9 tổng ôn bài toán cực trị và bài toán thực tế khối tròn xoay

Mặt Nón-Trụ-Cầu Nâng Cao Tháp nước Hàng Đậu di tích kiến trúc cổ Thủ Hà Nội, xây dựng vào cuối kỉ XIX Tháp thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ phần mái phía dạng hình nón Khơng gian bên tồn tháp minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ đường kính đáy hình nón 19 m, chiều cao hình trụ 20 m, chiều cao hình nón m Thể tích tồn khơng gian bên tháp nước Hàng Đậu gần với giá trị sau đây? A 5667 m3 B 3070 m3 C 6140 m3 D 7084 m3 Một tàu ngầm hạt nhân ơng Thịnh thiết kế có dạng (như hình minh họa) biết đầu tàu tàu có dạng hình bán cầu, thân tàu có dạng hình trụ Tổng chiều dài thân tàu 29, m chiều cao thân tàu 8,4 m Tính thể tích tàu xác tới hàng phần trăm A 7182,13m3 B 1950, 70 m3 C 1485,19 m D 9044,16 m “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [1] Mặt Nón-Trụ-Cầu Nâng Cao Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu đảo lộn phễu lên chiều cao nước bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15 cm A 0,3 (cm) B 0,5 (cm) C 0,216 (cm) D 0,188 (cm) Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo cơng đoạn sau: Trước tiên chế tạo hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2  60 thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón, hình vẽ bên Biết chiều cao hình nón cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu 100 112 A B 3 40 38 C D 3 Lon nước có hình trụ cịn cốc uống nước có hình nón cụt (như hình vẽ minh họa đây) Khi rót nước từ lon cốc chiều cao h phần nước lại lon chiều cao phần nước có cốc Hỏi chiều cao h lon nước gần số sau đây? A 9,18cm B 14, cm C 8,58 cm D 7, cm “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [2] Mặt Nón-Trụ-Cầu Nâng Cao Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R  10 dm Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h  dm Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Bán kính viên bi gần với số sau nhất? A 2, 09 dm B 9, 63 dm C 3, 07 dm D 4, 53 dm Một hình trụ có thiết diện qua trục hình chữ nhật có chu vi 12cm Thể tích lớn mà hình trụ nhận A 16  cm  B 64  cm  C 32  cm  D 8  cm  (Đề tham khảo 2017) Cho mặt cầu tâm O bán kính R Xét mặt phẳng  P  thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn  C  Hình nón  N  có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn  C  có chiều cao h  h  R  Tính h để thể tích khối nón tạo nên  N  có giá trị lớn A h  R B h  4R C h  3R D h  3R [ĐỀ MH 2021] Ông Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà cường lực Tấm kính phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m kính 1.500.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ơng Bình mua kính bao nhiêu? A 23.591.000 đồng B 36.173.000 đồng C 9.437.000 đồng D 4.718.000 đồng Một bồn hình trụ chứa dầu, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0, 5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn (theo đơn vị m3 ) A 8,307m3 B 11, 781m3 C 12, 637m3 D 114, 923m3 “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [3] Mặt Nón-Trụ-Cầu Nâng Cao Dự án cơng trình nơng thơn đoạn đường Trường THCS&THPT Tân Tiến, chủ đầu tư cần sản xuất khoảng 800 cống dẫn nước có dạng hình trụ từ bê tơng Mỗi cống có chiều cao 1m , bán kính 30 cm độ dày bê tông 10 cm (xem hình minh họa) Nếu giá bê tơng 1.000.000 đồng/ m để sản xuất 800 cống chủ đầu tư cần hết tiền bê tơng? (Làm trịn đến hàng triệu đồng) A 176.000.000 đồng C 177.000.000 đồng B 175.000.000 đồng D 178.000.000 đồng Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy, viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [4] Mặt Nón-Trụ-Cầu Nâng Cao Một tàu ngầm hạt nhân ơng Thịnh thiết kế có dạng (như hình minh họa) biết đầu tàu tàu có dạng hình bán cầu, thân tàu có dạng hình trụ Tổng chiều dài thân tàu 29, m chiều cao thân tàu 8,4 m Tính thể tích tàu xác tới hàng phần trăm A 7182,13m3 B 1950, 70 m3 C 1485,19 m D 9044,16 m Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên chế tạo hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2  60 thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón, hình vẽ bên Biết chiều cao hình nón cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu 100 112 40 38 B C D 3 3 Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy , chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần cịn lại khối gỗ khối gỗ ban đầu 1 A B C D A “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [5] Mặt Nón-Trụ-Cầu Nâng Cao Một khối cầu pha lê gồm hình cầu  H1  bán kính R hình nón  H  có bán kính đáy đường sinh r , l thỏa mãn r  l l  R xếp chồng lên (hình vẽ) Biết 2 tổng diện tích mặt cầu  H1  diện tích tồn phần hình nón  H  91cm Tính diện tích mặt cầu  H1  A 104 cm B 16cm C 64cm D 26 cm (Sở Thanh Hóa 2019) Một hộp đựng mỹ phẩm thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp hình trụ có bán kính hình trịn đáy r  5cm , chiều cao h  6cm nắp hộp nửa hình cầu Người ta cần sơn mặt ngồi hộp (khơng sơn đáy) diện tích S cần sơn A S  110 cm B S  130 cm C S  160 cm D S  80 cm Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18 dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình bên) Thể tích V nước cịn lại bình A 24 dm3 B 6 dm C 54 dm D 12 dm3 “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [6] Mặt Nón-Trụ-Cầu Nâng Cao Một khối đồ chơi gồm khối hình trụ T  gắn chồng lên khối hình nón  N  , có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2  2r1 , h1  2h2 (hình vẽ) Biết thể tích khối nón  N  20 cm3 Thể tích tồn khối đồ chơi A 140 cm3 B 120 cm3 C 30 cm3 D 50 cm3 Bạn An có cốc giấy hình nón có đường kính đáy 10 cm độ dài đường sinh cm Bạn dự định đựng viên kẹo hình cầu cho tồn viên kẹo nằm cốc (không phần viên kẹo cao miệng cốc) Hỏi bạn An đựng viên kẹo có đường kính lớn bao nhiêu? A 64 cm 39 B 39 cm 13 C 10 39 cm 13 D 32 cm 39 Một trái banh chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt trái banh lên hình trụ thấy phần bên ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 ,V2 thể tích bóng chén, đó: A 9V1  8V2 B 3V1  2V2 C 16V1  9V2 D 27V1  8V2 “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [7] Mặt Nón-Trụ-Cầu Nâng Cao Một cơng ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ tích thực 1m với chiều cao 1m Biết bề mặt xung quanh bồn sơn loại sơn màu xanh tơ hình vẽ màu trắng phần lại mặt xung quanh; với mét vng bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn Cơng ty cần sơn 10000 bồn dư kiến cần lít sơn màu xanh gần với số nhất, biết đo dây cung BF  m A 6150 B 6250 C 1230 D 1250 Ơng A muốn trang trí bể cá kính cường lực Tấm kính phần mặt xung quanh hình nón hình Biết giá tiền m kính 1.600.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn đồng) mà ơng A mua kính bao nhiêu? A 8.867.000 đồng B 8.865.000 đồng C 2.955.000 đồng D 2.869.000 đồng “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [8] Mặt Nón-Trụ-Cầu Nâng Cao Cổ động viên bóng đá đội tuyển Indonesia muốn làm mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng Đỏ quốc kỳ Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân  , phần cịn Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ bề mặt phần hình nón có đáy cung nhỏ MBN hình nón sơn màu Trắng Tính tỉ số phần diện tích hình nón sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng S M A A B O B N C Cho hình nón  N  có đỉnh S ,bán kính đáy D 2a độ dài đường sinh 4a Gọi T  mặt cầu qua S đường tròn đáy  N  Bán kính T  A a B 14a C 14 a D 14 a Đề tự luyện: “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [9]