CHUYÊN ĐỀ: MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

CHUYÊN ĐỀ: MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG Tính chiều cao Khi tính chiều cao ta cần ý: -Nếu phép đo thực vị trí mặt đất chiều cao cần tìm độ dài cạnh góc vng -Nếu phép đo thực vị trí cách mặt đất khoảng k (k:hằng số khác 0) chiều cao cần tìm tổng cạnh góc vng với k -Nếu chiều cao cần tìm khơng phải cạnh tam giác vng vẽ hình ta phải vẽ thêm đường phụ để chiều cao cần tìm cạnh tam giác vuông áp dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng để tính VD 1: Một có bóng mặt đất dài 20m Cho biết tia nắng chiếu qua nghiêng góc 310 so với mặt đất Tính chiều cao Gọi chiều cao AC, bóng mặt đất AB Xét VABC vuông A có: AC = AB tan 31 nên AC = 20 tan310 12,017m Vậy cao khoảng 12,017 mét VD 2: Tìm chiều cao hình vẽ H Ta có BC chiều cao nên BC = CD + DB = 1,7 + BD · BAD V ABD Xét vuông D, AD = 30m, · · Do tan BAD  BD  BD  AD.tan BAD AD Nên BD = 30.tan 350  21,006m  BC  BD  DC  21,006 1,7  22,706m Vậy chiều cao xấp xỉ 22,706m VD 3: Một người đứng cách nơi thả khinh khí cầu 800m nhìn thấy với góc nghiêng 380 Tính độ cao khinh khí cầu Cho biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người 1,5m Gọi khoảng cách từ mặt đất đến mắt người CD = 1,5m Độ cao khinh khí cầu BE Người nhìn khinh khí cầu với góc nghiêng ·xBC  380 Khoảng cách từ nơi người đứng đến nơi thả khinh khí cầu AC = 800m · · xBC  BCA  380 Vì Bx //Ac nên · Xét VABC vng A có: AB  AC.tan BCA AB = 800.tan380  625,03m CD = AE = 1,5m BE = BA + AE  625,03 + 1,5  626,53m Vậy độ cao khinh khí cầu xấp xỉ 626,53m VD 4: Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao dừa, với kích thước đo hình bên Khoảng cách từ vị trí gốc đến vị trí chân người thợ 4,8m từ vị trí chân đứng thẳng mặt đất đến mắt người ngắm 1,6m Hỏi với kích thước người thợ đo chiều cao bao nhiêu? Hướng dẫn: Gọi chiều cao dừa có độ dài đoạn BC Chiều cao người đo đoạn AD = 1,6m Khoảng cách từ tới người đứng đoạn BD = 1,4m Từ A kẻ AH vuông góc với BC H Khi đó: AH = BD = 4,8m; HB = AD = 1,6m Xét VABC vuông A: AH2 = HB.HC  HC  AH  4,8 14,4m HB 1,6 Suy BC = HB +HC = 14,4 + 1,6 = 16m Vậy chiều cao dừa cần tính 16m VD 5: Tính chiều cao tháp Eiffel mà không cần lên tận đỉnh tháp biết góc tạo tia nắng mặt trời mặt đất 620 bóng tháp mặt đất 172m Giải Gọi AB chiều cao tháp Góc tạo tia nắng mặt trời mặt đất góc ACB=620 Bóng tháp mặt đất độ dài đoạn thẳng AC = 172m Xét tam giác vng ABC A ta có: AB = AC tan C AB = 172.tan 620 B ? AB  323,5(m) 620 C 172m A Tính khoảng cách hai vị trí - Nếu khoảng cách cần tìm cạnh tam giác vng ta áp dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng để tìm - Nếu khoảng cách cần tìm khơng phải cạnh tam giác vng vẽ hình ta phải vẽ thêm đường phụ để khoảng cách cần tìm cạnh tam giác vuông áp dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng để tính VD 1: (Bài toán hải đăng) Một người quan sát hải đăng cao 149m so với mặt nước biển thấy du thuyền xa với góc nghiêng 270.Hỏi thuyền cách xa chân hải đăng mét? Gọi C vị trí người quan sát, B chân hải đăng, A du thuyền ·  270 Xét VABC vng B có: BC = 149m, CAB Khi · AB  BC.cot CAB 149.cot270  292,429m Vậy thuyền cách chân hải khoảng 292,429m VD 2: (Bài toán tàu ngầm) Tàu ngầm mặt biển đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển góc 210 Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống 300m độ sâu bao nhiêu? Khi khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát bao nhiêu? (kết làm tròn đến mét) Hướng dẫn: A B 21 300m C Theo đề ta có hình vẽ sau: Tàu độ sâu: · sin BAC  sin210  BC  BC  BC  300.sin210 108m AC 300 Khoảng cách so với nơi xuất phát: · cos BAC  cos210  AB  AB  AB  300.cos210  280m AC 300 VD 3: Một tháp dựng bên bờ sông, từ điểm đối diện với tháp bờ bên người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 600 Từ điểm khác cách điểm ban đầu 20m người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 300 Tính chiều cao tháp chiều rộng sông? Đặt tên điểm hình vẽ Gọi chiều cao tháp AB, đặt AC = x · AB  AC tan ACB  AB  x.tan600  3x(m) Xét VABC vng A, có Xét VABD vng B, có AB  AD.tan ·ADB  AB   x  20  tan300  AB   x  20  (m)  3x   x  20   x 10(m) 3  AB  3x  AB 10 17,3205(m) Vậy tháp cao khoảng 17,3205 m chiều rộng sông 10m 3 Tính số đo góc nhọn tam giác vng - Nếu góc cần tìm góc nhọn tam giác vng ta áp dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng để tìm -Nếu góc cần tìm khơng phải góc nhọn tam giác vng vẽ hình ta phải vẽ thêm đường phụ để góc nhọn cần tìm góc nhọn tam giác vuông áp dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng để tính -Đối với tốn khơng có hình vẽ sẵn, vẽ hình ta cần thích thêm yếu tố có hình VD 1: Một cao 6m có bóng dài 3,2m Tính góc hợp tia nắng mặt trời với thân Hướng dẫn: Gọi chiều cao AC, bóng mặt đất AB · tan ABC  AC   15  ·ABC  61055' Xét VABC vuông A có AB 3,2 · ACB  900  ·ABC  900  61055'  2805' Vậy góc hợp tia nắng mặt trời với thân xấp xỉ 28 05’ VD 2: Một sông rộng 250m Một đị ngang chèo vng góc với dịng nước, nước chảy nên phải bơi 320m sang đến bờ bên Hãy xác định xem, dòng nước làm đị bơi lệch góc độ Hướng dẫn: Ta kí hiệu điểm, đường hình vẽ Trong đó: AB = 250m chiều rộng khúc sông AC = 320m chiều dài mà đò bơi · đến bờ bên BAC  góc lệch đị bị dịng nước đẩy AB  BC · AB  25   380 Xét VABC vng B, có: cos BAC  cos = AC 32 Vậy đò bị dòng nước đẩy lệch góc xấp xỉ 380 BTVN: Bài 1: Một thang dài 4,8m dựa vào tường làm thành góc 580 so với mặt đất Tính chiều cao thang so với mặt đất (làm tròn đến mét) Hướng dẫn: Gọi chiều dài thang AB = 4,8m Chiều cao thang so với mặt đất AC Xét VABC vng C ta có: sin ·ABC  AC  sin580  AC  AC  4,8.sin580  4,1m AB 4,8 Vậy chiều cao thang so với mặt đất xấp xỉ 4,1m Bài 2: (Bài toán cột điện) Hai trụ điện chiều cao dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện đại lộ rộng 80m (AC = 80m) Từ điểm M mặt đường hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với góc nâng 600 300 Tính chiều cao trụ điện khoảng cách từ điểm M đến gốc trụ điện · Xét VABM vng A, có: cot AMB  AM AB ·  AM  AB.cot AMB · Xét VCMD vng C, có: cot CMD  CM CD · ·  CM  CD.cot CMD  AB.cot CMD · AC  AM  MC  80  AB.cot ·AMB  AB.cot CMD 80  20 tan300  tan600 Khoảng cách từ M đến trụ điện thứ : AM  AB  20  20m tan60  80  AB.(cot600  cot300 )  AB  Khoảng cách từ M đến trụ điện thức hai: MC  CD  20  60m tan30 3 Bài 3: Máy bay cất cánh tạo thành góc với mặt đất 300, với vận tốc 250km/h Hỏi sau 30 phút với vận tốc không đổi kể từ cất cánh khoảng cách thẳng đứng từ máy bay đến mặt đất km? Bài 4: Em giúp thổ dân tính khoảng cách d từ bờ sơng sang cù lao Bài 5: Tính chiều cao núi (làm tròn đến mét) biết hai điểm A, B cách 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng 340 380 Bài 6: Một tượng mỹ thuật có chiều cao 4m Một người đứng cách chân tượng 5m mắt người cách mặt đất 1,5m (hình bên) Hỏi người nhìn tồn tượng góc độ? (“góc nhìn” làm trịn đến độ) Bài 7: (Bài tốn mèo) Một mèo cành cao 6,5m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang cho đầu thang đạt độ cao đó, góc thang với mặt đất bao nhiêu, biết thang dài 6,7m Bài 8: (Bài toán máy bay hạ cánh) Một máy bay bay độ cao 10km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất , đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất a) Nếu phi cơng muốn tạo góc nghiêng 30 cách sân bay km phải bắt đầu cho máy bay hạ cách? b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh góc nghiêng bao nhiêu?