Chuyên đề khảo sát hàm số lưu huy thưởng

co m Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác uo c CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 KHẢO SÁT HÀM SỐ on gb oc BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG kh HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :………………………………………………………………… TRƯỜNG :………………………………………………………………… HÀ NỘI, 8/2013 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ om VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Đinh nghĩa: Hàm số f đồng biến K ⇔ (∀x1, x ∈ K , x1 < x ⇒ f (x1 ) < f (x )) Điều kiện cần: Giả sử f có đạo hàm khoảng I oc a) Nếu f đồng biến khoảng I f '(x ) ≥ 0, ∀x ∈ I c Hàm số f nghịch biến K ⇔ (∀x1, x ∈ K , x1 < x ⇒ f (x1 ) > f (x )) b) Nếu f nghịch biến khoảng I f '(x ) ≤ 0, ∀x ∈ I 3.Điều kiện đủ: Giả sử f có đạo hàm khoảng I oc u a) Nếu f '(x ) ≥ 0, ∀x ∈ I ( f '(x ) = số hữu hạn điểm) f đồng biến I b) Nếu f '(x ) ≤ 0, ∀x ∈ I ( f '(x ) = số hữu hạn điểm) f nghịch biến I c) Nếu f '(x ) = 0, ∀x ∈ I , ∀x ∈ I f không đổi I Chú ý: Nếu khoảng I thay đoạn nửa khoảng f phải liên tục gb Dạng toán 1: Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp: Để xét chiều biến thiên hàm số y = f(x), ta thực bước sau: – Tìm tập xác định hàm số – Tính y′ Tìm điểm mà y′ = y′ không tồn (gọi điểm tới hạn) on – Lập bảng xét dấu y′ (bảng biến thiên) Từ kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Bài tập HT Xét tính đơn điệu hàm số sau: kh 1) y = x − 2x + x − 2) y = (4 − x )(x − 1)2 3) y = x − 3x + 4x − 6) y = 4) y = x − 2x − 5) y = −x − 2x + 7) y = 2x − x +5 8) y = 10) y = x + + 2 − x x −1 −x 11) y = 2x − − − x x + x2 − 10 10 9) y = − 1−x 12) y = x − x BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 Dạng toán2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) Cho hàm số y = f (x, m ) , m tham số, có tập xác định D • Hàm số f đồng biến D ⇔ y′≥ 0, ∀x ∈ D • Hàm số f nghịch biến D ⇔ y′≤ 0, ∀x ∈ D Từ suy điều kiện m Chú ý: 1) y′ = xảy số hữu hạn điểm a = b =  c ≤  • y ' ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔  a <  ∆ ≤  3) Định lí dấu tam thức bậc hai g (x ) = ax + bx + c : • Nếu ∆ = g(x) dấu với a (trừ x = − c • Nếu ∆< g(x) dấu với a co a = b =  c ≥  • y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  a >  ∆ ≤  m 2) Nếu y ' = ax + bx + c thì: b ) 2a uo • Nếu ∆> g(x) có hai nghiệm x1, x2 khoảng hai nghiệm g(x) khác dấu với a, khoảng hai nghiệm g(x) dấu với a 4) So sánh nghiệm x1, x tam thức bậc hai g (x ) = ax + bx + c với số 0: ∆ >  • < x1 < x ⇔ P > • x1 < < x ⇔ P <  S > oc ∆ >  • x1 < x < ⇔ P >  S < • Tính y′ gb 5) Để hàm số y = ax + bx + cx + d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x1; x ) d ta thực bước sau: • Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến nghịch biến: a ≠  (1)  ∆ > • Biến đổi x1 − x = d thành (x1 + x )2 − 4x1x = d on (2) • Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m • Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm kh Bài tập HT Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) nó: 1) y = x − 3mx + (m + 2)x − m 3) y = HT x +m x −m 2) y = x mx − − 2x + 4) y = mx + x +m Tìm m để hàm số: 1) y = x + 3x + mx + m nghịch biến khoảng có độ dài 2) y = x − mx + 2mx − 3m + nghịch biến khoảng có độ dài 3 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 3) y = − x + (m − 1)x + (m + 3)x − đồng biến khoảng có độ dài HT Tìm m để hàm số: 1) y = x3 + (m + 1)x − (m + 1)x + đồng biến khoảng (1; +∞) 3) y = mx + (m ≠ ±2) đồng biến khoảng (1; +∞) x +m 4) y = x +m đồng biến khoảng (–1; +∞) x −m BÀI TẬP TỔNG HỢP – NÂNG CAO y = x + 3x − mx − (1).Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến HT Cho hàm số y = 2x − 3(2m + 1)x + 6m(m + 1)x + có đồ thị (Cm).Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) Đ/s: m HT Cho hàm số y Đ/s: m ≤ HT ≤1 = x + (1 − 2m )x + (2 − m )x + m + Tìm m để hàm đồng biến (0; +∞) Cho hàm số y = x − 2mx − 3m + (1), (m tham số).Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; 2) Đ/s: m ∈ [ − ∞;1) HT ≤ −3 c khoảng (−∞; 0) Đ/s: m oc Cho hàm số oc u HT om 2) y = x − 3(2m + 1)x + (12m + 5)x + đồng biến khoảng (2; +∞) Cho hàm số y = x − 3(2m + 1)x + (12m + 5)x + đồng biến khoảng (−∞; −1) (2; +∞) Đ/s: − ≤m ≤ 12 12 gb HT 10 Cho hàm số y = x − mx − (2m − 7m + 7)x + 2(m − 1)(2m − 3) Tìm mđể hàm số đồng biến [2; +∞) Đ/s: −1 ≤ m ≤ kh on - BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ I.Khái niệm cực trị hàm số Giả sử hàm số f xác định tập D (D ⊂ ℝ) x ∈ D 1) x – điểm cực đại f tồn khoảng (a; b) ⊂ D x ∈ (a; b) cho m f (x ) < f (x ) , ∀x ∈ (a; b) \ {x 0} Khi f (x ) gọi giá trị cực đại (cực đại) f 2) x – điểm cực tiểu f tồn khoảng (a; b) ⊂ D x ∈ (a; b) cho co f (x ) > f (x ) , ∀x ∈ (a; b) \ {x 0} Khi f (x ) gọi giá trị cực tiểu (cực tiểu) f 3) Nếu x điểm cực trị f điểm (x ; f (x )) gọi điểm cực trị đồ thị hàm số f Nếu hàm số f có đạo hàm x đạt cực trị điểm f '(x ) = c II Điều kiện cần để hàm số có cực trị Chú ý: Hàm số f đạt cực trị điểm mà đạo hàm đạo hàm uo III Điểu kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí 1: Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a; b) chứa điểm x có đạo hàm (a; b) \ {xo } 1) Nếu f '(x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua x f đạt cực tiểu x oc 2) Nếu f '(x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua x f đạt cực đại x Định lí 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng (a; b) chứa điểm x , f '(x ) = có đạo hàm cấp hai khác điểm x 1) Nếu f "(x ) < f đạt cực đại x on gb 2) Nếu f "(x ) > f đạt cực tiểu x II CÁC DẠNG TOÁN Dạng toán 1: Tìm cực trị hàm số Qui tắc 1: Dùng định lí • Tìm f '(x ) • Tìm điểm x i (i = 1, 2, ) mà đạo hàm đạo hàm kh • Xét dấu f '(x ) Nếu f '(x ) đổi dấu x qua x i hàm số đạt cực trị x i Qui tắc 2: Dùng định lí • Tính f '(x ) • Giải phương trình f '(x ) = tìm nghiệm x i (i = 1, 2, ) • Tính f "(x ) f "(xi ) (i = 1, 2, ) Nếu f "(x i ) < hàm số đạt cực đại x i Nếu f "(x i ) > hàm số đạt cực tiểu x i BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 Bài tập HT 11 Tìm cực trị hàm số sau: 2) y = x − 2x + 2x − 1 3) y = − x + 4x − 15x 6) y = − x4 − x2 + 5) y = x − 4x + 7) y = −x + 3x + x +2 8) y = 3x + 4x + x +1 4x + 2x − 10) y = (x − 2)3 (x + 1)4 11) y = 13) y = x x − 14) y = x − 2x + x − 2x − 15 x −3 12) y = 3x + 4x + x2 + x + 15) y = x + 2x − x c 2x + x − 9) y = x4 + x2 + 2 m 4) y = co 1) y = 3x − 2x Dạng toán 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị uo Nếu hàm số y = f (x ) đạt cực trị điểm x f '(x ) = x đạo hàm Để hàm số y = f (x ) ) đạt cực trị điểm x f '(x ) đổi dấu x qua x oc Chú ý: • Hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d có cực trị ⇔ Phương trình y ' = có hai nghiệm phân biệt Khi x0 điểm cực trị ta tính giá trị cực trị y(x0) hai cách: gb + y(x ) = ax 03 + bx 02 + cx + d + y(x ) = Ax + B , Ax + B phần dư phép chia y cho y′ on Bài tập HT 12 Tìm m để hàm số: 1) y = (m + 2)x + 3x + mx − có cực đại, cực tiểu kh 2) y = x − 3(m − 1)x + (2m − 3m + 2)x − m(m − 1) có cực đại, cực tiểu 3) y = x − 3mx + 3(m − 1)x − m 4) y = 2x − 3(2m + 1)x + 6m(m + 1)x + x = 5) y = x − 3mx + (m − 1)x + đạt cực đại 6) y = −mx + 2(m − 2)x + m − có cực đại x = BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HT 13 Tìm a, b, c, d để hàm số: 1) y = ax + bx + cx + d đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = 27 2) y = ax + bx + c có đồ thị qua gốc toạ độ O đạt cực trị –9 x = HT 14 Tìm m để hàm số sau cực trị: 1) y = x − 3x + 3mx + 3m + 2) y = mx + 3mx − (m − 1)x − co m HT 15 Tìm m để hàm số : 1) y = x + 2(m − 1)x + (m − 4m + 1)x − 2(m + 1) đạt cực trị hai điểm x1, x cho: 1 + = (x1 + x ) x1 x 2 x − mx + mx − đạt cực trị hai điểm x1, x 2 cho: x1 − x ≥ 3) y = 1 mx − (m − 1)x + 3(m − 2)x + đạt cực trị hai điểm x1, x cho: x1 + 2x = 3 c 2) y = uo HT 16 Tìm m để đồ thị hàm số : 1) y = −x + mx − có hai điểm cực trị A, B AB = 900m 729 oc 2) y = x − mx + 4x + m có điểm cực trị A, B, C tam giác ABC nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO gb HT 17 Tìm m để đồ thị hàm số : 1) y = 2x + mx − 12x − 13 có hai điểm cực trị cách trục tung Đ/s: m = on 2) y = x − 3mx + 4m có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường phân giác thứ Đ/s: m = ± kh 3) y = x − 3mx + 4m có điểm cực đại, cực tiểu phía đường thẳng d : 3x − 2y + =   Đ/s: m ∈ − ;1 \ {0}   HT 18 Tìm m để đồ thị hàm số: 1) y = x + 3x + m có điểm cực trị A, B cho AOB = 1200 Đ/s: m = 0, m = −12 + 132  9 2) y = x − 2mx + có điểm cực trị tạo thành tam giác có đường tròn ngoại tiếp qua D  ;  Đ/s: m =  5  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 3) y = x + 2mx + m + m có điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 Đ/s: m = − 3 4) y = x − 2mx + 2m + m có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Đ/s: m = HT 19 Tìm m để hàm số: hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB lớn Đ/s: m = 2± co 2) y = 4x + mx − 3x có hai điểm cực trị x1, x thỏa mãn: x1 +4x2 = Đ/s: m = ± m 1) y = x − 3mx + có hai điểm cực trị đường tròn qua điểm cực trị cắt đường tròn tâm I (1;1) bán kính HT 20 Tìm m để hàm số: 1) y = 2x + 3(m − 1)x + 6(m − 2)x − có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y = −4x − Đ/s: m = c 2) y = 2x + 3(m − 1)x + 6m(1 − 2m )x có điểm cực đại, cực tiểu đồ thị nằm đường thẳng y = −4x Đ/s: m = y = 3x − Đ/s: m = ± uo 3) y = x + mx + 7x + có đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng 10 Đ/s: m = oc 4) y = x − 3x + m 2x + m có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (∆): y = x− 2 kh o ng b - BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 VẤN ĐỀ 3: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số • Tìm tập xác định hàm số • Xét biến thiên hàm số: + Tìm giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tìm tiệm cận (nếu có) + Tính y ' m + Tìm điểm đạo hàm y ' = không xác định + Lập bảng biến thiên ghi rõ dấu đạo hàm, chiều biến thiên, cực trị hàm số c co • Vẽ đồ thị hàm số: + Tìm điểm uốn đồ thị (đối với hàm số bậc ba hàm số trùng phương) + Vẽ đường tiệm cận (nếu có) đồ thị + Xác định số điểm đặc biệt đồ thị giao điểm đồ thị với trục toạ độ (trong trường hợp đồ thị không cắt trục toạ độ việc tìm toạ độ giao điểm phức tạp bỏ qua) Có thể tìm thêm số điểm thuộc đồ thị để vẽ xác Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm bậc ba y = ax + bx + cx + d oc uo • Tập xác định D = ℝ (a ≠ 0) • Đồ thị có điểm uốn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng • Các dạng đồ thị: y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = b − 3ac > a>0 a0 a ad – bc < kh o Bài tập HT 21 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: x3 − x2 + x −1 y = −x + 3x − y = y = x − 2x + y = −x − x + y = 2x − x −1 y = y = − y = x3 + x − 2x + x −1 x +1 x −1 −2x + BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 ÔN TẬP TỔNG HỢP PHẦN I: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (m − 1)x + mx + (3m − 2)x (1).Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định Đ/s: m ≥ HT Cho hàm số y = HT Cho hàm số y = x + 3x − mx − (1).Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến HT m khoảng (−∞; 0) Đ/s: m ≤ −3 Cho hàm số y = 2x − 3(2m + 1)x + 6m(m + 1)x + có đồ thị (Cm).Tìm m để hàm số đồng biến khoảng co (2; +∞) Đ/s: m ≤ ≥m HT Cho hàm số y = x + (1 − 2m )x + (2 − m )x + m + Tìm m để hàm đồng biến (0; +∞) Đ/s: HT Cho hàm số y = x − 2mx − 3m + (1), (m tham số).Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; 2) HT Cho hàm số y = mx + x +m c Đ/s: m ∈ (−∞;1 (1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) nghịch biến khoảng HT uo (−∞;1) Đ/s: −2 < m ≤ −1 Cho hàm số y = x + 3x + mx + m Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài Đ/s:⇔ m = PHẦN II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y = x + (1 – 2m )x + (2 – m )x + m + (m tham số) (1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số oc HT (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Đ/s: HT 9 Đ/s: m> + 29 ∨ m < −1 HT 27 Cho hàm số y = 4x + mx – 3x Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x thỏa x1 = −4x Đ/s: m = ± HT 28 Tìm giá trị m để hàm số y = x − mx + (m − 3)x có cực đại x1 , cực tiểu x đồng thời x1 ; x độ dài cạnh góc vuông tam giác vuông có độ dài cạnh huyền HT 29 Cho hàm số y = 14 Đ/s: m = 2 x + (m + 1)x + (m + 4m + 3)x + Tìm m để hàm số có cực trị Tìm giá trị lớn biểu thức A = x1x − 2(x1 + x ) với x1, x điểm cực trị cửa hàm số BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 20 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng Đ/s: A ≤ 0968.393.899 m = −4 HT 30 Cho hàm số y = x − 3(m + 1)x + 9x − m (1) với m tham số thực Xác định m để hàm số (1) đạt cực đại , m = cực tiểu cho yCD + yCT = Đ/s:  m = −3 x − mx + (m − 1)x + (Cm ) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và: yC D + yCT > om HT 31 Cho hàm số y = −1 < m < Đ/s:  m > HT 32 Cho hàm số y = x – 3x + (1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d : y = 3x − tổng khoảng cách từ M HT 33 Cho hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1)x − m + m m = −3 + 2  đến gốc tọa độ O Đ/s:  m = −3 − 2  (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số uo c cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O c 4 2 tới hai điểm cực trị nhỏ Đ/s: M  ;   5  HT 34 Cho hàm số y = x − 3(m + 1)x + 3m(m + 2)x − + m (C ) Tìm m để đồ thị hàm số (C) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số (C) tới trục Ox khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số (C) oc tới trục Oy Đ/s: m = 2; m = 1; m = −1; m = HT 35 Cho hàm số y = x − 3x − mx + có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị song song với đường thẳng d : y = −4x + Đ/s: m = HT 36 Cho hàm số y = x − 3x − mx + có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu đường on gb thẳng qua điểm cực trị tạo với đường thẳng d : x + 4y – = góc 450 Đ/s: m = − HT 37 Cho hàm số y = x + 3x + m (1).Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho AOB = 1200 Đ/s: m = −12 + 3 HT 38 Cho hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1)x − m + 4m − (1), m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O, với O gốc tọa độ Đ/s: m = −1; m = HT 39 Cho hàm số y = x + 3(m + 1)x + 3m(m + 2)x + m + 3m Chứng minh với m hàm số có cực kh trị khoảng cách hai điểm không phụ thuộc vào vị trí m HT 40 Cho hàm số y = x − 3x − mx + (1) với m tham số thực Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác cân Đ/s: m = − HT 41 Cho hàm số y = f (x ) = x + 2(m − 2)x + m − 5m + (C m ) Tìm giá trị m để đồ thị (C m ) hàm số có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Đ/s: m = HT 42 Cho hàm số y = x + 2(m − 2)x + m − 5m + (C m ) Với giá trị m đồ thị (Cm) có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời điểm cực đại điểm cực tiểu lập thành tam giác Đ/s: BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 21 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 m = 2−33 HT 43 Cho hàm số y = x + 2mx + m + m có đồ thị (Cm) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có góc 1200 Đ/s: m = − HT 44 Cho hàm số y = x − 2mx + m − có đồ thị (Cm) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực Đ/s: m = 1; m = −1 m trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp HT 45 Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + m có đồ thị (Cm) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích Đ/s: m = 16  9 trị tạo thành tam giác có đường tròn ngoại tiếp qua điểm D  ;   5  oc Đ/s: m = co HT 46 Cho hàm số x − 2mx + có đồ thị (C m ) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (C m ) có ba điểm cực PHẦN 3: SỰ TƯƠNG GIAO HT 47 Cho hàm số y = x − 6x + 9x − có đồ thị (C) Định m để đường thẳng (d ) : y = mx − 2m − cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Đ/s: m > −3 oc u HT 48 Cho hàm số y = x − 3m 2x − 2m (Cm) Tìm m để (Cm) trục hoành có điểm chung phân biệt Đ/s: m = ±1 HT 49 Cho hàm số y = −2x + 6x + Tìm m để đường thẳng y = mx + cắt (C) điểm phân biệt A, B, C cho A(0;1) B trung điểm AC Đ/s:m = x − mx − x + m + có đox thị(C m ) Tı̀m m đe| (C m ) ca} t trục hoà nh tạ i đie| m phâ n biệ t có to| ng 3 on gb HT 50 Cho hàm số y = bı̀nh phương cá c hoà nh độlớn 15 Đ/s: m > HT 51 Cho hàm số: y = 2x − 3x + (1) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt trục tung điểm có tung độ Đ/s: M (−1; −4) HT 52 Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + có đồ thị (Cm) (m tham số).Cho đường thẳng (d): y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị m để (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Đ/s: m = ± 137 Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) Gọi dk đường thẳng qua điểm A(−1; 0) với hệ số góc k kh HT 53 (k ∈ ℝ) Tìm k để đường thẳng dk cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A, B, C giao điểm B, C với gốc toạ độ O tạo thành tam giác có diện tích Đ/s: k = HT 54 Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) Gọi E tâm đối xứng đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng qua E cắt (C) ba điểm E, A, B phân biệt cho diện tích tam giác OAB Đ/s: y = −x + 1; y = (−1 ± ) (x − 1) HT 55 Cho hàm số y = x − (2m + 1)x + (m + 2)x + có đồ thị (C m ), m tham số Gọi A giao điểm 3 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 22 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 (C m ) với trục tung Tìm m cho tiếp tuyến (C m ) A tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Đ/s: m = − HT 56 13 11 ;m = − 6 Cho hàm số y = x + mx + có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm Đ/s: m > −3 HT 57 Cho hàm số y = 2x − 3(m + 1)x + 6mx − có đồ thị (Cm).Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm Cho hàm số y = x – 3x + Tìm m để đường thẳng (∆): y = (2m − 1)x – 4m – cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Đ/s: m = − HT 59 ;m= Cho hàm số y = x − 3mx + (m − 1)x + m + có đồ thị (C m ) Tìm tất giá trị m để c c HT 58 om Đ/s: − < m < + d : y = 2x − m − cắt đồ thị (C m ) ba điểm phân biệt có hoành độ lớn Đ/s: giá trị m HT 60 Cho hàm số y = x − 3x + (C) Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B, C oc uo cho x A = BC = 2 Đ/s: d : y = x + HT 61 Cho hàm số y = 4x − 6mx + (C), m tham số Tìm m để đường thẳng d : y = −x + cắt đồ thị hàm số điểm A(0;1), B, C với B, C đối xứng qua đường phân giác thứ Đ/s: m = HT 62 Cho hàm số y = x + 3x + mx + (m tham số) (1).Tìm m để đường thẳng d : y = cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) B C vuông góc với − 65 + 65 ∨m= 8 HT 63 Cho hàm số y = x – 3x + có đồ thị (C) đường thẳng (d): y = mx + m + Tìm m để (d) cắt (C) gb Đ/s: m = M (1; 3) , N, P cho tiếp tuyến (C) N P vuông góc với Đ/s: m = Cho hàm số y = x − 3x + (C) Gọi (d) đường thẳng qua điểm A(2; 0) có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt on HT 64 −3 + 2 −3 − 2 ∨m= 3 (C) ba điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vuông góc với −3 ± 2 HT 65 Cho hàm số y = x − mx + m − kh Đ/s: k = (C m ) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm x = −1 cắt đường tròn (C): (x − 2)2 + (y − 3)2 = theo dây cung có độ dài nhỏ Đ/s: m = HT 66 Cho hàm số y = x − 3mx + (C m ) Tìm m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu (C m ) cắt đường tròn tâm I (1;1) , bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn Đ/s: m = 2± HT 67 Cho hàm số y = x − mx + m − có đồ thị (C m ) Định m để đồ thị (C m ) cắt trục trục hoành bốn điểm BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 23 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 m > phân biệt Đ/s:   m ≠ HT 68 Cho hàm số y = x − 2(m + 1)x + 2m + (C m ) Tìm tất giá trị tham số m ∈ ℝ để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C , D có hoành độ x1, x , x , x (x1 < x < x < x ) cho tam giác ACK có diện tích biết K (3; −2) Đ/s: m = HT 69 Cho hàm số y = x − (m + 1) x + 2m + có đồ thị (C m ) Định m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành điểm m   phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Đ/s: m =  4; −     − < m < thị (Cm) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Đ/s:    m ≠ co HT 70 Cho hàm số y = x – (3m + 2)x + 3m có đồ thị (Cm), m tham số Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ c HT 71 Cho hàm số y = x − (m + 1) x + 2m + có đồ thị (Cm), m tham số Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành m = − ∨m ≥ điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Đ/s: cu o HT 72 Cho hàm số: y = x − 5x + Tìm tất điểm M đồ thị (C) hàm số cho tiếp tuyến (C)  10 10  − < m < M cắt (C) hai điểm phân biệt khác M Đ/s:   30 m ≠ ±  2x + có đồ thị (C) Chứng minh đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị (C) x +2 gb o HT 73 Cho hàm số y = hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Đ/s: m = HT 74 Cho hàm số y = x −3 (C) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I (−1;1) cắt đồ thị (C) hai điểm x +1 M, N cho I trung điểm đoạn MN Đ/s: y = kx + k + với k < 2x + (C) Gọi (d) đường thẳng qua A(1; 1) có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) hai 1−x HT 75 Cho hàm số y = kh on điểm M, N cho MN = 10 Đ/s: k = −3; k = HT 76 Cho hàm số y = AB = −3 + 41 −3 − 41 ; k= 16 16 2x − (C) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho x +1 Đ/s: m = 10; m = −2 HT 77 Cho hàm số y = x −1 (1) Tìm giá trị tham số m cho đường thẳng (d): y = x + cắt đồ thị hàm x +m số (1) hai điểm A B cho AB = 2 Đ/s: m = HT 78 Cho hàm số y = x +2 (C ) Tìm tất giá trị tham số m ∈ ℝ để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị 2x − (C) hai điểm phân biệt A, B cho OA2 + OB = 37 Đ/s: m = − ∨ m = 2 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 24 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 x (C ) Tìm tất giá trị tham số m ∈ ℝ để đường thẳng d : y = mx − m − cắt 1−x HT 79 Cho hàm số y = đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho MA2 + MB đạt giá trị nhỏ nhất.Đ/s: m = −1 x +1 (C ) Gọi d đường thẳng qua M (2; 0) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) hai x −2 HT 80 Cho hàm số y = điểm phân biệt A, B cho : MA = −2MB Đ/s: k = cho OAOB = −4 với O gốc tọa độ Đ/s: m = 12 −x + điểm A, B cho độ dài đoạn thẳng AB đường thẳng AB vuông góc với x −2 đường thẳng y = x c Đ/s: A(3 + 2; − 2); B(3 − 2; 2) hoaëc A(3 + 2; − 2); B(3 − 2; 2) co HT 82 Tìm (H) : y = m x +3 có đồ thị (H) Tìm m để đường thẳng d :y = 2x + 3m cắt (H) hai điểm phân biệt x +2 HT 81 Cho hàm số y = A(1 + 2; −2 − 2); B(1 − 2; −2 + 2) hoaëc A(1 − 2; −2 + 2); B(1 + 2; −2 − 2) uo x +3 có đồ thị (H) Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m + hai điểm phân biệt A, B x −2 HT 83 Cho hàm số y = cho AOB nhọn.Đ/s: m > −3 (C ) Đường thẳng y = x cắt (C) hai điểm A, B Tìm m để đường thẳng oc 3x + x +2 HT 84 Cho hàm số y = y = x + m cắt (C) hai điểm C, D cho ABCD hình bình hành Đ/s: m = 10 HT 85 Cho hàm số y = 2x − x −1 on gb ∆OAB vuông O Đ/s: m = −2 (C) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho HT 86 Cho hàm số y = 2x − m (1) Chứng minh với m ≠ đồ thị hàm số (1) cắt (d) : y = 2x − 2m hai mx + điểm phân biệt A, B thuộc đường (H) cố định Đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy điểm M, N Tìm m để SOAB = 3SOMN 2x − (C ) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Với giá trị m đường thẳng x −1 HT 87 Cho hàm số y = y = −x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B tam giác IAB Đ/s: m = ± x (C ) Tìm giá trị m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân x −1 kh HT 88 Cho hàm số y = biệt A, B cho OA, OB 600 Với O gốc tọa độ Đ/s: m = −2 ∨ m = PHẦN 4: TIẾP TUYẾN HT 89 Cho hà m so• y = 2x − Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I (1; 2) đến tiếp tuyến x −1 Đ/s: x + y − = x + y − = BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 25 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng HT 90 Cho hàm số y = x + (1 − 2m )x + (2 − m )x + m + (1) 0968.393.899 (m tham số).Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + y + = góc α , biết cos α = Đ/s: m ≤ − 26 1 m ≥ HT 91 Cho hàm số y = −x + 2x − x (C ) Tìm tọa độ điểm trục hoành cho qua điểm kẻ hai tiếp  32  tuyến với đồ thị (C) góc hai tiếp tuyến 450 Đ/s: M ≡ O; M  ; 0  27  m HT 92 Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB = Đ/s: A(3;1), B(−1; −3) co x +1 (C) Tìm Oy tất điểm từ kẻ tiếp tuyến tới (C) x −1 HT 93 Cho hàm số y = Đ/s: M (0;1); M (0; −1) HT 94 Cho hàm số y = 3x − x (C) Tìm đường thẳng d : y = −x điểm mà từ kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C).Đ/s: A(2; −2); B(−2; 2) c HT 95 Cho hàm số: y = x − 3x + Tìm tất điểm đường thẳng y = , cho từ kẻ tiếp m < −1  phân biệt với đồ thị (C) Đ/s: m >    m ≠ 2 (C) Tìm đường thẳng d : y = điểm mà từ kẻ tiếp tuyến oc HT 96 Cho hàm số y = −x + 3x − uo   tuyến tới đồ thị (C) Đ/s: (−1; 4); − ; 4 ;(2; 4)   HT 97 Cho hàm số y = ( x + 1) ( x − 1) (C) Cho điểm A(a; 0) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ 3 hoaëc ≠ a > 2 gb thị (C) Đ/s: −1 ≠ a < − HT 98 Cho hàm số y = x − 3x + Tìm đường thẳng y = điểm mà từ kẻ tiếp tuyến tới on  1 đồ thị hàm số tiếp tuyến vuông góc với Đ/s: M 2; −  27   mx + (m − 1)x + (4 − 3m)x + có đồ thị (Cm) Tìm giá trị m cho đồ thị (Cm) tồn điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x + 2y − = HT 99 Cho hàm số y = f (x ) = m < hay m > kh Đ/s: HT 100 Tìm tất giá trị m cho đồ thị (C m ) : y = mx + (m − 1)x + (4m − 3)x + tồn hai  1 1  điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (L): x + 2y − = Đ/s: m ∈ 0;  ∪  ;      HT 101 Cho hàm số y = 2x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối x +2 xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn Đ/s: y = x y = x + HT 102 Cho hàm số y = x +2 2x + (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 26 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O Đ/s: y = −x − HT 103 Cho hàm số y = 2x − Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy x −1  y = − x +  4 điểm A B thoả mãn OA = 4OB Đ/s:  y = − x + 13  4  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy A B mà tam x −2 m HT 104 giác OAB thỏa mãn: AB = OA Đ/s: y = −x + HT 105 Cho hàm số y = 2x − có đồ thị (C) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm x −2 HT 106 Cho hàm số y = co cận (C) A, B cho AB ngắn Đ/s: M (3; 3) M (1;1) 2x − Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) x −2 A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có c diện tích nhỏ Đ/s: M (1;1); M (3; 3) Đ/s: m = ∨ m = −3 ∨ m = HT 108 Cho hàm số y = uo HT 107 Cho hàm số y = x − 2mx + m 2x − m + (C m ) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành 2x + có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp x −1 tuyến (C) M cắt tiệm cận A B với chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ HT 109 Cho hàm số: y = oc Đ/s: M1 (1 + 3; + ) , M (1 − 3; − ) x +2 (C) Cho điểm A(0; a ) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho x −1 Cho hàm số y = x +2 Gọi I giao điểm đường tiệm cận, ∆ tiếp tuyến đồ thị (C) d x +1 on HT 110 gb  a > − tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hoành Đ/s:   a ≠  khoảng cách từ I đến ∆ Tìm giá trị lớn d Đ/s:GTLN d Cho hàm số y = kh HT 111 A(2; 4), B(−4; −2) Đ/s: y = HT 112 Cho hàm số y = x =  x = −2 2x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến cách hai điểm x +1 x + ; y = x + 1; y = x + 4 2x − (C) Viết phương trình tiếp tuyến điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến cắt tiệm x −2 cận đứng tiệm cận ngang A, B cho côsin góc ABI , với I giao tiệm cận 17  3  5 Đ/s: Tại M 0;  : y = − x + ; Tại M 4;  : y = − x +  2   4 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 27 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng HT 113 Cho hàm số y = 0968.393.899 x +1 (C) Tìm giá trị nhỏ m cho tồn điểm M ∈ (C) mà tiếp tuyến 2x − M (C) tạo với hai trục tọa độ tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng y = 2m − Đ/s: m ≥ HT 114 Cho hàm số y = 2x − (C ) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với đường thẳng x −1 m y = mx + Đ/s: m = −1 m = −9 PHẦN 5: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Cho hàm số y = −x + 3x + co HT 115 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình x − 3x = m − 3m có ba nghiệm phân biệt c Đ/s: m ∈ (−1; 3) \ {0; 2} HT 116 Cho hàm số y = x − 5x + có đồ thị (C) uo 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình | x − 5x + |= log2 m có nghiệm oc • Dựa vào đồ thị ta có PT có nghiệm ⇔ log12 m = ⇔ m = 12 = 144 12 HT 117 Cho hàm số: y = x − 2x + gb 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − 2x + + log2 m = on 0 0) [...]... khác GV .Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 ƠN TẬP TỔNG HỢP PHẦN I: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1 (m − 1)x 3 + mx 2 + (3m − 2)x (1).Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng 3 biến trên tập xác định của nó Đ/s: m ≥ 2 HT 1 Cho hàm số y = HT 2 Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 − mx − 4 (1).Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên HT 3 m khoảng (−∞; 0) Đ/s: m ≤ −3 Cho hàm số y = 2x... thị (Cm).Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng co (2; +∞) Đ/s: m ≤ 1 5 ≥m 4 HT 4 Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m )x 2 + (2 − m )x + m + 2 Tìm m để hàm đồng biến trên (0; +∞) Đ/s: HT 5 Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1 (1), (m là tham số) .Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2) HT 6 Cho hàm số y = mx + 4 x +m c Đ/s: m ∈ (−∞;1 (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến... - HT 33 Cho hàm số y = BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 12 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 VẤN ĐỀ 5: SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐƯỜNG CONG 1 Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y = f (x ) tại điểm x 0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M 0 (x 0 ; f (x 0 )) Khi đó... Đ/s: −2 < m ≤ −1 Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 Đ/s:⇔ m = PHẦN II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y = x 3 + (1 – 2m )x 2 + (2 – m )x + m + 2 (m là tham số) (1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số oc HT 8 (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hồnh độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 Đ/s: HT 9 9 4 5 7