Ngọc huyền LB bài tập tổng ôn mặt cầu, nón, trụ

Chủ đề 6 Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón The best or nothing LOVEBOOK VN| 398 Câu 1 Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là A 3 2 3 B  2 3 C  3 2 D  2 3 3 Câu 2[.]

Chủ đề 6: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón The best or nothing Bài tập rèn luyện kỹ Câu 1: Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương A 3 B  C  D 3 Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B'C ' D' có AB  a , AD  2a, AA '  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB'C ' A R  a C R  B R  3a 3a S  A Có mặt cầu qua đỉnh hình tứ diện ngoại tiếp khối lập phương tích bằng Thể tích khối cầu  S      B C D 6 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác vuông A AB  3, AC  4, SA vng góc với đáy, SA  14 Thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 169 729 A V  B V  6 2197  13 C V  D V  8 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, AB  a, góc BAC bằng 60o, chiều cao SA  a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp A V  a  a B V  C V  a3 D V  hộp chữ nhật D Có mặt cầu qua đỉnh hình chóp Câu 11: Cho hình lập phương có cạnh bằng Diện tích mặt cầu qua đỉnh hình lập phương A  B  C  D  Câu 12: Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng a Một mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện có bán kính a a a a B C D 12 Câu 13: Người ta bỏ vào hộp hình trụ ba A bóng tennis hình cầu, biết rằng đáy hình trụ bằng hình trụ Tỉ số diện tích A S1 S2 B C D Câu 14: Một hình trụ có chiều cao bằng nội tiếp hình cầu có bán kính bằng Tính thể tích khối trụ B V  a3 D V  C Có mặt cầu qua đỉnh hình ba bóng, S2 diện tích xung quanh hình a thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD C V  4a3 lăng trụ có đáy tứ giác lồi ba lần đường kính bóng Gọi S1 tổng diện tích cạnh bằng a , SA vng góc với đáy, SA  a Tính 32 a B Có mặt cầu qua đỉnh hình trịn lớn bóng chiều cao hình trụ bằng Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng A V  a 2a 4a a B R  C R  D R  3 3 Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh bằng Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ : 7 7 7 A  B C D Câu 10: Mệnh đề sai? A R  D R  a Câu 3: Cho mặt cầu A, Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc tạo cạnh bên đáy bằng 60 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc mặt bên SBC đáy bằng 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu? A 4a 16 B LOVEBOOK.VN| 398 43 36 C 43 D 43 12 A 96  B 36  C 192  D 48  Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD nửa đường trịn đường kính AB hình vẽ Gọi I , J trung điểm AB , CD Biết AB  4; AD  Thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình quanh trục IJ B 4000cm3 4000 cm Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác C 288cm3 D cạnh 3a , cạnh bên SC  2a SC vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại A B tiếp hình chóp S.ABC I D A 2000cm3 J C 104  88 D V   56  40 C V   2a C R  a 13 B R  3a D R  a Câu 21: Cho mặt cầu  S  có bán kính bằng 4, hình trụ B V  A V  A R  H    Câu 16: Cho mặt cầu có diện tích 72 cm Bán kính R khối cầu A R   cm  B R   cm C R   cm D R   cm  Câu 17: Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào 2016 banh tennis, biết rằng đáy hình trụ bằng hình trịn lớn banh chiều cao có chiều cao bằng hai đường tròn đáy nằm  S  Gọi V1 thể tích khối trụ  H  V2 thể tích khối cầu  S  Tính tỉ số V1 V2 A V1  V2 16 B V1  V2 C V1  V2 16 D V1  V2 Câu 22: Cho mặt cầu  S  tâm O, bán kính R  Mặt hình trụ bằng 2016 lần đường kính banh Gọi phẳng  P  cách O khoảng bằng cắt  S  theo V1 tổng thể tích 2016 banh V2 thể tích giao tuyến đường trịn  C  có tâm H Gọi T giao khối trụ Tính tỉ số A Một kết khác C V1  V2 điểm tia HO với  S  , tính thể tích V khối nón V1 V2 V B  V2 D V1  V2 Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vuông B, cạnh AB  3, BC  , cạnh bên SA có đỉnh T có đáy hình trịn  C  32 B V  16  16 C V  D V  32  Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ A V  nhật với AB  3a, BC  a, SA  12 a SA vng góc vng góc với đáy SA  12 Thể tích V khối với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC chóp S.ABCD 169 2197  A V  B V  6 13 2197  C V  D V  8 Câu 19: Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh 5a 13a C R  A R  B R  17 a D R  a bằng 60(cm2 ), độ dài đường cao bằng 8(cm) Khối cầu  S  có tâm đỉnh hình nón, bán kính bằng độ dài đường sinh hình nón Thể tích khối cầu  S  bằng LOVEBOOK.VN| 399 Chủ đề 6: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón The best or nothing Hướng dẫn giải chi tiết Câu 1: Đáp án D Thể tích khối cầu là: Vcau Đặt cạnh khối lập phương Thể tích khối lập phương là: Vlp  Câu 4: Đáp án B Bán kính khối cầu: Rcau  1 1  2 Thể tích khối cầu là: Vcau  3          2  3        2 S  Vlp Vcau  N 3 A O Câu 2: Đáp án C A 2a D B a c B C M Gọi M trung điểm BC C 2a N I  M tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Trên nửa mặt phẳng chứa S, bờ  ABC  , kẻ MN / /SA cho MN  SA A’ D’ O Gọi O trung điểm MN Vì SA   ABC   MN   ABC   OA  OB  OC (1) ̂ =90o Ta có: SA / / MN SA  MN ; SAM C’ B’ Cách 1: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ mặt cầu ngoại tiếp ABCD.A’B’C’D’ AB2  AD2  AA2 a2  4a2  4a2 3a r    2 Cách 2: Gọi O trung điểm BC   O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BBC Lấy N trung điểm AD  Tứ giác SNMA hình chữ nhật  OS  OA (2) Từ (1) (2)  O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Ta có: 2 2  SA   BC   14    OA2  OM  AM                      OA  Ta có: NO / / AB AB   BC B   NO   BC B  Vậy thể tích khối cầu là: V  Gọi I trung điểm ON , dễ dàng chứng minh IA  IB 9 729 243      2 Câu 5: Đáp án C S Lại có: IB  IC  IB  I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB' C  a   2a  Ta có: IA  IN  AN           2 2 3a Câu 3: Đáp án D O  IA  A Thể tích khối lập phương là: Vlp   Độ dài cạnh khối lập phương  (đơn vị đo độ dài)  Bán kính khối cầu: Rcau 12  12  12   2 M C a B Gọi M , O trung điểm AC , SC  MO / /SA  MO   ABC   MO trục đường trịn ngoại tiếp ABC LOVEBOOK.VN| 400 Cơng Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB  OA  OB  OC Lại có: OS  OA  SC  O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC Ta có: AB a  cos 60  AC   2a AC cos 60  2a  1  AO  SC  2    a Vậy thể tích khối cầu là: V  3 3 2 Ta có: SA  AM.tan 60  Gọi G trọng tâm ABC Trên nửa mặt phẳng bờ  ABC  chứa S, kẻ NG / /SA cho NG  SA Lấy O trung điểm NG a   NG   ABC   OA  OB  OC 4 AO  a3  Câu 6: Đáp án B Lại có OS  OA (tứ giác SNGA hình chữ nhật)  O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC  SA    Ta có: OA  OG2  AG2      AM      S 2 3   129       12 4   M Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD O A bằng: S  4.OA2  D 43 12 Câu 8: Đáp án B a N S C B Gọi N tâm hình vng ABCD Kẻ MN / /SA nửa mặt phẳng bờ  ABCD  O chứa S cho SA  MN A Gọi O trung điểm MN  OS  OA  OB  OC B G  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD  SA   AC  Ta có: OA  ON  NA2          2 a 2 a 2      a         Thể tích khối cầu là: V  C Gọi G trọng tâm ABC  SG trục đường tròn ngoại tiếp ABC Lấy O nằm S G cho SO  OA ̂ =60o ⟹ASG ̂ =30o= OAG ̂ Ta có: SAG a Có OA  Câu 7: Đáp án D Câu 9: Đáp án C S 2 1   21 Ta có: R       S       3     N Câu 10: Đáp án B O Với A: Đúng hình tứ diện ln có mặt cầu ngoại A C G M B Gọi M trung điểm BC  AM  BC Lại có: SA  BC   SAM   BC hay  SAM    SBC  ̂ =600 ⟹SMA AG a 3   a cos 30 3 tiếp Với B: B sai chưa đáy hình lăng trụ nội tiếp đường trịn, nên chưa có mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có đáy tứ giác lồi Với C: Đúng, mặt cầu có tâm tâm hình hộp đường kính đường chéo hình hộp Với D: Đúng hình chóp ln có đáy nội tiếp đường tròn Câu 11: Đáp án B LOVEBOOK.VN| 401 Chủ đề 6: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón The best or nothing 12  12  12   S  3 2 Câu 12: Đáp án A Ta có: R  Từ cơng thức phần lý thuyết ta chọn đáp án A Câu 13: Đáp án D Đặt bán kính bóng tennis R  S1  3.4.R  12R2 1  R  OA  SC  SA  AC 2 13 2  12    2 2197  Vậy V    Câu 19: Đáp án D O S2   3.2.R   .R   12 R Vậy S1  S2 R (S) Câu 14: Đáp án M Bài toán tương tự toán mà tơi giới thiệu phần tốn thực tế max ứng dụng h Ở ta có R2     r 2 I Sxq  .rnón OM  60  IM.OM  60  OM  82 OM  OM  10  r     V  .4  96 4 4000  Vậy VS  .R3  .10  cm3 3 Câu 15: Đáp án D Câu 20: Đáp án D 2   Thể tích khối trụ là: Vtru  IJ .AI  6..2  24 cau  Kẻ trục đường tròn tam giác ABC, lấy giao điểm I đường trung trực cạnh SC trục đường trịn, Thể tích nửa mặt cầu là: V1  I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC 2 16  .AI  .23   3 Kí hiệu hình vẽ: S 88 Vậy V  Câu 16: Đáp án B S  4R2  72  4.R  R   cm D Câu 17: Đáp án D I Đặt bán kính bóng tennis R C Ta có: V1  2016 ..R3  2688R3  V2   2016.2R  R   4032R A G M B V Vậy  V2 Khi IC bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Ta có IDCG hình chữ nhật, nên Câu 18: Đáp án B IC  CD  CG  S SC 4CM  O  M A C  2a   3a          2a Câu 21: Đáp án A r B Gọi M trung điểm AC O trung điểm SC Dễ dàng chứng minh O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC LOVEBOOK.VN| 402 h R Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Bán kính mặt cầu  S  R  , chiều cao hình trụ H  Câu 23: Đáp án C S h  , bán kính đáy hình trụ h r  R     42  22  2   I Thể tích khối trụ: V1  r h    48 (đvtt) 4 256 Thể tích khối cầu: V2  R3  .43  (đvtt) 3 V 256 Vậy  48 :  V2 16 D A B C Ta có BC  AB, BC  SA  BC   SAB   BC  SB  SBC vng B Lại có CD  AD , CD  SA  CD  SAD  Câu 22: Đáp án A  CD  SD  SDC vuông D T Mặt khác SAC vuông A  SA  AC  Gọi I trung điểm SC , suy SC Như I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp IA  IB  IC  ID  IS  R r O H Từ giả thiết, ta có OT  R  , OH   bán kính đường trịn  C  là: r  R2  OH  32  12  2 Chiều cao hình nón S.ABCD Bán kính mặt cầu R  SC Có AC  AB2  BC   3a   4a  SC  SA2  AC  12a   5a 2  5a  13a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD R  SC 13a  2 h  TH  OT  OH    Vậy thể tích khối nón là:   1 32 (đvtt) V  r h   2  3 LOVEBOOK.VN| 403 ... tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC LOVEBOOK.VN| 402 h R Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Bán kính mặt cầu  S  R  , chiều cao hình trụ H  Câu 23: Đáp án C S h  , bán kính đáy hình trụ. .. 8(cm) Khối cầu  S  có tâm đỉnh hình nón, bán kính bằng độ dài đường sinh hình nón Thể tích khối cầu  S  bằng LOVEBOOK.VN| 399 Chủ đề 6: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón The best or nothing Hướng dẫn... Đúng hình chóp ln có đáy nội tiếp đường tròn Câu 11: Đáp án B LOVEBOOK.VN| 401 Chủ đề 6: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón The best or nothing 12  12  12   S  3 2 Câu 12: Đáp án A Ta có: R  Từ cơng