CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Câu hỏi kiểm tra cũ: Hãy nêu hệ thức lượng tam giác vuông: a2 = b2 + c2 A c B b2 = a.b’ c2 = a.c’ b h c’ b’ H a h2 = b’ c’ C 1  2 2 h b c bc = a.h §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1)Định lí cosin tam giác 2)Định lí sin tam giác 3)Các cơng thức diện tích tam giác 4)Cơng thức độ dài đường trung tuyến §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1)Định lí cosin tam giác 2)Định lí sin tam giác 3)Các cơng thức diện tích tam giác 4)Cơng thức độ dài đường trung tuyến Đ3.Các hệ thức lượng tam giác 1) Định lý cosin tam giác với tam giác ABC, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC A c b a B * Chứng minh: BC = AC - AB  BC2 = (AC – AB)2 = AC2 + AB2 – 2AC.AB = AC2 + AB2 - 2AC AB cosA Vậy: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA C Đ3.Các hệ thức lượng tam giác 1)Định lý cosin tam giác A c= ? b= a2 = b2 + c2 – 2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC 600 C a =2 B *)Ví dụ1: Cho tam giác ABC biết a =2cm , b = 4cm , C = 600.Tính cạnh c Bài giải: Theo định lí hàm số cosin: c2 = a2 + b2 - 2ab cosC = +16 -16.cos600 = 20 - =12  c 2  cm  *)Một ứng dụng định lí cosin a2 = b2 + c2 – 2bccosA b2  c2  a2 cos A  2bc b +c >a 2 b +c =a 2 b2 + c2 < a2 cosA > cosA = cosA < A < 90 A = 90 A > 900 0 Nxét:*)Từ đ.lí cosin ta nhận biết tam giác vng, nhọn hay tù *)Định lí Pitago trường hợp riêng định lí Cosin A Đ3.Các hệ thức lượng tam giác 2) Định lý sin tam giác Trong ABC, R bán kính đường trịn ngoại tiếp,ta có : R O B a b c   2 R sin A sin B sin C Cminh: (O;R)là đ.trịn ng.tiếp ABC vẽ đường kính BA',BCA'vng C  BC = BA'sinA'  a = 2R sinA' (A=A' A+A' =1800) a 2 R a = 2R sinA.vậy sin A Các đẳng thức khác chứng minh tương tự A' C A B C O R A' b sin A a sin B a b c   2 R sin A sin B sin C a sin B sin A  b a = 2R sinA a R sin A Đ3.Các hệ thức lượng tam giác A a b c   2 R sin A sin B sin C Ví dụ2: c= ? b= 2) Định lý sin tam giác 600 a =2 C B Cho tam giác ABC biết C= 450, B = 600, c =10 Tính : b , R Bài giải: b c c sin B 10 sin 60 Tính b:  b= = = sin B sin C sin C sin 45 =5 2 10 b b 6 Tính R: =5 2 R R= = = sin B sin B sin 600 a2 = b2 + c2 – 2bc cosA a b c 2 b = a + c – 2ac cosB   sin A sin B sin C c2 = a2 + b2 - 2ab cosC Ví dụ3 Chứng minh ABC ta có: Bg: 2 R a  b2  c2 CotA  CotB  CotC  R abc a b2  c2  a2 Đ.lí hsố sin: sin A  đ.lí hsố cosin CosA  2R 2bc 2 CosA 2 b + c – a a b + c – a  CotA = = R = : 2R SinA 2bc abc 2  CotA = b + c – a R abc 2 T.tự: CotB = a + c – b R abc 2 CotC = a + b – c R abc a  b2  c CotA  CotB  CotC  R abc Bài tập trắc nghiệm: Cho tam giác ABC Xét tính sai mệnh đề sau: Đúng a2 = b2+ c2 + 2bc cosA a2 = c2- b2 +2ab cosC b2 = a2+ c2 - 2ac cosC a b  sin A sin C sin B sin C  b c Sai      a2 = b2 + c2 – 2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC Bài toán1: giải tam giác a b c   2 R sin A sin B sin C Bài toán2: chứng minh Bài tập nhà:*)Chứng minh công thứcHê rông S  p p  a  p  b p  c  *)Bài 1,2,3,5 (Trang59-SGK) Bài toán khác