“Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ” Liên hệ 090 328 8866 | Fb Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [1] CHUYÊN ĐỀ 1 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI 9 BÀI TOÁN CỰC TRỊ VÀ BÀI TOÁN THỰC TẾ[.]
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI BÀI TOÁN CỰC TRỊ VÀ BÀI TOÁN THỰC TẾ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Áp dụng phương pháp tính thể tích thơng qua tam giác vng; loại góc khoảng cách không gian công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức chứa biến Cách Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho số thực dương • (a + b) a + b2 Dạng số: a + b ≥ ab → ab ≤ ab ≤ • a + b3 + c ( a + b + c )3 abc ≤ Dạng số: a + b + c ≥ abc → abc ≤ 27 Cách Khảo sát hàm số f ( x ) khoảng xác định (đạo hàm – lập bảng biến thiên) Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, AB = Cạnh bên SA = vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích lớn khối chóp S.ABC 1 1 A B C D 12 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 4, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SC = Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax = 40 B Vmax = 80 C Vmax = 20 D Vmax = 24 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 4, cạnh bên Thể tích lớn khối chóp S.ABCD 40 128 32 64 A Vmax = B Vmax = C Vmax = D Vmax = 3 3 Ví dụ (Đề minh họa lần 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [1] Ví dụ (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Ông A dự định dùng hết 6,5m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 2, 26 m3 B 1, 61 m3 C 1,33 m3 D 1,50 m3 Ví dụ Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD = 60cm , AB = 40cm Ta gập nhôm theo hai cạnh MN PQ vào phía AB DC trùng hình vẽ bên để dược hình lăng trụ khuyết hai đáy Khi tạo khối lăng trụ với thể tích lớn A 4000 ( cm3 ) B 2000 ( cm3 ) C 400 ( cm3 ) D 4000 ( cm ) Ví dụ Cho nhơm hình vng cạnh l (m) hình vẽ Người ta cắt phần tô đậm nhôm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x (m) Tìm giá trị x để khối chóp nhận tích lớn A x = B x = C x = 2 D x = Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C, AB = Cạnh bên SA = vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích lớn khối chóp S.ABC 1 1 A B C D 12 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 4, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SC = Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax = 40 B Vmax = 80 C Vmax = 20 D Vmax = 24 “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [2] Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 4, cạnh bên Thể tích lớn khối chóp S.ABCD 40 64 128 32 A Vmax = B Vmax = C Vmax = D Vmax = 3 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 4, SC = Tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích lớn khối chóp S.ABCD 40 20 80 A Vmax = B Vmax = C Vmax = 20 D Vmax = 3 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có= AB x= , AD , góc đường thẳng A′C mặt phẳng ( ABB′A′ ) 30° Tìm x để thể tích khối hộp chữ nhật tích lớn A x = 15 B x = C x = 2 5 D x = Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, khoảng cách hai đường thẳng AB SC Thể tích lớn khối chóp S.ABCD A Vmax = B Vmax = 24 C Vmax = D Vmax = 16 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, thể tích V Gọi M trung điểm SA, N điểm nằm cạnh SB cho SN = 2NB, mặt phẳng (α ) di động qua điểm M,N cắt cạnh SC, SD hai điểm phân biệt K, Q Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S.MNKQ 2V V V V A B C D 3 Câu Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt 36 độ dài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp chữ nhật cho A Vmax = Câu B Vmax = 12 C Vmax = D Vmax = 6 (Đề minh họa lần 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = Câu 10 Một hộp không nắp làm từ mảnh tơng theo hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x (cm), chiều cao h (cm) thể tích 500 cm3 Tính độ dài cạnh hình vng x cho hộp làm tốn bìa tơng A x = cm B x = 10 cm x = cm C D x = cm h h x h “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [3] x h Câu 11 Từ mảnh giấy hình vng cạnh a, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác (như hình vẽ) Từ mảnh giấy hình vng khác có cạnh a, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tam giác (như hình vẽ) Gọi V1 , V2 thể tích lăng trụ tứ giác lăng trụ tam giác So sánh V1 V2 A V1 > V2 B V1 = V2 C V1 < V2 D Không so sánh Câu 12 Kim tự tháp Cheops (có dạng hình chóp) kim tự tháp cao Ai Cập Chiều cao kim tự tháp 144, đáy kim tự tháp hình vng có cạnh dài 230 Các lối phòng bên kim tự tháp chiếm 30% thể tích kim tự tháp Biết lần vận chuyển gồm 10 xe, xe chở đá, khối lượng riêng đá 2,5.103 kg/m3 Số lần để vận chuyển đá cho việc xây dựng kim tự tháp A 740600 B 7406 C 74060 D 76040 Câu 13 Một kẽm hình vng ABCD có cạnh 30 cm Người ta gập kẽm theo hai cạnh EF GH AD BC trùng hình vẽ bên để hình lăng trụ khuyết hai đáy Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn A x = 5cm B x = cm C x = 8cm D x = 10 cm Câu 14 Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích 72 dm3 chiều cao dm Một vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước a,b (đơn vị dm) hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A a= b= = 2, b C a 3= B.= a 3,= b D.= a 4,= b “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [4] a Câu 15 Cắt ba góc tam giác cạnh a đoạn x, < x < phần lại tam 2 giác bên ngồi hình chữ nhật, gấp hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác hình vẽ Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn a A x = a B x = a C x = a D x = Câu 16 Người ta dùng sắt tây hình chữ nhật có kích thước 30 × 48 cm để làm hộp không nắp cách cắt bỏ bốn hình vng bốn góc gấp lên Thể tích lớn hộp A 3886 cm3 B 3880 cm3 C 3900 cm3 D 3888 cm3 500 m đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể 500.000 đồng/m2 Chi phí th nhân cơng thấp A 150 triệu đồng B 75 triệu đồng C 60 triệu đồng D 100 triệu đồng Câu 17 Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích Câu 18 Một hộp đựng chocolate kim loại có hình dạng lúc mở nắp hình vẽ Một phần tư thể tích phía hộp dải lớp bơ sữa ngọt, phần cịn lại phía chứa đầy chocolate ngun chất Với kích thước hình vẽ, gọi x = x0 giá trị làm cho hộp kim loại tích lớn nhất, thể tích chocolate ngun chất có giá trị V0 Tìm V0 A 48 đvtt C 64 đvtt B 16 đvtt 64 D đvtt Câu 19 Tính thể tích khối rubic mini (mỗi mặt rubic có vng), biết chu vi (ơ hình vng mặt) 4cm A 27 cm3 B 1728 cm3 C cm D cm3 Câu 20 Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, khơng có nắp phía với thể tích 1, 296m3 Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dày kính khơng đáng kể A a 3,= = 6m; b 0,= 6m; c 0, 6m B a 2,= = 4m; b 0,9 = m; c 0, 6m C a 1,8 = = m; b 1,= 2m; c 0, 6m D a 1,= = 2m; b 1,= 2m; c 0,9m c b “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [5] a Câu 21 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d ( m ) chiều rộng r ( m ) với d = 2r Chiều cao bể nước h ( m ) thể tích bể m3 Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? A ( m) B ( m) C 3 ( m) D ( m) Câu 22 Một người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác tích V Để làm thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao thùng đựng đồ A x = V B x = V C x = V D x = V Câu 23 Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m (hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể) 1dm VH' 1dm VH 2m 1m 5m A 1180 viên, 8820 lít B 1180 viên, 8800 lít C 1182 viên, 8820 lít D 1180 viên, 1180 lít Câu 24 Một phễu có dạng hình chóp tứ giác S ABCD Đổ nước vào phễu cho chiều cao mực nước 98 ( cm ) Sau ta đậy nắp phễu lật úp lại (lấy ABCD mặt đáy phễu) lúc chiều cao mực nước (cm) Hỏi chiều cao phễu bao nhiêu? A 16 (cm) B 12 (cm) C 10 (cm) D 14 (cm) Câu 25 Cho nhơm hình vng cạnh l (m) hình vẽ Người ta cắt phần tô đậm nhơm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x (m) Tìm giá trị x để khối chóp nhận tích lớn A x = B x = C x = 2 D x = “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [6] ... hình vẽ, gọi x = x0 giá trị làm cho hộp kim loại tích lớn nhất, thể tích chocolate ngun chất có giá trị V0 Tìm V0 A 48 đvtt C 64 đvtt B 16 đvtt 64 D đvtt Câu 19 Tính thể tích khối rubic mini (mỗi... lăng trụ khuyết hai đáy Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn A x = 5cm B x = cm C x = 8cm D x = 10 cm Câu 14 Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích 72 dm3 chiều cao dm Một... phẳng ( ABB′A′ ) 30° Tìm x để thể tích khối hộp chữ nhật tích lớn A x = 15 B x = C x = 2 5 D x = Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, khoảng cách hai đường thẳng AB SC Thể tích lớn khối chóp S.ABCD