2 hh12 c2 b3 mat cầu

HH ⓬ Chương ⓶: Nội dung học §➌ MẶT CẦU-KHỐI CẦU ⓵ Tóm tắt lý thuyết ⓶ Phân dạng tập ⓷ Bài tập minh họa ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➊ Định nghĩa mặt cầu  Tập hợp điểm không gian cách điểm 𝑂 cố định khoảng 𝑅 khơng đổi gọi mặt cầu có tâm 𝑂 bán kính 𝑅  Kí hiệu: 𝑆 𝑂; 𝑅 = 𝑀ȁ𝑂𝑀 = 𝑅 ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➋ Khối cầu  Mặt cầu 𝑆 𝑂; 𝑅 với điểm nằm bên gọi khối cầu tâm 𝑂, bán kính 𝑅 • Kí hiệu: 𝐵 𝑂; 𝑅 = 𝑀ȁ𝑂𝑀 ≤ 𝑅 • Nếu 𝑂𝐴, 𝑂𝐵 hai bán kính mặt cầu cho 𝐴, 𝑂, 𝐵 thẳng hàng đoạn thẳng 𝐴𝐵 gọi đường kính mặt cầu  Định lí Cho hai điểm cố định 𝐴, 𝐵 Tập hợp 0các ෣ = 90 điểm 𝑀 không gian cho 𝐴𝑀𝐵 mặt cầu đường kính 𝐴𝐵  𝐴 ∈ 𝑆 𝑂; 𝑅 ⇔ 𝑂𝐴 = 𝑅  𝑂𝐴1 < 𝑅 ⇔ 𝐴1 nằm mặt cầu  𝑂𝐴2 > 𝑅 ⇔ 𝐴2 nằm mặt cầu ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➌ Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng  Cho mặt cầu 𝑆 𝑂; 𝑅 mặt phẳng 𝑃 , gọi 𝑑 khoảng cách từ 𝑂 đến 𝑃 𝐻 hình chiếu vng góc 𝑂 𝑃 Khi  Nếu 𝑑 < 𝑅 mặt phẳng 𝑃 cắt mặt cầu 𝑆 𝑂; 𝑅 theo giao tuyến đường trịn nằm mặt phẳng 𝑃 có tâm 𝐻 có bán kính 𝑟 = 𝑅2 − 𝑑2  Khi 𝑑 = mặt phẳng 𝑃 qua tâm 𝑂 mặt cầu, mặt phẳng gọi mặt phẳng kính; giao tuyến mặt phẳng kính với mặt cầu đường trịn có tâm 𝑂 bán kính R, đường trịn gọi đường tròn lớn mặt cầu  Nếu 𝑑 = 𝑅 mặt phẳng 𝑃 mặt cầu 𝑆 𝑂; 𝑅 có điểm chung 𝐻  Khi ta nói 𝑃 tiếp xúc với 𝑆 𝑂; 𝑅 𝐻 𝑃 gọi tiếp diện mặt cầu, 𝐻 gọi tiếp điểm  Chú ý Cho 𝐻 điểm thuộc mặt cầu 𝑆 𝑂; 𝑅 mặt phẳng 𝑃 qua 𝐻 Thế 𝑃 tiếp xúc với 𝑆 𝑂; 𝑅 ⇔ 𝑂𝐻 ⊥ 𝑃  Nếu 𝑑 > 𝑅 mặt phẳng 𝑃 mặt cầu 𝑆 𝑂; 𝑅 khơng có điểm chung ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➍ Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng  Cho mặt cầu 𝑆 𝑂; 𝑅 đường thẳng 𝛥 Gọi 𝐻 hình chiếu vng góc 𝑂 𝛥 𝑑 = 𝑂𝐻 khoảng cách từ 𝑂 đến 𝛥 Khi  Nếu 𝑑 < 𝑅 𝛥 cắt 𝑆 𝑂; 𝑅 hai điểm 𝐴, 𝐵 𝐻 trung điểm 𝐴𝐵  Nếu 𝑑 = 𝑅 𝛥 𝑆 𝑂; 𝑅 có điểm chung 𝐻, trường hợp 𝛥 gọi tiếp tuyến mặt cầu 𝑆 𝑂; 𝑅 hay 𝛥 tiếp xúc với 𝑆 𝑂; 𝑅 𝐻 tiếp điểm  Nếu 𝑑 > 𝑅 𝛥 𝑆 𝑂; 𝑅 khơng có điểm chung ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➎ Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu  Mặt cầu bán kính 𝑅 có diện tích là: 𝑆 = 4𝜋𝑅2  Khối cầu bán kính 𝑅 tích là: 𝑉 = 𝜋𝑅 ⓶ Phân dạng tập ① Dạng 1: Cơng thức lí thuyết  Phương pháp:  Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu 𝑆 = 4𝜋𝑅2  Áp dụng cơng thức tính thể tích khối cầu 𝑉 = 𝜋𝑅 ⓷ Bài tập minh họa Câu  Cho hình cầu có bán kính 𝑅 Khi thể tích khối cầu Ⓐ Ⓒ 𝜋𝑅3 𝜋𝑅3 Ⓑ 𝜋𝑅3 3 Ⓓ 4𝜋𝑅  Lời giải:  Ta có cơng thức tính thể tích khối cầu 𝑉 =  Chọn A 𝜋𝑅3 ⓷ Bài tập minh họa Câu  Diện tích mặt cầu có bán kính 𝑅 Ⓐ.4𝜋𝑅2 Ⓑ 4𝜋𝑅3 Ⓒ 𝜋𝑅2  Lời giải:  Ta có 𝑆 = 4π𝑅2  Chọn A Ⓓ 𝜋𝑅3 ⓷ Bài tập minh họa Câu  Mặt cầu có bán kính 𝑎 có diện tích Ⓐ 𝜋𝑎2 Ⓒ 4𝜋𝑎 Ⓑ 𝜋𝑎2 Ⓓ 𝜋𝑎3  Lời giải:  Diện tích mặt cầu là:𝑆 = 4𝜋𝑅2 = 4𝜋𝑎2  Chọn C ⓷ Bài tập minh họa Câu  Khối cầu thể tích 36𝜋 Bán kính khối cầu Ⓐ 𝑅 = Ⓑ 𝑅 = Ⓒ 𝑅 = Ⓓ 𝑅 =  Lời giải:  Thể tích khối cầu 𝑉 =  Chọn A 𝜋𝑅3 = 36𝜋 ⇒ 𝑅3 = 27 ⇒ 𝑅 = ⓶ Phân dạng tập ② Dạng 2: Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện  Lý thuyết cần nắm: Ⓐ-Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện mặt cầu qua tất đỉnh khối đa diện, nên có  Tâm I mặt cầu điểm cách đỉnh khối đa diện  Bán kính mặt cầu khoảng cách từ tâm đến đỉnh khối đa diện  Phương pháp chung xác định mặt cầu ngoại tiếp khối chóp lăng trụ ⓶ Phân dạng tập ② Dạng 2: Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện  Lý thuyết cần nắm: Ⓑ-Phương pháp:  Xác định O tâm đường tròn nội tiếp đáy  Dựng đường thẳng (d) qua O vng góc với đáy, đường thẳng gọi trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy  Ta sử dụng phương án sau:  Trong mặt phẳng chứa cạnh bên (d), dựng đường thẳng trung trực cạnh bên, cắt (d) I, ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm  Dựng mặt phẳng trung trực cạnh bên, cắt (d) I, ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm  Dựng trục đường tròn mặt bên, cắt (d) I (nếu có thể), ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm ⓶ Phân dạng tập ② Dạng 2: Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện  Lý thuyết cần nắm: Ⓒ-Công thức nhanh:  Hình chóp đều: Gọi h chiều cao hình chóp, a độ 𝒂𝟐 dài cạnh bên hình chóp Ta có: 𝑹 = 𝟐𝒉  Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy: Gọi h, r chiều cao bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy Ta có 𝑹= 𝒉 𝟐 𝟐 + 𝒓𝟐  Đặc biệt: 𝑹 = 𝑺𝑪 𝟐 ⓶ Phân dạng tập ② Dạng 2: Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện  Lý thuyết cần nắm: Ⓒ-Cơng thức nhanh:  Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy: Gọi Rb,Rd bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên mặt đáy, k độ dài giao tuyến mặt 𝟐 𝒌 bên đáy Ta có 𝑹 = 𝑹𝒃 𝟐 + 𝑹𝒅 𝟐 − 𝟐  Tứ diện có ba cạnh đơi vng góc, hộp chữ nhật có ba kích thước a,b,c: Ta có 𝑹 = 𝒂𝟐 +𝒃𝟐 +𝒄𝟐 𝟐