5 GT12 c2 b5 PT MU 2022

T T ó ó m m FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Giải tích ⓬ PHƯƠNG tt PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH MŨ MŨ Bài ➄ Chương ắ ắ tt ll ý ý tt h h ▣u Ⓐ u ① Phương trình mũ bản: y y ● Ghi Phương nhớ trình có nghiệm ế ế◈tt➊ cc●Phương trình vơ nghiệm ơ② Các phương pháp giải trình mũ: ❶ Biến đổi, quy số: b b ả ả n n❷ Đặt ẩn phụ: ::☞Biến đổi quy dạng: Ta thường gặp dạng: ● ●, Đặt , suy ● Chia hai vế cho đặt ❸ Lơgarit hóa ●Phương trình ●Phương trình                                P P  h h1 â â WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung d d ạ n n g g t o o á n n -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ▣t New 2021-2022 Ⓑ Dạng ① Phương Phương trình trình mũ mũ cơ bản ▣ cc ơ ➀ Phương pháp: b b ả ả n n :: ➁ Casio: Slove, Calc nghiệm, Table _Bài tập minh họa: Câu 1: Phươg trình  27 có nghiệm A x  B x  3 x1 Lời giải x1 Casio  27  32 x 1  33  x    x   x  Câu 2: x Phươg trình có A S  3 x 8 B S  Chọn B 3 x 8 Solve nghiệm  92 x 1 có tổng nghiệm Lời giải 3x D x  PP nhanh trắc nghiệm Chọn D 3 C x  C S  D S  PP nhanh trắc nghiệm Casio Solve table  92 x 1  3x 3 x 8  34 x 2  x  x   x  x   x  x  10    x  S  52  WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 S    Chọn B Câu 3: Tích nghiệm phương trình  2.5 B 6 A 8 x  103.1055 x Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  2.5 8 x D C  Casio Solve table  103.1055 x  108 x  102 5 x  x  1   x2   5x   x  _Bài tập rèn luyện: x 3 x  Câu 1: Giải phương trình A x  , x  3 B x  , x  C x  , x  3 Lời giải D x  , x  Chọn C x Ta có 2 3 x 1  2 x 3 x x    20  x  x   x  3 x Câu 2: Tập nghiệm phương trình  1; 6  1; 2 A B 5 x   C  6;  1 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word  2;3 D WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Lời giải Chọn D 2x 5 x  x   x    x  5x   Vậy tập nghiệm S   2;3 x Câu 3: Tìm nghiệm thực phương trình  ? A x  log B x  log C x  Lời giải D x Chọn A x Ta có:  Lấy logarit số cho hai vế ta nghiệm x  log x1 Câu 4: Tìm nghiệm phương trình  A B C Lời giải D C Lời giải D - Chọn D 3x1   3x1  32  x  Câu 5: Phương trình: A - 32 x = có nghiệm B Chọn A 32 x = Û 32 x = 3- Û x =- Û x =- Ta có: x1  81 Câu 6: Giải phương trình x x 2 A B x C Lời giải D x Chọn D Phương trình tương đương x1   2x   2 x3 Câu 7: Nghiệm phương trình  A x  B x   x C x  Lời giải D x  Chọn A x3 x3 Ta có     x    x  WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ x3  Câu 8: Nghiệm phương trình A x  B x  1 C x  5 Lời giải New 2021-2022 D x  Chọn C Phương trình x3   x3  22  x   2  x  5 x Câu 9: Nghiệm phương trình  A x  B x  1 C x  Lời giải D x  Chọn A x x Ta có:     x  2x Câu 10: Số nghiệm phương trình A B 7 x 5  C Lời giải D Chọn A 2x Ta có: 2 7 x 5 x   x     x  5x   x Câu 11: Số nghiệm phương trình A B x  C Lời giải D Chọn B x Ta có: 2 x 1  x    20  x  x  x  x2  x Vậy phương trình có nghiệm Câu 12: 2x Phương trình A 1 5 x   có tổng tất nghiệm 5  B C D Lời giải Chọn C Ta có: x2 5 x  x  2   2x  5x    x  5x     x    2 WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Vậy tổng tất nghiệm  x a Câu 13: Phương trình  25 có nghiệm A x  a  B x  a  C x  a  Lời giải D x  a  Chọn D 5x a  25  5x a  52  x  a   x  a  Câu 14: x  16 có nghiệm Phương trình A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn B 42 x  16  42  x    x  x Câu 15: Nghiệm phương trình  32 A x  B x  C x  Lời giải D P  Chọn C x2 Ta có  32  x    x  x Tập nghiệm phương trình S   4 S   0;5 A B Câu 16: 5 x   81 S   0 C Lời giải D S   5 Chọn B x Ta có: 5 x   81  3x 5 x   34  x2  5x    x2  5x  x   x  x Vậy tập nghiệm phương trình 5 x   81 là: S   0;5 Câu 17: Tích tất nghiệm phương trình A B 2 C 1 Lời giải Chọn B x Ta có x x2  x  D   x  x   Vậy tích nghiệm phương trình x1 x2  2 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 18: Số nghiệm phương trình A B 22 x C Lời giải 5 x 1 New 2021-2022  D Chọn B x   1  x  x   3   x 22 x 5 x 1   x1 Câu 19: Phương trình  có nghiệm A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn B x 1 Ta có   x    x  x Tập nghiệm phương trình  1;3  3 A B Câu 20:  x 3   1; 3 C Lời giải D  1 Chọn A Điều kiện xác định: x  ¡ x Ta có: 4 x3   3x 4 x3 x   x2  x      30 x  Vậy tập nghiệm phương trình x3 1   Câu 21: Nghiệm phương trình   A x  B x  1  16 C x  2 Lời giải D x  Chọn B x3 1   Ta có:    16 2   x  3   x  1 Vậy nghiệm phương trình x  1 x1  125 có nghiệm Phương trình 5 x A B x  C x  Lời giải Câu 22: ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D x WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Chọn C x1  125  52 x1  53  x    x  Ta có: x 2 x Câu 23: Số nghiệm thực phương trình  A B C Lời giải D Chọn A Ta có: x  22 x  x    x   x  x  x Câu 24: Nghiệm phương trình  A log B  log3 C  log Lời giải D log Chọn D Ta có  log  x  log x 2x   x 3 x  81 Câu 25: Tổng nghiệm phương trình A B C Lời giải D Chọn A 3x 3 x  81  3x 3 x  x  1 (VN )  x  2    x2 x 4  34  x  x   Vậy tổng nghiệm phương trình là: 2   x 3 x   phương trình Câu 26: Nghiệm A x  1; x  B x  1; x  2 C x  1; x  Lời giải D x  1; x  Chọn C 3x Câu 27: 3 x    3x 3 x  x   32  x  x    x  3x     x  2x Phương trình A 5 x   49 có tổng tất nghiệm 5  B C D Lời giải Chọn D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Cách 1: Ta có: 72 x 5 x   49  1 TXD : ¡  1  x  x    x  5x    x     x  2 Vậy tổng tất nghiệm  Cách 2: Ta có: 72 x 5 x   49  1 TXD : ¡  1  x  x    x2  5x   Theo định lý Vi-et, tổng tất nghiệm phương trình  3 x2 3 x   có nghiệm x1 ; x2 Hãy tính giá trị T  x1  x2 Câu 28: Phương trình A T  B T  C T  D T  27 Lời giải Chọn D x   x 3 x  x    x  3x   Ta có 3 Vậy T  x1  x2  27 2 x 3 x   Nghiệm phương trình A x  1; x  2 B x  1; x  C x  1; x  Lời giải Câu 29: D x  1; x  Chọn B Đưa hai vế phương trình số , ta 3x 3 x   32 Do x  x    x  1; x  Vậy phương trình có nghiệm x  1; x  x 2x  82 x Câu 30: Tổng nghiệm phương trình A B 6 C ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD D 5 XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Lời giải Chọn D x Phương trình cho tương đương: 2 2 x  23 2 x   x  x   x  x  x   Do tổng nghiệm phương trình là: Câu 31: Tập nghiệm phương trình S   1 A B S   2x S  b  5 a S   1; 2 C Lời giải 3 x  D S   0 Chọn C 2x 3 x   x 3 x  22  x  3x  2  x  3x    x   x  2 x 7 x 5  Câu 32: Số nghiệm phương trình A B C Vô số nghiệm D Hướng dẫn giải Chọn D 2x Ta có 2 7 x 5 x   x  2    2x  x   Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 Nghiệm phương trình  25 Câu 33: A x  x  log5 26 C Lời giải B x  D x  log5 24 Chọn A 5x 1  25  5x 1  52  x    x  x x 1 x 3 Biết nghiệm phương trình 15  viết dạng x  log a  log b , với a, b số nguyên dương nhỏ 10 Tính S  2017a  2018b A S  4009 B S  2014982 C S  1419943 D 197791 Lời giải Câu 34: Chọn A x 15 x 1 3 x 3  x x1 3  10 x  9 x  log  log  log  x  log  log 5 Ta có a  3, b  Vậy S  2017.3  2018.5 = 4009 WORD XINH 10 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Từ suy đồ thị hàm số New 2021-2022 y  x2  4x  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có nghiệm phân biệt  log  m  m  1    m  m     m  5 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình Câu 14:  2.6 x 1   m  3 x  x có hai nghiệm phân biệt? B 38 C 34 A 33 D 35 Lời giải Chọn D 2x  2.6 x Ta có : x 1 x 3 3   m  3      12     m  1 2 2 x x 3 t    , t  t  12t   m  *   Đặt Phương trình (1) viết lại: Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương Xét hàm số f  t   t  12t khoảng  0;    WORD XINH 43 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Ta có -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 f   t   2t  12, f   t    t  Bảng biến thiên: Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương 36   m    m  39 Vậy có 35 giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán x x Tổng tất giá trị tham số m để 25  (m  1).5  m  có hai nghiệm x  x22  phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 626 26 26 A 25 B C 25 D Câu 15: Lời giải Chọn A x x Ta có 25  (m  1).5  m  (1) 5 x   (5  1).(5  m)    x 5  m x x Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m  m  5x1  x    x2 x1 , x2 (1) là: 5  m  x2  log m Khi hai nghiệm x  x     log m  2 2 Theo ta có: Tổng tất giá trị tham số m là: Câu 16: Gọi x S tập hợp giá trị  m  25 log m  4  m  log m    25  25  626  25 25 tham số m để phương x 1 1    m    2m   9 3 có nghiệm Tập ¡ \ S có giá trị nguyên? A B C D WORD XINH 44 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word trình FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Lời giải Chọn D x 1 t2 1  t m   t   * Đặt   , với t  ta có phương trình t  mt  2m   t  4t  t2 1  f  t  f  t  0;    \  2   t  2 ; f   t    t   t  Xét hàm số ta có Bảng biến thiên:  1  S   ;     5;   2  Vậy   ¡ \ S   ;     có giá trị nguyên , , , Do 2 sin x  3cos x  m.3sin x có Câu 17: Có giá trị nguyên m để phương trình nghiệm? B A Lời giải C D Chọn A 2 2 2 sin x  3cos x  m.3sin x  2sin x  31sin x  m.3sin x Ta có: t t   0;1 Đặt t  sin x , Phương trình cho trở thành: 1t 3 t t 2  m.3     312 t  m 3 t t  2 2 f  t      31 2t f   t     ln  2.31 2t.ln t  0;1   Ta có  3 3 Xét hàm số , với t 2 2  2 f   t     ln   4.312t  ln 3  t   0;1 3  3 f   t   f   1  2 ln  t   0;1  f  t  liên tục đồng biến  0;1 nên  f  t liên tục nghịc biến  0;1 nên f  1  f  t   f   t   0;1 WORD XINH 45 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Suy  m  Câu 18: Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm phương   5 trình x   m 73  x  x 3 B A có phần tử? C D vô số Lời giải Chọn A x   5 Ta có x   m 3  x  x 3 x 73   73     m      8      x 73  m t    t  8     , t  Ta có phương trình  t  8t  m   1 t Đặt   5 Để tập nghiệm phương trình phương trình x   m 3  x  x 3  1 có nghiệm dương có phần tử  1 có hai nghiệm trái dấu Trường hợp 1: m  phương trình Trường hợp 2:    16  m   m  16 t  (nhận) Vậy có giá trị nguyên dương tham số m thỏa mãn toán Câu 19: Có giá 2x   2m  1 3x  6m   nguyên tham số m phương 1;3 có hai nghiệm thực phân biệt đoạn   B 13 C 14 D 15 A 12 trị để Lời giải Chọn A x x   1;3  t   3; 27  Đặt t  , t  , với Khi phương trình cho trở thành: t  t   2m  1 t  6m     t  3  t  2m       t  2m  Yêu cầu toán ta có   2m   27  Vậy 29 m 2 m   3; 4; 13;14 WORD XINH 46 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word trình FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 x x Câu 20: Có giá trị nguyên m để phương trình  8.3  m   có nghiệm phân biệt? A 17 B 16 C 15 D 14 Lời giải Chọn C Xét phương trình Đặt t  3x  t   x  8.3x  m    1 , phương trình  1 trở thành: t  8.t  m     m  t  8t    Ứng với t  có giá trị x Phương trình   có nghiệm x phân biệt  phương trình dương phân biệt Xét hàm số f  t   t  8t  khoảng  2 có nghiệm  0;   f   t   2t  f  t    t  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: Phương trình  1 có nghiệm phân biệt  20   m  4   m  20 , mà m  ¢  m   5;6; 7; ;19 Vậy có 15 giá trị nguyên tham số m thoả mãn yêu cầu toán x x 1 Giá trị tham số m để phương trình  m.2  2m  có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  Câu 21: A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C x Đặt  t , phương trình cho với ẩn số t t  2mt  2m  0WORD XINH 47 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 x1 x2 x1  x2  23   m  Điều kiện x1  x2   2m  2  2 x x 1 Cho phương trình 16  2.4  10  m ( m tham số) Số giá trị nguyên m   10;10  để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 22: Lời giải Chọn C x x Xét phương trình: 16  2.4 1  10  m  1 x  t  1 phương trình cho trở thành: t  8t  10  m   Đặt  t , Phương trình  1 có nghiệm thực phân biệt  phương trình   có nghiệm t  + Xét hàm số f   t   2t  f  t   t  8t  10 , suy ,  t  1 f  t    t  + Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:  m  6   có nghiệm t    m  Phương trình m   10;10 m   6; 4;5; 6;7;8;9;10 Mà theo giả thiết m nguyên nên Vậy có giá trị nguyên nghiệm thực phân biệt m   10;10 để phương trình cho có hai Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất x2 x phương trình (3  3)(3  2m)  chứa khơng số nguyên? A 3280 B 1093 C 3281 D 1094 Câu 23: Lời giải Chọn A WORD XINH 48 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Vì m số nguyên dương nên 2m  New 2021-2022 3 Bất phương trình cho tương đương với    2m  log 3 x 3  x  log (2 m)  3  x  log (2m) Tập nghiệm bất phương trình chứa khơng q số nguyên 38 log (2m)   2m   m   m  3280,5 Vậy có 3280 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24: Có giá trị nguyên  m2 x 1   m  có hai nghiệm phân biệt? A B C tham số m để phương trình x D Lời giải Chọn B Đặt t  2x  t  0 Phương trình cho trở thành: t  2mt   m   1 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  (1) có hai nghiệm dương phân biệt  1  21 m   m  m    1  21 1  21   m   2m      m5 2 5  m    '      S  m  m  P    x x 1 Vậy có giá trị nguyên tham số m để phương trình  m2   m  có hai nghiệm phân biệt m Số giá trị nguyên để phương 1 x 2 x 2 x    m  1   16  8m 0;1 có nghiệm đoạn   A B C D vô số Câu 25:  1 x  Lời giải Chọn C WORD XINH 49 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word trình FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  x  x   2m 41 x  41 x   m  1  22  x  22 x   16  8m   x   m  1   x   Ta có Đặt t  2x  t  0;  x   t   x  x , , Phương trình viết lại:   3 t    0;     2  t    m  1 t   2m  t  t   mt  2m   t    t   m   t  m   3  5 m   0;   m  1;  x   0;1  2   , có giá trị Do để phương trình có nghiệm nguyên m thỏa mãn Câu 26: S tập hợp giá trị nguyên dương m để phương trình Gọi cos x   m 3cos x   cos3 x  6sin x  cos x  m   2cos x   2cos x 1  có nghiệm thực Khi tổng hai phần tử lớn nhỏ tập S A B 21 C 24 D 28 Lời giải Chọn D Phương trình cho tương đương với phương trình sau 2cos x  2   m 3cos x   cos x  cos x  cos x  m  2cos x   2cos x 1  2cos x  2 m  3cos x   cos x     m  3cos x  2cos x   2cos x 1    2cos x 2 m 3cos x   cos x    m  3cos x  2cos x     Đặt cos x   a m  3cos x  b Ta có phương trình: 2a b   a  b3  2a   1  1 Nhận thấy a  b  thỏa mãn phương trình a b  a3  b3  2a  nên phương trình  1 vơ nghiệm Nếu a  b    a b  a3  b3  2a  nên phương trình  1 vơ nghiệm Nếu a  b   Vậy a  b  suy m  3cos x   cos x   cos3 x  cos x  cos x   m WORD XINH 50 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 t   1;1 f  t   t  6t  9t   m Đặt cos x  t với điều kiện , suy f  t   max f  t   24 Dễ thấy t 1;1 t 1;1 nên phương trình cho có nghiệm m   4; 24 S   4;5; ; 24 Suy nên tổng hai phần tử lớn nhỏ S 28 Cách khác: Ta có  m 3cos x   2cos x 2 m  3cos x Xét hàm số đặc trưng  3 m  3cos x   cos x    m  3cos x  2cos x      22cos x    cos x  f  u   2u  u Khi ta suy 3 , hàm số đồng biến ¡ m  3cos x   cos x 3x  a.3x cos   x   Câu 27: Cho phương trình Có giá trị thực tham số a  2018; 2018 để phương trình cho có nghiệm thực? thuộc đoạn A B C 2018 D Lời giải Chọn B Ta có 3x  a.3x cos   x    x  a.3x cos   x   x  3x  32 x  a.cos   x   (vì ) (*) Điều kiện cần: Nếu phương trình (*) có nghiệm x0 ta thấy  x0 nghiệm (*) x0   x0  x0  Thay vào (*) ta a  6 Điều kiện đủ: Ngược 3x  32 x  6.cos   x  lại a  6 phương trình (*) trở thành x 2 x x 2 x 6.cos   x   Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:   3  mà 3x  32 x 3x  32 x  3x  32 x      6.cos   x    6 cos   x   cos   x   1  x  Vậy có a  6 thỏa u cầu tốn Câu 28: Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 2 5sin x  6cos x  cos x.log m có nghiệm? A 63 B 64 C Lời giải 51 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D 62 WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Chọn A 2 sin x  6cos x  cos x.log m Ta có  log m  51 cos cos 2 x x cos x 6   7 t cos x    log m     35  cos2 x 6   7  1 t   6 f  t         35    nghịch biến đoạn  0;1 nên Đặt t  cos x , với  t  ta có f  1  f  t   f   Phương trình , t   0;1 hay  1 có nghiệm  f  t   t   0;1 ,   log m    m  64 Vậy có tất 63 giá trị nguyên dương tham số m thỏa yêu cầu toán x x Giả sử tồn số thực a cho phương trình e  e  cos ax  có 10 nghiệm x x thực phân biệt Số nghiệm (phân biệt) phương trình e  e  cos ax A B C 20 D 10 Câu 29: Lời giải Chọn B x x Ta có e  e 2 x x      x  x ax     e  e   cos ax    e  e    cos         cos ax  x   2x ax e  e  cos  x x   ax e  e  2 cos  1  2 Nhận thấy x  khơng nghiệm phương trình cho  1 x   x0 nghiệm   Nếu x  x0 nghiệm Do số nghiệm   1  1 Vậy phương trình e  e x5 Có m.3x 3 x  A 52  2 đồng thời khác đơi có nghiệm x1 ; x2 ; x3 ; x4 ; x5 x Câu 30: bao  34 x x x1 x2 x3 x4  cos ax có nghiệm phân biệt , ; ; ; giá trị thực tham số m để phương  363 x  m  1 có nghiệm phân biệt B C D XINH WORD nhiêu ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word trình FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Lời giải Chọn D  x2 Đặt 3 x  v  0, u u v  m  v  u  m  m   u  v   u  phương trình trở thành v  v  363 x  34  x v  u    34 x  m   u  v  m  v  v  m   I  II  x 1 363 x  34 x  x  x     I x  Giải   : Để phương trình hợp sau:  1 có nghiệm phân biệt phương trình  II  xảy trường II Trường hợp 1: Phương trình   có nghiệm phân biệt nghiệm x  12  x2  27   x  nghiệm x  Với x  ta có m   27 Khi x    x  1  Vậy m  27 giá trị cần tìm II Trường hợp 2: Phương trình   có nghiệm phân biệt nghiệm x  2  22  Khi 34 x    x  nghiệm x  Với x  ta có m  x    x  2  Vậy m  giá trị cần tìm Trường hợp 3: Phương trình  II  có nghiệm x khác 1; 2 4 x2  m  x   log m  để có nghiệm nghiệm x  Từ   log3 m   m  81 , đồng thời x  thỏa mãn khác 1; nên m  81 giá trị cần tìm Vậy có ba giá trị m  ; m  27 ; m  81 thỏa mãn toán m Gọi S tập hợp giá trị m , cho hai phương trình x   m  3x  x  x  có nghiệm chung Tính tổng phần tử S A B C D Câu 31: Lời giải Chọn B Để hai phương trình có nghiệm chung hệ phương trìnhWORD sau phải có nghiệm: XINH 53 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 m  2 x    x  m   x  x  Ta có m  3x  x  x   m  3x   x  1  x  3x  x  3m  x  x  3m  m Xét hàm số f  u   3u  u f '  u   ln 3.3u   0u  R Nên f  u Khi đồng biến 3x  x  3m  m  f  x   f  m   x  m x Ta có x   Đặt f  x   x   3x xác định liên tục R f '  x   x  3x.ln f ''  x    3x.ln f '''  x   3x.ln 3  Suy phương trình f  x  có tối đa ba nghiệm phân biệt f    f  1  f    f  x  Dễ thấy mà nên phương trình có ba nghiệm phân biệt x  0; x  1; x  Vậy m  0; m  1; m  x   a3x cos   x  Câu 32: Tìm số thực a để phương trình: , có nghiệm thự A a  3 B a  C a  6 D a  Lời giải Chọn C x0 x0 Giả sử x0 nghiệm phương trình Ta có   a.3 cos( x0 ) Khi  x0 nghiệm phương trình 81 92 x0   a32 x0 cos    x0    x0   a 3x0 cos   x0  Thật WORD XINH 54 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung  x0   a.3x0 cos   x0  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Vậy phương trình có nghiệm x0   x0  x0  Với x0   a  6 Ngược lại, với a  6 , phương trình + + 3x  x x   6.3x cos   x    3x  6 cos   x  6 3x 6 cos   x    x 3  x    cos  x  1  x  Khi dấu "  " xảy  x0 x0 Vậy   a.3 cos( x0 ) có nghiệm a  6 m   10;10  Câu 33: Số giá trị nguyên có hai nghiệm phân biệt A 17 B 14  để phương trình C 15  10  x2 m   10  x2  2.3x D 16 Lời giải Chọn C   10  x2 m   10  x2  2.3x x2 1 (1) x2  10    10    m       6     x2 x2 x2  10    10    10    t                  (đk: t  ) Ta thấy: Đặt Phương trình trở thành: t m 6  t  6t  m  (2);    m t Phương trình (1) hai nghiệm phân biệt  (2) có nghiệm kép lớn 1, có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2 WORD XINH 55 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word 1 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022      m         1   m   m  (*) Kết hợp với m   10;10   ¢ (*) suy m   9, 8, 7, , 4,9 Vậy có 15 giá trị m Câu 34: Tập giá trị m để phương trình hai nghiệm âm phân biệt  ;3  7;9  B A C  ; 1   7;   D  52   x 2  x m3 0 có  7;8 Lời giải Chọn D  52 Đặt t    x 52 2   x  m    1 x , với x    t  1 4t   m    4t    m   t t Phương trình cho trở thành:  1 có hai nghiệm âm phân biệt  PT   có hai nghiệm t phân biệt thỏa PT  t  1 f  t   4t   t Xét hàm số ta có:  1 4t  t  f  t        t t2 t    2 f  t   4t    0;1 sau: t Bảng biến thiên hàm số WORD XINH 56 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Từ BBT suy PT Vậy m   7;8  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+   có hai nghiệm New 2021-2022 t phân biệt thỏa  t   m   7;8  WORD XINH 57 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ...  5? ??  t  5? ??  10  t   t  15t  49  15t  50  t WORD XINH 32 ◈ - Zalo 0774860 155 - chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021 -2022 t   t  15t... Chọn A x x Ta có 25  (m  1) .5  m  (1) ? ?5 x   (5  1). (5  m)    x ? ?5  m x x Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m  m  5x1  x    x2 x1 , x2 (1) là: ? ?5  m  x2  log...  0 C Lời giải D S   5? ?? Chọn B x Ta có: ? ?5 x   81  3x ? ?5 x   34  x2  5x    x2  5x  x   x  x Vậy tập nghiệm phương trình ? ?5 x   81 là: S   0 ;5? ?? Câu 17: Tích tất nghiệm