Giáo án toán 12 ban cơ bản bài tập mặt cầu

Giáo án toán 12 ban cơ bản bài tập mặt cầu

1 BÀI TẬP MẶT CẦU I. Mục tiêu: + Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. + Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó. + Tư duy : II. Chuẩn bị : 1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa. 2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài học: 1) Ổn định tổ chức: (2’) điểm danh, chia nhóm 2) Kiểm tra bài cũ: (8’) Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết ? 2 Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ? Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng. 3) Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 10’ - Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông (hình học phẳng) ? - Dự đoán cho kết quả này trong không gian ? - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường Trả lời: Là đường tròn đường kính AB đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB. Hình vẽ (=>) vì  AMB 1V => M đường tròn 3 kính AB => giải quyết chiều thuận - Vấn đề M  mặt cầu đường kính AB =>  AMB 1V? dường kính AB => M mặt cầu đường kính AB. (<=)Nếu M mặt cầu đường kính AB => M đường tròn đường kính AB là giao của mặt cầu đường kính AB với (ABM) =>  AMB 1V Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB dưới góc vuông là mặt cầu đường kính AB. Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK. 4 TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 12’ Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có điều gì ? => Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1 điểm mà cách đều 5 đỉnh S, A, B, C, D. - Nhận xét 2 tam giác ABD và SBD. - Gọi O là tâm hình vuông ABCD => kết quả nào ? - Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán kính mặt cầu? Trả lời IA = IB = IC = ID = IS Bằng nhau theo trường hợp C-C-C OA = OB = OC = OD = OS - Điểm O Bán kính r = OA= a 2 2 S a a a a D C a A O B a S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. => ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD. Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam giác ABD, SBD 5 bằng nhau => OS = OA Mà OA = OB= OC= OD => Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA = a 2 2 Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 13’ Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I. Gọi O là tâm của một mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đối với HS trả lời: OI là trục của đường tròn (C) HS: là trục của đường O A C 6 đường tròn (C) => Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O. Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết quả nào ? Ta suy ra điều gì ? => O  trục đường tròn (C) . Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên ()? => O’M’ = ? tròn (C) HS trả lời OA = OB = OC HS: O nằm trên trục đường tròn (C) ngoại tiếp ABC. O’M = 2 2 O'I r không đổi. => M  mặt cầu tâm O’ => (C) chứa trong mặt cầu tâm O’ I B => Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C). O là tâm của một mặt cầu nào đó chứa (C) Ta có OA = OB = OC => O  trục của (C) (<=)O’() trục của (C) với mọi điểm M(C) ta có O’M = 2 2 O'I IM = 2 2 O'I r không đổi => M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính 2 2 O'I r 7 => Kết luận: bài toán : Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C). Hoạt động 4: Bài tập 5 tráng 49 SGK TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 8’ Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có : - Cắt mặt cầu S(O, r) không ? giao tuyến là gì ? - Nhận xét MA.MB với MC.MD nhờ kết quả nào? Trả lời: cắt - Giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D. - Bằng nhau: Theo kết quả phương tích. a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi (AB,CD) => (P) cắt S(O, r) 8 - Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến là đường tròn nào? - Phương tích của M đối với (C 1 ) bằng các kết quả nào ? - Là đường tròn (C 1 ) tâm O bán kính r có MAB là cát tuyến. - MA.MB hoặc MO 2 – r 2 theo giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D => MA.MB = MC.MD b)Gọi (C 1 ) là giao tuyến của S(O,r) với mp(OAB) => C 1 có tâm O bán kính r . Ta có MA.MB = MO 2 -r 2 = d 2 – r 2 9 Hoạt động 5: Giải bài tập 6 trang 49 SGK TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 7’ - Nhận xét: đường tròn giao tuyến của S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến nào? - Nhận xét về AM và AI Tương tự ta có kết quả nào ? - Nhận xét 2 tam giác MAB và IAB - Ta có kết quả gì ? AM và AI Trả lời: AM = AI BM = BI MAB = IAB (C-C- C) - Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r). Vì AM và AI là 2 tiếp tuyến với (C) 10 nên AM = AI. Tương tự: BM = BI Suy ra ABM = ABI (C-C-C) =>   AMB AIB Hoạt động 6: bài tập 7 trang 49 SGK TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu a) 7’ Nhắc lại tính chất : Các đường chéo của hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c => Tâm của mặt cầu qua 8 đỉnh Trả lời: Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường AC’ = Vẽ hình: B C I A D O B’ C’