Gián án Tiết 14-Mặt cầu

Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Thường KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng? Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng R không đổi là đường tròn tâm O bán kính R Kí hiệu { } ( ; ) |C O r M OM R= = MẶT CẦU I M A B I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1. MẶT CẦU r { } ( ; ) |S I r M IM r= = Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm I cố định một khoảng không đổi r ( r >0) được gọi là mặt cầu tâm I bán kính r C D Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu thì đoạn thẳng CD gọi là dây cung của mặt cầu đó. Dây cung AB đi qua tâm của mặt cầu gọi là một đường kính của mặt cầu đó. Một mặt cầu hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính của mặt cầu đó Tiết 14 2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu I M A B r C D Em hãy quan sát hình vẽ và cho biết nhận xét của mình về vị trí của các điểm A, B, C, D, E, M đối với mặt cầu S(I; r) ? MẶT CẦU Tiết 14 I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1. Mặt cầu 2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu { } ( ; ) |S I r M IM r= = E Muốn biết chính xác điểm M có vị trí như thế nào so với mặt cầu ta phải xét yếu tố nào? MẶT CẦU I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1. Mặt cầu { } ( ; ) |S I r M IM r= = Một mặt cầu hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính của mặt cầu đó 2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu { } ( ; ) |S I r M IM r= ≤ I N A B r M - Nếu IA = r thì ta nói A nằm trên mặt cầu S (I; r) - Nếu IA > r thì ta nói A nằm ngoài mặt cầu S (I; r) - Nếu IA < r thì ta nói A nằm trong mặt cầu S (I; r) - Khối cầu: Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(I; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm I bán kính r Tiết 14 3 . Biểu diễn mặt cầu E MẶT CẦU I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1. Mặt cầu { } ( ; ) |S I r M IM r= = Một mặt cầu hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính của mặt cầu đó 3 . Biểu diễn mặt cầu 2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu 4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu Luyện tập: Cho hai điểm phân biệt A và B. Hãy Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B A ∆ Tiết 14 MẶT CẦU I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1. Mặt cầu { } ( ; ) |S I r M IM r= = 3 . Biểu diễn mặt cầu 2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu 4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu Luyện tập: Cho hai điểm phân biệt A và B. Hãy Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B Lời giải A B I H Giả sử I là tâm mặt cầu đi qua A, B và H là trung điểm AB khi đó ta có IA = IB = r ⇒ P tâm I của mặt cầu thuộc mặt phẳng trung trực của AB Đảo lại trên mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của AB lấy 1 điểm I bất kì. Nối IH ta có 2 tam giác vuông IHA = IHB nên IA = IB. I là tâm mặt cầu bk IA đi qua A và B Vậy tâm những mặt cầu qua A, B là mặt phẳng trung trực của AB Tiết 14 MẶT CẦU I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1. Mặt cầu { } ( ; ) |S I r M IM r= = 3 . Biểu diễn mặt cầu 2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu 4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu Luyện tập: Cho ba điểm phân biệt A, B ,C không thẳng hàng. Hãy Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm A, B,C Hướng dẫn A B C H P) (Q d giả sử I là tâm mặt cầu đi qua A,B,C IA IB IB IC =  ⇒  =  ( ) ( ) I P I Q ∈  ⇒  ∈  là mặt phẳng trung trực của AB là mặt phẳng trung trực của BC ( ) ( )I d P Q⇒ ∈ = I ( )d ABC H= ⇒I giả sử H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vậy Tập hợp tâm các mặt cầu cần tìm là đường thẳng d đi qua tâm đường tròn Ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với (ABC) Tiết 14 MẶT CẦU I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1. Mặt cầu { } ( ; ) |S I r M IM r= = Luyện tập: Hãy xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD. Hướng dẫn giả sử I là tâm mặt cầu đi qua A,B,C,D ( ) I d I Q ∈  ⇒  ∈  ( )I d Q⇒ = I IA IB IC IA ID = =  ⇒  =  là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy là mặt phẳng trung trực của AD A B C D I M N H Tiết 14 MẶT CẦU I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1. Mặt cầu { } ( ; ) |S I r M IM r= ≤ Một mặt cầu hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính của mặt cầu đó 3 . Biểu diễn mặt cầu 2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu 4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu Cho hai điểm phân biệt A và B. tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là mặt phẳng trung trực của AB. Cho ba điểm phân biệt A, B ,C không thẳng hàng. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm A, B,C là đường thẳng d đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC và vuông góc với (ABC). Đường thẳng d gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tiết 14 { } ( ; ) |S I r M IM r= = Khối cầu: HƯỚNG DẪN HỌC VÀ LÀM BÀI TẬP Ở NHÀ Làm các bài tập số: 1, 2, 3 tr 49 [...]...KIỂM TRA BÀI CŨ Em hãy nêu định nghĩa mặt cầu, vẽ hình biểu diễn mặt cầu S(I; r) Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm I cố định một khoảng không đổi r ( r >0) được gọi là mặt cầu tâm I bán kính r I A M R B Tiết 15 MẶT CẦU I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(I; r) và mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu của I lên (P)... theo đường tròn tâm H bán kính: r ' = r 2 − IH 2 S ( I ; r ) ∩ ( P ) = C ( H ; r 2 − IH 2 ) Nếu IH = 0 S ( I ; r ) ∩ ( P) = C ( I ; r ) Tiết 15 MẶT CẦU I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG LUYỆN TẬP Nếu IH = 0 Xác định đường tròn giao tuyến của Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo (P) và mặt cầu tâm I,biết khoảng r gọi là đường tròn S(I;r) bán kính r đường tròn... ngoài mặt cầu IM ≥ IH > r ⇒ IM > r ⇒ S ( I ; r ) ∩ ( P) = { φ } I M P) H 2 Trường hợp IH = r Khi đó với mọi điểm M của (P) M khác điểm H thì M nằm ngoài mặt cầu S ( I ; r ) ∩ ( P) = { H } (P) Gọi là tiếp diện của (S) tại H Điểm H gọi là tiếp điểm Điều kiện cần và đủ I để mặt phẳng (P) tiếp H xúc với mặt cầu S(I;r) ) P tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính IH tại điểm H đó MẶT CẦU Tiết 15 I MẶT CẦU VÀ... ĐẾN MẶT CẦU II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(I; r) và mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu của I lên (P) I H P) M 1 Trường hợp IH > r S ( I ; r ) ∩ ( P) = { φ } I I M P) H 2 Trường hợp IH = r S ( I ; r ) ∩ ( P) = { H } (P) Gọi là tiếp diện của (S) tại H Điểm H gọi là tiếp điểm ĐL (P) là tiếp diện của S(I;r) tại H ⇔ ( P) ⊥ IH tại H H P) 3 Trường hợp IH < r Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo . thuộc mặt cầu S(I; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm I bán kính r Tiết 14 3 . Biểu diễn mặt cầu E MẶT CẦU I cầu S(I; r) ? MẶT CẦU Tiết 14 I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1. Mặt cầu 2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu { } ( ; ) |S