8 tổng ôn cầu

– Gọi R bán kính mặt cầu thì:  Diện tích mặt cầu: S  4 R  Thể tích khối cầu: V   R Cho mặt cầu S  O; R  mặt phẳng  P  , gọi d khoảng cách từ O đến  P  H hình chiếu vng góc O  P  O O O r P H H P P dR   P   S  O; R   S  H ; r  d R với   P   S  O; R   H r  R2  d  d  O;  P    OH  R  r H d R   P   S  O; R      P  tiếp xúc với S  O, R   OH   P     d O;  P   OH  R  Lưu ý: Khi d  mặt phẳng  P  qua tâm O mặt cầu, mặt phẳng gọi mặt phẳng kính; giao tuyến mặt phẳng kính với mặt cầu đường trịn có tâm O bán kính R , đường trịn gọi đường trịn lớn mặt cầu “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [1] Cho mặt cầu S  O; R  đường thẳng  Gọi H hình chiếu vng góc O  d  OH khoảng cách từ O đến  Khi đó: A O O H B d O H H d d dR dR    S  O; R    A, B    S  O; R    H   H trung điểm AB   gọi tiếp tuyến mặt  d  O; d   OH  R  AB dR    S  O; R    cầu S  O; R hay  tiếp xúc với S  O; R H tiếp điểm  d  O; d   OH  R Ta có hai cách thơng thường (cách + 2) để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp sau: Bước 1: Dựng trục ngoại tiếp  đa giác đáy Bước 2: Dựng mặt phẳng trung trực  P  cạnh bên Bước 3: Giao  P   tâm mặt cầu ngoại tiếp I hình chóp cho Bước 1: Dựng trục ngoại tiếp  đa giác đáy Bước 2: Dựng trục ngoại tiếp d đa giác mặt bên tam giác tạo thành từ ba đỉnh Bước 3: Giao  , d tâm mặt cầu ngoại tiếp I hình chóp cho Bước 1: Chỉ tất điểm nhìn đoạn thẳng góc vng Bước 2: Tâm mặt cầu ngoại tiếp điểm trung điểm đoạn thẳng, bán kính “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [2] Tam giác cạnh a  R  a 3 R  Hình vng cạnh a  R  Tam giác vuông cạnh huyền b  b a 2 R  Hình chữ nhật đường chéo d  d a b c a    2R Định lí hàm sin: sin A sin B sin C abc abc R  ; với S  p  p  a  p  b  p  c  p  Tam giác ba cạnh a, b, c  4S Tam giác vuông cân cạnh a  R  – (Mã 102 - 2020 lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r  Diện tích mặt cầu cho A 25 B 500 C 100 D 100 Tính diện tích mặt cầu  S  biết chu vi đường trịn lớn 4 A S  32 B S  16 C S  64 D S  8 Thể tích khối cầu có đường kính 2a A 4 a B 4 a C  a3 D 2 a Cho mặt cầu có diện tích 36 Thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu cho A 27 B 108 C 81 D 36 Cho mặt cầu  S  mặt phẳng  P  , biết khoảng cách từ tâm mặt cầu  S  đến mặt phẳng  P a Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có chu vi 3 a Diện tích mặt cầu  S  bao nhiêu? A 12 a B 16 a C 4 a D 8 a “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [3] Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A 3a C 6a B a D 3a Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh 3a Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD quanh đường kính ta mặt cầu Tính diện tích mặt cầu A 27 a B 21 a C 24 a D 25 a Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ A S  7 a B S  7a C S  49 a 144 D S  49a 114  S S   R  SC I Tâm I trung điểm SC I A C A D B B C (Mã 105 - 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng  BCD  , AB  5a , BC  3a CD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  5a B R  5a 3 C R  5a 2 D R  5a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  , AD  , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 45 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R  B R  C R  D R  “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [4] S  Bước 1: Tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy RÐ K I  Bước 2: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: R  RÐ2  SA C A O B Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 8 a B 16 a C 16 a D 16 a (Mã 101 - 2020 lần 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 172 a B 76 a C 84 a D S  Bước 1: Tính độ dài đường cao hình chóp h  SO  Bước 2: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: R  172 a SA2 2SO  Đặc biệt: A  ABCD hình vng, hình chữ nhật, O giao hai đường B chéo  ABC vng, O trung điểm cạnh huyền  ABC đều, O trọng tâm, trực tâm “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [5] D O C (Đề tham khảo 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25a A R  3a B R  2a C R  D R  2a Cho hình chóp tam giác S.ABC , có cạnh đáy 3a , góc cạnh bên mặt đáy 45 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 4 a 3 4 a3 B 4 a C D 4 a3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  3, AD  cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  250  B V  125  C V  50  D V  500  27 S  Bước 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   ABC  vng góc với nhau:  SAB    ABC   AB  Bước 2: Tính R1 , R2 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB ABC O I C A AB  Bước 3: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: R  R  R  2 J H B Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a , tam giác SBC vuông S mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 12 a B 36 a C 18 a D 12 a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 21 a3 A V  54 21 a3 B V  18 3 a3 C V  81 3 a3 D V  27 “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [6] Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: R  x  r với:  r bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy  x SO  r ; đó: S đỉnh hình chóp, O tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy, h 2h chiều cao khối chóp Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  , AD  Cạnh bên SA  SA vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE A Smc  5 B S mc  3 C S mc  11 Cho mặt cầu có bán kính r  Diện tích mặt cầu cho 64 A 16 B 64 C D S mc  2 D 256 D 4 a D a Diện tích mặt cầu bán kính 2a A 4 a B 16 a Cho mặt cầu có diện tích A a B C 16a 8 a Bán kính mặt cầu a C a Thể tích khối cầu có đường kính 2a A 4 a B 4 a C  a3 D 2 a Cho khối cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu cho A 4 B 8 C Thể tích khối cầu bán kính 3a A 4 a B 12 a 8 C 36 a D 4 D 36 a “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [7] Cho mặt cầu có diện tích 36 Thể tích khổi cầu giới hạn mặt cầu cho A 27 B 108 C 81 D 36 Cho mặt cầu  S  mặt phẳng  P  , biết khoảng cách từ tâm mặt cầu  S  đến mặt phẳng  P a Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có chu vi 3 a Diện tích mặt cầu  S  bao nhiêu? A 12 a B 16 a C 4 a D 8 a Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh 3a Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD quanh đường kính ta mặt cầu Tính diện tích mặt cầu A 27 a B 21 a C 24 a D 25 a Cho hình lập phương có cạnh Thể tích mặt cầu qua đỉnh hình lập phương A 2 B 3 C 3 D 3 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , AD  AA  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cho A 9 a B 3 a C 9 a D 3 a Tính thể tích V cầu khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a A V   a3 B V  4 a C V   a3 D V   a3 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có chiều cao 4, đáy ABC tam giác cân A với   120 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ AB  AC  2; BAC A 64 B 16 C 32 D 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a , BC  4a , SA  12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 13a 5a 17a A R  B R  6a C R  D R  2 Cho hình chóp ABCD có đáy hình thang vng A B Biết SA vng góc với ABCD , AB  BC  a , AD  2a, SA  a Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu qua điểm S , A, B , C , E A a B a 30 C a D a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy  ABCD  Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 8 a B a2 C 2 a D 2a “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [8]