KHÁI NIỆM KHỐI đa DIỆN

Thầy Ngô Long – Ngã Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm! KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN Tài liệu hình học cho lớp 12, lưu hành nội bộ, Quảng Oai 26/8/2020 Hình đa diện hình khơng gian tạo hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: - Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung - Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Khối đa diện - Hình đa diện chia khơng gian thành miền miền ngồi - Hình đa diện phần tạo thành khối đa diện Phân chia lắp ghép đa diện - Nếu khối đa diện H hợp hai khối đa diện H1 H2 cho H1 H2 khơng có điểm chung ta nói khối đa diện H chia thành thành hai khối đa diện H1 H2 - Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện Đặc số đa diện: Ð + M = C + BÀI TẬP Câu Chỉ rõ số cạnh, số đỉnh, số mặt hình: Chóp tam giác, chóp tứ giác, chóp ngũ giác Câu Chỉ rõ số cạnh, số đỉnh, số mặt hình: Lăng trụ tam giác, Lăng trụ tứ giác, Lăng trụ ngũ giác Câu Hãy thực phân chia khối tứ diện thành khối tứ diện Câu Hãy thực phân chia khối chóp tứ giác thành khối tứ diện Câu Hãy thực phân chia khối lăng trụ tam giác thành khối tứ diện Câu Hãy thực phân chia khối lập phương thành khối tứ diện Câu 7* Với hình lập phương ABCD A ' B ' C 'D' ta phân chia thành khối tứ diện sau: A D B C D' A' B' C' + DA ' D ' C ' + A ' ABD + C ' BCD + BA ' B ' C ' + BDCA ' Câu Ngoài tứ diện, tìm khối đa diện có tất mặt tam giác Câu Ngoài lập phương ra, tìm khối đa diện có tất mặt hình vng Câu 10 Chứng minh rằng: Số cạnh hình chóp ln số chẵn Câu 11 Cho đa diện có tất mặt tam giác Chứng minh tổng số mặt số chẵn LG: Vì mặt có cạnh, cạnh cạnh chung mặt nên c = 3m  3m = 2c  3m số chẵn suy m chẵn Ví dụ: Tứ diện ABCD Câu 12 Kết 1: Một khối đa diện có mặt Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh Kết 3: Cho ( H ) đa diện mà mặt đa giác có p cạnh Nếu số mặt (H ) lẻ p phải số chẵn Thầy Ngơ Long – Ngã Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm! Chứng minh: Gọi m số mặt khối đa diện ( H ) Vì mặt ( H ) có p cạnh nên m mặt có pm cạnh Nhưng cạnh cạnh chung hai đa giác nên số cạnh ( H ) c = pm Vì m lẻ nên p phải số chẵn Kết (Suy từ chứng minh kết 3): Cho ( H ) đa diện có m mặt, mà mặt đa giác có p cạnh Khi số cạnh ( H ) c = pm Kết 5: Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn Chứng minh: Gọi số cạnh số mặt khối đa diện c m Vì mặt có ba cạnh cạnh cạnh chung hai mặt nên ta có số cạnh đa 3m 3m diện c = (có áp dụng ln kết để suy c = ) 2 Suy 3m = 2n = 3m số chẵn => m số chẵn Kết 6: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện Kết 7: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh Kêt 8: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số đỉnh phải số chẵn Tông quát: Một đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh số chẵn Kết 9: Mỗi hình đa diện có cạnh Kết 10: Khơng tồn hình đa diện có cạnh Kết 11: Với số ngun k  ln tồn hình đa diện có 2k cạnh Kết 12: Với số ngun k  ln tồn hình đa diện có 2k + cạnh Kết 13: Khơng tồn hình đa diện có + Số mặt lớn số cạnh + Số đỉnh lớn số cạnh Kết 14: Tồn khối đa diện có 2n mặt tam giác Khối tứ diện có mặt tam giác Ghép hai khối tứ diện (một mặt từ diện ghép vào mặt tứ diện kia) ta khối đa diện ( H ) có mặt tam giác Ghép thêm vào ( H ) khối tứ diện ta khối đa diện ( H ) có mặt tam giác Bằng cách vậy, ta khốỉ đa diện có 2n mặt tam giác H6 Câu 13 Đếm số đỉnh, số mặt, số cạnh đa diện H8 Thầy Ngô Long – Ngã Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm! Câu 14 Đếm số đỉnh, số mặt, số cạnh đa diện Câu 15 Đếm số đỉnh, số mặt, số cạnh đa diện Câu 16 Đếm số đỉnh, số mặt, số cạnh đa diện H1 H2 Câu 17 Vì hình khơng phải đa diện Thầy Ngơ Long – Ngã Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm! C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho khối chóp có đáy n – giác Mệnh đề sau đây: A Số cạnh khối chóp n + B Số mặt khối chóp 2n C Số đỉnh khối chóp n + D Số mặt khối chóp số đỉnh Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh số mặt đa diện B Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt C Tồn hình đa diện có số đỉnh số cạnh D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Một hình chóp có tất 10 cạnh Tính số đỉnh hình chóp A B C D Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? A 2018 B 2019 C 2017 D 2020 Cho khối chóp có đáy đa giác gồm n cạnh Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Số mặt khối chóp 2n B Số đỉnh khối chóp 2n + C Số cạnh khối chóp n + D Số mặt số đỉnh Tính độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c A a + b2 − c2 B a + b2 + c2 C 2a + 2b − c D a + b − 2c Câu 8: Chọn khẳng định khẳng định sau A Khối chóp tứ giác S ABCD phân chia thành hai khối tứ diện S ABD S ACD B Khối chóp tứ giác S ABCD phân chia thành ba khối tứ diện S ABC, S ABD S ACD C Khối chóp tứ giác S ABCD phân chia thành hai khối tứ diện C.SAB C.SAD D Khối chóp tứ giác S ABCD phân chia thành khối tứ diện Câu 9: Số cạnh khối chóp ln A Một số lẻ B Một số lẻ lớn Thầy Ngô Long – Ngã Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm! C Một số chẵn lớn D Một số chẵn lớn Câu 10: Biết khối đa diện mà mặt hình ngũ giác Gọi C số cạnh khối đa diện đó, lúc ta có A C số chia hết cho B C số chẵn C C số lẻ D C số chia hết cho Câu 11: Trong khối đa diện lồi với mặt tam giác, gọi C số cạnh M số mặt hệ thức sau đúng? A 2M = 3C B 3M = 2C C 3M = 5C D 2M = C Câu 12: Mặt phẳng ( ABC  ) chia khối lăng trụ ABC.ABC thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác TUYỂN SINH MƠN TỐN TẠI QUẢNG OAI Học phí lớp đơng: 200k/tháng(8 buổi) Ưu tiên Ngơ Quyền, Sơn Tây 160k Học thử tháng, nộp học phí học sinh hài lịng tiếp tục theo học Lớp 8: Sĩ số 34, chỗ Học phí 200k Time: 17h15 thứ 15h15 chủ nhật Lớp 9: Sĩ số 16, cịn chỗ Học phí 400k Time: 17h15 thứ 17h15 thứ Lớp 10: Sĩ số 60, cịn chỗ Học phí 200k Time:17h15 thứ 17h15 chủ nhật Lớp 11: Sĩ số 70, full Học phí 200k Time: 17h15 thứ 07h15 chủ nhật Lớp 12: Sĩ số 62, chỗ Học phí 200k Time: 17h15 thứ 09h15 chủ nhật Kèm nhóm lớp 8, lớp vào chiều t3,5 : 500k/ buổi chia cho số học sinh Inbox or cal, Zalo 0988666363 để đăng kí học Số nhà 14, ngõ 18, đường Tây Đằng Thầy Ngô Long Quảng Oai - Giảng viên, 16 năm kinh nghiệm luyện chấm thi Nếu bạn khơng thích lớp đơng q, bạn đăng kí học lớp nhỏ 20hs, 400k/tháng  ... Tồn khối đa diện có 2n mặt tam giác Khối tứ diện có mặt tam giác Ghép hai khối tứ diện (một mặt từ diện ghép vào mặt tứ diện kia) ta khối đa diện ( H ) có mặt tam giác Ghép thêm vào ( H ) khối. .. đỉnh số mặt đa diện B Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt C Tồn hình đa diện có số đỉnh số cạnh D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh... ABC  ) chia khối lăng trụ ABC.ABC thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ