HH12 tiet 16 mat cau

31/10/16 Nhc li nh ngha ng trũn mt phng? M A B O Trong mt phng (P) cho im A,B c nh, M di ã ng, AMB = 90 Tp hp tt c cỏc im M l ng trũn ng kớnh AB Trũn ng Mt s vt cú hỡnh nh l mt cu thng gp: Hỡnh nh trỏi t Hỡnh nh viờn bi Hỡnh nh mt trng Hỡnh nh trỏi búng ChươngưII:Mặtưưcầuư,ưmặtưtrụ,ưmặtưnónư ưưưBàiư2:ưMặtưcầu Ni dung tit 16: I.Mt cu v cỏc khỏi nim liờn quan n mt cu II.Giao ca mt cu v mt phng I MT CU V CC KHI NIM LIấN QUAN N MT CU Mt cu Mt cu tõm O bỏn kớnh r, kớ hiu l S(O;r) Vy: S(O;r) = { M / OM = r} - Dõy cung AB i qua tõm O c gi l mt ng kớnh ca mt cu v AB = 2r 2 Biu din mt cu - Để biểu diễn mặt cầu mặt phẳng ta th ờng dùng đờng tròn A - Để tăng tớnh trực quan ng ời ta thờng vẽ thêm hình biểu diễn số đờng tròn nằm mặt cầu ú B Cho mt cu S(O;r) v im A,B,C B O A C r Nhn xột v trớ tng i ca cỏc im A,B,C i vi mt cu? C Nhn xột: OA = r A nm trờn mt cu S(O;R) OB < r B O r A B nm mt cu S(O;R) OC > r C nm ngoi mt cu S(O;R) Điểm điểm mặt cầu Khối cầu a Điểm điểm mặt cầu Cho mặt cầu S(O;r) điểm A - Nêu OA = r A nằm mặt cầu A A - Nêu OA > r A nằm mặt cầu r - Nêu OA < r A nằm mặt cầu b Khối cầu A Tập hợp điểm thuộc mặt cầu S(O;r) với điểm nằm mặt cầu ú đợc gọi khối cầu hình cầu tâm O bán kớnh r Mt cu Khi cu (Hỡnh cu) Mt cu bờn rng Khi cu bờn t Vớ d: qu búng ỏ, qu búng chuyn Vớ d: viờn bi, trỏi t ng kinh tuyn v v tuyn ca mt cu V tuyn Kinh tuyn Cỏc vớ d: Vớ d 1: Tỡm hp tt c cỏc im M khụng gian luụn nhỡn on thng AB c nh di mt gúc vuụng O Vớ d 2:Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy l tam giỏc ABC vuụng cõn ti B, AB = a Bit SA = 2a v SA (ABC), Gi H v K ln lt l hỡnh chiu ca A lờn SB v SC Gi O l trung im ca SC a)Chng minh O l tõm mt cu i qua cỏc im A, B, C, S b)Chng minh cỏc im A, B, C, H, K cựng nm trờn mt mt cu Tớnh bỏn kớnh ca mt cu ú S O A C B II GIAO IM CA MT CU VI MT PHNG Cho mt cu S(O ; R) v mt phng (P) Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca tõm O trờn mp( P ) Khi ú h = OH l khong cỏch t O ti mt phng (P) Hóy cho bit gia mt cu v mt phng cú th cú nhng v trớ tng i no xy ? II GIAO IM CA MT CU VI MT PHNG Cho mt cu S(O ; R) v mt phng (P) Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca tõm O trờn mp( P ) Khi ú h = OH l khong cỏch t O ti mt phng (P) Hóy cho bit gia mt cu v mt phng cú th cú nhng v trớ tng i no xy ? (1) Mp v mt cu khụng cú im chung (2) Mp v mt cu tip xỳc vi ti im (3) Mp ct mt cu theo ng trũn r O r P P R r O H O Trng hp h > r Nu M l mt im thuc (P) thỡ OM OH Thỡ OM > r Vy mi im M trờn mt phng u nm ngoi mt cu Do ú mt phng v mt cu khụng cú im chung r M P O H Trng hp h = r Mp(P) ct mt cu ti mt im nht H iu kin cn v Khi ú ta núi mt phng mt phng (P) (P) tip xỳc vi mt cu tip xỳc vi mt cu S(O;r) ti H S(O ; r) ti im H l (P)lvuụng gúc vi Mp(P) tip din ca mt tip H cubỏn tikớnh imOH H.ti im H ú.tip xỳc (hoc giim l im tip im) ca (P) v mt cu r P M O H Trng hp h < r Mp(P) ct mt cu S(O ; r) theo giao tuyn l ng trũn nm trờn mp(P) cú tõm l H v cú bỏn kớnh: r = r2 - d2 O r H M H rR P P M Khi h = thỡ tõm ca mt cu thuc mt phng (P) Ta cú giao tuyn ca (P) v mt cu l ng trũn tõm O bỏn kớnh r ng trũn ny gi l ng trũn ln ca mt cu Mt phng (P) i qua P tõm O ca mt cu gi l mt phng kớnh ca mt cu ú .O r M Cõu hi: Hóy xỏc nh ng trũn giao tuyn ca mt cu S(O;r) v mt phng () bit rng khong cỏch t tõm O n r () bng Gii: () ct mt cu theo ng trũn tõm H bỏn kớnh l on MH 2 r r Tớnh kớnh-MH MHbỏn = OM OH==?r ữ = 3r MH = R r M O H H Vy ng trũn cn tỡm cú tõm H v bỏn kớnh bng 3r Qua bi ny cỏc em cn nm: nh ngha mt cu im nm v nm ngoi mt cu Khi cu Giao ca mt cu vi mt phng Bi v nh: Cho hỡnh chúp u SABC cú tt c cỏc cnh u bng a Gi O l giao im ca AC v BD Chng minh O l tõm mt cu i qua im A, B, C, D, S