6 tổng ôn hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

 a  1,  a    log a  0,   a  1  a  a  log a a  1,   a  1  a    a log a b  b  c log a b  blog a c a  log a b   log a b,  a, b  0, a  1  a   a      a     a  b    a        a   b    a.b   a  b       a    , b  0 b    a      a  ,    *   a    a      a   b    log a b   log a b   log a b  log a b  log a c  log a  bc  b  log a b  log a c  log a   c  log a b  log b a  log a b  log c b log c a  log10 b  log b  lg b  log e b  ln b Hàm số y  x với   , gọi hàm số lũy thừa Tập xác định hàm số y  x là:   với  số nguyên dương   \ 0 với  số nguyên âm   0;   với  không nguyên Hàm số y  x với    có đạo hàm với x   x    x   1 a  Cho số thực  Hàm số y  a x gọi hàm số mũ số a a    Tập xác định hàm số y  a x : D    Do y  a x  0; x   suy tập giá trị hàm số y  a x T   0;    a   a ln a ln a.u '   e   e  e   e u ' x Đạo hàm:  a   a u u x x x u u  Khi a  hàm số y  a x đồng biến, ta ln có: a f  x a g  x  f  x  g  x f x g x  Khi  a  hàm số y  a x nghịch biến, ta ln có: a    a    f  x   g  x   Nhận xét:  Đồ thị hàm số y  a x nhận trục Ox tiệm cận ngang  Đồ thị hàm số y  a x qua điểm  0;1 1; a   Đồ thị hàm số y  a x nằm phía trục hoành  y  a x  x    a  Cho số thực  Hàm số y  log a x gọi hàm số logarit số a a   Hàm số y  log a x   a  1 có tập xác định: D   0;    Do log a x   nên hàm số y  log a x có tập giá trị T    Hàm số y  log a f  x   Điều kiện xác định: f  x   Nếu a chứa biến x ta bổ sung điều kiện  a   Đặc biệt: y  log a  f  x    Điều kiện xác định: f  x   n lẻ; f  x   n chẵn n Đạo hàm:  log a x   x ln a  Đặc biệt  log a u   u ; u ln a  ln u   u ; u  log a u u   u ln a  Khi a  y  log a x đồng biến  0;   , nếu: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x   Khi  a  y  log a x nghịch biến  0;   , nếu: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x   Nhận xét:  Đồ thị hàm số qua điểm 1;0   a;1  Đồ thị hàm số nằm phía bên phải trục tung có tập xác định D   0;    Đồ thị nhận trục tung tiệm cận đứng [Đề minh họa 2021] Với a số thực dương tùy ý, A a a3 B a C a D a (Mã 110 - 2017) Rút gọn biểu thức P  x x với x  A P  x B P  x Rút gọn biểu thức P  A P  a 1 a  a 2 2 a  2 C P  x D P  x với a  B P  a C P  a D P  a  Nếu cho hai số cụ thể: Dùng máy tính kiểm tra kết am  bm  m   Với  a  b , ta có:  m m a  b  m   Nếu a  a  a      ; Nếu  a  a  a       Chú ý  Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác  Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên số a phải dương 2 Cho a , b  thỏa mãn a  a , b  b Khi khẳng định sau đúng? A  a  1, b  B a  1,  b  C a  1, b  D  a  1,  b  Chọn khẳng định khẳng định sau?   C    A  2020 2020    2  3  2 2021 2021   D    B  2021 2020    2  3  2 2020 2021 Cho số thực dương a, b, c với a b khác Khẳng định sau đúng? log a c D log a b log b c  log a c A log a b log b c  log a c B log a b log C log a b log b c  4log a c b c (Mã 103 - 2020 lần 1) Với a, b số thực dương tùy ý a  , log a3 b A  log a b B 3log a b C  log a b D log a b (Mã 101 - 2018) Với a số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  A ln B ln ln C ln  5a  ln  3a  D ln  2a   a2  (Mã 105 - 2017) Cho a số thực dương khác Tính I  log a     1 A I  B I   C I  2 D I  2 (Đề tham khảo 2020 lần 2) Xét số thực a b thỏa mãn log  3a.9b   log Mệnh đề đúng? A a  2b  B 4a  2b  C 4ab   D 2a  4b   Cho log a b  3, log a c  2 Khi log a a 3b c bao nhiêu? A 13 B C D 10 (Mã 103 - 2020 lần 1) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A B C log3  ab   4a Giá trị ab D  a  2 Tính giá trị biểu thức P  log a2  a10b   log a    log b  b  (với  a  1;  b  ) b   A B C D (Mã 105 - 2018) Với số thực dương a b thỏa mãn a  b  8ab , mệnh đề đúng? 1 A log  a  b    log a  log b  B log  a  b    log a  log b 2 C log  a  b   1  log a  log b  D log  a  b    log a  log b (Đề tham khảo 2019) Đặt log3  a , log16 27 A 3a B 4a C 3a D 4a (Đề minh họa 2017) Đặt a  log 3, b  log Hãy biểu diễn log 45 theo a b A log 45  2a  2ab ab B log 45  a  2ab ab  b 2a  2ab a  2ab D log 45  ab  b ab Giả sử log 27  a; log  b; log  c Hãy biểu diễn log12 35 theo a, b, c ? C log 45  3b  3ac 3b  3ac 3b  ac B C c2 c 1 c3 (Đề minh họa 2020 lần 1) Cho x , y số thực dương thỏa mãn A log x  log y  log  x  y  Giá trị A B 3b  2ac c2 x y 3 C log   2 D D log (Mã 123 - 2017) Tập xác định D hàm số y   x  1 A D  1;   C D   \ 1 B D   D D   ;1 (Mã 104 - 2017) Tìm tập xác định D hàm số y   x  x   3 B D   \ 1; 2 A D   ;  1   2;    D D   0;    C D   (Mã 103 - 2020 lần 2) Tập xác định hàm số y  x A  C  0;   B  0;   (Mã 101 - 2020 lần 1) Tập xác định hàm số y  log x D  \ 0 A  0;    B   ;0  C  0;    D   ;    A  2; 3 B  2; 3 C  ; 2  3;    D  ;    3;    Tập xác định y  ln   x  x   A D   ; 2    3;   x3 x2 B D   2;3 C D   ; 2   3;   D D   \ 2 có tập xác định  A m  C m  (Mã 123 - 2017) Tìm tập xác định D hàm số y  log (Mã 105 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log  x  x  m  1 B m  D m  (Đề minh họa 2017) Tính đạo hàm hàm số y  13x A y  13x ln13 B y  x.13x 1 (Mã 101 - 2019) Hàm số y  x A  x  3 x 3 x ln B x 2 3 x 3 x C y  13x ln13 D y  13x có đạo hàm C  x   x ln 3 x   D x  3x x x 1 4x   x  1 ln B y '  22 x (Đề minh họa 2017) Tính đạo hàm hàm số y  A y '  C y '    x  1 ln 22 x   x  1 ln 2 D y '  x2   x  1 ln 2x (Mã 110 - 2017) Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y   x  1 ln B y   x  1 ln C y  2x 1 D y  2x 1 (Đề tham khảo 2019) Hàm số f  x   log  x  x  có đạo hàm A f   x   C f   x   ln x  2x  x   ln x  2x B f   x    x  x  ln D f   x   2x   x  x  ln 2 Tìm đạo hàm hàm số y  ln 1  e x  A y  2e x e 2x  1 B y  e2 x e2 x  C y  2x e 1 D y  2e x e2 x   x  Cho hàm số f  x   ln   Tổng f  1  f   3  f      f   2021  x2 4035 2021 2022 A B C 2021 D 2021 2022 2023 3 x 1 Cho a số thực dương khác Khi A a2 a B a C a D a a Cho số thực dương x thỏa mãn x x  x b , với a , b số nguyên dương số tối giản Tổng T  a  b A 29 B 13 C 31 a phân b D 10 Cho a  Đẳng thức sau đúng? A a3 a  a6 B C  a   a a5  a a a  a D Với số thực a , b , c  a , b  Mệnh đề sai? A log a b  B log a b.log b c  log a c log b a D log a  b.c   log a b  log a c C log ac b  c log a b Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A ln  2e    ln Giá trị log a A  B ln e  với a  a  a3 B  2 C ln    ln  e D ln 4e   ln C 3 D Với a, b số thực dương tùy ý a  1, log A  log a b B  log a b a C  a b   log a b D  log a b Cho số thực a, b, x khác 1, thỏa mãn   log a x 3  log b x Giá trị log x3 a 2b3 A  B  C  D  Cho log a  log b  4 Giá trị biểu thức log  a 2b3  A  64 C 18 B 17 D  64 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log a  log16  ab  Mệnh đề đúng? A a  b3 B a  b C a  b D a  b Xét số thực a , b thỏa mãn điều kiện log  5a.125b   log 25 Mệnh đề đúng? A 2a  6b  B 6ab  C 6a  2b  log  a log Cho Tính theo a 2a a2 A B a a Cho log C a2 a D a  3b  D a 2a  a Khẳng định sau đúng? 1 A log  log  3a B log   25 a 5a C log 25  log  D log  a Giả sử log 27  a; log  b; log  c Hãy biểu diễn log12 35 theo a, b, c ? A 3b  3ac c2 B Hàm số y   x  1 A 1;   4 3b  3ac c 1 C 3b  ac c3 D 3b  2ac c2 có tập xác B  C  ;1 D  \ 1 C D   \ 1 D D   ;1 C  ;   D  ;1  1;   C  ; 2  D  0;   Tập xác định D hàm số y  1  x   A D   ;1 B D  1;   Hàm số y   x  1 có tập xác định A 1;   B 1;   Tập xác định hàm số y  log  3x   A  2;   B  ; 2  Tập xác định hàm số y  log x  log   x  A  3;  B  0;3 C  3;  D  0;3 C y  13x ln13 D y  13x Tính đạo hàm hàm số y  13x A y  13x ln13 B y  x.13x 1 Đạo hàm hàm số y  log  x  x  A  x  x  ln B  x  1 ln C x x 2x   x  x  ln D Tính đạo hàm hàm số y  3x  log  x  1 A y  3x x   ln ln10 B y  3x  ln  x  1 ln10 ln x2  x C y  3x ln  x ln10 x2  D y  3x ln  2x  x  1 ln10 Đồ thị đồ thị hàm số nào? A y  3x B y    x  1 C y      3 x x 1 D y     3 Tìm a để hàm số y  log a x   a  1 có đồ thị hình bên y O x A a  B a  2 C a  Cho x , y số thực dương thỏa mãn log 25 , b số nguyên dương, tính a  b A a  b  14 B a  b  D a  x a  b x x y  , với a  log15 y  log y C a  b  21 D a  b  34 Đề tự luyện: 10