7 tổng ôn phương trình bất phương trình mũ logarit

– Phương trình: a x  b  a  0, a  1  Với b  , ta có: a x  b  x  log a b  Với b  , phương trình cho vơ nghiệm  Nếu a  0; a  phương trình: a  Phương trình dạng: a f  x b g x f  x a g x  f  x  g  x , với a.b   a  1; b   ta giải sau: 1 a f  x  b g x  a f  x    a g x   a 1  g x  a g ( x)  f  x    g  x  Phương trình dạng m.a f  x   n.a f  x   p   Ta đặt t  a  f  x t  0 đưa dạng phương trình ẩn t ta được: m.t  n.t  p  Với phương trình: m.a f  x   n.a f  x   p.a f  x   q  ta đặt t  a f  x t  0 đưa phương trình bậc ẩn t Phương trình dạng m.A f  x  n  AB   Chia vế phương trình (2) cho  B  PT  m.A f  x  A  Đặt t    B f  x  n  AB  t  0 f  x  p  B  f  x f  x f  x  p  B  f  x 0 (2) ta :  A   m   B f  x  A  n   B f  x  p  suy m.t  n.t  p  “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [1] 0  a  1, b   Phương trình a f  x   b    f  x   log a b  Phương trình a f  x b g x  log a a f  x  log a b g  x  f  x   g  x  log a b Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến)  a; b  số nghiệm phương trình f  x   k  a; b  không nhiều f  u   f  v   u  v , u, v   a; b  Giải phương trình f  x   g  x   f  x   m  f  x   m Nếu ta đánh giá  f  x   g  x     g  x   m  g  x   m Là phương trình có dạng log a f  x   log a g  x  1 , f  x  g  x  hàm số chứa ẩn x cần giải Cách giải  a  0; a   Bước Điều kiện:  f  x    g  x  Bước log a f  x   log a g  x   f  x   g  x   Chú ý  Với dạng phương trình log a f  x   b  f  x   a b  Đẩy lũy thừa bậc chẵn: log a x n  2n log a x , x  log a x n  2n log a x  Với phương trình sau biến đổi dạng  g  x   f  x  g  x    f  x    g  x   Phương trình dạng Q log a f  x     a  0; a   Điều kiện   f  x    Ta đặt t  log a f  x  đưa dạng phương trình ẩn t ta được: Q  t   “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [2] Phương trình log a  f  x    log b  g  x   (với a  0; a  )  f  x   a t  Ta đặt log a  f  x    log b  g  x   t     phương trình mũ ẩn t t  g  x   b  Sử dụng tính đơn điệu hàm số đặt ẩn phụ để giải phương trình mũ ẩn t (Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình 22 x 3  x A x  B x  8 C x  D x  3 (Mã 101 – 2021) Nghiệm phương trình log3  x   A x  B x  C x  D x  1 Tính tổng S  x1  x2 biết x1 , x2 giá trị thực thỏa mãn đẳng thức   4 A S  5 B S  C S  D S  x  x 1 Số nghiệm phương trình log3  x  1  log A B x 3  x  1  C D Biết phương trình x  5.2 x   có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1  x2 A C B log Cho phương trình log 22  x   log A  0;1 D log  x   Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng B  3;5 C  5;9  D 1;3 “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [3] Tính tích nghiệm thực phương trình x 1  32 x 3 A 3log B  log 54 C 1 D  log (Tham khảo 2019) Tổng tất nghiệm phương trình log   3x    x A C B D [ĐỀ MH 2020 – L1] Cho x, y số thực dương thỏa mãn log9 x  log y  log  x  y  Giá trị x y A Biết B x1 , x2  3 C log   2 hai nghiệm phương trình  x2  x   log    4x 1  6x x    a  b với a , b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b  16 B a  b  11 C a  b  14 x 1 x2  D log D a  b  13 “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [4] Xét bất phương trình a x  b ,  a  0, a  1  Nếu b  tập nghiệm bất phương trình S   a x   x     Nếu b  thì:  Với a  bất phương trình a x  b  x  log a b  Với  a  bất phương trình a x  b  x  log a b Xét bất phương trình a f  x f  x  a g  x a g x  f  x   g  x  (cùng chiều a  ) f  x a g x  Nếu a  a  Nếu  a  a  Nếu a chứa ẩn a f  x   a g  x    a  1  f  x   g  x    Xét bất phương trình dạng: a  f  x   g  x  (ngược chiều  a  ) f  x  b g  x (*) (với a  1; b  ) f  x  Lấy logarit vế với số a  ta được: (*)  log a a  Lấy logarit vế với số  a  ta được: (*)  log a a  log a b f  x g x  log a b  f  x   g  x  log a b g x  f  x   g  x  log a b Ta làm tương tự dạng đặt ẩn phụ phương trình lưu ý đến chiều biến thiên hàm số Cho hàm số y  f  t  xác định liên tục D:  Nếu hàm số f  t  đồng biến D u , v  D f  u   f  v   u  v  Nếu hàm số f  t  nghịch biến D u , v  D f  u   f  v   u  v “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [5] Xét bất phương trình log a x  b  a  0, a  1  Nếu a  log a x  b  x  a b  Nếu  a  log a x  b   x  a b Xét bất phương trình log a f  x   log a g  x   a  0, a  1  Nếu a  log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  (cùng chiều a  )  Nếu  a  log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  (ngược chiều  a  )   f  x   0; g  x   Nếu a chứa ẩn log a f  x   log a g  x     a  1  f  x   g  x    Ta làm tương tự dạng đặt ẩn phụ phương trình lưu ý đến chiều biến thiên hàm số (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình x A  0;  B  ;  C  2;  1  D  2;   (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log  31  x   A  ; 2 B  2; 2 C  ; 2   2;   D  0; 2 2 x 4x 2 3 Tập nghiệm bất phương trình      3 2 2 2     A   ;   B  ;   C  ;  3 5     2  D  ;   3  “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [6] Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log 11  x   là: A  ; 4 B 1; 4  11  D  4;   2 C 1;  (Đề tham khảo 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình x  2.3 x   A  0;   B  0;   D 1;   C 1;   Tập nghiệm bất phương trình log 22 x  5log x   S   a; b  Tính 2a  b A 8 B C 16 D Bất phương trình  x  x  ln  x    có nghiệm nguyên? A B C   D Vơ số [Mã 101 - 2021] Có số nguyên x thỏa mãn  log  x  25   3  0? A 24 C 26 B Vô số x2 x D 25 “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [7] – Tìm tham số m để f  x; m   có nghiệm (hoặc có k nghiệm) miền D Bước Tách m khỏi biến số x đưa dạng f  x   P  m  Bước Khảo sát biến thiên hàm số f  x  D Bước Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số P  m  để đường thẳng y  P  m  nằm ngang cắt đồ thị hàm số y  f  x    Hàm số y  f  x  có giá trị nhỏ giá trị lớn D giá trị P  m  cần tìm để phương trình có nghiệm thỏa mãn f  x   P  m   max f  x  xD xD  Nếu tốn u cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta cần dựa vào bảng biến thiên để xác định cho đường thẳng y  P  m  nằm ngang cắt đồ thị hàm số y  f  x  k điểm phân biệt  Nếu đổi biến, nói cách khác đặt ẩn phụ ta cần tìm điều kiện cho biến biện luận mối tương quan số nghiệm biến cũ biến  Nếu đề yêu cầu tìm tham số m để phương trình bậc hai theo mũ lơgarit có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  a x1 x2  b , ta sử dụng định lý Vi-ét sau lấy Logarit Mũ hai vế hợp lí Tìm tham số m để f  x; m   f  x; m   có nghiệm D Bước Tách m khỏi biến số x đưa dạng f  x   P  m  f  x   P  m  Bước Khảo sát biến thiên hàm số f  x  D Bước Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số P  m  để bất phương trình có nghiệm:  P  m   f  x  có nghiệm D  P  m   max f  x  xD  P  m   f  x  có nghiệm D  P  m   f  x  xD “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [8]  Bất phương trình P  m   f  x  nghiệm x  D  P  m   f  x  xD  Bất phương trình P  m   f  x  nghiệm x  D  P  m   max f  x  xD  Nếu f  x; m   0; x   f  x; m   0; x   với f  x; m  tam thức bậc hai, ta sử dụng dấu tam thức bậc hai Đặt t  a u x t  log a u  x  , tùy theo điều kiện x ta tìm miền xác định biến t Đưa phương trình (bất phương trình) dạng f  u   f  v  với f  t  hàm số đơn điệu đại diện cho hai vế phương trình Khi f  u   f  v   u  v Xét hàm số f  x   ax  bx  c có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b  x1  x2     a  Ta có   b  4ac định lý Vi-ét:  x x  c  a     Phương trình f  x   có hai nghiệm dương phân biệt   x1  x2  x x    Phương trình f  x   có hai nghiệm trái dấu  ac  a   Bất phương trình f  x   0; x       a   Bất phương trình f  x   0; x       “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [9] (Mã 101 - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m  45  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A B C 13 D Gọi  a; b  tập giá trị tham số m để phương trình 2e x  8e x  m  có hai nghiệm thuộc khoảng  0;ln  Tổng a  b A C 6 B D 14 (Mã 101 - 2019) Cho phương trình log9 x  log  3x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm? A B C D Vô số (Đề minh họa 2020 Lần 1) Cho phương trình log  x    m   log x  m   ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 A 1;  B 1; 2 C 1;  D  2;   Cho phương trình log 3x.log  m.3 x   , với m tham số thựC Tính giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 3x1  x2  0,5 A m  B m  C m  D m  (Mã 102 - 2019) Cho phương trình  log 22 x  3log x   3x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A vô số B 81 C 79 D 80 Có giá trị nguyên m   10;10 để bất phương trình x  m.3x  m   nghiệm với x   ? A 12 B 20 C D Có giá trị nguyên tham số m   10;10  để bất phương trình 32 x 1   m  3 3x   m  3  có nghiệm? A 10 B C 19 D 13 “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [10] (Mã 105 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x  log x  3m   có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  Tìm tham số m cho bất phương trình log  x  1 log  2.5 x    m có nghiệm x  A m  B m  C m  D m  C x  39 D x  C x  D x  Nghiệm phương trình log  x    A x  18 Phương trình 5 A x  B x  25 x1  125 có nghiệm B x  Tập nghiệm bất phương trình log 0,5  x  1  3  A  ;  2   3 B  1;   2 3  C  ;   2   3 D 1;   2 A 1;0 B 0;1 C 0 D 1 Tập nghiệm phương trình log  x  x  3  Cho phương trình 3x A 25  x 5  , tổng lập phương nghiệm thực phương trình B 28 C 26 D 27 Tập nghiệm bất phương trình log  36  x   A  ; 3  3;   B  ;3 C  3;3 D  0;3 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 A S   2;   B S   1;  C S   ;  1  D S   ;  2  C 0; 2  3 D 0;   2 x Tập nghiệm phương trình  2 A 0;   3 x  x2 1    2  1 B 0;   2 Tập nghiệm bất phương trình x 1  x  x 9 A  2; 4 B  4; 2 C  ; 2   4;   D  ; 4   2;   “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [11] Số nghiệm phương trình log  x    log  x    A B C D 82 D Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log 81 x  A B 80 C 1 Tìm tập nghiệm S bất phương trình   2 A S  1; 2  x2 3 x  B S    ;1 C S  1;  D S   2;    Cho số thực x thoả mãn: 25 x  51 x   Tính giá trị biểu thức T   5x A T  B T  1 C T  D T  Tổng nghiệm phương trình 3x 1  31 x  10 A B C 1 D Biết phương trình log  x   5log x  có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tính x1 x2 A B C Tích nghiệm phương trình log x 125 x  log x  25 D 630 C 125 625 Tập nghiệm S bất phương trình log 22 x  5log x   A 630 B 1  A S   ; 64  2  D 125  1 B S   0;   2  1 D S   0;    64;    2 C S   64;   Số nghiệm nguyên bất phương trình log x  log x   log x.log x A B Vô số C D C D C D Vơ số Phương trình log  5.2    x có nghiệm nguyên dương? x B A Tập nghiệm bất phương trình log 10  A B x 1    x chứa số nguyên Cho phương trình x  2m.6 x  3.9 x  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m   10;7  để phương trình cho có nghiệm? A B C D Có giá trị nguyên dương m để phương trình log  x  m   log   x   ( m tham số) có nghiệm? A B C D “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [12] Cho phương trình log 22 x  log x  m   Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  ? A C B D Xét bất phương trình log  x    m  1 log x   Tìm tất giá trị tham số m để 2 bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng   A m    ;     B m   0;    2;  C m   ;0    D m    ;     Có m nguyên dương để bất phương trình 32 x   3x  3m   1  3m  có khơng q 30 nghiệm ngun? A 28 B 29 C 30 D 31 Đề tự luyện : “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [13]