Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10 giải toán thực tế

15 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10 Giải toán thực tế A LÝ THUYẾT Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình,hệ phương trình Bước 1 Lập phương trình hoặc hệ phương trình a) Chọn ẩn và đặt[.]

1 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10: Giải toán thực tế A LÝ THUYẾT Phương pháp giải tốn cách lập phương trình,hệ phương trình Bước 1: Lập phương trình hệ phương trình: a) Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn b) Biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua ẩn đại lượng biết c) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình, hệ pt Bước 3: Đối chiếu nghiệm pt, hệ pt (nếu có) với điều kiện ẩn số để trả lời Chú ý: Tuỳ tập cụ thể mà ta lập phương trình, hệ phương trình Khi đặt điều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung toán kiến thức thực tế B.CÁC DẠNG TOÁN VÀ CÁCH GIẢI Dạng toán suất (tỉ số phần trăm) a) Kiến thức cần nhớ Bài tốn suất có ba đại lượng là: Số sản phẩm (p), suất (n) thời gian (t) Trong đại lượng đó, có đại lượng biết, hai đại lượng lại chưa biết - Trong toán thường có hai mối liên hệ + Mối liên hệ thứ giúp ta tính đại lượng chưa biết + Mối liên hệ lại giúp ta lập phương trình tốn Trong tốn phần trăm thường có thay đổi số lượng sản phẩm hai lần sản xuất, thay đổi thường biểu diển dạng tăng hay giảm lượng % Lưu ý: + Nếu lần sản xuất thứ hai tăng (vượt mức) a% so với lần sản xuất thứ số sản phẩm lần hai tính theo cơng thức: m + m.a% (Trong m sản phẩm sản xuất lần thứ nhất) + Nếu lần sản xuất thứ hai giảm (giảm mức) b% so với lần sản xuất thứ số sản phẩm lần hai tính theo cơng thức: m – m.b% (Trong m sản phẩm sx lần thứ nhất) b) Cách giải: Bước Gọi x y số sản phẩm mà Tổ I (Nhóm I, Đội I…) Tổ II (Nhóm II, Đội II…) sản xuất lần sản xuất thứ nhất, đặt điều kiện cho x, y Bước Tính số sản phẩm mà Tổ I, Tổ II sản xuất lần sản xuất thứ hai theo x y Bước Dựa vào hai mối liên hệ toán để lập hệ phương trình Bước Giải hệ phương trình vừa lập, đối chiếu điều kiện kết luận c) Ví dụ: Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10: Giải tốn thực tế b) Ví dụ 1: Giải sử giá tiền điện hàng tháng tính theo bậc thang sau: Bậc 1: Từ kWh đến 100 kIWh giá điện là: 1500 đ/1kWh Bậc 2: Từ 101 kW đến 150 kIWh giá điện 2000 đ/1kWh Bậc 3: Từ 151 kHi trở lên giá điện 4000 đ/1kWh (Vi dụ: Nếu dùng 170 kWh có 100 kW tính theo giá bậc 1, có 50 kwh tính theo giá bậc có 20kWh tính theo giá bậc 3) Tháng năm 2021 tỗng số tiền điện nhà bạn A nhà bạn B 560000 đ So với tháng tháng tiền điện nhà bạn A tăng 30%, nhà bạn B tăng 20%, tổng số tiền điện nhà hai bạn tháng 701000 đ Hỏi tháng nhà bạn A phải trả tiền điện dùng hết kWh? (biết số tiền điện khơng tính thuế giá trị gìa tăng) Cách giải: Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả tháng x (x > 0)( đồng) Số tiền điện nhà bạn B phải trả tháng y (y > 0) ( đồng) Theo ta có tơng số tiền điện tháng nhà bạn A nhà bạn B phải trả 560000 nên ta có phương trình x+ y = 560000 (1) Số tiên điện tháng nhà bạn A phải trả x+ 30%x =1.3x (đồng) Số tiền điện tháng nhà bạn B phải trả là: y + 20%y=1,2y (đồng) Theo ta có tổng số tiền điện tháng nhà bạn A nhà bạn B phải trả 701000 nên ta có phương trình: 1.3x+1.2y = 701000 (2) Từ (1).(2) ta có bệ phương trình : x+y =560000 1.3x+1.2y=701000  x= 560000-y 1.3(560000-y) + 1.2y = 701000  x= 560000-y 728000-0.1y = 701000  x= 560000-y 0.1y = 27000  x= 290000(TM) y= 270000(TM) Vậy số tiền điện nhà bạn A phải trả tháng 290000 đồng Nhận thấy: 290000 =100.1500 + 50.2000 + 10.4000 Vậy số điện nhà bạn A dùng tháng 100+ 50+10 =160 (kWh) Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10: Giải tốn thực tế Ví dụ Theo quy định công ty, tổ sản xuất sản phẩm đạt kế hoạch, thưởng triệu đồng, cịn vượt mức sản phẩm cộng 100.000đ Không đạt kế hoạch sản phẩm trừ 150.000 đồng Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ bao nhiêu, tiền thưởng tổ nhận Giải: Cách 1: Gọi số sản phẩm giao tổ I là: x (sản phẩm) (x > 0, x Z) Số sản phẩm giao tổ II là: y (sản phẩm) (y > 0, y Z) Vì theo kế hoach hai tổ sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình: x + y = 600 (1) Vì tổ I vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% nên hai tổ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm, ta có phương trình: 18%x + 21%y = 120  6x + 7y = 4000 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Giải ta có: x = 200 (t/m); y = 400(t/m) Vậy theo kế hoạch tổ I sản xuất 200 sản phẩm; Tổ II sản xuất 400 sản phẩm Thực tế tổ làm 236 sản phẩm tiền thưởng nhận 5000000 đ + 36 100000 đ=8600000 đ Thực tế tổ làm 484 sản phẩm tiền thưởng nhận 5000000 đ + 84 100000 đ=13400000 đ Cách Gọi số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch là: x (sản phẩm), đk < x < 600 Số sản phẩm tổ II hoàn thành theo kế hoạch 600 – x (sản phẩm) Số sản phẩm vượt mức tổ I (sản phẩm) Số sản phẩm vượt mức tổ II (sản phẩm) Vì số sản phẩm vượt mức kế hoạch hai tổ 120 sản phẩm ta có PT:  x = 200 (thoả mãn) Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ I 200 (sản phẩm) Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ II 400 (sản phẩm) Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10: Giải toán thực tế Thực tế tổ làm 236 sản phẩm tiền thưởng nhận 5000000 đ + 36 100000 đ=8600000 đ Thực tế tổ làm 484 sản phẩm tiền thưởng nhận 5000000 đ + 84 100000 đ=13400000 đ Ví dụ Vào thắng năm 2021, sau 26 phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” rapper Đen Vâu chỉnh thức dành Top trending YouTube Việt Nam Giả sử tất người xem MV, có 60% số người xem lượt người lại xem lượt Hỏi đến thời điểm nói có người xem MV, biết tổng số lượt xem 6,4 triệu lượt? Giải: Gọi số người xem lượt là: x (triệu lượt) (x > 0, x N) Số người xem lượt là: y (triệu lượt) (y > 0, y N) Trong tất người xem MV, có 60% số người xem lượt người lại xem lượt nên ta có phương trình: Theo tổng số lượt xem 6,4 triệu lượt xem nên ta có phương trình: x + 2y =6,4 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Vậy số người xem l lượt 1,6 triệu, số người xem lượt 2,4 triệu Ví dụ 4: Nhân dịp SEA Gamse 31 tổ chức Việt Nam từ ngày 12/05/2022 đến ngày 23/05/2023.Một siêu thị điện máy giảm giá nhiều mặt hàng.Giá niêm yết Tivi Tủ lạnh có tổng số tiền 36 triệu đồng Trong đợt giá Tivi loại giảm 30% giá bán giá Tủ lạnh loại giảm 25% giá bán.Cô Nga mua Tivi Tủ lạnh với tổng số tiền 26 triệu đồng.Hỏi giá Tivi Tủ lạnh chưa giảm giá bao nhiêu? Giải: Gọi giá Tivi chưa giảm giá x (triệu đồng), giá Tủ lạnh chưa giảm giá y (triệu đồng) ĐKXĐ: < x; y < 36 Tổng giá niêm yết hai mặt hàng 36 triệu đồng nên ta có phương trình (1) Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10: Giải toán thực tế Tổng giá hai mặt hàng sau khuyến 26 triệu đồng nên ta có phương trình (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình (TM ĐKXĐ) Vậy giá Tivi chưa giảm giá 20 triệu đồng giá Tủ lạnh chưa giảm giá 16 triệu đồng d) Bài tập: Bài 1: Nhằm động viên, khen thưởng em đạt danh hiệu “Học sinh giỏi cấp huyện ” năm học 2020-2021, trường THCS Đan Trường Hội tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa điểm du lịch với mức giá ban đầu 375.000 đồng/người Biết cơng ty du lịch giảm 10% chi phí cho giáo viên giảm 30% chi phí cho học sinh Số học sinh tham gia gấp lần số giáo viên tổng chi phí tham quan (sau giảm giá) 12.487.500 đồng Tính số giáo viên số học sinh tham gia chuyến Bài 2: Giá nước sinh hoạt của một hộ gia đình được tính sau: Mức 10m3 nước đầu tiên có giá 6000 đồng/m3, từ 10m3 đến 20m3 có giá 7500 đồng/m3, từ 20m3 đến 30m3 có giá 8600 đồng/m3, 30m3 có giá 16000 đồng/m3 Tháng nhà bạn An bạn Bình sử dụng hết 70 m3 nước.Tháng nhà bạn An sử dụng tăng 5% nhà bạn Bình sử dụng tăng 10% so với tháng 3, nên hai nhà sử dụng hết 75m nước Hỏi tháng nhà bạn An phải trả bao nhiều tiền nước sinh hoạt? (biết rằng phải đóng thêm 10% thuế VAT và 5% thuế bảo vệ môi trường) Bài Trong tháng đầu tổ sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, dó cuối tháng tổ sản xuất tổng cộng 945 chi tiết máy Tính xem tháng đầu, tháng hai tổ sản xuất chi tiết máy? Đáp số: tổ I làm 300 chi tiết máy, tổ II làm 500 chi tiết máy Bài Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất.Vì hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy? Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10: Giải toán thực tế Đáp số: Tháng thứ tổ I sản xuất 400 sp tổ II sản xuất 500 sp Bài Theo kế hoạch, quý I, phân xưởng A phải sản xuất nhiều phân xưởng B 200 bình bơm thuốc trừ sâu Khi thực phân xưởng A tăng xuất 20%, phân xưởng B tăng xuất 15% nên phân xưởng A sản xuất nhiều phân xưởng B 350 bình bơm Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất bình bơm? Đáp số: Theo kế hoạch phân xưởng A phải sản xuất 2400 bình bơm, phân xưởng B phải sản xuất 2200 bình bơm Bài Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH, hai trường trung học sở A B có tất 450 học sinh dự thi Biết số học sinh trúng tuyển trường A 75% số học sinh dự thi trường A, số học sinh trúng tuyển trường B 90% số học sinh dự thi trường B Tổng số học sinh trúng tuyển hai trường 80% số học sinh dự thi hai trường Tính số học sinh dự thi trường Đáp số: Vậy trường A có 300 học sinh tham gia gia trường B có 150 học sinh tham gia (Đề thi vào THPT Nghệ An 2006-2007) Bài Dân số thành phố Hà Nội sau năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng phần trăm Đáp số: Trung bình dân số tăng 1,2% Bài Bác An vay 10 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế Trong năm đầu bác chưa trả nên số tiền lãi năm đầu chuyển thành vốn để tính lãi năm sau Sau năm bác An phải trả 11 881 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm? (Đáp số: Lãi suất cho vay 9% năm) Bài Hai lớp 9A 9B gồm 105 học sinh; lớp 9A có 44 học sinh tiên tiến, lớp 9B có 45 hs tiên tiến, biết tỉ lệ học sinh tiên tiến 9A thấp 9B 10%.Tính số học sinh lớp (Đáp số: 9A: 55 học sinh; 9B: 50 học sinh) Bài Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ Thực tế xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II vượt mức 10% kế hoạch, làm 400 dụng cụ Tính số dụng cụ mà xí nghiệp làm theo kế hoạch ? Đáp số: Số dụng cụ mà xí nghiệp làm theo kế hoạch 200 dụng cụ Số dụng cụ mà xí nghiệp làm theo kế hoạch 160dụng cụ e) Một số toán khác Bài Hai hợp tác xã bán 860 thóc Tính số thóc mà hợp tác xã bán Biết ba lần số thóc hợp tác xã thứ bán nhiều hai lần số thóc hợp tác xã thứ hai bán 280 (Số thóc HTX thứ bán: 400 tấn; Số thóc HTX thứ hai bán: 460 tấn) Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 Chun đề ơn thi tuyển sinh vào 10: Giải tốn thực tế Bài Một vườn hình chữ nhật có chu vi 72m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đơi chiều dài lên gấp ba chu vi vườn 194m Hãy tìm diện tích vườn cho lúc ban đầu (x = 25 m, y = 11 m) Bài Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi (ĐS: 900 m2) (Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 Nghệ An 2009-2010) Bài Hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật 10 m Tính chu vi mảnh đất ấy, biết diện tích 1200m ( x = 140 m) Bài Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi (x=3750 m2) Bài Cạnh huyền tam giác vng m Hai cạnh góc vng 1m Tính cạnh góc vng tam giác? Bài Một hình tam giác có diện tích 180 cm2 Tính cạnh đáy hình tam giác biết tăng cạnh đáy 4cm giảm chiều cao tương ứng 1cm diện tích khơng đổi? (x = 36 cm) Bài Một tam giác vng có chu vi 30m, cạnh huyền 13m tính cạnh góc vng tam giác? (x = 12, y = 5) Bài Một đa giác lồi có tất 35 đường chéo Hỏi đa giác có đỉnh? (x=10) Bài 10:Một hãng taxi giá rẻ định giá tiền theo hai gói cước bảng sau: + Gói 1: Giá mở cửa 6000 đồng /1km cho 10km 2500 đồng với km + Gói 2: 4000 đồng cho km quãng đường a) Nếu cô Tâm cần quãng đường 35 km chọn gói cước có lợi hơn? b) Nếu cô Tâm cần quãng đường x km mà chọn gói cước có lợi x phải thỏa mãn điều kiện gì? Dạng tốn diện tích hình chữ nhật, xếp chỗ ngồi, trồng cây, vận chuyển Ở dạng tập thường liên quan đến chu vi, diện tích hình chữ nhật a) Kiến thức cần nhớ: - Diện tích hình chữ nhật S = x.y; chu vi hình chữ nhật: C = (x + y).2 (trong x chiều rộng; y chiều dài) - Diện tích tam giác Trường THCS Đan trường Hội ( x chiều cao, y cạnh đáy tương ứng) Năm học 2022-2023 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10: Giải tốn thực tế Chú ý: Bài tốn diện tích hình chữ nhật; Bài toán xếp chỗ ngồi; Bài toán trồng có chất hồn tồn giống b) Ví dụ: Ví dụ 1: Hiện 1m2 đất trung tâm thành phố Hà tĩnh 25 triệu đồng Ơng Bình mua mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 40cm 2, biết tăng kích thước thêm 3cm diện tích tăng thêm 48cm Tính kích thước mảnh đất số tiền cần trả? Giải: Gọi kích thước hình chữ nhật x y (cm; x, y > 0) Diện tích hình chữ nhật lúc đầu x.y (cm2) Theo ta có phương trình: x.y = 40 (1) Khi tăng chiều thêm cm diện tích hình chữ nhật Theo ta có pt: (x + 3)(y + 3) – xy = 48  3x + 3y + = 48 x + y = 13(2) Từ (1) (2) suy x y nghiệm phương trình: X2 – 13 X + 40 = Ta có Phương trình có hai nghiệm Vậy kích thước hình chữ nhật cm cm Số tiền cần trả là: 25 40=1000 triệu đồng = tỉ đồng Ví dụ Hiện bó rau cải cột cây, giá tiền bó 5000 đ Nhà Lan có mảnh vườn trồng rau cải Vườn đánh thành nhiều luống, luống trồng số cải Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống luống trồng đi 3 cây số tồn vườn đi 54 cây Nếu giảm đi 4 luống, luống trồng tăng thêm 2 cây số tồn vườn tăng thêm 32 cây Hỏi vườn nhà Lan trồng rau cải thu hoachj tiền ? Giải: Gọi số luống rau ban đầu là: x ( luống) (x > 4, x ∈ N) Số luống ban đầu: y (cây) ( y > 3, y ∈ N) Do số tồn vườn là: xy (cây)  - Nếu tăng 8 luống số luống rau là: x+8 (luống) Vì luống hơn 3 cây nên số luống là: y−3 (cây) Suy số toàn vườn lúc là: (x+8)(y−3) (cây) Theo đề bài, số tồn vườn đi 54 cây, ta có phương trình: Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 Chuyên đề ơn thi tuyển sinh vào 10: Giải tốn thực tế (x+8)(y−3) = xy – 54 ⇔ 3x − 8y = 30 (1) - Nếu giảm đi 4 luống số luống là: x − 4 (luống).Vì luống tăng thêm 2 cây nên số luống là: y + (cây) Suy số toàn vườn lúc là: (x−4)(y+2) (cây) Theo đề bài, số tồn vườn tăng 32 cây, nên ta có phương trình: (x−4)(y+2) = xy + 32 ⇔ 2x − 4y = 40  x – y = 20 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Giải hệ ta x = 50; y = 15 ( TM ĐK) Vậy số vườn nhà Lan: 50.15 = 750 - Số bó cải cột là: 750:5=150 bó - Số tiền thu là: 5000 150=750000 đ Ví dụ 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng Nếu thêm cho mỗi dãy chỗ ngồi và bớt dãy thì số chỗ ngồi phòng không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp được chia thành dãy ? Giải Gọi số dãy ghế lúc đầu phòng họp: x (dãy) (x > 3, x ) Số chỗ ngồi ở mỗi dãy lúc đầu: (chỗ) Do thêm mỗi dãy chỗ ngồi và bớt dãy và số chỗ ngồi phòng không thay đổi nên ta có phương trình: ( + 4)(x – 3) = 360 x2 – 3x – 270 = Vậy lúc đầu số chỗ ngồi phòng họp được chia thành 18 dãy Ví dụ 4: Để thuê chuyến xe chỡ hàng thì chủ doanh nghiệp A phải trả 50000000 đ Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe cịn lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi đồn xe lúc đầu có thực tế chủ doanh nghiệp phải trả hết tiền (biết khối lượng hàng xe chở nhau) Giải: Gọi số xe lúc đầu đoàn xe x (x > 1, x nguyên dương) Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10: Giải toán thực tế Số hàng xe phải chở theo dự định Số xe thực tế chở hàng là: x – (chiếc) Số hàng xe thực tế phải chở là: ( 10 (tấn) + 0,5) (tấn) Theo ta có pt: (x – 1)( + 0,5) = 10 (x – 1)(10 + 0,5x) = 10x x2 – x – 20 = x1 = – 4( Không t/m); x2 = ( t/m) Vậy đồn xe lúc đầu có chiếc; Thực tế chủ xe phải trả 4.5000000=20000000 đ c) Bài tập: Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m diện tích mảnh đất tăng thêm 195m Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất? (x = 30m,y = 10m) Bài 2.Tinh diện tích hình chữ nhật biết giảm chiều dài 5m tăng chiều rộng 2m diện tích mảnh vườn giảm 50m2 Nếu tăng chiều dài 10m giảm chiều rộng 5m diện tích khơng đổi ( ĐS: 600m2) Bài Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng ( ĐS: 288m2) Bài Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm 2, biết tăng kích thước thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2 (x = 5cm, y = cm) Bài Hưởng ứng Tết trồng cây, lớp 9A nhà trường giao trồng số theo dự định vườn rừng Biết giảm hàng hàng giảm số trồng giảm 56 so với dự định Nếu tăng hàng hàng giảm số trồng giảm so với dự định Tính số lớp 9A phải trồng theo dự định ( ĐS: 200 cây) Bài Một phòng họp có 100 chỗ ngồi số người đến họp 144 người, người ta phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải thêm người ngồi Hỏi phịng họp lúc đầu có dãy ghế? (x = 10 dãy ) Bài Một phòng họp có 240 ghế xếp thành dãy có số ghế Nếu dãy bớt ghế phải xếp thêm 20 dãy hết số ghế Hỏi phòng họp lúc đầu xếp thành dãy ghế (x = 60 dãy ) Bài Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đồn xe có biết xe chở khối lượng hàng Đáp số: Đồn xe lúc đầu có 12 Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 11 Chun đề ơn thi tuyển sinh vào 10: Giải tốn thực tế Bài Một xe lửa cần vận chuyển lượng hàng Người lái xe tính xếp toa 15 hàng cịn thừa lại tấn, cịn xếp toa 16 chở thêm Hỏi xe lửa có toa phải chở hàng Đáp số: Vậy số toa cần tìm ,tổng số hàng cần chở 123 Bài 10 Một đội xe nhận vận chuyển 96 hàng Nhưng khởi hành có thêm xe nữa, nên xe chở lúc đầu 1,6 hàng Hỏi lúc đầu đội xe có Đáp số: Đội xe có 12 Dạng tốn làm chung, làm riêng công việc a) Cách giải: Bước Gọi thời gian để Tổ I (Người thứ nhất, vòi nước thứ nhất) làm xong công việc (chảy đầy bể) là: x ( đơn vị thời gian) Gọi thời gian để Tổ II (Người thứ hai, vòi nước thứ hai) làm xong công việc ( chảy đầy bể) là: y ( đơn vị thời gian) đặt điều kiện cho x, y Bước - Tính khối lượng cơng việc mà Tổ I, Tổ II hai Tổ làm đơn vị thời gian + Trong đơn vị thời gian (một giờ, ngày,….) Tổ I làm được: (CV) + Trong đơn vị thời gian (một giờ, ngày,….) Tổ II làm được: (CV) + Trong đơn vị thời gian (một giờ, ngày,….) tổ làm được: m (CV) - Tính khối lượng cơng việc mà Tổ I, Tổ II làm khoảng thời gian mà toán cho Bước Dựa vào hai mối liên hệ toán để lập hệ phương trình dạng: Trong đó: m tổng khối lượng công việc hai đội làm đơn vị thời gian; n tổng khối lượng công việc đội I làm p đơn vị thời gian đội II làm q đơn vị thời gian Bước Giải hệ phương trình vừa lập Bước Đối chiếu điều kiện, chọn nghiệm hợp lí trả lời Ví dụ 2: Theo quy định lao động, ngày người lao động làm việc 8h Với công việc thuê với gái 10.000.000 đ Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 12 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10: Giải toán thực tế Hai người thợ làm công việc 18 xong Nếu người thứ làm nghỉ người thứ hai làm tiếp họ làm cơng việc Hỏi làm mình, họ làm xong cơng việc h, ngày? Mỗi họ trả tiền Bài giải: Gọi thời gian để người thợ thứ làm xong cơng việc là: x(h) ( x > 18) Gọi thời gian để người thợ thứ hai làm xong cơng việc là:y (h) ( y > 18) Khi đó: Mỗi người thứ làm Mỗi người thứ hai làm công việc công việc Trong người thứ làm Trong người thứ hai làm công việc công việc Theo ta có hệ phương trình: Giải ta có (thoả mãn đk) Vậy người thứ làm xong cơng việc sau 54 tức phải làm ngày 6h Mỗi h trả số tiền 185000đ Một người thứ hai làm xong cơng việc sau 27 giờ, h trả 370000đ Lưu ý: Đối với tốn làm chung, làm riêng cơng việc (Bài tốn vịi nước chảy) việc lập luận để đến phương trình hồn tồn tương tự c) Bài tập tự luyện: Bài Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% cơng việc Hỏi người làm sau xong cơng việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi) Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 13 Chun đề ơn thi tuyển sinh vào 10: Giải tốn thực tế ĐS: Thời gian dể người thứ làm xong cơng việc là: 12 Thời gian dể người thứ hai làm xong cơng việc là: 7,5 Bài Hai người thợ làm chung cơng việc hồn thành 16 Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm cơng việc Hỏi làm người hồn thành cơng việc (Đề thi vào lớp 10 PTTH Hà Tĩnh năm học 2018- 2019) ĐS: Thời gian dể người thứ làm xong công việc là: 48 Thời gian dể người thứ hai làm xong cơng việc là: 24 Bài 3: Hai đội công nhân làm đoạn đường 24 ngày xong.Mỗi ngày, phần việc đội A làm gấp rưỡi đội B Hỏi làm đội làm xong đoạn đường ĐS: Thời gian dể đội thứ làm xong cơng việc là: 40 ngày Thời gian dể đội thứ hai làm xong cơng việc là:60 ngày Bài 4: Hai người thợ làm chung cơng viêc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc đo ĐS: Thời gian dể người thứ làm xong cơng việc là: 24 Thời gian dể người thứ hai làm xong công việc là:8 Bài 5: Hai đội xây dựng làm chung cơng việc dự định hồn thành 12 ngày Nhưng làm chung ngày đội I điều động làm việc khác Tuy cịn đội II làm việc cải tiến cách làm, suất đội II tăng gấp đôi, nên họ làm xong phần việc lại 3,5 ngày hỏi với suất ban đầu, đội làm phải làm ngày xong công việc ĐS: Thời gian để đội thứ làm xong công việc là: 29 ngày Thời gian dể đội thứ hai làm xong cơng việc là: 21 ngày Bài 6: Hai người thợ xây tường 12 phút xong ( vơi vữa gạch có cơng nhân khác vận chuyển) Nếu người thứ làm người thứ hai làm xây tường Hỏi người làm xây xong tường (x = 12h, y = 18h ) ĐS: Thời gian dể người thứ làm xong cơng việc là: 12 Thời gian dể người thứ hait làm xong cơng việc là:18 Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 14 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10: Giải tốn thực tế Bài 7: Hai cơng nhân sơn cửa cho cơng trình ngày xong việc Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm tiếp ngày xong việc Hỏi người làm xong việc (x = 12, y = 6) ĐS: Thời gian dể người thứ làm xong cơng việc là: 12 ngày Thời gian dể người thứ hai làm xong cơng việc là:6 ngày Bài Hai cần cẩu lớn bốc dỡ lơ hàng cảng Sài Gịn Sau có thêm cần cẩu bé ( cơng suất bé ) làm việc.cả cần cẩu làm việc xong Hỏi cần cẩu làm việc xong việc, biết cần cẩu làm việc từ đầu xong việc ĐS: Thời gian dể cần cẩu lớn làm xong cơng việc là: 24 Thời gian dể cần cẩu bé làm xong cơng việc là: 30 Bài 9: Hai tổ công nhân làm chung cơng việc dự định hồn hành Nhưng làm chung tổ II điều động làm việc khác Do cải tiến cách làm, suất tổ I tăng 1,5lần, nên tổ I hồn thành nốt phần việc cịn lại Hỏi với suất ban đầu, tổ làm sau xong công việc ĐS: Thời gian dể Tổ I làm xong cơng việc là: 18 Thời gian dể Tổ II làm xong cơng việc là:9 Bài 10: Nếu vòi nước chảy vào bể nước cạn ( khơng có nước) bể đầy 20 phút Nếu mở vòi thứ 10 phút vòi thứ hai 12 phút bể Hỏi mở riêng vịi thời gian để vịi chảy đầy bể ĐS: Thời gian dể vòi thứ chảy đầy bể là: Thời gian dể vịi thứ hai chảy đầy bể là: Bài 11: Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khóa lại mở vịi thứ hai cho chảy tiếp 20 phút bể Hỏi vịi chảy đầu bể ĐS: Thời gian dể vòi thứ chảy đầy bể là: 3.75 Thời gian dể vịi thứ hai chảy đầy bể 2.5 Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 15 Chun đề ơn thi tuyển sinh vào 10: Giải tốn thực tế Bài 12: Hai vòi nước chảy vào bể nước cạn (khơng có nước) sau đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ I sau mở thêm vịi thứ II sau đầy bể Hỏi từ đầu mở vòi thứ II sau đầy bể ĐS: Thời gian dể vịi thứ chảy đầy bể là: 12 Thời gian dể vòi thứ hai chảy đầy bể là: giờ Bài 13 : Giá cước dịch vụ GrabBike Thành phố Hồ Chí Minh từ tháng 2/ 2019 là: 2km có giá 12.000 đồng; km có giá 3400 đồng.Tuy nhiên, nhà cung cấp dịch vụ cộng thêm cước thời gian (sau 2km đầu tiên) với mức cước 300 đồng/phút Bài 14: Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để Hà Tĩnh Xanh, Sạch, Đẹp”, trường THCS cử học sinh hai lớp 9D 9E tham gia làm tổng vệ sinh đường, sau làm xong cơng việc.Nếu làm riêng lớp thời gian học sinh lớp 9D làm xong cơng việc thời gian học sinh lớp 9E giờ.Hỏi lớp làm riêng sau làm xong công việc? Đáp số: Nếu làm lớp 9D làm xong cơng việc giờ, lớp 9E làm xong công việc Dạng toán chuyển động a) Kiến thức cần nhớ - Bài tốn chuyển động có ba đại lượng là: Vận tốc (v), quãng đường (s) thời gian (t) Trong đó: , , Chú ý: +) Nếu hai vật chuyển động, khởi hành lúc vật đích sau nhiều thời gian +) Nếu hai vật chuyển động, đích lúc vật khởi hành trước nhiều thời gian +) Nếu hai vật chuyển động, khởi hành đích lúc vật nghỉ lại thời gian Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 16 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10: Giải toán thực tế +) Nếu hai vật chuyển động chiều S = S1 - S2 (S khoảng cách hai vật bắt đầu xuất phát; S1, S2 quãng đường vật thứ vật thứ hai từ bắt đầu xuất phát đến gặp nhau) +) Nếu hai vật chuyển động ngược chiều S = S1 + S2 (S khoảng cách ban đầu hai vật; S1, S2 quãng đường vật thứ nhât vật thứ hai từ bắt đầu xuất phát đến gặp nhau) +) Vật chuyển động xi dịng Vxi dịng = Vthực + Vdịng nước + ) Vật chuyển động ngược dịng Vngược dòng = V thực - Vdòng nước b) Một số ví dụ Ví dụ 1: Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Xe máy thứ có vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy thứ hai 10km/h, nên đến B trước xe máy thứ hai 1giờ Tính vận tốc trung bình xe máy, biết quãng đường AB dài 120 km Lập bảng: v(km/h) S(km) t(h) Mối liên hệ Xe máy x 120 Xe máy x -10 120 t2 – t1 =1 Bài giải Gọi vận tốc trung bình xe máy thứ là: x(km/h) ( ) Khi đó: Vận tốc trung bình xe máy thứ hai là: (km/h) Thời gian xe máy thứ từ A đến B là: (h) Thời gian xe máy thứ hai từ A đến B là: (h) Vì xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai nên ta có phương trình: Giải ta có: (thoả mãn) (loại) Vậy vận tốc trung bình xe máy thứ 40(km/h), vận tốc trung bình xe máy thứ hai 30(km/h) Ví dụ 2: Người ta ước tính tơ vios hảng todota chạy với vận tốc 60km/h trở lên 100km hết khoảng lít xăng cịn chạy 60km/h Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 17 Chuyên đề ơn thi tuyển sinh vào 10: Giải tốn thực tế hết 100km hết lít Hiện lít xăng giá 21.000đ Quãng đường AB dài 175 km, ô tô vios xuất phát từ A đến B lúc xe máy từ B đến A với vận tốc nhỏ vận tốc ô tô 20 km/h nên thời gian xe máy từ B đến A nhiều thời gian ô tô từ A đến B Tính vận tốc ô tô thời gian xe máy Tính số tiền xăng mà xe ô tô phải trả Lập bảng S(km) t(h) v(km/h) Mối liên hệ Xe máy 175 x Ô tô 175 x–1 vô tô – vx.máy = 20 Bài giải Gọi thời gian xe máy từ B đến A : x (giờ) Khi thời gian ô tô từ B đến A là: x – ( giờ) Vận tốc xe máy là: (km/h) Vận tốc xe tơ là: (km/h) Vì vận tốc tô lớn vận tốc xe máy 20km/h nên ta có phương trình: = 20  4x2 – 4x – 35 = Giải ta có: x1 = 3,5 (t/m); x2 = - 2,5( Không t/m) Vậy thời gian xe máy từ B đến A 3,5 h Vận tốc tơ 70 km/h Ví dụ 3: (Một vật chuyển động chiều) Một ôtô từ A dự định đến B lúc 12 trưa, xe chạy với 35 km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ôtô A Lập bảng: V(km/h) Dự định S(km) x Lần x 35 Lần x 50 T(h) y Mối liên hệ tlần1 - tdự định = tdự định – tlần2 = Giải Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 18 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10: Giải toán thực tế Gọi độ dài quãng đường là: x (km) ( x > 0) Thời gian dự định là: y (h) ( y > 1) Thời gian xe với vận tốc 35 km/h là: (h) Thời gian xe với vận tốc 50 km/h là: (h) Vì với vận tốc 35 km/h đến B muộn 2h so với dự định nên ta có pt: - y =  x – 35y = 70 (1) Vì với vận tốc 50 km/h đến B sớm 1h so với dự định nên ta có pt: y- =  - x + 50y = 50 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Giải ta có x = 350 (t/m); y = (t/m) Vậy quãng đường AB dài 350 km; thời điểm xuất phát 12 – = 4h Ví dụ (Một vật chuyển động chiều chiều về) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 60km Khi từ B trở A, trời mưa người giảm vận tốc 10km/h so với lúc nên thời gian nhiều thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc người (Đề thi vào THPT Hà Tĩnh 2008-2009) Lập bảng: v(km/h) S(km) Lúc x + 10 60 Lúc x 60 t(h) Mối liên hệ tvề - tđi = Giải Gọi vận tốc lúc là: x( km/h) (x > 0) Vận tốc lúc đi: x + 10 km/h Thời gian là: (h) Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 19 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10: Giải toán thực tế Thời gian là: (h) Vì thời gian lúc nhiều thời gian lúc 30 phút (= phương trình: h) Nên ta có =  x2 + 10x – 1200 = Giải ta có: x1 = 30 (t/m); x2 = - 40 ( không t/m) Vậy vận tốc lúc 30km/h Ví dụ 5: (Bài tốn chuyển động xi dịng, ngược dịng) Một thuyền chạy xi dịng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km Cùng lúc bè trơi từ A B với vận tốc 4km/h Khi đến B thuyền quay lại gặp bè điểm C cách A khoảng km Tính vận tốc thực thuyền Lập bảng Bè (vnước) v(km/h) S(km) t(h) Thuyền xuôi x+4 24 dòng Thuyền x-4 16 ngược dòng Bài giải Gọi vận tốc thực thuyền là: x km/h (x > 4) Khi đó: Vận tốc xi dịng là: x + (km/h) Vận tốc ngược dòng là: x - (giờ) Thời gian xi dịng là: Mối liên hệ txd(A->B) + tnd(B->C) = (giờ) Thời gian ngược dòng là: (giờ) Thời gian bè đi: : = (giờ) Vì tổng thời gian xi dịng ngược dòng thuyền thời gian đám bèo trơi nên ta có phương trình: + = Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10: Giải toán thực tế Giải ta có: x1= ( khơng t/m); x2 =20( t/m) Vậy vận tốc thực thuyền 20 km/h 20 c) Bài tập tự luyện: Bài : Giá cước dịch vụ GrabBike Thành phố Hồ Chí Minh từ tháng 2/ 2019 là: 2km có giá 12.000 đồng; km có giá 3400 đồng.Tuy nhiên, nhà cung cấp dịch vụ cộng thêm cước thời gian (sau 2km đầu tiên) với mức cước 300 đồng/phút Gọi A (đồng) tổng giá cước, S (km) quãng đường được, t (phút) thời gian hết quãng đường, giả sử tài xế di chuyển km phút Như mối quan hệ tổng giá cước thời gian theo công thức sau: A = 12000 + (S – 2).3400 + (t – 6) 300 a) Bạn An dịch vụ Grabike với quãng đường 10 km 30 phút bạn An trả tiền? b) Bạn An dịch vụ Grabike với quãng đường 12,5 km trả số tiền 120000 đ Hỏi bạn An thời gian? (kết giá tiền làm tròn đến chữ số hàng ngàn, thời gian làm tròn đến phút) Bài 2: Hai người địa điểm A B cách 3,6 km khởi hành lúc ngược chiều gặp địa điểm cách A km Nếu hai giữ Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 ... trường Hội Năm học 2022-2023 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10: Giải toán thực tế Thực tế tổ làm 236 sản phẩm tiền thưởng nhận 5000000 đ + 36 100 000 đ=8600000 đ Thực tế tổ làm 484 sản phẩm tiền... 290000 =100 .1500 + 50.2000 + 10. 4000 Vậy số điện nhà bạn A dùng tháng 100 + 50 +10 =160 (kWh) Trường THCS Đan trường Hội Năm học 2022-2023 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10: Giải tốn thực tế Ví...2 Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào 10: Giải tốn thực tế b) Ví dụ 1: Giải sử giá tiền điện hàng tháng tính theo bậc thang sau: Bậc 1: Từ kWh đến 100 kIWh giá điện là: 1500 đ/1kWh Bậc 2: Từ 101