2 gt12 c2 b6 bpt mũ bpt logarit

Chương 2: Nội dung học §6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT ⓵ Tóm tắt lý thuyết ⓶ Phân dạng tập ⓷ Bài tập minh họa ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➊ Bất phương trình mũ bản: Phương trình mũ có dạngBất phương trình mũ có dạng 𝑎 𝑥 > 𝑏 𝑎 𝑥 ≥ 𝑏, 𝑎 𝑥 < 𝑏, 𝑎 𝑥 ≤ 𝑏 với 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ • Xét bất phương trình 𝑎 𝑥 > 𝑏 𝑎 >0, 𝑎 ≠1 • Khi b>0, ta có 𝐚 >1 có nghiệm 𝑥 > log 𝑎 𝑏 𝟎 Tập nghiệm log 𝑎 𝑏 ; +∞ Tập nghiệm −∞ ; log 𝑎 𝑏 ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➊ Bất phương trình mũ bản: Tóm tắt tập nghiệm ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➋ Cách giải số Bất phương trình mũ đơn giản  Đưa số:  Đặt ẩn phụ: ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➋ Bất phương trình logarit Bất phương trình logarit có dạng: log 𝑎 𝑥 > 𝑏 với a > 0, a  log a x ≥ b, log a x < b, log a x ≤ b • Nếu 𝑎 > : log 𝑎 𝑥 > 𝑏 ⇔ 𝑥 > 𝑎𝑏 • Nếu < 𝑎 < : log 𝑎 𝑥 > 𝑏 ⇔ < 𝑥 < 𝑎𝑏 ⓵ Tóm tắt lý thuyết  Cách giải số bất phương trình logarit đơn giản  Đưa số:  Đặt ẩn phụ: ⓶ .Dạng 1: Phân dạng tập Tìm nghiệm bpt mũ .Phương pháp: • Xét bất phương trình mũ có dạng 𝑎 𝑥 > 𝑏 ⦿Nếu 𝒃 ≤ 𝟎, tập nghiệm bất phương trình 𝑅, 𝑎 𝑥 > 𝑏, ∀𝑥 ∈ 𝑅 ⦿Nếu 𝒃 > 𝟎 bất phương trình tương đương với 𝑎 𝑥 > 𝑎log𝑎𝑏 • Với 𝑎 > 1, nghiệm bất phương trình 𝑥 > log 𝑎 𝑏 • Với < 𝑎 < 1, nghiệm bất phương trình 𝑥 < 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 ⓷ Bài tập minh họa 𝑥 −2𝑥 Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình < 27 Ⓐ 𝟑; +∞ Ⓑ −𝟏; 𝟑 Ⓒ −∞; −𝟏 ∪ 𝟑; +∞ Ⓓ −∞; −𝟏 Lời giải 𝑥 −2𝑥 • < 27 ⇔ 𝑥 − 2𝑥 < log 27 ⇔ 𝑥 − 2𝑥 − < ⇔ −1 < 𝑥 < • Chọn B Casio • Table • f(x)=3 𝑥 −2𝑥 − 27 • Start -7; end 7, Step 0.5 • Chọn B ⓷ Bài tập minh họa Câu 2: Bất phương trình: −2𝑥 𝑥 𝑆 = 𝑎; 𝑏 Khi giá trị 𝑎 − 𝑏 Ⓐ −𝟐 Ⓑ −𝟒 Lời giải • Ta có: • 𝑥 −2𝑥 > có tập nghiệm Ⓒ 𝟐 Ⓓ 𝟒 Casio > ⇔ 𝑥 − 2𝑥 < • Table 𝑙𝑜𝑔1 28 • ⇔ 𝑥 − 2𝑥 − < • ⇔ −1 < 𝑥 𝑏  Trường hợp 𝑎 > 1, ta có: 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 > 𝑏 ⇔ 𝑥 > 𝑎𝑏  Trường hợp < 𝑎 < 1, ta có: 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 > 𝑏 ⇔ < 𝑥 < 𝑎𝑏 ⓷ Bài tập minh họa Câu 1: Tập nghiệm bất phưong trình log 𝑥 ≥ Ⓐ 𝟏𝟎; +∞ Ⓑ 𝟎; +∞ Ⓒ 𝟏𝟎; +∞ Ⓓ −∞; 𝟏𝟎 Lời giải • log 𝑥 ≥ ⇔ 𝑥 ≥ 10 • Chọn C Casio • Bước Nhập biểu thức log 𝑥 − • Bước Bấm calc 𝑥 =1 khơng thỏa→ loại B, D • Bấm calc 𝑥 = 10 thỏa→ loại A • Chọn C ⓷ Bài tập minh họa Câu 2: Tìm nghiệm bất phương trình 𝑙𝑜𝑔1 𝑥 − 3𝑥 + ≥ −1 Ⓐ 𝒙 ∈ 𝟎; 𝟐 Ⓒ 𝒙 ∈ 𝟎; 𝟏 ∪ 𝟐; 𝟑 Ⓑ 𝒙 ∈ −∞; 𝟏 Ⓓ 𝒙 ∈ 𝟎; 𝟐 ∪ 𝟑; 𝟕 Lời giải • Điều kiện: 𝑥 − 3𝑥 + 2>0 • ⇔ 𝒙 ∈ −∞; 𝟏 ∪ 𝟐; +∞ • 𝑙𝑜𝑔1 𝑥 − 3𝑥 + ≥ −1 • ⇔ 𝑥 − 3𝑥 + ≤ ⇔ ≤ 𝑥 ≤3 • Kết hợp điều kiện ta có: • 𝑥 ∈ 0; ∪ 2; Casio • Bước Nhập biểu thức 𝑙𝑜𝑔1 𝑥 − 3𝑥 + + • Bước Bấm calc 𝑥 =1 không thỏa→ loại A,D • Calc 𝑥 =-3 không thỏa→ Loại B • Chọn C ⓶ .Dạng 3: Phân dạng tập Bpt đưa số .Phương pháp: ⓵ Xét bất phương trình logarit có dạng 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 > 𝑏  Nếu 𝑎 >1 𝑎 𝑓( 𝑥 ) > 𝑎 𝑔( 𝑥 ) ⇔ 𝑓( 𝑥 ) > 𝑔( 𝑥 )  Nếu 𝑏  Trường hợp 𝑎 > 1, ta có: 𝑔 𝑥 >0 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑓(𝑥) > 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑔(𝑥) ⇔ ቊ 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥)  Trường hợp < 𝑎 < 1, ta có: 𝑓 𝑥 >0 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑓(𝑥) > 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑔(𝑥) ⇔ ቊ 𝑓 𝑥 < 𝑔(𝑥) ⓷ Bài tập minh họa Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình Ⓐ Ⓒ Lời giải • Ta có: ⇔ 3𝑥 < 𝟏 −∞; − 𝟑 𝟏 − ;𝟏 𝟑 −3𝑥 −3𝑥 < 32𝑥+1 Ⓑ 𝟏; +∞ Ⓓ 𝟏 −∞; − 𝟑 ∪ 𝟏; +∞ Casio 2𝑥+1 0 nên loại B Chọn C ⓷ Bài tập minh họa Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình Ⓐ 𝒙 > 𝟏 𝟑 Ⓑ 𝒙 < 𝟏 Ⓒ 𝒙 > Lời giải 3𝑥−1 Ta có: 3𝑥−4 > 𝑥−4 −2 3𝑥−1 • ⇔3 >3 ⇔ 𝑥 − ≻ 6𝑥 + ⇔𝑥> • Chọn C 𝟔 𝟕 3𝑥−1 3𝑥−4 > 𝟕 Ⓓ 𝒙 < 𝟔 • Casio • Nhập biểu thức 3𝑥−4 − 3𝑥−1 • Nhấn Calc x = ẵ khụng tha, loi A, B, D ã Chọn C ⓷ Bài tập minh họa Câu 3: Nghiệm bất phương trình 𝑙𝑜𝑔4 2𝑥 + > log 𝑥 − Ⓐ −𝟏 < 𝒙 < 𝟓 Ⓑ 𝟏 < 𝒙 < 𝟓 Ⓒ 𝒙 ≤ −𝟏, 𝒙 ≥ 𝟓 Ⓓ 𝒙 < −𝟏, 𝒙 > 𝟓 Lời giải Điều kiện: 𝑥 > • 𝑙𝑜𝑔4 2𝑥 + > log 𝑥 − 1 • ⇔ log 2𝑥 + > log 𝑥 − • ⇔ log 2𝑥 + > log (𝑥 − 1)2 • ⇔ 2𝑥 + > 𝑥 − • ⇔ 𝑥 -4x-5 • Đặt 𝑡 = log 𝑎 𝑓(𝑥) • Bất phương trình trở thành: 𝑚𝑡 + 𝑛𝑡 + 𝑝 > • Giải bất phương trình tìm t suy x • Xét bất phương trình logarit có dạng 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 > 𝑏 ⓷ Bài tập minh họa Câu 1: Tìm tập nghiệm 𝑆 bất phương trình 9𝑥 − 4.3𝑥 + ≤ Ⓐ 𝑆 = 0; Ⓑ 𝑆 = 1; Ⓒ 𝑆 = −∞; Ⓓ 𝑆 = 0; Lời giải • 9𝑥 − 4.3𝑥 + ≤ • Đặt t= 3𝑥 , t>0 • Bất phương trình trở thành: 𝑡 − 4𝑡 + ≤ ⇔ 1≤𝑡≤3 • Suy ra: ≤ 3𝑥 ≤ • ⇔ 0≤𝑥≤1 Casio • Bước Nhập biểu thức 9𝑥 − 3𝑥 + • Bước Bấm calc 𝑥 = −1 khơng thỏa→ loại C • Bấm calc 𝑥 = thỏa→ loại A, B • Chọn D ⓷ Bài tập minh họa Câu 2: Giải bất phương trình log 22 𝑥 − 5log 𝑥 + ≥0 Ⓐ 𝑺 = −∞; 𝟐 ∪ 𝟏𝟔; +∞ Ⓑ 𝑺 = 𝟐; 𝟏𝟔 Ⓒ 𝑺 = 𝟎; 𝟐 ∪ 𝟏𝟔; +∞ Ⓓ 𝑺 = −∞; 𝟏 ∪ 𝟒; +∞ Lời giải • Điều kiện: 𝑥 > • Đặt t = log 𝑥, ta có bpt: 𝑡 ≤ −1 • 𝑡 − 5𝑡 + ≥ ⇔ ቈ 𝑡≥4 log 𝑥 ≤ −1 0