slide thuyết trình MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CỰC TRỊ VÀO CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI CHỦ ĐỀ :MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CỰC TRỊ VÀO CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ   LỚP : 2021DHDKTD04 NHĨM THÀNH VIÊN Phạm Minh Thảo(nhóm trưởng) Vũ Khánh Toàn Nguyễn Văn Thống Bùi Văn Trường Nguyễn Khắc Tiến Nguyễn Minh Trí Phạm Ngọc Tồn Trương Việt Toàn Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Văn Tuấn Nguyễn Minh Tú Hoàng Nguyên Tuấn I Ứng dụng đạo hàm Định nghĩa Định nghĩa, điều kiện Ý nghĩa Phương pháp giải 3.Ứng dụng tính vận tốc, gia tốc Ứng dụng kinh tế Ứng dụng xây dựng Ứng dụng kinh tế II Ứng dụng cực trị I Ứng dụng đạo hàm Ứng dụng vào tính đại lượng tức thời Vận tốc tức thời: Gia tốc tức thời: Một chuyển động thẳng có phương trình dạng s=at Với đạo hàm cấp hai ta có f ′′(t ) hàm số có đạo hàm, vận tốc tức thời xác định cơng thức s (t ) − s (t0 ) v(t0 ) = s′(t0 ) = lim t → t0 t − t0 gia tốc tức thời chuyển động thời điểm a = f (t ) t Ví dụ :  Người ta thả vật rơi tự đo đạc có phương trình s = (1/2)gt , g ≈ 9,8 m/s  là gia tốc trọng trường Tính vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 7s Trả lời: Ta có vận tốc chuyển động: v = s’(t) = gt  Ví dụ: Một xe khách từ Hà Nội đến Thanh Hóa khoảng 160km Người ta đo đạc lấy phương trình chuyển động xe S(t)= -+40t Như ta dễ dàng tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời lúc t= 2h Khi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 7s là: v= 9,8.7 = -> V(t)= S’(t)= -2t+40 -> V(2)= 36 (km/h) 68,6 m/s -> a(t)= V’(t)= S’’(t)= -2 Ví dụ: Xét cấu chuyển động sau: Thanh trượt AB dài 10m, đỉnh A trượt Oy, đỉnh B trượt Ox Giả sử đỉnh B trượt xa gốc O với tốc độ 1m/s(hình vẽ) Hỏi đỉnh A trượt trượt gốc O với tốc độ nào, B trượt tới điểm cách O 6m 4.Ứng dụng xây dựng Bài tốn ví dụ : Nhà Long muốn xây hồ chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật có nắp đậy tích 576m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá tiền thuê nhân công để xây hồ tính theo m 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ chứa nước cho chi phí th nhân cơng chi phí bao nhiêu?  Bài tốn trở thành tìm x để S (x) nhỏ S(x) =4 + S’(x)=0 8x- =0 x=6 Lời giải BBT  Gọi x, y, h chiều rộng, chiều dài, chiều cao hồ chứa nước,(x>0, y>0, h>0, m) Ta có : =2 y=2x Thể tích hồ nước :V= xyh h = = = Diện tích cần xây dựng hồ chứa nước : S(x)= 2xy + 2xh + 2yh = 4x ++ =4+ Để chi phí nhân cơng diện tích cần xây dựng nhỏ nhất, mà đạt thể tích mong muốn Vậy kích thước hồ là: rộng 6m, dài 12m, cao 8m Diện tích cần xây: 432m Chi phí 432x500000= 216000000 (đồng) Ví dụ 1: 5.Ứng dụng kinh tế Cho doanh nghiệp độc quyền nhập loại hàng hóa biết hàm cung cầu hàng hóa thị trường nội địa QD = 4200 — P QS = -200 + P.Giá bán thị trường quốc tế + chi phí nhập đơn vị hàng P = 1600 Tìm mức thuế định đơn vị hàng nhập để thu nhiều thuế nhập Gọi t mức thuế định đơn vị hàng nhập Và Q lượng hàng cần phải nhập Khi để tiêu thụ hết hàng nhập thì: => π’= -2(P-1600-t) + (4400-2P) = 7600-4P+2t => π’=0 =>7600+2t-4P = Q = Qd — QS = (4200—P) — (—200 + P) = 4400—2P Doanh thu:  P = 1900 + t/2 π “= —4 < nên p đạt lợi nhuận cực đại mức giá P = 1900 + t/2 R = P.Q = P(4400—2P) Khi tổng thuế là: T= t.Q = t.(4400-2P) = t(600-t) Chi phí: C = P0.Q = 1600(4400 — 2P) Tổng thuế nhập phải nộp: T = t.Q = t (4400 — 2P) T' = 600 — 2t  T' =  t = 300  T" = —2 => hàm T đạt cực đại mức thuế t = 300 Lợi nhuận: π = R — C — T = (4400 — 2P)(P —1600 — t) Giá bán thị trường nội địa lúc P = 1900 +300:2=2050 Ví dụ Cho doanh nghiệp độc quyền nhập loại hàng hóa biết hàm cung cầu hàng hóa thị trường nội địa Qd = 4200 — P Qs = — 200 + P.Giá bán thị trường quốc tế (khơng bao gồm chi phí xuất đơn vị hàng) P0 = 3200 Tìm mức thuế định đơn vị hàng xuất để thu nhiều thuế xuất Lợi nhuận: Gọi t mức thuế định đơn vị hàng xuất Và Q lượng hàng xuất π = R - C - T = (2P - 4400)(3200 - P - t) P giá doanh nghiệp thu mua mặt hàng để xuất Khi lượng hàng xuất là: Q = QS - Qd =-200 + P - (4200 - P) = 2P - 4400 Doanh thu: R = P0.Q = P0(2P - 4400) = 3200(2P - 4400) π’ = 2(3200 - P -1) - (2P - 4400) = 10800 - 2t - 4P => π’ = => 10800 – 2t - 4P =  P = 2700 – t/2 π " = -4 < nên P đạt lợi nhuận cực đại mức giá P = 2700 -t/2 Chi phí: Khiđótổngthuế:T=t.Q=t.(2P-4400)=t.[2.(2700-t/2)-4400]=t.(1000-t) C = P.Q = P(2 P - 4400) Tổng thuế nhập phải nộp: T = t.Q = t (2P - 4400) T ' = 1000-2t T' = => t = 500 T" = -2 => hàm T đạt cực đại mức thuế t = 500 Giá bán thị trường nội địa lúc là: P = 2700 – 500:2 = 2450 II Ứng dụng cực trị Phương pháp tìm cực trị 3.Ứng dụng kinh tế Bài toán cực trị tự do: tối đa hóa lợi nhuận sản phẩm VD1: Xét doanh nghiệp cạnh tranh tuý sản xuất loại sản phẩm với giá bán là: p 1=160, p2=120(nghìn VNĐ).Chi phí mà doanh nghiệp cần bỏ là: 2 C=3Q1 +2Q1Q2+2Q2 Hãy xác nhận cấu sản xuất (Q1, Q2) để lợi nhuận doanh nghiệp thu tối đa Giải Bài toán dẫn tới cần tìm cực trị hàm lợi nhuận: 2 π =160Q1+120Q2-(3Q1 +2Q1Q2+2Q2 ) 2 =-3Q1 -2Q2 +160Q1+120Q2-2Q1Q2 (1) π Q1 ’ =0 -6Q -2Q +160=0  (1) đạt cực trị => π Q2 ’ =0 Q =20  -2Q -4Q +120=0 Q =20 Tại (Q1, Q2)=(20,20) ta có: ” ” ” A= πQ1Q1 =-6; B=πQ1Q2 =-2; C=πQ2Q2 =-4  B -4AC=-92