=0 ax + by = ∆ qua gốc toạ độ O a=0 by + c = ∆ // Ox ∆ ≡ Ox b=0 ax + c = ∆ // Oy ∆ ≡ Oy Tính chất đường thẳng ∆ • ∆ qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b ≠ 0): Phương trình ∆: BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN x y + =1 a b Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 (phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) • ∆ qua điểm M (x ; y0 ) có hệ số góc k: Phương trình ∆: y − y0 = k (x − x ) (phương trình đường thẳng theo hệ số góc) Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = ∆2: a2x + b2y + c2 = a b c • ∆1 // ∆2 ⇔ hệ (1) vô nghiệm⇔ = ≠ (nếu a2 , b2 , c2 ≠ ) a2 b2 c2 Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = (có VTPT n1 = (a1;b1 ) ) ∆2: a2x + b2y + c2 = (có VTPT n2 = (a2 ;b2 ) ) cos(∆1, ∆2 ) = cos(n1, n2 ) = (n1, n2 ) ≤ 900 (n1, n2 ) > 900 n1 n2 n1 n2 = uo  (n1, n2 ) (∆1, ∆2 ) =  1800 − (n , n )  c a b c • ∆1 ≡ ∆2 ⇔ hệ (1) có vô số nghiệm⇔ = = (nếu a2 , b2 , c2 ≠ ) a2 b2 c2 co m Toạ độ giao điểm ∆1 ∆2 nghiệm hệ phương trình: a x + b y + c =  1 (1)  a2x + b2y + c2 =  a b • ∆1 cắt ∆2 ⇔ hệ (1) có nghiệm ⇔ ≠ (nếu a2 , b2 , c2 ≠ ) a2 b2 a1a2 + b1b2 a12 + b12 a22 + b22 gb oc Chú ý: • ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ a1a2 + b1b2 = • Cho ∆1: y = k1x + m1 , ∆2: y = k2x + m2 thì: + ∆1 // ∆2 ⇔ k1 = k2 + ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ k1 k2 = –1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng • Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = điểm M (x ; y ) d(M , ∆) = ax + by0 + c on a + b2 • Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = hai điểm M (x M ; yM ), N (x N ; yN ) ∉ ∆ kh – M, N nằm phía ∆ ⇔ (ax M + byM + c)(ax N + byN + c ) > – M, N nằm khác phía ∆ ⇔ (ax M + byM + c)(ax N + byN + c ) < • Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = ∆2: a2x + b2y + c2 = cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng ∆1 ∆2 là: a1x + b1y + c1 a12 + b12 =± a2x + b2y + c2 a22 + b22 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng • Để lập phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng ∆ ta cần xác định điểm M (x ; y ) ∈ ∆ VTCP u = (u1; u2 ) ∆ x = x + tu PTTS ∆:  ;  y = y + tu2  x − x0 PTCT ∆: u1 = y − y0 u2 (u1 ≠ 0, u2 ≠ 0) m • Để lập phương trình tổng quát đường thẳng ∆ ta cần xác định điểm M (x ; y ) ∈ ∆ VTPT n = (a;b ) ∆ PTTQ ∆: a(x − x ) + b(y − y ) = co • Một số toán thường gặp: x − xA y − yA = + ∆ qua hai điểm A(x A ; yA ) , B(x B ; yB ) (với x A ≠ x B , yA ≠ yB ): PT ∆: xB − xA yB − yA x y + =1 a b c + ∆ qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b ≠ 0): PT ∆: oc uo + ∆ qua điểm M (x ; y ) có hệ số góc k: PT ∆: y − y = k (x − x ) Chú ý: Ta chuyển đổi phương trình tham số, tắc, tổng quát đường thẳng • Để tìm điểm M′ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d, ta thực sau: Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M vuông góc với d – Xác định I = d ∩ ∆ (I hình chiếu M d) – Xác định M′ cho I trung điểm MM′ gb Cách 2: Gọi I trung điểm MM′ Khi đó:  MM ′ ⊥ u d (sử dụng toạ độ) M′ đối xứng M qua d ⇔  I ∈ d  on • Để viết phương trình đường thẳng d′ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng ∆, ta thực sau: – Nếu d // ∆: + Lấy A ∈ d Xác định A′ đối xứng với A qua ∆ kh + Viết phương trình đường thẳng d′ qua A′ song song với d – Nếu d ∩ ∆ = I: + Lấy A ∈ d (A ≠ I) Xác định A′ đối xứng với A qua ∆ + Viết phương trình đường thẳng d′ qua A′ I • Để viết phương trình đường thẳng d′ đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, ∆, ta thực sau: – Lấy A ∈ d Xác định A′ đối xứng với A qua I – Viết phương trình đường thẳng d′ qua A′ song song với d BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BÀI TẬP HT Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M có VTCP u : b) M(–1; 2), u = (−2; 3) c) M(3; –1), u = (−2; −5) a) M(–2; 3) , u = (5; −1) d) M(1; 2), u = (5; 0) e) M(7; –3), u = (0; 3) f) M ≡ O(0; 0), u = (2; 5) d) M(1; 2), n = (5; 0) e) M(7; –3), n = (0; 3) f) M ≡ O(0; 0), n = (2; 5) HT Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M có hệ số góc k: a) M(–3; 1), k = –2 b) M(–3; 4), k = c) M(5; 2), k = e) M(2; –4), k = f) M ≡ O(0; 0), k = c d) M(–3; –5), k = –1 om HT Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M có VTPT n : b) M(–1; 2), n = (−2; 3) c) M(3; –1), n = (−2; −5) a) M(–2; 3) , n = (5; −1) HT Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua hai điểm A, B: a) A(–2; 4), B(1; 0) b) A(5; 3), B(–2; –7) c) A(3; 5), B(3; 8) e) A(4; 0), B(3; 0) f) A(0; 3), B(0; –2) uo c d) A(–2; 3), B(1; 3) HT Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M song song với đường thẳng d: a) M(2; 3), d: 4x − 10y + = b) M(–1; 2), d ≡ Ox c) M(4; 3), d ≡ Oy x = − 2t d) M(2; –3), d:   y = + 4t e) M(0; 3), d: x −1 y + = −2 oc HT Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M vuông góc với đường thẳng d: a) M(2; 3), d: 4x − 10y + = b) M(–1; 2), d ≡ Ox c) M(4; 3), d ≡ Oy x = − 2t d) M(2; –3), d:   y = + 4t x −1 y + = −2 on gb e) M(0; 3), d: HT Cho tam giác ABC Viết phương trình cạnh, đường trung tuyến, đường cao tam giác với: a) A(2; 0), B(2; –3), C(0; –1) b) A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2) c) A(–1; –1), B(1; 9), C(9; 1) d) A(4; –1), B(–3; 2), C(1; 6) HT Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh tam giác Viết phương trình đường cao tam giác, với: a) AB : 2x − 3y − = 0, BC : x + 3y + = 0, CA : 5x − 2y + = b) AB : 2x + y + = 0, BC : 4x + 5y − = 0, CA : 4x − y − = HT kh Viết phương trình cạnh trung trực tam giác ABC biết trung điểm cạnh BC, CA, AB điểm M, N, P, với:  5 5 7 a) M(–1; –1), N(1; 9), P(9; 1) b) M  ; − , N  ; − , P (2; −4) 2 2 2    3 1 c) M 2; − , N 1; − , P (1; −2)   2 2 3  7  d) M  ;2, N  ; 3, P (1; 4) 2  2  HT 10 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M chắn hai trục toạ độ đoạn nhau, với: a) M(–4; 10) b) M(2; 1) c) M(–3; –2) d) M(2; –1) HT 11 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M với hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích S, với: BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng a) M(–4; 10), S = b) M(2; 1), S = c) M(–3; –2), S = 0968.393.899 d) M(2; –1), S = HT 12 Tìm hình chiếu điểm M lên đường thẳng d điểm M′ đối xứng với M qua đường thẳng d với: a) M(2; 1), d : 2x + y − = b) M(3; – 1), d : 2x + 5y − 30 = d) M(– 5; 13), d : 2x − 3y − = c) M(4; 1), d : x − 2y + = HT 13 Lập phương trình đường thẳng d′ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng ∆, với: b) d : x − 2y + = 0, ∆ : 2x + y − = a) d : 2x − y + = 0, ∆ : 3x − 4y + = d) d : 2x − 3y + = 0, ∆ : 2x − 3y − = HT 14 Lập phương trình đường thẳng d′ đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, với: b) d : x − 2y + = 0, I (−3; 0) a) d : 2x − y + = 0, I (2;1) c) d : x + y − = 0, I (0; 3) c d) d : 2x − 3y + = 0, I ≡ O(0; 0) om c) d : x + y − = 0, ∆ : x − 3y + = oc VẤN ĐỀ 2: Các toán dựng tam giác Đó toán xác định toạ độ đỉnh phương trình cạnh tam giác biết số yếu tố tam giác Để giải loại toán ta thường sử dụng đến cách dựng tam giác Sau số dạng: Cách dựng: cu Dạng 1: Dựng tam giác ABC, biết đường thẳng chứa cạnh BC hai đường cao BB′, CC′ – Xác định B = BC ∩ BB′, C = BC ∩ CC′ – Dựng AB qua B vuông góc với CC′ bo – Dựng AC qua C vuông góc với BB′ – Xác định A = AB ∩ AC Dạng 2: Dựng tam giác ABC, biết đỉnh A hai đường thẳng chứa hai đường cao BB′, CC′ – Dựng AB qua A vuông góc với CC′ on g Cách dựng: – Dựng AC qua A vuông góc với BB′ – Xác định B = AB ∩ BB′, C = AC ∩ CC′ Dạng 3: Dựng tam giác ABC, biết đỉnh A hai đường thẳng chứa hai đường trung tuyến BM, CN kh Cách dựng: – Xác định trọng tâm G = BM ∩ CN – Xác định A′ đối xứng với A qua G (suy BA′ // CN, CA′ // BM) – Dựng dB qua A′ song song với CN – Dựng dC qua A′ song song với BM – Xác định B = BM ∩ dB, C = CN ∩ dC Dạng 4: Dựng tam giác ABC, biết hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC trung điểm M cạnh BC Cách dựng: – Xác định A = AB ∩ AC BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 – Dựng d1 qua M song song với AB – Dựng d2 qua M song song với AC – Xác định trung điểm I AC: I = AC ∩ d1 – Xác định trung điểm J AB: J = AB ∩ d2 Cách khác: Trên AB lấy điểm B, AC lấy điểm C cho MB = −MC BÀI TẬP om – Xác định B, C cho JB = AJ , IC = AI uo c b) BC : 5x − 3y + = 0, BB ′ : 4x − 3y + = 0, CC ′ : 7x + 2y − 22 = c HT 15 Cho tam giác ABC, biết phương trình cạnh hai đường cao Viết phương trình hai cạnh đường cao lại, với: (dạng 1) a) BC : 4x + y − 12 = 0, BB ′ : 5x − 4y − 15 = 0, CC ′ : 2x + 2y − = c) BC : x − y + = 0, BB ′ : 2x − 7y − = 0, CC ′ : 7x − 2y − = d) BC : 5x − 3y + = 0, BB ′ : 2x − y − = 0, CC ′ : x + 3y − = oc Đ/s: a)………………………………………………………………………………………………………… b) ………………………………………………………………………………………………………… c) ………………………………………………………………………………………………………… on gb d) ……………………………………………………………………………………………………… HT 16 Cho tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh phương trình hai đường cao Viết phương trình cạnh tam giác đó, với: (dạng 2) a) A(3; 0), BB ′ : 2x + 2y − = 0, CC ′ : 3x − 12y − = b) A(1; 0), BB ′ : x − 2y + = 0, CC ′ : 3x + y − = Đ/s:a)………………………………………………………………………………………………………… kh b) ……………………………………………………………………………………………………… HT 17 Cho tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh phương trình hai đường trung tuyến Viết phương trình cạnh tam giác đó, với: (dạng 3) a) A(1; 3), BM : x − 2y + = 0, CN : y − = b) A(3; 9), BM : 3x − 4y + = 0, CN : y − = Đ/s:a)………………………………………………………………………………………………………… b) …………………………………………………………………………………………………… HT 18 Cho tam giác ABC, biết phương trình cạnh hai đường trung tuyến Viết phương trình cạnh lại tam giác đó, với: BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 a) AB : x − 2y + = 0, AM : x + y − = 0, BN : 2x + y − 11 = Đ/s: a) AC : 16x + 13y − 68 = 0, BC : 17x + 11y − 106 = HT 19 Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh toạ độ trung điểm cạnh thứ ba Viết phương trình cạnh thứ ba, với: (dạng 4) a) AB : 2x + y − = 0, AC : x + 3y − = 0, M (−1;1) m b) AB : 2x − y − = 0, AC : x + y + = 0, M (3; 0) c) AB : x − y + = 0, AC : 2x + y − = 0, M (2;1) c co d) AB : x + y − = 0, AC : 2x + 6y + = 0, M (−1;1) Đ/s: a)………………………………………………………………………………………………………… b) ……………………………………………………………………………………………………… c) ………………………………………………………………………………………………………… d) ……………………………………………………………………………………………………… uo HT 20 Cho tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh, phương trình đường cao trung tuyến Viết phương trình cạnh tam giác đó, với: a) A(4; −1), BH : 2x − 3y + 12 = 0, BM : 2x + 3y = b) A(2; −7), BH : 3x + y + 11 = 0, CN : x + 2y + = kh on gb oc c) A(0; −2), BH : x − 2y + = 0, CN : 2x − y + = d) A(−1;2), BH : 5x − 2y − = 0, CN : 5x + 7y − 20 = Đ/s:a)………………………………………………………………………………………………………… b) ……………………………………………………………………………………………………… c) ………………………………………………………………………………………………………… d) ……………………………………………………………………………………………………… BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 VẤN ĐỀ 3: Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = ∆2: a2x + b2y + c2 = Toạ độ giao điểm ∆1 ∆2 nghiệm hệ phương trình: a x + b y + c =  1 (1)  a2x + b2y + c2 =  a b • ∆1 cắt ∆2 ⇔ hệ (1) có nghiệm⇔ ≠ (nếu a2 , b2 , c2 ≠ ) a2 b2 b c = ≠ (nếu a2 , b2 , c2 ≠ ) a2 b2 c2 • ∆1 ≡ ∆2 ⇔ hệ (1) có vô số nghiệm⇔ m a1 a1 b c = = (nếu a2 , b2 , c2 ≠ ) a2 b2 c2 c Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui, ta thực sau: – Tìm giao điểm hai ba đường thẳng – Chứng tỏ đường thẳng thứ ba qua giao điểm co • ∆1 // ∆2 ⇔ hệ (1) vô nghiệm⇔ x = + t c)  ,  y = −3 + 2t uo BÀI TẬP HT 21 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau, chúng cắt tìm toạ độ giao điểm chúng: b) 4x − y + = 0, − 8x + 2y + = a) 2x + 3y + = 0, 4x + 5y − = x = + 2t  y = −7 + 3t x = − t d)  ,  y = −2 + 2t x = + 3t  y = −4 − 6t a) d : mx − 5y + = 0, oc HT 22 Cho hai đường thẳng d ∆ Tìm m để hai đường thẳng: i) cắt ii) song song iii) trùng ∆ : 2x + y − = on gb b) d : 2mx + (m − 1)y − = 0, ∆ : (m + 2)x + (2m + 1)y − (m + 2) = HT 23 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a) y = 2x − 1, 3x + 5y = 8, (m + 8)x − 2my = 3m b) y = 2x − m, y = −x + 2m, mx − (m − 1)y = 2m − HT 24 Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng d1 d2 và: a) d1 : 3x − 2y + 10 = 0, d2 : 4x + 3y − = 0, d qua A(2;1) b) d1 : 3x − 5y + = 0, d2 : 5x − 2y + = 0, d song song d3 : 2x − y + = kh HT 25 Tìm điểm mà đường thẳng sau qua với m: b) mx − y + (2m + 1) = a) (m − 2)x − y + = c) mx − y − 2m − = d) (m + 2)x − y + = HT 26 Cho tam giác ABC với A(0; –1), B(2; –3), C(2; 0) a) Viết phương trình đường trung tuyến, phương trình đường cao, phương trình đường trung trực tam giác b) Chứng minh đường trung tuyến đồng qui, đường cao đồng qui, đường trung trực đồng qui HT 27 Hai cạnh hình bình hành ABCD có phương trình x − 3y = 0, 2x + 5y + = , đỉnh C(4; –1) Viết phương BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 trình hai cạnh lại HT 28 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cách hai điểm P, Q với: a) M(2; 5), P(–1; 2), Q(5; 4) b) M(1; 5), P(–2; 9), Q(3; –2) VẤN ĐỀ 4: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d(M , ∆) = co m Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = điểm M (x ; y0 ) ax + by0 + c a + b2 Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = hai điểm M (x M ; yM ), N (x N ; yN ) ∉ ∆ c – M, N nằm phía ∆ ⇔ (ax M + byM + c)(ax N + byN + c ) > – M, N nằm khác phía ∆ ⇔ (ax M + byM + c)(ax N + byN + c ) < Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = ∆2: a2x + b2y + c2 = cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng ∆1 ∆2 là: + b2y + c2 uo a1x + b1y + c1 a x =± a12 + b12 gb oc a22 + b22 Chú ý: Để lập phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC ta thực sau: Cách 1: – Tìm toạ độ chân đường phân giác (dựa vào tính chất đường phân giác góc tam giác) Cho ∆ABC với đường phân giác AD phân giác AE (D, E ∈ BC) ta có: AB AB DC , DB = − EC EB = AC AC – Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Cách 2: – Viết phương trình đường phân giác d1, d2 góc tạo hai đường thẳng AB, AC – Kiểm tra vị trí hai điểm B, C d1 (hoặc d2) + Nếu B, C nằm khác phía d1 d1 đường phân giác + Nếu B, C nằm phía d1 d1 đường phân giác BÀI TẬP on HT 29 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với: a) M (4; −5), d : 3x − 4y + = b) M (3; 5), d : x + y + = d) M (3; 5), d : x −2 y +1 = kh x = 2t c) M (4; −5), d :   y = + 3t HT 30 a) Cho đường thẳng ∆: 2x − y + = Tính bán kính đường tròn tâm I(–5; 3) tiếp xúc với ∆ b) Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh là: 2x − 3y + = 0, 3x + 2y − = đỉnh A(2; –3) Tính diện tích hình chữ nhật c) Tính diện tích hình vuông có đỉnh nằm đường thẳng song song: d1 : 3x − 4y + = d2 : 6x − 8y − 13 = HT 31 Cho tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC, với: BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 b) m = 2, (C): x + y + 2x − 4y = , ∆1 : 4x + 3y − = 0, ∆2 : 4x + 3y + = c) x + 2y − = 0, x + 2y + = d) m = –2, x + y − 2x − 4y + = HT 93 Cho đường cong (Ct): x + y − 2x cos t − 2y sin t + cos 2t = (0 < t < π) a) Chứng tỏ (Ct) đường tròn với t c) Gọi (C) đường tròn họ (Ct) có bán kính lớn Viết phương trình (C) d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tạo với trục Ox góc 450 π , (C ) : x + y − 2y − = d) x − y − = 0, x + y + = 0, x − y + = 0, x + y − = HT 94 Cho hai đường thẳng d1 : x − 3y + = 0, d2 : 3x + y + = c HD: b) x + y = c) t = om b) Tìm tập hợp tâm I (Ct) t thay đổi oc a) Viết phương trình hai đường tròn (C1), (C2) qua gốc toạ độ O tiếp xúc với d1, d2 Xác định tâm bán kính đường tròn Gọi (C1) đường tròn có bán kính lớn b) Gọi A B tiếp điểm (C1) với d1 d2 Tính toạ độ A B Tính góc AOB cu c) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C1) tạo dây cung nhận điểm E(4; –2) làm trung điểm d) Trên đường thẳng d3 : 3x + y − 18 = , tìm điểm mà từ vẽ tiếp tuyến (C1) vuông góc với gb o HD: a) (C ) : x + y − 6x + 2y = 0, (C ) : 5x + 5y + 2x − 6y = b) A(2; 2), B(0; –2), AOB = 1350 c) ∆: x − y − = d) (5; 3), (7; –3) HT 95 Cho đường tròn (C) qua điểm A(1; –1) tiếp xúc với đường thẳng ∆: x + = điểm B có yB = a) Viết phương trình đường tròn (C) kh on b) Một đường thẳng d qua M(4; 0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm d (C) HD: a) x + y − 2x − 4y − = b) k < 5 : điểm chung, k = : điểm chung, k > : không điểm chung 12 12 12 HT 96 Cho elip (E): 4x + 9y − 36 = a) Xác định độ dài trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh (E) b) Tính diện tích hình vuông có đỉnh giao điểm (E) với đường phân giác góc toạ độ HD: b) S = 144 13 HT 97 Cho elip (E): 16x + 25y − 400 = a) Xác định độ dài trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh (E) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 28 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899  16  b) Viết phương trình đường phân giác góc F1MF2 với M 3; −  F1, F2 tiêu điểm (E)  3 HD: b) 3x − 5y − 25 = 0, 5x + 3y − 27 =0 HT 98 Cho elip (E): x + 4y − 20 = điểm A(0; 5) a) Biện luận số giao điểm (E) với đường thẳng d qua A có hệ số góc k − 1 < k < : không giao điểm, k = ± : giao điểm 4 b) x + 4y = 100 c HT 99 Cho họ đường cong (Cm): x + y − 2mx + 2m − = (*) a) Tìm giá trị m để (Cm) đường tròn co  k < −  : giao điểm, HD: a)   k >  m b) Khi d cắt (E) M, N, tìm tập hợp trung điểm I đoạn MN uo b) Tìm phương trình tập hợp (E) điểm M mặt phẳng Oxy cho ứng với điểm M ta có đường tròn thuộc họ (Cm) qua điểm M x2 + y = (Đưa PT (*) PT với ẩn m Tìm điều kiện để PT có nghiệm m nhất) b) (E): oc HD: a) –1 ≤ m ≤ x y2 + =1 16 a) Viết phương trình tắc hypebol (H) có đỉnh tiêu điểm (E) tiêu điểm đỉnh (E) HT 100 Cho elip (E): gb b) Tìm điểm M (H) cho bán kính qua tiêu điểm M vuông góc với c) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm N (H) đến hai đường tiệm cận (H) số  x y2   − = b) điểm M ± ; ±   4 on HD: a) c) 63 16 HT 101 Cho hypebol (H): x − 4y − = a) Xác định độ dài trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh (H) kh b) Gọi d đường thẳng qua điểm A(1; 4) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm d (H) HT 102 Cho điểm A1(−2; 0), A2 (2; 0) điểm M(x; y) Gọi M′ điểm đối xứng M qua trục tung a) Tìm toạ độ điểm M′ theo x, y Tìm phương trình tập hợp (H) điểm M thoả MA2 M ′A2 = Chứng tỏ (H) hypebol Xác định toạ độ tiêu điểm phương trình đường tiệm cận (H) b) Viết phương trình elip (E) có đỉnh trục lớn (E) trùng với đỉnh (H) (E) qua điểm  2    B  ;  3  c) Tìm toạ độ giao điểm (H) với đường chuẩn (E) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 29 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng HD: a) x − y = b) (E): x + 4y = 0968.393.899  3   c) điểm ± ;±   3  HT 103 Cho hypebol (H): 4x − 5y − 20 = a) Tìm tiêu điểm, tâm sai, tiệm cận (H) HD: b) (C): (x + 3)2 + y = 20 Kiểm chứng MF1 − MF2 = = 2a ⇒ M ∈ (H) HT 104 Cho hypebol (H): x2 − y2 = c o  5 a) Viết phương trình elip (E) có tiêu điểm với (H) qua điểm P 2;   3 m b) Gọi (C) đường tròn có tâm trùng với tiêu điểm F1 (có hoành độ âm) (H) bán kính R độ dài trục thực (H) M tâm đường tròn qua tiêu điểm F2 tiếp xúc với (C) Chứng minh M (H) b) Đường thẳng d qua đỉnh A2 (E) (có hoành độ dương) song song với đường thẳng ∆: 2x − 3y + 12 =  20   5 x y2 + = b) d: 2x − 3y − = , B − ; −  , C −2;     9 3 HT 105.Cho hypebol (H): x2 − y2 a b2 kẻ MP ⊥ Ox Chứng minh: = Gọi F1, F2 tiêu điểm A1, A2 đỉnh (H) Trên (H), lấy điểm M tuỳ ý, cu HD: a) oc Viết phương trình d Tìm toạ độ giao điểm B (khác A2) d với (E) Xác định điểm C ∈ (E) cho tam giác A2BC có diện tích lớn a) (MF1 + MF2 )2 = 4(OM + b ) b) PM b2 a2 bo A1P A2P = HD: a) Viết (MF1 + MF2 )2 = (MF1 − MF2 )2 + 4MF1.MF2 on g b) Tính PM , A1P A2P theo toạ độ điểm M HT 106 Cho parabol (P): y = 4x a) Tìm toạ độ tiêu điểm F phương trình đường chuẩn ∆ (P) b) Tìm điểm M (P) mà khoảng cách từ M đến F HD: b) N(4; 4); N(4; –4) kh   t HT 107 Cho parabol (P): y = 2x có tiêu điểm F điểm M  ; t  (với t ≠ 0) 2  a) Chứng tỏ M nằm (P) b) Đường thẳng FM cắt (P) N (khác M) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo t c) Tìm tập hợp (P′) điểm I t thay đổi   t + t − 1 HD: b) I  ;  2t   4t c) (P′): y = x − BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 30 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 ÔN TẬP I Các toán liên quan đến tam giác – góc – khoảng cách HT Phương trình hai cạnh tam giác mặt phẳng tọa độ 5x − 2y + = ; Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ Đ/s: AC : y + = HT Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B C nằm Đ/s: (x − 5)2 + (y − 1)2 + m hai đường thẳng d1 : x + y + = d2 : x + 2y − = Viết phương trình đường tròn có tâm C tiếp xúc với đường thẳng BG 81 25 co HT Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x + 2y − = d2 : 5x + y − = điểm G( 2;1) Tìm tọa độ điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm biết A giao điểm d1 d2 c Đ/s: A(1; 3) ; B(3; 2) C(2; -2) uo HT Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với AB = , đỉnh C (- 1;- 1) đường thẳng AB có phương trình x + 2y − = trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y − = Xác định toạ độ đỉnh A, B tam giác     3 1 3 1 Đ/s: A 4, −  , B 6; −  A 4, −  , B 6; −      2 2 2     HT Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân A , cạnh BC nằm đường thẳng có phương oc trình x + 2y − = Đường cao kẻ từ B có phương trình x − y + = , điểm M (−1; 0) thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C Xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC  −4   −13 19  ;  ;  A  Đ/s: B (−2;2) C   5   10 10  on gb HT Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC có A (2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x − 3y − = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + = Xác định tọa độ B C Tính diện tích ∆ABC Đ/s: S = 16 ( đvdt) HT Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm M (2;2), N(1;1) trung điểm cạnh AC, BC trực tâm H(-1;6) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 11 Đ/s: C (3;2) ; A (1;2) ; B (-1;0) C ( ; − ); A(− ; ); B(− ; ) 2 2 2 HT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(−12;1) , đường phân giác góc A có phương trình: kh 1  x + 2y − = Trọng tâm tam giác ABC G  ;  Viết phương trình đường thẳng BC Đ/s: BC : x − 8y + 20 =  3  HT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (4; - 2), phương trình đường cao kẻ từ C đường trung trực BC x − y + = ; 3x + 4y − = Tìm tọa độ đỉnh B C  9  1 Đ/s: B − ;  ;C − ;   4   4  HT 10 Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết B (2; -1), đường cao đường phân giác qua đỉnh A , C là: d1 : 3x − 4y + 27 = d2 : x + 2y − = Đ/s: BC : 4x + 3y + = ; AC : y − = ; AB 4x + 7y − = BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 31 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HT 11 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC, phân giác AD có phương trình x + y − = , đường cao CH có phương trình x − 2y + = Điểm M (3; 0) thuộc đoạn AC thoả mãn AB = 2AM Xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC Đ/s: A (1;1) B (3; −3) C (−1;2) HT 12 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M (2;1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích ( ) ( ) ( ) ( ) om Đ/s: d1 : x + 2y − = d2 : − 2x + + y − = d3 : + 2x + − y + = HT 13 Trong mp toạ độ Oxy cho đường thẳng: d1 : x − 7y + 17 = ; d2 : x + y − = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (0;1) tạo với d1 ; d2 tam giác cân giao điểm d1 d2 Đ/s: x + 3y − = 3x − y + = c HT 14 Cho A (1 ; 4) hai đường thẳng d1 x + y − = ; d2 : x + y − = Tìm điểm B d1 , điểm C d2 cho tam giác ABC vuông cân A oc Đ/s: B(2 ; 1) & C( ; 5) B(- ; 5) & C(2 ; 7) HT 15 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A, biết đỉnh A, B, C nằm A(3;2), B(−1;5), C (0; −2) Đ/s:  A(3;2), B(−1; −1), C (6; −2) cu đường thẳng d: x + y − = , d1: x + = , d2: y + = Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, biết BC = HT 16 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác góc A : x + 2y − = , Đ/s: ……………………………… bo đường cao kẻ từ A : 4x + 13y − 10 = , điểm C(4;3) Tìn toạ độ điểm B HT 17 Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;1) đường thẳng d : 2x + 3y + = Lập phương trình đường thẳng qua A tạo với đường thẳng d góc 450 on g Đ/s: 5x + y − 11 = −x + 5y − = HT 18 Tam giác cân ABC có đáy BC nằm đường thẳng: 2x − 5y + = , cạnh bên AB nằm đường thẳng: 12x − y − 23 = Viết phương trình đường thẳng AC biết qua điểm (3;1) Đ/s: 8x + 9y − 33 = kh Câu hỏi tương tự: BC : x − 3y − = , AB : 2x − y + = Viết AC biết qua M (3;2) Đ/s: x + 2y − = HT 19 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích S ∆ABC = 96 ; M (2; 0) trung điểm AB , đường phân giác góc A có phương trình (d ) : x − y − 10 = , đường thẳng AB tạo với (d ) góc ϕ thoả Xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC A(3; −7), B(1; 7), C (17; −9) Đ/s:  A(9; −1), B(−5;1),C (11; −15) mãn cos ϕ = BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 32 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng HT 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có diện tích S = 0968.393.899 , đỉnh A (2;-3), đỉnh B(3;-2), trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng d : 3x − y − = Tìm toạ độ đỉnh C Đ/s: C (−2; − 10) , C (1; − 1) om HT 21 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A(-1; 4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆: x − y − = Xác định toạ độ điểm B C, biết diện tích tam giác ABC 18 11   11   5 5 Đ/s: B  ; , C  ; −  C  ; , B  ; −       2   2  2  2  2 HT 22 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Lập phương trình đường thẳng qua A (8 ;6) tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 12 x y x y − = 1, − + = c Đ/s: cu oc HT 23 Cho tam giác ABC có diện tích Biết A (1;0) , B (0;2) trung điểm I AC nằm đường thẳng y = x Tìm toạ độ đỉnh C 5 8 Đ/s: C(-1;0) C  ;   3  HT 24 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho điểm A(2; 1) Lấy điểm B nằm trục hoành có hoành độ không âm cho tam giác ABC vuông A Tìm toạ độ B, C để tam giác ABC có diện tích lớn Đ/s: B(0; 0); C(0; 5) HT 25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho điểm A (1; 0), B (2; 1) đường thẳng d : 2x − y + = Tìm  17  Đ/s: M − ;   11 11  bo điểm M d cho MA + MB nhỏ ng II Các toán liên quan đến đường tròn HT 26 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với đỉnh: A(–2;3), 1  B  ; 0, C (2; 0) 4  kh o 2       Đ/s: x −  + y −  =     2 2  HT 27 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) x + y − 6x + = Tìm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 Đ/s: M 1(0; ) M 2(0;- ) HT 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x − 5y − = đường tròn (L) : x + y + 2x − 4y − = Xác định toạ độ giao điểm A, B đường thẳng d đường tròn (L) (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm toạ độ điểm C thuộc đường tròn (L) cho tam giác ABC vuông B Đ/s: A(2 ; 0); B(−3 ; − 1) C (−4; 4) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 33 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HT 29 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) : x + y + 2x − 8y − = Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x + y − = cắt đường tròn theo dây cung có độ dài Đ/s: 3x + y + 10 − = 3x + y − 10 − = HT 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn (C ) : x + y = 13 (C ') : (x − 6)2 + y = 25 Gọi A giao điểm (C ) (C ') với yA > Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C ),(C ') theo hai dây cung có độ dài (hai dây cung khác nhau) m Đ/s: −x + 3y − = HT 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x + y = Tìm giá trị thực m cho co x − y + m = có điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến với (C) cho góc hai đường thẳng tiếp tuyến 900 Đ/s: m = ±2 c HT 32 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): 3x − 4y + = đường tròn (C) x + y + 2x − 6y + = Tìm điểm M thuộc (C) N thuộc d cho MN có độ dài nhỏ HT 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ uo Đ/s: M ≡ M1, N ≡ N Oxy cho đường tròn (C ) : (x − 1) + y = (C ) : (x − 2) + (y − 2) = Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C ) cắt đường tròn (C ) oc hai điểm M, N cho MN = 2 MN : x + y − = , MN : x + 7y − = Đ/s: MN : x − y − = , MN : 7x − y − = gb HT 34 Cho hai đường tròn (C1 ) : x + y − 2y − = 0; (C ) : x + y − 8x − 8y + 28 = Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2) Đ/s: x − = ; 3x − 4y + 14 = ; 3x − 4y − = ; 7x + 24y − 14 = ( on HT 35 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x + y + 3x − = Tia Oy cắt (C) điểm A Lập phương trình đường tròn (C’) có bán kính R ' = , biết (C’) tiếp xúc với đường tròn (C ) A Đ/s: x − ) + (y − 3) = kh HT 36 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn ( C) có phương trình: (x − 1)2 + (y − 2)2 = điểm K( 3;4) Lập phương trình đường tròn (T) tâm K cắt đường tròn (C ) Tại hai điểm A,B Sao cho diện tích tam giác IAB lớn với I tâm đường tròn (C ) Đ/s: (T1 ) : (x − y )2 + (y − 4)2 = (T2 ) : (x − 3)2 + (y − 4)2 = 20 III Các toán liên quan đến tứ giác HT 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm hai đường thẳng: d1 : x − y − = , d2 : x + y − = Trung điểm cạnh giao điểm d1 tia Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Đ/s: A(2 ; 1) ⇒ D (4; −1) ⇒ C (7;2) & B (5; 4) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 34 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HT 38 Viết phương trình cạnh AB hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA qua điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) diện tích hình chữ nhật 16 Đ/s: AB : −x + y − = AB : −x + 3y − 11 = 9 3 HT 39 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I  ;  trung điểm  2  cạnh AD M(3;0) Xác định tọa độ đỉnh lại hình chữ nhật ABCD om Đ/s: A (2;1) , D (4; −1) C (7;2), B (5; 4) HT 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB : x − 2y − = , đường chéo BD : x − 7y + 14 = đường chéo AC qua điểm M (2;1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Đ/s: B(7; 3) D(0;2), A(1; 0),C (6; 5) c HT 41 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy viết phương trình cạnh hình chữ nhật ABCD Biết AB = 2BC , A ,   B thuộc đường thẳng qua M − ;1 , B , C thuộc đường thẳng qua N (0; 3) , A , D thuộc đường thẳng qua   Đ/s: uo c  1 P 4; −  , C , D thuộc đường thẳng qua Q(6;2)   AB : y = −3 / 17(x + / 3) + 1, DC : y = −3 / 17(x − 6) + 2, BC : x − / 17y + / 17 = 0, AD : x − / 17y − − / 17 = HT 42 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông có đỉnh (-4; 8) đường chéo có phương trình oc 7x − y + = Viết phương trình cạnh hình vuông Đ/s: AB : 3x − 4y + 32 = 0; AD : 4x + 3y + = BC : 4x + 3y − 24 = 0;CD : 3x − 4y + = HT 43 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(4; 5), đường chéo BD có phương trình: gb y − = Tìm toạ độ đỉnh lại hình vuông Đ/s: A(4;5), B(6;3), C(4;1), D(2;3) A(4;5), B(2;3), C(4;1), D(6;3) HT 44 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M trung điểm cạnh BC, phương trình đường thẳng DM: on x − y − = C (3; −3) Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x + y − = Xác định toạ độ đỉnh A,B,D Đ/s: A (−1; 5) , B (−3; −1) , D (5; 3) kh  1 HT 45 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I (2;1) AC = 2BD Điểm M 0;  thuộc   đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương Đ/s: B( 1; -1) HT 46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD biết đường thẳng AB : x + 3y + = Đường thẳng chứa đường chéo BD có phương trình: x − y + = Đường thẳng AD qua điểm M (1;2) Tìm tọa độ tâm hình thoi ABCD Đ/s: I (−2; 3) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 35 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HT 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích 18, đáy lớn CD nằm đường thẳng có phương trình: x − y + = Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với điểm I (3;1) Viết phương trình đường thẳng BC , biết C có hoành độ âm Đ/s: BC : x + 2y − = HT 48 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D om 5 8 8 2 Đ/s: C  ; , D  ;  C (−1; 0), D (0; −2)  3   3  IV Tổng hợp HT 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x − 5y − = đường tròn (C ) : x + y + 2x − 4y − = Xác định tọa độ giao điểm A , B đường tròn (C ) đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C ) cho tam giác ABC vuông B c c Đ/s: C (-4;4) HT 50 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C ) x + y + 4x − 6y + = điểm M (1; −8) Viết phương trình đường thẳng d qua M cho d cắt (C ) hai điểm A , B phân biệt mà diện tích tam giác ABI đạt giá trị lớn Đ/s: 7x + y + = & 17x + 7y + 39 = uo nhất.Với I tâm đường tròn (C ) HT 51 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng bo c d : 3x − 4y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB tam giác Đ/s: m = 19, m = −41 HT 52 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB M (−1;2) , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I (2; −1) Đường cao tam giác kẻ từ A có phương trình: 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh C 14 47  Đ/s: C  ;   15 15  on g HT 53 Cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình (x − 2)2 + (y − 3)2 = 10 Xác định toạ độ đỉnh A, C hình vuông, biết cạnh AB qua M(-3; -2) xA > Đ/s: a A(6;1);C (−2; 5) HT 54 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(−1; −3) , trọng tâm G (4; −2) , trung trực AB (d ) : 3x + 2y − = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC kh 148 46 Đ/s: x + y − x+ y+ =0 21 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 36 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ om HT 55 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;1) đường cao AH : 2x − y + = đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x + 2y − = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C tam giác ABC biết diện tích tam giác ABC Đ/s: A(1; 3), B(3; −1),C (−1;1) A(1; 3), B(−1;1),C (3; −1) HT 56 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A Đường thẳng AB : 7x + 6y − 24 = 0, BC : x − 2y − = Viết phương trình đường cao từ B tam giác ABC Đ/s: 4x − 18y − = HT 57 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có góc nhọn Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC tam giác biết tọa độ chân đường cao hạ từ A, B, C tương ứng M (−1; −2), N (2;2), P (−1;2) Đ/s: 2x + y − = HT 58 Trong hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD(AB CD, AB < CD ) Biết A(0;2) D(−2; −2) , giao điểm O AC BD nằm đường thẳng có phương trình: x + y − = Tìm tọa độ đỉnh lại hình thang góc AOD = 450 oc c Đ/s: B(2 + 2,2 + 2);C (2 + 2;2 + 2) B(4 + 2, + 2);C (4 + 2; −2 2) HT 59 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD cố định biết A(2;1), I (3;2) (I giao điểm hai đường AC BD) Một đường thẳng d qua C cắt tia AB, AD M N Viết phương trình đường thẳng d cho độ dài MN nhỏ Đ/s: x + y − = HT 60 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm BC, N điểm CD cho 11  CN = 2ND Giả sử M  ;  đường thẳng AN có phương trình: 2x − y − = Tìm tọa độ điểm A Đ/s: A(1; −1)  2  cu A(4; 5) HT 61 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − y − = d : 2x − y − = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn: OM ON = Đ/s: N (0; −2) 6 2 N  ;   5  kh on gb o 1  HT 62 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B  ;1 Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc   với cạnh BC, CA, AB tương ứng D, E, F Cho D(3;1), đường thẳng EF : y − = Tìm tọa độ A biết A có tung độ  13  dương Đ/s: A 3;    HT 63 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x + y = 0; d2 : 3x − y = Gọi (C ) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình đường tròn (C ), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hoành độ dương 2   2  y +  = Đ/s: (C ) : x + +        HT 64 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy ; cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC điểm M (3; −1) , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh B qua điểm E (−1; −3) đường thẳng chứa cạnh AC qua điểm F (1; 3) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết điểm đối xứng đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm D (4; −2) Đ/s: A (2;2) B (1; −1) C (5; −1) HT 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có BAC = 900 biết B(−5; 0),C (7; 0) , bán kính đường tròn nội tiếp r = 13 − Xác định tọa độ tâm đường tròn nội tiếp I tam giác ABC biết I có tung độ dương Đ/s: ( I (1 + 5;2 13 − 6); I − 5;2 13 − ) HT 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông A D có đáy lớn CD, đường thẳng AD có phương trình 3x − y = , đường thẳng BD có phương trình x − 2y = , góc tạo hai đường thẳng BC AB 450 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 37 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang 24 điểm B có hoành độ dương Đ/s: 2x + y − 10 = HT 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác lA : x + y − = 0, đường trung tuyến mB : x − y + = 0, đường cao hC : 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác  12 39   32 49   1 Đ/s: A  ; , B  ;  ;C − ; −  17 17   17 17   17 17  HT 68 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I (6; 6) ngoại tiếp đường tròn tâm om K (4; 5), biết A(2; 3) Viết phương trình cạnh tam giác ABC Đ/s: BC : 3x + 4y − 42 = 0; AB : x = 2; AC : y = HT 69 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1; −3), trực tâm H (1; −1) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I (2; −2) Tìm tọa độ đỉnh B,C tam giác ABC c c Đ/s: B(1;1);C (5; −3) B(5; −3);C (1;1) HT 70 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao BH : x + 2y − = 0, trung tuyến AM : 3x + 3y − = Cạnh BC qua N (3; −2) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C tam giác ABC biết C thuộc đường thẳng x − y + =  31 17   29 10    Đ/s: A  ;  ; B  ; −  ;C  ; −    2  18 18   HT 71 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(2; 6) C thuộc đường thẳng d : x − 3y + = Tìm tọa độ đỉnh C cho phân giác xuất phát từ đỉnh A song song với đường thẳng d Đ/s: C (2;1) bo cu o HT 72 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1 : 2x − y − = 0, d2 : 2x + y − = Gọi I giao điểm d1, d2 ; A điểm thuộc d1, A có hoành độ dương khác (0 < x A ≠ 1) Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A, cắt d2 B cho diện tích tam giác ∆IAB IB = 3IA Đ/s: x + y − = 0; 4x + y − 11 = HT 73 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trực tâm H (1; 0), chân đường cao hạ từ đỉnh B K (0;2), trung điểm cạnh AB M (3;1) Đ/s: AC : x − 2y + = 0, AB : 3x − y − = 0; BC : 3x + 4y + = HT 74 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : (x + 2)2 + (y − 1)2 = có tâm O1 , đường tròn (C ) có bán kính tâm O2 nằm đường thẳng d : x + y − = cắt (C ) hai điểm A, B cho tứ giác Viết phương trình đường tròn (C ) on g O1AO2B có diện tích 2 2     15  15  15  15      Đ/s: x + − −  = x + + −  =  + y +  + y −         HT 75 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y = 25 đường tròn (T ) : x + (y − 8)2 = Một đường thẳng d cắt (C) A, B; cắt (T) C, D thỏa mãn: AB = BC = CD 16 Đ/s: ± 11x + y − 16 = 0; ±x + 3y − =0 kh HT 76 Viết phương trình đường thẳng d.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : (x − 4) + y = điểm E (4;1) Tìm toạ độ điểm M trục tung cho từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C ) với A, B tiếp điểm cho đường thẳng AB qua E Đ/s: M (0; 4) HT 77 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh BD x − y = Đường thẳng AB qua điểm P (1; 3), đường thẳng CD qua điểm Q(−2; −2 3) Tìm tọa độ đỉnh hình thoi, biết độ dài AB = AC điểm B có hoành độ lớn Đ/s: A(− − 1; − 1), B(2;2);C ( − 1; − − 1); D(−4; −4) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 38 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HT 78 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1;2) , B thuộc d1 : x + 2y − = 0, C thuộc d2 : x + 2y + = Tìm tọa độ đỉnh lại hình vuông  27 11  33   16 12  Đ/s: B  ; −  ;C  ; −  ; D − ; −    5   5   HT 79 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 3), đường phân giác góc A có phương trình x − y + = tâm đường tròn ngoại tiếp I (6; 6) Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích tam giác ABC gấp 2 m lần diện tích tam giác IBC Đ/s: BC : 3x + 4y − 54 = 3x + 4y − 36 = HT 80 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : (x − 1) + (y − 3) = hai điểm A(2;1); B(0; 5) Từ điểm M thuộc đường thẳng d : x + 2y + = kẻ hai tiếp tuyến đến (C ) Gọi E , F hai điểm tương ứng Tìm tọa độ co E, F biết ABEF hình thang  −      ;C − ; +  Đ/s: E  ;     2   HT 81 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông A , phương trình đường Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC uo  + +      G =  −1 − ; − +  Đ/s: G1 =  ;    3 3     c thẳng BC : 3x − y − = , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC HT 82 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : (x + 6)2 + (y − 6)2 = 50 Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C ) điểm M cắt trục tọa độ hai điểm A, B cho M trung điểm AB oc Đ/s: x − y + = 0; x − y + 22 = 0; x − 5y + 10 = 0;7x + 13y + 182 = HT 83 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y + = đường tròn (C ) : x + y − 2x + 4y − = Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho qua M ta kẻ tiếp tuyến MA, MB on gb 1  đến đường tròn (C ),(A, B tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm N  ;1 đến đường thẳng AB lớn   nhất.Đ/s: M (−3; −2) HT 84 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A, D có đáy lớn CD, cạnh AD : 3x − y = 0, BC : x − 2y = Biết góc tạo BC AB 450 , diện tích hình thang ABCD 24 Tìm tọa độ đỉnh B hình thang biết B có tung độ dương  10 10    Đ/s: B  ;  5  HT 85 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 6) chân đường phân giác kẻ từ đỉnh A kh  3 D 2; −  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC     I − ;1 Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác Đ/s:   B(5; 0);C (−3; −4) B(−3; −4);C (5; 0) HT 86 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆ABC cân có đáy BC Đỉnh A có tọa độ số dương, hai điểm B C nằm trục Ox, phương trình cạnh AB : y = 7(x − 1) Biết chu vi ∆ABC 18, tìm tọa độ đỉnh A, B, C Đ/s: B(1; 0) , C (3; 0), A (2; ) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 39 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 TUYỂN TẬP ĐỀ THI CÁC NĂM 2009 – 2012 HT 87 A2009 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M (1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng △: x + y − = Viết phương trình đường thẳng AB Đ/s: AB : y − = AB : x − 4y + 19 = HT 88 A2009 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y + 4x + 4y + = đường thẳng △: x + my − 2m + 3, với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để △ cắt (C) hai điểm phân Đ/s: m = m = om biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn 15 HT 89 B2009 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : (x − 2)2 + y = hai đường thẳng △1: x − y = 0,△2 : x − 7y = Xác định tọa độ tâm K tính bán kính đường tròn (C1 ); biết đường tròn (C ) tiếp xúc với c c đường thẳng △1;△2 tâm K thuộc đường tròn (C) 8 4 2 Đ/s: K  ;  R =  5  HT 90 B2009 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(−1; 4) đỉnh B, C   11  11    Đ/s: B  ;  ;C  ; −  B  ; −  ;C  ;   2   2   2   2  uo thuộc đường thẳng △: x − y − = Xác định tọa độ điểm B C, biết diện tích tam giác ABC 18 HT 91 D2009 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) trung điểm AB Đường trung tuyến đường cao đỉnh A có phương trình 7x − 2y − = 6x − y − = Viết phương trình oc đường thẳng AC Đ/s: AC : 3x − 4y + = HT 92 D2009 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : (x − 1)2 + y = Gọi I tâm (C) gb Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) cho IMO = 300 3   Đ/s: M  ; ±    HT 93 A2010 – CB Cho hai đường thẳng d1 : 3x + y = d2 : 3x − y = Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 on A, cắt d2 điểm B C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hoành độ dương kh 2       Đ/s: (T ) : x +  + y +  = 2    HT 94 A2010 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E (1; −3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho Đ/s: B(0; −4);C (−4; 0) B(−6;2);C (2; −6) HT 95 B2010 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C (−4;1), phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hoành độ dương Đ/s: BC : 3x − 4y + 16 = BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 40 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng ( ) HT 96 B2010 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2; elip (E ) : 0968.393.899 x y2 + = Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hoành độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2    Đ/s: (T ) : (x − 1) + y −  =   đường tròn ngoại tiếp I (−2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương ( Đ/s: C −2 + 65; ) m HT 97 D2010 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm H (3; −1), tâm co HT 98 D2010 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) △ đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vuông góc A △ Viết phương trình đường thẳng △ biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH Đ/s: ( ) −1 x −2 − 2y = ( ) −1 x + − 2y = HT 99 A2011 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng △: x + y + = đường tròn c (C ) : x + y − 4x − 2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc △ Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B oc uo tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10  12  Đ/s: M (0;1; 3) M − ; ;   7  x y2 + = Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E) có hoành độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn           Đ/s: A  2;  ; B  2; −  A  2; −  ; B  2;          HT 100 A2011 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E ) : HT 101 B2011 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng △: x − y − = d : 2x − y − = Tìm kh on gb tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng △ điểm M thỏa mãn: OM ON = 6 2 Đ/s: N (0; −2); N  ;   5  1  HT 102 B2011 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B  ;1 Đường tròn nội tiếp tam   giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho điểm D(3;1) đường thẳng EF : y − = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương  13  Đ/s: A 3;    HT 103 D2011 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(−4;1), trọng tâm G(1;1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x − y − = Tìm tọa độ đỉnh A C Đ/s: A(4; 3);C (3; −1) HT 104 D2011 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C ) : x + y − 2x + 4y − = Viết phương trình đường thẳng △ cắt (C) hai điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A Đ/s: y = 1; y = −3 HT 105 AA12012 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD.Gọi M trung điểm cạnh BC, N 11  điểm CD cho CN = 2ND Giả sử M  ;  đường thẳng AN có phương trình 2x − y − = Tìm tọa độ  2  điểm A.Đ/s: A(1; −1) A(4; 5) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 41 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng HT 106 0968.393.899 AA12012 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y = Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình x y2 + =1 16 16 vuông Đ/s: HT 107 B2012 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1 ) : x + y = 4, (C ) : x + y − 12x + 18 = đường thẳng d : x − y − = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C ), tiếp m xúc với d cắt (C ) hai điểm phân biệt A B cho AB vuông góc với d Đ/s: (x − 3)2 + (y − 3)2 = HT 108 B2012 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường tròn tiếp xúc co với cạnh hình thoi có phương trình x + y = Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, x y2 + =1 20 D2012 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD lần D hình thoi Biết A thuộc Ox Đ/s: HT 109 c   lượt có phương trình x + 3y = x − y + = 0; đường thẳng BD qua điểm M − ;1 Tìm tọa độ đỉnh   uo hình chữ nhật ABCD Đ/s: A(−3;1); B(1; −3);C (3; −1); D(−1; 3) HT 110.D2012 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x − y + = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB = CD = Đ/s: (x + 3)2 + (y + 3)2 = 10 HT 111 A – 2013 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng oc d : 2x + y + = A(−4; 8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vuông góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N (5; −4) Đ/s: C (−1; 7); B(−4; −7) HT 112 A – 2013 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − y = Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt ∆ hai điểm phân biệt A, B cho AB = Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm gb thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) Đ/s: (x − 5)2 + (y − 3)2 = 10 HT 113 B – 2013 – CB Trong mặt phẳng với hệọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình tam giác ABD có trực tâm H (−3;2) Tìm tọa độ đỉnh C, D.Đ/s: C (−1; 6); D(4;1), D(−8; 7) on HT 114 B – 2013 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A 17  H  ; − , chân đường phân giác góc A D(5; 3) trung điểm cạnh AB M (0;1) Tìm tọa độ đỉnh C   Đ/s: C (9;11) kh  3 HT 115.D – 2013 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M − ;  trung điểm  2  cạnh AB, điểm H (−2; 4) điểm I (−1;1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C.Đ/s: C (4;1);C (−1; 6) HT 116 D – 2013 – NC.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : (x − 1)2 + (y − 1)2 = đường thẳng ∆ : y − = Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm (C), đỉnh N P thuộc ∆ , đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P Đ/s: P (−1; 3); P (3; 3) HẾT - BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 42 [...]... Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật Đ/s: A(2 ; 1) ⇒ D (4; −1) ⇒ C (7;2) & B (5; 4) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 34 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HT 38 Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) và diện tích hình chữ nhật là 16 Đ/s:... kh o a) A(6;2), ∆ : 3x + 2y − 6 = 0, α = 450 HT 46 Cho hình vuông ABCD có tâm I(4; –1) và phương trình một cạnh là 3x − y + 5 = 0 a) Viết phương trình hai đường chéo của hình vuông b) Tìm toạ độ 4 đỉnh của hình vuông BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 11 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 §2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1 Phương... (E) b) Tính diện tích hình vuông có các đỉnh là giao điểm của (E) với 2 đường phân giác các góc toạ độ HD: b) S = 144 13 HT 97 Cho elip (E): 16x 2 + 25y 2 − 400 = 0 a) Xác định độ dài các trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh của (E) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 28 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng 0968.393.899... không thẳng hàng A, B, C (đường tròn ngoại tiếp tam giác) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 13 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 Cách 1: – Phương trình của (C) có dạng: x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 (*) – Lần lượt thay toạ độ của A, B, C vào (*) ta được hệ phương trình – Giải hệ phương trình này ta tìm được a, b, c ⇒ phương trình... đường chuẩn của (E), với (E) có phương trình: BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 18 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng a) x 2 y2 + =1 9 4 b) e) 16x 2 + 25y 2 = 400 x 2 y2 + =1 16 9 c) f) x 2 + 4y 2 = 1 x 2 y2 + =1 25 9 d) g) 4x 2 + 9y 2 = 5 0968.393.899 x 2 y2 + =1 4 1 h) 9x 2 + 25y 2 = 1 VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình chính tắc của (E) Để lập... Một đỉnh là A1(−8; 0) , tâm sai bằng 3 4  5 2 e) Đi qua điểm M 2; −  và có tâm sai bằng   3 3 VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm trên (E) thoả mãn điều kiện cho trước BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 19 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 Chú ý các công thức xác định độ dài bán kính qua tiêu điểm của điểm M(x; y) ∈ (E): MF1 = a... 5 5 c) Tiêu cự bằng 8 và hai tiệm cận vuông góc với nhau BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 22 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 d) Hai tiệm cận là d: 3x ± 4y = 0 và hai đường chuẩn là ∆: 5x ± 16 = 0 e) Đi qua điểm E(4; 6) và hai tiệm cận là d: 3x ± y = 0 VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm trên (H) thoả mãn điều kiện cho trước Chú ý: •... điểm bên phải của elip (E): 5x 2 + 9y 2 = 45 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 24 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 b) Tiêu điểm F trùng với tiêu điểm bên phải của hypebol (H): 16x 2 − 9y 2 = 144 c) Tiêu điểm F trùng với tâm của đường tròn (C): x 2 − 6x + y 2 + 5 = 0 VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm trên (P) thoả mãn điều kiện cho trước... Tính diện tích của tam giác ABC HD: a) A(4; 7), B(2; 3), C(10; –1) b) 3x + y − 19 = 0, y = 3, 6x + 7y − 53 = 0 c) S = 20 HT 88 Cho tam giác ABC có A(8; 0), B(0; 6), C(9; 3) Gọi H là chân đường cao vẽ từ C xuống cạnh AB a) Tìm phương trình cạnh AB và đường cao CH BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 26 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng 0968.393.899... tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với: BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 10 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1) 0968.393.899 Đ/s: ……………………………………………………… b) AB : 2x − 3y + 21 = 0, BC : 2x + 3y + 9 = 0, CA : 3x − 2y − 6 = 0 Đ/s: …………………… VẤN ĐỀ 4: Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1: