– Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R , đó: Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 Rh Diện tích tồn phần hình trụ: Stp Sxq 2.SÐay 2 Rh 2 R Thể tích khối trụ: V B.h R h Mặt phẳng vng góc với trục OO ' hình trụ Nếu cắt mặt trụ trịn xoay mặt phẳng vng góc với trục OO ' ta giao tuyến đường trịn có tâm OO ' có bán kính R Mặt phẳng khơng vng góc (cắt tất đường sinh) với trục OO ' hình trụ O A C I D M H O Nếu cắt mặt trụ tròn xoay mặt phẳng khơng vng góc (cắt tất đường sinh) với trục OO ' , ta giao tuyến đường elíp có trục nhỏ 2R trục lớn góc trục với 00 900 “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [1] 2R , sin Mặt phẳng song song với trục OO ' hình trụ Cho mặt phẳng song song với trục OO ' khối trụ tròn xoay cách OO ' khoảng d Nếu d Mặt phẳng qua trục OO ' hình trụ o Tứ giác ABCD hình chữ nhật : AD h; AB R Nếu d Mặt phẳng cách trục OO ' khoảng d B O H A C O D o OAB cân O , H trung điểm AB o Khoảng cách từ OO ' đến mặt phẳng : d OO ', d O, OH d o Góc AC trục OO ' góc : CAD o Ta có: AB R d ; AD h Diện tích hcn ABCD là: S ABCD 2h R d Mặt phẳng không song song với trục OO ' hình trụ, cắt hai mặt phẳng đáy hình trụ C O' D M B K H O A o Gọi M OO ' o Góc mặt phẳng mặt phẳng đáy hình trụ góc: MHO o Góc trục OO ' mặt phẳng góc: HMO “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [2] o Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng : d O, OK (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ cho A 15 B 25 C 30 D 75 (Mã 105 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy 2 D r 2 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối trụ cho A 5 B 30 C 25 D 75 A r B r C r Cho khối trụ có diện tích xung quanh khối trụ 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai đáy 10 A 160 B 400 C 40 D 64 Cho khối trụ có bán kính hình trịn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A 18 lần B lần C 36 lần D 12 lần (Đề minh họa 2017) Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB AD Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp 10 B Stp 2 C Stp 6 D Stp 4 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cắt hình trụ T mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh T A 9 B 18 C 9 D 9 Cắt hình trụ T mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 20 cm chu vi 18cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ T Diện tích tồn phần hình trụ “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [3] A 30 cm B 28 cm C 24 cm D 26 cm (Mã 101 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 B 39 C 20 3 D 10 39 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – LẦN 2] – MÃ 101 Cắt hình trụ T mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2a , ta thiết diện hình vng có diện tích 36a Diện tích xung quanh T A 13 a B 12 13 a C 13 a D 13 a Cho hình trụ có O, O tâm hai đáy Xét hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc O C , D thuộc O cho AB a , BC 2a đồng thời ABCD tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 Thể tích khối trụ A a3 B a3 C a3 3 D 2 a 3 (Đề tham khảo 2017) Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a a3 a3 a3 D V a Cho hình lăng trụ ABC ABC , biết góc hai mặt phẳng ABC ABC 45 , A V B V C V diện tích tam giác ABC a Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC A 4 a B 2 a C 4 a D 8 a (Đề tham khảo 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD 16 3 16 2 D S xq 3 Cho hình trụ T chiều cao 2a , hai đường trịn đáy T có tâm O O1 , A S xq 3 B S xq 2 C S xq bán kính a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O1 lấy điểm B cho AB 5a Thể tích khối tứ diện OO1 AB A 3a 12 B 3a C 3a D 3a 3 “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [4] Cho khối trụ có hai đáy O O AB , CD hai đường kính O O , góc AB CD 30 , AB Thể tích khối tứ diện ABCD 30 Thể tích khối trụ cho A 180 B 90 C 30 D 45 Cho khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối trụ cho A 75 B 30 C 25 D 5 Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r A 4 B 12 C 18 D 6 Cho hình trụ có bán kính r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 B 147 C 49 D 21 Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2 a B a C a D 2 a hình trụ A 6 a B 2 a C 4 a D 5 a Một khối trụ tích 8 , độ dài đường cao Khi bán kính đường trịn đáy A 4 B 2 C D Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Độ dài dường cao hình trụ A a B 4a C 3a D 2a Một cốc hình trụ cao 15 cm dựng nhiều 0, lít nước (bỏ qua độ dày đáy cốc) Hỏi bán kính đường trịn đáy cốc gần với giá trị giá trị sau đây? A 3, 26 cm B 3,90 cm C 3, 23 cm D 3, 28 cm Cho khối trụ có diện tích xung quanh khối trụ 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai đáy 10 A 160 B 400 C 40 D 64 Cho hình chữ nhật ABCD có AB BC 2a Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ABCD quanh trục AD A 4 a B 2 a C 8 a D a “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [5] Trong khơng gian Oxyz , cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, AD Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ A 2 B 6 C 10 D 4 Cắt hình trụ T mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh T A 49π B 49π C 49π D 98π Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích tồn phần hình trụ cho A 106 B 64 C 80 D 96 Một khối trụ có đường cao , chu vi thiết diện qua trục gấp lần đường kính đáy Thể tích khối trụ 8 A 2 B 32 C D 8 Hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho A 3 a B 4 a C a D 5 a Một hình trụ T có chiều cao đường kính đáy hình nón N có đáy đáy hình trụ T , đỉnh tâm đáy lại hình trụ T Gọi S1 , S2 diện tích xung quanh hình trụ T hình nón N Tỉ số A B C S1 S2 D Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 39 B 10 3 C 10 39 D 20 3 Cho hình trụ có chiều cao 8a Biết hai điểm A, C nằm hai đáy thỏa AC 10a , khoảng cách AC trục hình trụ 4a Thể tích khối trụ cho A 128 a B 320 a C 80 a D 200 a Cho hình trụ có hai đáy hình trịn O , O bán kính a , chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy Các điểm A , B tương ứng nằm hai đường tròn O , O cho AB a Tính thể tích khối tứ diện ABOO theo a A a3 B a3 C 2a 3 D 2a “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [6] Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 36 a Tính thể tích V lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ A 27 3a3 B 24 3a3 C 36 3a3 D 81 3a3 Đề tự luyện : “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [7]