Hình cơ bản 12-Tiết 14: Mặt cầu

MÆt cÇu, khèi cÇu GV : Trần Thị Nhung Tổ : Toán-tin Trường THPT Thảo Nguyên Năm học : 2009-2010 1) Định nghĩa 2) Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng P Cho S(0,R) và mp (P). Gọi H là hình chiếu của O lên (P) và d=0H là khoảng cách từ O tới(P) * Trường hợp 1: d> R S(0;R) (P) = R 0 H 2) Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng * Tr­êng hîp 2: d = R Khi ®ã H ∈ S(0;R): ⇒ S(0;R) ∩ (P) = H P R 0 H * Chó ý: d = 0 th× (S) ∩ (P) = C(0;R) lµ ®­êng trßn lín cña S(0;R) *Tr­êng hîp 3: d < R S(0; r) ∩ (P) = C(H;r) P M H 0 R H R 0 H P M R 0 H M P P M 0 R H (S) ∩(P) = Ø (S) ∩(P) = { H } (S) ∩(P) = (C) 3) Vị trí tương đối của mặt cầu và đư ờng thẳng P H ∆ 0 R (c) 0 ∆ (c) H 0 (c) A B ∆ H d > R d = R d < R ( S) ∩ ∆ = Ø ( S ) ∩ ∆ = { H } ( S ) ∩ ∆ = { A, B} Cho S(0;R) vµ ®­êng th¼ng ∆ bÊt kú 4) TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn cña m¨t cÇu O A O A O A P O A Vị trí điểm A Số lượng tiếp tuyến Hình ảnh Tiếp tuyến của đường tròn (C) 1A (C) 2A ngoài (C) Vô sốA (S) Vô sốA ngoài (S) Tiếp tuyến của mặt cầu (S) [...]...Bài 6 Cho mặt cầu (O ; R) tiếp xúc với mp(P) tại I, M là một điểm nằm trên mặt cầu Hai tiếp tuyến tại M của mặt cầu cắt mp(P) tại A và B Chứng minh rằng AMB = AIB Giải: Vì mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tại I nên AI và BI là hai tiếp tuyến với mặt cầu Vì AM và AI là hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ điểm A nên: AM = AI M O Tương tự ta có BM = BI Hai tam... tr 49 Cho hình chóp S.ABC với SA = a, SB= b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc a) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \Tai lieu GSP\bai 10 tr 10b.gsp b) Dựng SH vuông góc với mp(ABC) , Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC c) Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c \Tai lieu GSP\bai 10 tr 49.gsp Bài 7 tr 45 a) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam... nhau (c, c, c) AMB = AIB I A P B Ví dụ Cho mặt cầu S(O ; a) và một điểm A, biết OA = 2a, qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại điểm B và cũng qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại C và D, biết CD = a 3 a) Tính AB b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD Giải: a) Ta có AB tiếp xúc với mặt cầu tại B nên ABOB: AB = OA 2 OB2 = 4a 2 a 2 = a 3 b) Gọi H là hình chiếu của O lên CD ta có: OC=OD=a, nên . Bài 6 <tr49>. Cho mặt cầu (O ; R) tiếp xúc với mp(P) tại I, M là một điểm nằm trên mặt cầu. Hai tiếp tuyến tại M của mặt cầu cắt mp(P) tại A và B rằng Vì mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tại I nên AI và BI là hai tiếp tuyến với mặt cầu. Giải: Vì AM và AI là hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ điểm A nên: AM