(SKKN mới NHẤT) SKKN ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán thực tế cho học sinh trung tâm GDNN GDTX yên lạc

MỤC LỤC DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT I LỜI GIỚI THIỆU II TÊN SÁNG KIẾN III TÁC GIẢ SÁNG KIẾN IV CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN .3 V LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN VI NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC DÙNG THỬ .3 VII MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận Thực trạng CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG HÀM SỐ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Ứng dụng đạo hàm toán di chuyển, quãng đường .5 Ứng dụng cách toán tối ưu chi phí sản xuất 45 CHƯƠNG III: MỘT SỐ KẾT QUẢ CỤ THỂ VỀ GIÁ TRỊ, LỢI ÍCH CỦA VIỆC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG TÂM GDNNGDTX YÊN LẠC” 53 Về phương diện lý luận 53 Về phương diện thực tiễn 53 Một vài số liệu cụ thể giá trị lợi ích áp dụng sáng kiến 55 KẾT LUẬN 57 VIII NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT 57 IX CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN .57 X ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC DO SÁNG KIẾN 57 download by : skknchat@gmail.com XI DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 download by : skknchat@gmail.com DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT Chữ viết tắt GD&ĐT GTLN GTNN GDTX GDNN-GDTX GV HS SGK THPT Nội dung Giáo dục đào tạo Giá trị lớn Giá trị nhỏ Giáo dục thường xuyên Giáo dục nghề nghiệp – giáo dục thường xuyên Giáo viên Học sinh Sách giáo khoa Trung học phổ thông download by : skknchat@gmail.com BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN I LỜI GIỚI THIỆU Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục  tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực toàn giới Chính vì thế vai trị tốn có nội dung thực tế dạy học tốn khơng thể khơng đề cập đến. Vai trị tốn học ngày quan trọng tăng lên không ngừng thể hiện tiến nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt với máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ các q trình tự động hố sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu khoa học Tốn học có vai trị quan trọng vậy khơng phải ngẫu nhiên mà liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển mục tiêu phục vụ cuối Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất người ngược lại tốn học là cơng cụ đắc lực giúp người chinh phục khám phá giới tự nhiên Tuy nhiên thực tiễn dạy học chương trình THPT, đặc biệt dạy học khối GDTX nhìn chung tập trung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học tốn kỹ vận dụng tư duy tri thức nội mơn tốn chủ yếu cịn kĩ vận dụng tri thức trong tốn học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa ý mức và thường xun. Những tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất cịn trình bày cách hạn chế chương trình mơn Tốn. Như vậy, giảng dạy mơn Tốn muốn tăng cường rèn luyện khả ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh thiết phải ý mở rộng phạm vi ứng dụng, ứng dụng vào thực tiễn cần đặc biệt ý thường xuyên, qua góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho tốn học khơng trừu tượng khơ khan nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức học để giải quyết trực tiếp số vấn đề sống ngược lại Qua làm thêm sự bật nguyên lý: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Có nhiều ứng dụng Tốn học để giải toán thực tế, để giúp em học sinh dễ dàng tiếp cận với toán thực tế dựa kiến thức học chương trình GDTX cấp THPT, tơi chọn “Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm download by : skknchat@gmail.com II TÊN SÁNG KIẾN “Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc” III TÁC GIẢ SÁNG KIẾN - Họ tên: Nguyễn Văn Điệp - Địa chỉ: Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc - Số điện thoại: 0973870375 - Email: nguyenvandiep2909@gmail.com IV CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN Tác giả sáng kiến đồng thời chủ đầu tư sáng kiến kinh nghiệm V LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Sáng kiến áp dụng dạy học chuyên đề ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế cho đối tượng học sinh Trung tâm GDNNGDTX Yên Lạc VI NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC DÙNG THỬ Ngày 06 tháng năm 2018 VII MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận Trong học tập nghiên cứu toán học Để đạt hiệu tốt cần có sự hài hồ lý luận thực tiễn. Lý luận dẫn giúp hoạt động thực tiễn người đúng hướng Ngược lại hoạt động thực tiễn giúp lý luận có ý nghĩa Mục đích dạy học Tốn phải mang lại cho học sinh kiến thức phổ thông, kỹ người lao động, qua rèn luyện tư logic, phát triển lực sáng tạo, góp phần hình thành giới quan nhân sinh quan đắn cho em Do đó, xu hướng đổi không nặng mức độ nắm nội dung có mặt chương trình giảng dạy, mà trọng vào khả sử dụng kiến thức học vào thực tiễn lực xử lý tình mà họ đối mặt sống sau rời ghế nhà trường download by : skknchat@gmail.com Thực trạng Làm để tìm kiếm xây dựng ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học? Đây cách tiếp cận mới, câu hỏi mà nhà giáo dục, giáo viên, … băn khoăn Hiện nay, giáo dục Việt Nam không nhiều tài liệu bàn lĩnh vực này, cần có bổ sung, sở tiếp thu tri thức, kỹ liên quan đến tốn thực tế để có nhìn, quan điểm đầy đủ việc đổi dạy học theo hướng tiếp cận lực, ứng dụng vào giải tốn thực tế Tóm lại tính thực tiễn tốn học thể qua ứng dụng toán học và  thực tiễn đời sống Điều để nâng cao kiến thức học  sinh mà nhằm thực nguyên lý giáo dục học đôi với hành, lý thuyết  gắn liền với thực tiễn, nhà trường gắn liền với xã hội Điều nói lên vai trị tốn học ứng dụng nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, văn học … Trong năm học vừa qua, với tinh thần đổi mới, tác giả ứng dụng tìm kiếm, thao khảo từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau, thí điểm xây dựng ứng dụng tốn học để phục vụ giảng dạy tập hợp số tình Phần tiếp sau trình bày kết đạt trình nghiên cứu, tìm kiếm sáng tạo thân tác giả download by : skknchat@gmail.com CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG HÀM SỐ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Qua tìm hiểu, tổng hợp phân tích, tác giả nhận thấy toán thực tế liên quan đến việc sử dụng đạo hàm chia thành phần lớn: Một là, toán thực tế mơ hình hóa hàm số tốn học Qua ví dụ minh họa đây, tác giả dạng tốn thường gặp gì? Các lĩnh vực khoa học khác ứng dụng đạo hàm việc giải toán mà họ đặt ra? Hai là, toán thực tế mà mơ hình thực tiễn chưa chuyển mơ hình tốn học Như biết, để ứng dụng đạo hàm hàm số trước tiên phải "thiết lập hàm số" Như ta mơ tả quy trình giải tốn thực tế sau: Bước 1: Dựa giả thiết yếu tố đề bài, ta xây dựng mô hình Tốn học cho vấn đề xét, tức diễn tả "dưới dạng ngơn ngữ Tốn học" cho mơ hình mơ thực tiễn Lưu ý ứng với vấn đề xem xét có nhiều mơ hình tốn học khác nhau, tùy theo yếu tố hệ thống mối liên hệ chúng xem quan trọng ta đến việc biểu diễn chúng dạng biến số, tìm điều kiện tồn chúng ràng buộc, liên hệ với giả thiết đề Bước Dựa vào kiến thức liên quan đến vấn đề thực tế kinh tế, đời sống, khoa học kỹ thuật Vật lý, Hóa học, Sinh học, … Ta thiết lập hoàn chỉnh hàm số phụ thuộc theo biến nhiều biến (Ở nội dung xét xét với tình biến) Bước Sử dụng công cụ đạo hàm hàm số để khảo sát giải toán hình thành bước Lưu ý điều kiện ràng buộc biến số kết thu có phù hợp với tốn thực tế cho chưa Ứng dụng đạo hàm toán di chuyển, quãng đường Bài toán Từ tơn hình chữ nhật có kích thước với Người ta cắt bỏ hình vng góc gị thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp Hỏi cạnh hình vng cắt phải để hình hộp tích lớn Phân tích: Trước tiên, với câu hỏi tốn ta nên đặt x cạnh hình vng cắt Như vậy, ta cần tìm điều kiện giới hạn biến số x Do cạnh nhơm sau bị cắt trở thành Và đồng thời ta có cạnh nhơm cịn lại Đến ta cần thiết lập cơng thức tính thể tích khối hộp download by : skknchat@gmail.com nên ta có Bài tốn trở thành tìm Lời giải Gọi cạnh hình vng cắt đi, ta phải có điều kiện Khi thể tích khối hộp là: Bài tốn trở thành tìm Ta có Do ln có nghiệm phân biệt: Theo định lý Vi-et, ta có: Hơn nữa, ta có Do Bảng biến thiên x + Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  đạt giá trị lớn Bài tập tương tự 1: Cho nhơm hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng Người ta cắt bốn góc nhơm bốn download by : skknchat@gmail.com hình vng nhau, hình vng có cạnh hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm thể tích lớn gập nhôm để hộp nhận Lời giải Áp dụng kết câu ta có Bài tập tương tự 2: Cho nhơm hình vng cạnh Người ta cắt bốn góc nhơm bốn cạnh hình vng nhau, hình vng có cạnh gập nhơm hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm để hộp nhận thể tích lớn Tương tự tốn 1, nhơm có dạng hình chữ nhật trở thành hình vng ta có: Bình luận: Ngồi cách giải dùng "cơng thức giải nhanh" ta thiết lập Ta thấy cịn xét trường hợp đáp án để tìm lại số đo kích thước hình hộp, từ tính thể tích Bài tốn Tìm chiều dài bé thang để tựa vào tường mặt đất, ngang qua cột đỡ cao song song cách tường kể từ gốc cột đỡ download by : skknchat@gmail.com Phân tích: Trước tiên, ta minh họa mơ hình hình vẽ Để xác định độ dài ngắn ta thử suy nghĩ xem nên phân tích độ dài theo hướng nào? Để từ định hướng cách đặt ẩn phụ thích hợp Đồi với hình vẽ quan hệ cạnh, ta nhận thấy có hướng phân tích tốt là: hướng thứ phân tích hướng thứ hai Nếu phân tích theo hướng thứ nhất, ta thử đặt đến cần tính theo lập hàm số biểu diễn độ dài AC Ta sử dụng đến quan hệ tỷ lệ định lý Thales thuận (MH // AB) nên ta có Bài tốn trở thành tìm Nếu phân tích theo hướng thứ hai, ta đặt ta biểu diễn độ dài (việc khảo sát hàm số phức tạp) Do ta chuyến hướng qua tìm quan hệ góc cạnh tam giác nhận thấy Đến ta thấy hướng phân tích tiếp hồn tồn thuận lợi Khi tốn trở thành tìm Lời giải Đặt Do Theo định lý Thales ta có: vng download by : skknchat@gmail.com ... giải toán thực tế, để giúp em học sinh dễ dàng tiếp cận với toán thực tế dựa kiến thức học chương trình GDTX cấp THPT, tơi chọn ? ?Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN- GDTX. .. V LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Sáng kiến áp dụng dạy học chuyên đề ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế cho đối tượng học sinh Trung tâm GDNNGDTX Yên Lạc VI NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU... tâm GDNN- GDTX Yên Lạc? ?? làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm download by : skknchat@gmail.com II TÊN SÁNG KIẾN ? ?Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN- GDTX Yên Lạc? ?? III