HH12 c2 b3 KHAI NIEM KHOI CAU HS 2022

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Hình học ⓬ Chương Bài ➂ MẶT CẦU-KHỐI CẦU Ⓐ ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: ◈-Ghi nhớ ➊                               ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word New 2021- ◈-Ghi nhớ ❷ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+                                  ◈-Ghi nhớ ❸                                     ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+    New 2021- ◈-Ghi nhớ ➍                               Ⓑ ▣ Phân dạng tốn bản: Dạng ① ▣ Tính bá Ph _Bài tập minh họa: Cho mặt cầu có đường kính 4π a a3 Ⓐ Ⓑ 2a Tính thể tích mặt cầu theo 4π a 4π a 3 Ⓒ Ⓓ Lời giải R= Ta có d =a suy 4π R 4π a V= = 3 16π Cho mặt cầu tích Ⓐ Ⓑ Tính đường kính mặt cầu cho 4π Ⓒ Ⓓ Lời giải Ta có 4π R 32π = ⇔R=2 3 Đường kính mặt cầu ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word d = 2R = a -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Cho hình chóp tứ giác ngoại tiếp hình chóp a a Ⓐ Ⓑ S ABCD có cạnh Ⓒ a 2 Ⓓ a Bán kính mặt cầu a Lời giải Chọn C Gọi O = AC ∩ BD , ( SOB ) SB M trung điểm Trong mặt phẳng kẻ đường M I I thẳng qua cắt Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD r = IS bán kính SO Xét tam giác vng Xét tam giác vng Ta có: r= Vậy: ∆SMI : ∆SOB a 2 ABC SOC nên AC = BA2 + BC = a ⇒ OC = ta có: SO = SC − OC = a − ta có: a 2 a2 a = 2 a a SI SM SM a = ⇒ SI = SB = = SB SO SO a 2 _Bài tập rèn luyện: cm Câu 1:Thể tích khối cầu bán kính 3 288π (cm ) 162π (cm ) Ⓐ Ⓑ 3 864π (cm ) 144π (cm ) Ⓒ Ⓓ ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Câu 2:Cho mặt cầu có diện tích 20 π Ⓐ Ⓑ 20 5π Ⓒ π 100 Câu 3:Cho mặt cầu có đường kính cầu cho 1024π 256π 64π Ⓐ Ⓑ Ⓒ Câu 4:Một mặt cầu có diện tích Ⓐ 2 Ⓑ Ⓒ 20π Ⓓ d =8 16π Thể tích mặt cầu 20 π Thể tích mặt Ⓓ 256π Ⓓ Câu 6:Một mặt cầu có diện tích xung quanh kính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ π có bán a Ⓑ a Ⓒ Câu 8:Cho mặt cầu có diện tích kính mặt cầu Lời giải Lời giải 8π a Câu 7:Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, bán kính mặt cầu a Ⓐ Lời giải R =1 Câu 5:Cho mặt cầu có bán kính Diện tích mặt cầu 4π 4π 2π 4π Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải bán kính mặt cầu Lời giải Lời giải a 3 Ⓓ 16π a Khi đó, bán ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ⓐ 2a Ⓑ a 2 Ⓒ 2a 2a Ⓓ l Câu 9:Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng: Ⓐ l l Ⓑ l Ⓒ Ⓓ l Lời giải 4π Lời giải Câu 10:Cho mặt cầu tích Diện tích mặt cầu 4π 4π 2π 4π Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ ABC A′B′C ′ Câu 11:Cho hình lăng trụ đứng tam giác vng trung điểm MA′B′C ′ a Ⓐ Ⓑ A AC a 2 Biết có đáy ABC AB = AA′ = a , AC = 2a Gọi M Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Ⓒ a Ⓓ a x ABCD Câu 12:Cho tứ diện cạnh Mặt cầu tiếp ABCD xúc với cạnh tứ diện có bán kính Ⓐ 3x Ⓑ 3x Ⓒ x Ⓓ 3x 2 40π Ⓑ 80π Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 13:Cho địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 40π Đơng Độ dài đường xích đạo là: 80π Ⓐ Lời giải 40 3π 30° ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Câu 14:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ Lời giải SA 2a nhật với độ dài đường chéo , cạnh có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính S ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ? a Ⓐ Ⓑ a Ⓒ 2a Câu 15:Cho khối chóp S ABC có ( ABC ) a 12 Ⓓ SA Lời giải vng góc với mặt SA = a ABC Đáy nội tiếp đường trịn 2a I tâm có bán kính Tính bán kính mặt cầu ngoại S ABC tiếp khối chóp phẳng Ⓐ a 17 Ⓑ a Câu 16:Cho hình chóp tam giác vng A Ⓒ S ABC Biết a Ⓒ R = 2a R = 2a Ⓓ có đường cao SA , đáy SA = 6a, AB = 2a, AC = 4a kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ⓐ a Ⓑ Ⓓ S ABC R = a 14 r = 2a ABC ABC Tính bán ? a ( P) Câu 17:Cho tam giác cạnh Gọi mặt BC phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Lời giải ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- ( ABC ) Trong ( P) ( C) , xét đường trịn đường kính bán kính mặt cầu chứa đường tròn A Ⓐ a Ⓑ a Câu 18:Cho hình chóp Ⓒ S ABCD SA = a; AB = BC = 2a; ·ABC = 120° mặt phẳng đáy Tính theo hình chóp cho Ⓐ a 17 Ⓑ a 17 Câu 19:Cho hình chóp a 3 a ( C) Tính qua điểm a Ⓓ BC Lời giải có SA cạnh bên vng góc với bán kính mặt cầu ngoại tiếp Ⓒ SABC a 17 Ⓓ a 17 có đáy tam giác cạnh Lời giải SA = SB = SC = ( cm ) D Gọi điểm đối xứng C B qua Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABD bằng 6cm 26cm Ⓐ Ⓑ 37cm Ⓒ 5cm Ⓓ 2cm S ABC SA = SB = SC = Câu 20:Cho hình chóp có , đường cao SH = r Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC r= Ⓐ Ⓑ r=2 r= Ⓒ Câu 21:Cho hình chóp tam giác Ⓓ r =3 S ABC Lời giải có cạnh đáy ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- a cạnh bên a 21 Gọi h chiều cao khối chóp R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Tỉ số bằng: 24 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ SA = a, 12 S ABC Câu 22:Cho hình chóp tam giác 2a R h có đáy ABC Lời giải D tam giác cạnh cạnh Gọi điểm đối C B R xứng qua Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABD hình chóp R= Ⓐ R= Ⓒ a 37 a 39 R= Ⓑ R= Ⓓ Câu 23:Cho hình chóp · AB = 3, AC = 2, BAC = 60° S ABC Gọi , có M,N a 35 a 39 SA Lời giải vng góc với đáy, hình chiếu A SB, SC R Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A.BCNM chóp 21 R= R= R= R =1 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ lên Câu 24:Cho hình chóp AB = a , AD = a S ABCD có đáy hình chữ nhật, Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD ) ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- trung điểm H ngoại tiếp hình chóp BC SH = , S BHD a 2 Tính bán kính mặt cầu Dạng ② ▣ Tính diện tíc Ph _Bài tập minh họa: Diện tích mặt cầu có bán kính π R2 4π R Ⓐ Ⓑ R 2π R Ⓒ Ⓓ 2π R Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu có bán kính Diện tích mặt cầu Ⓐ 2π a R 4π R ( S) a I tâm đường kính πa π a2 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 4π a Lời giải Chọn C Bán kính mặt cầu ( S) R= a Diện tích mặt cầu Mặt cầu 10 ( S) ( S) a S = 4π R = 4π  ÷ = π a 2 có diện tích 20π , thể tích khối cầu ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ( S) -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ⓐ 2a Ⓑ 19 Ⓒ 3a Ⓓ 6a 4π Lời giải Câu 9:Một hình cầu tích ngoại tiếp hình lập phương Thể tích khối lập phương a 3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 10:Khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật kích thước a; 2a; 2a có đường kính là: 3a 5a 5a 3a 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ABCD AD Câu 11:Cho tứ diện có vng góc với mặt phẳng ( ABC ) ABC A AD = 2a AB = a , tam giác vuông cân , , Bán ABCD kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện a a a a Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải a có cạnh đáy , góc 60° R tạo cạnh bên đáy Tính bán kính mặt Lời giải Câu 12:Cho hình chóp S ABC S ABC cầu ngoại tiếp hình chóp a 2a 4a a R= R= R= R= 3 3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ ABCA′B′C ′ ABC Câu 13:Cho hình lăng trụ đứng có đáy AC ′ A AB = a BC = 2a tam giác vuông , , , đường thẳng ( BCC ′B′ ) 30° tạo với mặt phẳng góc Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho bằng: 29 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ⓐ 24π a Ⓑ 4π a Ⓒ 3π a Ⓓ 6π a ABCD Câu 14:Cho tứ diện Có mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện Ⓐ Ⓑ Ⓒ Vô số Ⓓ Lời giải S Câu 15:Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC SA = SB = SC = 10 SA SB SC có , , , , đơi vng góⒸ S = 200π S = 150π S = 100π S = 400π Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ABCD A′B′C ′D′ AB = a Câu 16:Cho hình hộp chữ nhật có , AD = 2a AA′ = 2a R Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABB′C ′ tứ diện 3a 3a R= R= R = 3a R = 2a Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 17:Hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) ABC Lời giải , tam giác ( ABC ) SC 45° B AB = a vuông cân , góc với S ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a a a a 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 64a Câu 18:Cho hình lập phương tích Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương 8π a 16π a3 V= V= 3 Ⓐ Ⓑ 30 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ⓒ 64π a V= Ⓓ 32π a V= ABCD A ' B ' C ' D ' AB = a Câu 19:Cho hình hộp chữ nhật có , AD = AA ' = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho 3π a 9π a 3π a 9π a 4 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 20:Cho tứ diện ABCD có mặt ABC ( ABD ) BCD Lời giải Lời giải ( ACD ) tam giác cạnh , hai mặt phẳng vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2 3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ ABC A′B′C ′ Câu 21:Câu 22:Cho lăng trụ đứng có AB = AC = a, BC = 3a AA′ = 2a Cạnh bên Bán kính mặt cầu AB′C ′C ngoại tiếp tứ diện 3a 5a a 2a Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 23:Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác a có tất cạnh là: 8πa 2πa 2πa 2πa 3 3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 24:Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy h= chiều cao Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 100π 25π 100π 100π 3 27 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 25:Cho hình chóp 31 S ABC có đường cao SA , đáy ABC ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- SA = 6a, AB = 2a, AC = 4a A tam giác vng Biết Tính S ABC R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R = 2a R = 2a Ⓑ Ⓐ R = 2a R = a 14 Ⓒ Ⓓ Câu 26:Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Lời giải SA = a ABCD Cạnh bên vng góc với đáy Tính a S ABCD theo diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp a Ⓐ a2 Ⓑ 8pa Câu 27:Tính theo Ⓒ 2pa Ⓓ 2a a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình S ABC chóp tam giác , biết cạnh đáy có độ dài SA = a a , cạnh bên 3a 2a a 3a 2 8 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ S ABC ABC Câu 28:Cho hình chóp có đáy tam giác SAB S cạnh , mặt bên tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho biết ·ASB = 120° 5π 13 78π V= V= 27 Ⓐ Ⓑ 15π 3π V= V= 54 27 Ⓒ Ⓓ ABC A′B′C ′ ABC Câu 29:Cho khối lăng trụ đứng có đáy AB = a AC = a AA′ = 2a A tam giác vng , , Tính bán ABC A′B′C ′ R kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ 32 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải Lời giải Lời giải -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ⓐ Ⓒ R= R=a R = 2a Ⓑ Ⓓ a 2 R=a S ABC ABC Câu 30:Cho hình chóp có đáy tam giác B1 a SA cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Gọi , C1 SB SC a A hình chiếu , Tính theo R A B C B1 C1 bán kính mặt cầu qua năm điểm , , , , a a a a R= R= R= R= Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải SA = SB = SC = a Câu 31: Cho hình chóp $S.ABC$ có , ·ASB = ·ASC = 90° , ·BSC = 60° Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 7π a 7π a 7π a 7π a 18 12 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 32:Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông ( SAB ) ( SCA) A AB = a AC = 2a , , Mặt bên , tam C S ABC B giác vng , Biết thể tích khối chóp a S ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ? 3a 3a R= R= R=a R=a 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ S ABCD Câu 33:Cho khối chóp có đáy hình vng, tam SAB giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy 84π cm S ABCD Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có diện tích SA BD Khoảng cách hai đường thẳng ( 33 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ) Lời giải Lời giải -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ⓐ 21 ( cm ) 21 ( cm ) Ⓒ Ⓑ Ⓓ 21 ( cm ) 21 ( cm ) SA ⊥ ( ABC ) S ABC AC = b AB = c Lời giải Câu 34:Cho hình chóp có , , , ·BAC = α B′ C ′ A Gọi , hình chiếu vng góc SB SC lên , Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ′ ′ A.BCC B b c α theo , , R= b + c − 2bc cos α sin 2α R= b + c − 2bc cos α sin α Ⓐ Ⓒ R= Ⓑ b + c − 2bc cos α sin α Ⓓ R = b + c − 2bc cos α Dạng ④ ▣ Bài tốn liên Ph _Bài tập minh họa: Cho hình cầu đường kính ( P) 2a Mặt phẳng cắt hình cầu theo thiết diện a hình trịn có bán kính Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt ( P) phẳng a 10 a a 10 a 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C 34 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Bán kính hình cầu cho R=a ( P) Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng Diện tích hình trịn lớn hình cầu ( a 3) − ( a 2) d= =a ( P) S , mặt phẳng cắt hình cầu theo S r đường trịn có bán kính có diện tích Biết bán kính hình cầu R r Khi R R R R Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn A Bán kính hình trịn lớn hình cầu Hình trịn giao tuyến π r2 π r2 = Theo giả thiết: Khi ta có: S = π R2 hình cầu có bán kính π R2 R S ⇔ π r2 = ⇔r= 2 r suy có diện tích là: ( S) ( P) điểm mặt cầu mặt phẳng qua ( P) OA 60° A cho góc Diện tích hình trịn giao tuyến S ( O; R ) ( P) khối cầu mặt phẳng 2 πR πR π R2 π R2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Cho mặt cầu S ( O; R ) ( P) R , A Lời giải 35 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Chọn D Gọi H hình chiếu vng góc O * H tâm đường tròn giao tuyến * (·OA, ( P ) ) = (·OA, AH ) = 60° ( P) ( P) ( S) r = HA = OA.cos 60° = Bán kính đường tròn giao tuyến: R Suy diện tích đường trịn giao tuyến:  R πR π r2 = π  ÷ = 2 SA ⊥ ( ABCD) S ABCD AC = a SA = a Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , S ABCD R Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 7a R= R = a 56 R=a R = a 14 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải SC I Gọi trung điểm cạnh Dễ thấy: SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ AC BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD 36 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word New 2021- A, B, D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ SC nhìn cạnh góc vng Khi mặt cầu SC S ABCD I ngoại tiếp hình chóp có tâm trung điểm bán kính: Như điểm R= SC = (7a )2 + ( a)2 SA2 + AC = = 14a 2 _Bài tập rèn luyện: ( S) Lời giải O Câu 1:Cho mặt cầu tâm đường kính 4cm mặt ( P) ( P) d O phẳng Gọi khoảng cách từ đến mặt phẳng ( P) ( S) Mặt phẳng cắt mặt cầu d >2 d 4 d