Diện tích xung quanh: S xq Rl Diện tích tồn phần: Stp S xq Sđ Rl R Trong R , l bán kính đáy đường sinh hình nón Thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h V R h Tam giác SAO vng A , có SA2 SO OA2 Do l h R (tham khảo hình vẽ bên) Cơng thức tính thể tích nón cụt: V h R12 R22 R1R2 Trong đó: R bán kính đáy lớn, r bán kính đáy nhỏ, h chiều cao hình nón cụt l đường sinh hình nón cụt “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [1] Cho hình nón N mặt phẳng P qua đỉnh S hình nón khơng song song với đáy hình nón Mặt phẳng P qua trục hình nón N , cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân SAB SAB cân S Đường cao hình nón SO , với O tâm đường tròn đáy ( O trung điểm AB ) o Góc đường sinh mặt phẳng đáy hình nón góc: SBO o Góc đỉnh góc: 2 ASB o o o Khoảng cách từ O đến đường sinh là: d O; SB OH SO.OB SO OB 2 h.R h2 R Mặt phẳng P qua đỉnh S khơng qua trục hình nón, cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân SAB o o OAB cân O , OA OB R I trung điểm AB Góc đường sinh mặt phẳng đáy hình nón góc: SBO o Góc mặt phẳng SAB mặt phẳng đáy hình nón góc: SIO o Góc đường thẳng SO mặt phẳng SAB góc: OSI o Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB là: d O; SAB OK “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [2] [ĐỀ THPTQG 2020 – 101] Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối nón cho 10 50 A B 10 C D 50 3 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho 14 98 A 28 B 14 C D 3 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho 3a A 3a B 2a C D 2a (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho 64 3 32 3 A B 32 C 64 D 3 Cho hình nón N1 đỉnh S đáy đường tròn C O ; R , đường cao SO 40 cm Người ta cắt nón mặt phẳng vng góc với trục để nón nhỏ N có đỉnh S đáy đường tròn VN C O ; R Biết tỷ số thể tích Tính độ dài đường cao nón N VN1 A 20 cm B 5cm C 10 cm D 49 cm Tam giác quay quanh cạnh cạnh trục, động thời chiều cao hình nón [ĐỀ MH 2020 – Lần 2] Trong khơng gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a AC 2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a B 5 a C 5 a D 10 a Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A BC 2a Quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay a3 2 a A B 2 a C D a 3 [SỞ HN 2020 – Lần 1] Cho hình thang ABCD AB // CD biết AB , BC , CD 10, AD Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD quanh trục AD A 128 B 84 C 112 D 90 “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [3] Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón A V a3 B V a3 C V a3 6 D V a3 Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc 120 cạnh bên a Tính thể tích khối nón A a3 B 3 a C a3 24 D a3 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao 2a , bán kính đáy 3a Một thiết diện qua đỉnh 3a hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện Diện tích thiết diện A 2a B 12a C 12a D 24a [ĐỀ MH 2020 – LẦN 1] Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32 5 B 32 C 32 5 D 96 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – LẦN – MÃ 101] Cắt hình nón N mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 60 ta thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh N A 7 a B 13 a C 13 a D 7 a “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [4] – Một hình nón gọi ngoại tiếp hình chóp nếu: Đáy hình nón đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp Đỉnh hình chóp đỉnh hình nón Một hình nón gọi nội tiếp hình chóp nếu: Đáy hình nón đường trịn nội tiếp đa giác đáy hình chóp Đỉnh hình chóp đỉnh hình nón – Mơ hình Hình vẽ tham khảo (3D) Tính chất Hình nón nội tiếp hình chóp tam giác Chiều cao SO chiều cao hình chóp Bán kính đáy OM bán kính đường trịn nội tiếp tam giác đáy Đường sinh l SM Hình nón ngoại tiếp hình chóp tam giác Chiều cao SI chiều cao hình chóp Bán kính đáy IA bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đáy Đường sinh l SA Chiều cao SO chiều cao hình chóp Bán kính đáy OM (với M trung điểm BC ) bán kính đường trịn nội tiếp hình vng đáy Đường sinh l SM Hình nón nội tiếp hình chóp tứ giác Chiều cao SI chiều cao hình chóp Bán kính đáy IA bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng đáy Đường sinh l SA Hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [5] [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017 – MÃ 110] Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón N có đỉnh A có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq N A S xq 3 a C S xq 12 a B S xq 3 a D S xq 6 a Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60 o Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , có đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC A a 10 B a2 3 C a2 D a2 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 45 Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp là: 2 A πa 3 B πa 3 C 2πa D πa 3 3 Cho hình chóp tam giác S ABC Hình nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp S ABC , hình nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp cho 1 A B C D 3 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABC D Kết tính diện tích tồn phần Stp khối nón có dạng Tính bc A bc a2 b c với b c hai số nguyên dương b B bc C bc 15 D bc Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón A 20 a B 40 a C 12 a D 24 a Cho khối nón có bán kính r chiều cao h Tính thể tích V khối nón A V 5 B V C V D V Cho khối nón có bán kính đáy r a chiều cao h 2a Thể tích khối nón cho A 4 a B 4 a C 2 a D 2 a “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [6] Cho hình nón có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh hình nón cho A 120 B 64 C 60 D 80 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho 3a A 3a B 2a C D 2a Cho góc đỉnh hình nón 60 o Gọi r , h, l bán kính, đường cao, đường sinh hình nón Khẳng định sau đúng? A l 2r B h r C h 2r D l r Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 50 B 100 C 50 3 D 100 3 Cho ABH vuông H , AH 3a , BH 2a Quay ABH quanh trục AH ta khối nón tích A 4 a B 18 a C a D 12 a quanh quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích tồn phần hình nón A 15 a B 24 a C 36 a D 20 a Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A BC 2a Quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta khối tròn xoay Thể tích khối trịn xoay A a3 B 2 a C 2 a D a Tính diện tích tồn phần S mặt nón N , biết thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền 2a A S 2 a B S a C S a D S 2 a Cho khối nón tích V Biết cắt khối nón cho mặt phẳng qua trục, Giá trị V thiết diện thu tam giác có diện tích A 4 B 2 C D 3 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền A V 6 Thể tích V khối nón cho B V 6 C V D V “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [7] Cho khối nón có bán kính khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh 12 Thể tích khối nón cho A V 12 B V 18 C V 36 D V 24 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính Trên đường tròn O lấy hai điểm A, B cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB 2, thể tích khối nón cho A V 14 B V 14 C V 14 D V 14 12 Cho hình nón có chiều cao h a bán kính đáy r 2a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường trịn đáy đến ( P ) A d 3a 5a B d C d 2a D d a Cho hình nón có chiều cao a Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua a đỉnh hình nón cách tâm đáy hình nón khoảng , thiết diện thu tam giác vng Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 5 a B a3 C 4 a D 5 a 12 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB a , góc tạo SAB ABC 60 Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác ABC 7 a A B 7 a 3 a C D 3 a Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy a N hình nón có đỉnh S với đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Tỉ số thể tích khối chóp S ABCD khối nón N A B 2 C D 2 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABC D Diện tích tồn phần khối nón A Stp a2 B Stp a2 C Stp a2 D Stp a2 Đề tự luyện: “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [8] 1