SKKN TOÁN THPT Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán thực tiễn trong chương trình Toán 10

Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực học sinh; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn; tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM. Nội dung chương trình toán lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị trí chuyển tiếp và hoàn thiện từ THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học. Nội dung môn Toán thường mang tính trừu tượng, khái quát. Do đó, để hiểu và học được Toán, chương trình Toán ở trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiến thức và “áp dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể. Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tập trung rèn luyện cho học sinh vận dụng tri thức học toán ở kỹ năng vận dụng tư duy trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kĩ năng vận dụng tri thức trong toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức và thường xuyên. Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ thông nói chung và chương trình Toán lớp 10 nói riêng.

1.Tên sáng kiến: Rèn luyện lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số toán thực tiễn chương trình Tốn 10 Lĩnh vực (mã)/cấp học: Toán (02)/THPT Thời gian áp dụng sáng kiến: từ năm 2016 đến 4.Tác giả: Họ tên: Đỗ Thị Hải Hà Năm sinh: 1976 Nơi thường trú: Số nhà 41 đường Phùng Chí Kiên – khu thị Hịa Vượng Trình độ chun mơn: Thạc sỹ Chức vụ công tác: giáo viên Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Địa liên hệ: Số nhà 41 đường Phùng Chí Kiên – khu thị Hòa Vượng- Nam Định Số điện thoại: 0961360888 Tỉ lệ đóng góp tạo sáng kiến: 50% Đồng tác giả Họ tên : Nguyễn Phương Hạnh Năm sinh: 1977 Nơi thường trú: Số 3/120 phố Nguyễn Du- TP Nam Định Trình độ chun mơn: Thạc sỹ Chức vụ công tác: giáo viên Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Địa liên hệ: Số 3/120 phố Nguyễn Du- TP Nam Định Số điện thoại: 0982223628 Tỉ lệ đóng góp tạo sáng kiến: 50% Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Địa chỉ: 76 Vị Xuyên, thành phố Nam Định Điện thoại: 0350.3640.297 Trang |2 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SGK : Sách giáo khoa NXB : Nhà xuất THPT : Trung học phổ thông THCS : Trung học sở TT : Thực tế TH : Toán học Trang |3 BÁO CÁO SÁNG KIẾN I ĐIỀU KIỆN HỒN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất, lực học sinh; phát triển kiến thức, kỹ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn; tạo dựng kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Tốn học với mơn học khác, đặc biệt với môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM Nội dung chương trình tốn lớp 10 nội dung quan trọng có vị trí chuyển tiếp hồn thiện từ THCS lên THPT có nhiều hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học Nội dung mơn Tốn thường mang tính trừu tượng, khái quát Do đó, để hiểu học Tốn, chương trình Tốn trường phổ thơng cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức “áp dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể Tuy nhiên thực tiễn dạy học trường THPT nhìn chung tập trung rèn luyện cho học sinh vận dụng tri thức học toán kỹ vận dụng tư nội mơn tốn chủ yếu kĩ vận dụng tri thức tốn học vào nhiều mơn khác vào đời sống thực tiễn chưa ý mức thường xuyên Những tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất cịn trình bày cách hạn chế chương trình tốn phổ thơng nói chung chương trình Tốn lớp 10 nói riêng Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải tốn có nội dung thực tiễn thiết thực có vai trị quan trọng hồn cảnh giáo dục nước ta Đã có số cơng trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề Sáng kiến kinh nghiệm chúng chúng tơi muốn góp phần làm sáng tỏ thêm kế thừa, phát triển, cụ thể hóa kết nghiên cứu tác giả trước vào việc giảng dạy môn Toán lớp 10 Trang |4 Xuất phát từ lí với mong muốn nghiên cứu, đóng góp vấn đề lí luận kinh nghiệm thực tiễn lĩnh vực chúng chọn đề tài: “Rèn luyện lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số toán thực tiễn chương trình Tốn 10" II MƠ TẢ GIẢI PHÁP Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Trong nội dung học mơn Tốn lớp 10 nay, với nội dung có liên quan đến toán thực tế nhiều học sinh học tập cách thụ động, đơn nhớ kiến thức áp dụng cách máy móc mà chưa rèn luyện kỹ tư Học sinh học biết cô lập nội dung dạng bài, phần mà chưa có liên hệ kiến thức với mà chưa phát triển tư logic tư hệ thống, tư thuật toán Nhất phát triển nội dung toán để sáng tạo tốn khác có liên quan gắn kết mơn học khác Bên cạnh đó: kiến thức toán thực tế lại phong phú, đa dạng, nhiều dạng với kết hợp linh hoạt cơng thức có sẵn Thời gian làm tốn theo phương pháp tự luận, khơng có hướng đúng, vấn đề trở ngại cho học sinh Nếu áp dụng lối mịn nội dung trắc nghiệm khó hồn thành u cầu Qua nghiên cứu cho thấy em học sinh lớp 10 việc tiếp cận nội dung liên quan đến toán thực tế cần dành nhiều thời gian để tự học, tự nghiên cứu rút kinh nghiệm làm toán trắc nghiệm nhằm nâng cao kiến thức kỹ làm Điều thiếu hành trình chiếm lĩnh nội dung Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến PHẦN I: LÝ LUẬN CHUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 VẤN ĐỀ VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG Trang |5 1.1.1 Mục tiêu giáo dục THPT mục tiêu mơn Tốn nước ta giai đoạn Thủ tướng Chính phủ vừa ban hành Quyết định số 2200/QĐ-TTg phê duyệt “Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển Toán học giai đoạn 2021 đến 2030” Chương trình đặt mục tiêu chung tiếp tục phát triển Toán học Việt Nam bền vững mạnh mẽ mặt: nghiên cứu, ứng dụng đào tạo, tương xứng với tiềm trí tuệ người Việt Nam, đáp ứng yêu cầu đất nước cách mạng công nghiệp lần thứ tư; đưa Toán học trở thành phận hữu phát triển chung khoa học, công nghệ kinh tế xã hội; nâng cao vị Toán học Việt Nam khu vực giới Tình hình kinh tế, xã hội Việt Nam đặt riêng cho giáo dục TH yêu cầu Những yêu cầu phản ánh qua mục tiêu mơn Tốn nhà trường phổ thơng:  Cung cấp cho HS kiến thức, kỹ năng, phương pháp TH phổ thơng, bản, thiết thực  Góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng TH cần thiết cho sống  Góp phần hình thành phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen tự học thường xun  Tạo sở để HS tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động Riêng cấp THPT, môn Tốn có vai trị ý nghĩa quan trọng, tiếp nối chương trình Trung học sở, cung cấp vốn văn hố TH phổ thơng cách có hệ thống bao gồm kiến thức, kỹ năng, phương pháp tư TH Những kiến thức, kỹ TH với phương pháp làm việc mơn Tốn trở thành công cụ để người học học tập môn học khác, bước đầu tiếp cận lĩnh vực khoa học khác nhau, công cụ để HS vào TT sống [1] Trang |6 Trong giai đoạn phát triển đất nước nay, mơn Tốn trở thành mơn học có vai trị quan trọng để chuẩn bị tiềm lực người có học vấn phổ thơng Vì vậy, vận dụng TH vào đời sống TT trở thành u cầu có tính ngun tắc dạy học toán trường THPT 1.1.2 Vai trị vận dụng tốn học vào thực tế việc đáp ứng yêu cầu mục tiêu dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Vận dụng TH vào TT dạy học Toán trường THPT sở để người học toán nâng cao lực ứng dụng TH vào TT, vừa đáp ứng yêu cầu mục tiêu môn, vừa thực nhiệm vụ giáo dục tồn diện qua mơn Tốn, cụ thể:  Góp phần thực tốt nhiệm vụ kiến tạo tri thức  Góp phần củng cố kỹ TH, kỹ vận dụng TH Thông qua việc vận dụng TH vào TT dạy học Toán, HS rèn luyện kỹ bình diện khác nhau: - Kỹ vận dụng tri thức nội mơn Tốn - Kỹ vận dụng tri thức TH vào môn học khác - Kỹ vận dụng TH vào đời sống Ngoài ra, vận dụng TH vào TT dạy học Tốn làm tăng lượng thơng tin TT TH, điều kiện để phát triển người học lực vận dụng TH vào thực TT  Góp phần phát triển lực trí tuệ  Góp phần rèn luyện, phát triển văn hóa tốn học cho HS TH môn học quan trọng sử dụng tiêu chuẩn để chọn lọc người vào số trường số nghề Hơn nữa, qua tìm hiểu lĩnh vực ứng dụng TH, người học thấy giá trị, hay, đẹp TH lĩnh vực thực tế (Vật lý, Sinh học, Kinh tế,…), từ mong muốn đem hiểu biết TH thân để tìm hiểu sâu vấn đề lĩnh vực Đây Trang |7 đường khởi đầu cho việc tạo dựng tương lai nghiệp người học toán u thích tốn Như vậy, thấy TH có vai trị to lớn TT việc vận dụng TH vào TT yêu cầu có tính ngun tắc dạy học Tốn trường phổ thông giai đoạn Trong bước trình vận dụng TH vào TT bước lập mơ hình TH cho BTTT mang tính định 1.1.3 Rèn luyện lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, giúp học sinh có kỹ thực hành kỹ Toán học làm quen dần tình thực tiễn Trong thực tế dạy học trường phổ thông, vấn đề lên giáo viên quan tâm, trọng việc hoàn thành kiến thức lí thuyết quy định Chương trình Sách giáo khoa; mà quên, nhãng việc thực hành, khơng tâm dạy tập Tốn cho em, đặc biệt tốn có nội dung thực tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thường lúng túng, chí khơng làm hồn chỉnh tốn thực mức độ trung bình Học sinh gặp nhiều khó khăn việc vận dụng kiến thức Toán học vào sống Theo Trần Kiều, việc dạy học Tốn ''đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành ứng dụng Toán học vào sống'' [21] Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, cịn phải có kỹ thực hành cần thiết cho đời sống, kỹ tính tốn, vẽ hình, đo đạc, Trong hoạt động thực tế lĩnh vực địi hỏi kỹ tính tốn: Tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, với đức tính cẩn thận, chu đáo kiên nhẫn Cần tránh tình trạng tập địi hỏi tính tốn, dạy giải tập dừng lại "phương hướng" mà ngại làm phép tính cụ thể để đến kết cuối Tình trạng có tác hại không nhỏ học sinh học tập sống sau Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội, việc tính tốn đo đạc với độ xác cần thiết thường xảy giờ, phút; phải biết vận dụng Tốn học tính nhẩm, tính bảng tính, thước tính, bảng đồ thị, Trang |8 tốn đồ, máy tính, cách thành thạo đắn Ngoài ra, cần giải nhiều vấn đề thực tiễn với phương pháp hợp lí, ngắn gọn, tiết kiệm tư duy, thời gian, tiền sức lao động Việc vận dụng Toán học vào thực tiễn tập dượt nghiên cứu khoa học có hoạt động như: thu thập tài liệu thực tế, mị mẫm, dùng quy nạp khơng hồn tồn để dự kiến quy luật, dùng quy nạp toán học để chứng minh tính đắn quy luật dự kiến; thu thập tài liệu thống kê sản xuất, quản lí kinh tế xã hội để tìm quy luật chung, ước lượng số dấu hiệu từ mẫu thống kê đến tập hợp tổng quát suất vụ mùa, suất lao động, bình quân nhân khẩu, phế phẩm, số lượng cỡ hàng, Để thực tốt hoạt động này, cần có hoạt động tập thể, vào nhà máy, xí nghiệp, hợp tác xã, thu thập tư liệu (ghi chép vào sổ thực tế), mạn đàm với công nhân, nông dân tập thể, kỹ thuật viên, với người quản lí kinh tế, để có tài liệu sống, sở dùnh kiến thức Tốn học mà phân tích để tích luỹ thực tiễn, làm vốn quý cho việc tiếp tục học Tốn học mơn học khác Bằng hoạt động đó, học sinh làm quen với bước vận dụng Toán học vào thực tiễn: đặt tốn, xây dựng mơ hình, thu thập số liệu; xử lí mơ hình để tìm lời giải toán, đối chiếu lời giải với thực tế, kiểm tra điều chỉnh Qua hoạt động tiếp xúc với người lao động, ngồi thu hoạch Tốn học, cịn có thu hoạch đạo đức, phẩm chất, quan điểm, lập trường họ Chính mà V I Lênin nhấn mạnh: " Từ buổi thơ, học sinh cần vận dụng lí thuyết vào thực tiễn Khi trẻ em giúp đỡ nông trang viên tính tốn hàng ngày mà tính đúng, em làm việc tách rời học tập mà việc giúp chúng áp dụng kiến thức vào đời sống Khi trẻ em giúp uỷ ban xã làm phép tính thơng kê kinh tế cần thiết điều giúp vào việc học tập chúng, giúp cho việc giáo dục Cộng sản chúng" [28, tr 437] Trang |9 Chính vậy, việc tăng cường rèn luyện lực vận dụng Toán học vào thực tiễn mặt giúp học sinh thực hành tốt kỹ toán học (như tính nhanh, tính nhẩm, kỹ đọc biểu đồ, kỹ suy diễn tốn học, tính có đầy đủ lập luận, ) Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm quen dần với tình thực tiễn gần gũi sống, góp phần tích cực việc thực mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng yêu cầu xã hội 1.1.4 Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực nhiệm vụ dạy học Tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm kỹ năng) vào tình khác khâu quan trọng trình dạy học, giúp học sinh lĩnh hội củng cố kiến thức mà sở quan trọng chủ yếu để đánh giá chất lượng hiệu học tập Trên sở đó, người thầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố hồn thiện nội dung hay chuyển sang học nội dung khác Giai đoạn - theo G Pôlya - giai đoạn củng cố kiến thức kết hợp, làm vững chắc, tổ chức chặt chẽ, rốt trở thành kiến thức thực chất Sự kiện cần liên quan tới giới quanh ta, với kiến thức có, với kinh nghiệm hàng ngày, dựa vào chúng, tìm chúng giải thích, phải phù hợp với tính ham hiểu biết tự nhiên học sinh Trong thực tiễn dạy học trường phổ thơng, để truyền thụ tri thức đó, thầy giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm thường cho học sinh thực tập xây dựng có tính phân bậc từ tình quen thuộc đến tình lạ, từ chỗ thực có giúp đỡ thầy tới hồn tồn độc lập, bước đạt tới trình độ lĩnh hội, tiến tới hoàn toàn nắm vững kiến thức Có thể nói cách khác, tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp tốn học vào tình khác biện pháp nhằm chủ động thực tốt nhiệm vụ dạy học cách toàn diện T r a n g | 10 Như vậy: Tăng cường rèn luyện cho học sinh khả thói quen ứng dụng kiến thức, kỹ phương pháp toán học vào tình cụ thể khác (trong học tập, lao động sản suất, đời sống ) nhiệm vụ quan trọng giáo dục Toán học, nhằm đạt mục tiêu đào tạo; tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu chúng khâu quan trọng trình dạy học Toán, đồng thời biện pháp nhằm chủ động thực nhiệm vụ dạy học, có tác động trực tiếp định tới chất lượng đích thực giáo dục phổ thơng Vì cần phải tổ chức thực tốt khâu Điều phản ánh quán triệt tinh thần Nguyên lý giáo dục Có thể nói: rèn luyện khả ý thức ứng dụng Toán học cho học sinh vừa mục đích vừa phương tiện dạy học tốn trường phổ thơng 1.1.5 Vai trị việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Tốn học để giải tốn có nội dung thực tiễn - nhìn từ số quan điểm lực toán học Theo V A Cruchetxki: ''Năng lực Toán học hiểu đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động học tập Toán học, điều kiện vững nguyên nhân thành công việc nắm vững cách sáng tạo tốn học với tư cách mơn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo lĩnh vực Toán học'' (dẫn theo [14]) Theo quan điểm này, lực tốn học có liên quan đến đặc điểm tâm lí cá nhân Trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ Những điều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực thắng lợi hoạt động, chẳng hạn như: khuynh hướng hứng thú; tình trạng tâm lí; kiến thức kỹ năng, kỹ xảo lĩnh vực Toán học Việc rèn luyện cho học sinh ứng dụng kiến thức vào thực tiễn, nghĩa việc rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vào thực tiễn, có tác dụng tích cực, góp phần phát triển lực toán học P a g e | 65 1 S  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 S abc 4R S  pr S p  p  a  p  b  p  c  (2) (3) (4) (công thức Hê rông) (5) 3.2.2.CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ ĐO KHOẢNG CÁCH Nội dung trình bày việc ứng dụng hệ thức lượng tam giác để giải số toán khoảng cách thường gặp, gần gũi thực tế mà nhiều học sinh gặp khó khăn giải với dụng cụ dùng là: Thước đo chiều dài, thước đo góc máy tính cầm tay Tìm hiểu u cầu tốn Tìm hiểu xem tốn u cầu đo 2.Xây dựng mơ hình tốn học thích hợp giải tốn lí thuyết Trên sở u cầu tốn đề cần xây dựng mơ hình tốn học phù hợp để giải tốn theo lí thuyết Tiến hành đo đạc để lấy số liệu Sử dụng dụng cụ là: Thước đo chiều dài để đo khoảng cách, thước đo góc để lấy số liệu từ thực tế sở mơ hình tốn học xây dựng Tính tốn số liệu đo Sử dụng hệ thức lượng tam giác, máy tính cầm tay để tìm kết theo yêu cầu Kết luận Dựa kết tìm từ thực tế để trả lời u cầu tốn ban đầu 3.2.3.MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC TẾ VỀ ĐO KHOẢNG CÁCH VÀ VÍ DỤ P a g e | 66 Đo chiều cao Tìm hiểu u cầu tốn: Đo chiều cao Xây dựng mơ hình tốn học giải tốn: + Lấy hình ảnh cụ thể minh họa: vạn tuế sân trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định + Xây dựng tam giác ABH vng H, B ứng với vị trí điểm cao cây, A ứng với vị trí mặt đất cách gốc khoảng AH, H thuộc thân cho H hình chiếu A thân cây, O ứng với vị trí gốc (Hình 2) Tiến hành đo đạc để lấy số liệu:   a0 ; + Sử dụng thước đo góc để đo góc BAH + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách AH=d đo khoảng cách OH=l; Tính toán số liệu đo được: + Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng, ta có:   HB  HB  HA.tan BAH  tan BAH HA    HB  d tan a + Do OB  d tan a  l Kết luận: Chiều cao là: h  d tan a  l Ví dụ 1: Đo chiều cao thông Trước hết ta xây dựng mơ hình tốn học đo đạc để lấy kết số liệu sau: khoảng cách từ điểm A đến điểm H hình chiếu P a g e | 67 điểm A gốc AH=10m, khoảng cách từ điểm H gốc đến mặt  tam đất OH=1m Gọi B điểm cao thông, ta đo góc BAH   43.50 giác ABH vng H, ta BAH Giải: Xét tam giác ABH vuông H Ta có:   HB  10.tan 43.50 hay HB  9.49m HB  HA.tan BAH Do thơng có chiều cao khoảng: OB  HB  HO  10.49m Đo chiều rộng khúc sơng Tìm hiểu u cầu tốn: Đo chiều rộng khúc sông Xây dựng mô hình tốn học giải tốn: + Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa: Khúc sông Đào gần cầu Đò Quan, thành phố Nam Định, + Gọi d chiều rộng (mặt nước) khúc sông cần đo Hình + Xây dựng tam giác ABC sau (Hình 4): – Chọn điểm B gốc cách mép nước ước lượng khoảng d1 phía bên bờ sông đoạn ta khảo sát đo đạc để biết chiều rộng khúc sông (ta phải ước lượng khoảng cách d1 phía bên sơng nên ta đo trực tiếp được) – Chọn điểm A vị trí phía bờ sơng đoạn ta khảo sát đo đạc để biết chiều rộng khúc sông, điểm A cách mép nước d – Phía bờ sơng có chọn điểm A ta chọn tiếp điểm C P a g e | 68 Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A C, ta được:AC=l; + Sử dụng thước đo góc để đo hai góc tam giác ABC là:    , BCA   0  BAC ABC  1800   0  0  ; Tính tốn số liệu đo được: + Áp dụng định lí sin tam giác, ta có: b c b sin C  c sin B sin C sin B + Suy ra: c  l sin 0 sin    0  l sin 0 Kết luận: Khúc sơng có chiều rộng khoảng d   d1  d2 sin  0  0  Ví dụ 2: Đo chiều rộng sơng Đào đoạn phía cầu Xn Tân, thành phố Nam Định, cách cầu khoảng 200m phía thượng nguồn Trước hết ta xây dựng mơ hình tốn học đo đạc để lấy kết số liệu sau: Trước hết ta chọn điểm B gốc phía bên bờ sơn với khoảng cách từ gốc đến mép nước ước lượng d1  15m (vì phía bên sơng nên ta đo trực tiếp được);sử dụng thước đo chiều dài để xác định khoảng cách từ điểm A đến mép nước d  17 m , khoảng cách hai điểm A C l  55m , sử dụng thước đo góc để đo góc  , BCA  tam giác ABC, có kết BAC   125.50 , BCA   48.50 BAC Giải: + Gọi d chiều rộng (mặt nước) khúc sông cần đo   125.50 , BCA   48.50 + Xét tam giác ABC, có AC  55m , BAC P a g e | 69 + Áp dụng định lí sin tam giác, ta có: AC AB AC sin C 55sin 48.50   AB  Suy ra: AB  hay sin 1800  48.50  125.50  sin B sin C sin B AB  394.08m Do chiều rộng sơng Đào đoạn phía cầu Xn Tân, thành phố Nam Định, cách cầu khoảng 200m phía thượng nguồn d  AB  d1  d2  362.08m Đo khoảng cách hai thuyền biển Tìm hiểu u cầu tốn: Đo khoảng cách hai thuyền biển Xây dựng mô hình tốn học giải tốn: + Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa: cột Hải đăng Kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận (Hình 5) xây dựng từ năm 1897–1899 tồn đá Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển Trên biển có hai thuyền cách khoảng d cần xác định khoảng cách + Xây dựng tam giác ABH sau: A vị trí đỉnh tháp dùng để đo góc; B vị trí thuyền 1; C vị trí thuyền 2; H hình chiếu điểm A mặt phẳng nước (giả sử mặt nước phạm vi khảo sát đo phẳng) P a g e | 70 Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: + Đặt d1  HB, l1  AB , d  HC , l2  AC , d  BC + Gọi Ab’ tia song song hướng với tia HB, tia Ac’ tia h song song hướng tia HC + Xác định chiều cao: HA  h + Sử thước dụng đo góc để đo góc sau: AB; Ab '    ,   AC; Ac '    ,   AB; AC     0 Tính tốn số liệu đo được: + Xét tam giác ABH vng H, có AH=h, AH AH  ABH   AB; Ab '  0 (so le trong), ta có: sin B   AB  AB sin B  hay l1  +  h sin  Xét tam giác ACH vuông H, có AH=h, AH AH   AC  ACH   AC ; Ac '  0 (so le trong), ta có: sin C  AC sin C  hay l2  h sin 0  P a g e | 71 AB; AC    ,  + Xét tam giác ABC có định lí cơsin tam BC  AB  AC  AB AC cos A AB  l1 , AC  l2 Áp dụng giác ABC, ta có:  d  l12  l22  2.l1.l2 cos 0  d  l12  l22  2.l1.l2 cos 0 Kết luận: Vậy khoảng cách thuyền thuyền là: d  l12  l22  2.l1.l2 cos 0 Nhận xét: Ta tính HB  d1 , HC  d từ cách xây dựng tam giác Từ biết thuyền 1và thuyền cách chân tháp Ví dụ 3: Đo khoảng cách hai thuyền đậu biển khu vực gần cột Hải đăng Kê Gà quan sát Trước hết ta xây dựng mô hình tốn học đo đạc để lấy kết số liệu, với số liệu sau: AH=66m biết (A đỉnh cột hải đăng Kê Gà, H hình chiếu A mặt phẳng nước) Gọi B điểm thuyền đậu, C điểm thuyền đậu; Ab’ tia song song hướng với tia HB, tia Ac’ tia song song hướng tia HC Sử dụng thước đo góc để đo góc với AB; Ab '   2.5 ,   AC ; Ac '  2.0 ,   AB; AC   94.0  0 kết sau: Giải: + Gọi d khoảng cách thuyền thuyền cần đo + Xét tam giác ABH  + Xét tam giác ACH  ACH   AC; Ac '  2.00 nên AC    H, có AH=66m, H, có AH=66m, 66  1513.1m sin 2.50  ABH   AB; Ab '  2.50 nên AB   vuông vuông 66  1891.1m sin 2.00 P a g e | 72 + Xét tam giác ABC AB; AC   94 ,  có AB  1513.1m, AC  1891.1m Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC, ta có: BC  1513,12  1891,12  2.1513,1.1891,1.cos940  BC  2503.0m Vậy khoảng cách thuyền thuyền khoảng d  2.5km Đo chiều cao thân tháp núi Tìm hiểu yêu cầu toán: Đo chiều cao thân tháp núi Xây dựng mơ hình tốn học giải tốn: + Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa (Hình 7): Cột cờ Lũng Cúlà cột cờ quốc gia nằm đỉnh Lũng Cú hay gọi đỉnh núi Rồng (Long Sơn) có độ cao khoảng 1.700m so với mực nước biển, thuộc xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang, nơi điểm cực Bắc Việt Nam + Gọi h chiều cao thân tháp cột cờ núi Lũng Cú cần đo Hình + Gọi điểm O đỉnh thân tháp; C điểm đáy thân tháp; hai điểm A, B hai điểm thung lũng núi hai vị trí chọn để xây dựng tam giác ABC, ABO cho bốn điểm A, B, C, O đồng phẳng Gọi H hình chiếu O đường thẳng AB (Hình 8) Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: + Đặt HC  h1 , HO  h2 P a g e | 73 + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A, B là: l    , OAH   0 , + Sử dụng thước đo góc để đo góc sau: CAH   0 , OBH   0 CBH Tính tốn số liệu đo được: + Xét tam giác ABC, có   0 , CAH AB=l,   0  CBA   1800  0 Do ta có:  CBH ACB  10  10 1 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có: BC AB l sin 10  BC   sin  10  10  sin 10 sin C -Xét tam giác HBC vng H, có BC  có: h1  BC sin 10 hay h1  + Xét l sin 10   0 , ta , CBH 0 sin  1  1  l sin 10 sin 10 sin  10  10  tam giác (1) ABO,    , OBH   0  OBA   1800  0 OAH 2 có Do AB=l, ta có:  AOB  02   02 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có: P a g e | 74 BO AB l sin  02   BO  sin  02   20  sin  02 sin O -Xét tam giác HBO vng H, có BO  l sin  02   0 , , OBH 0 sin  2    l sin  02 sin 02 ta có: h1  BO sin  hay h2  (2) sin  02   02  l sin  02 sin 02 l sin 10 sin 10 + Từ (1) (2), ta có: h  h2  h1   sin  02   20  sin  10  10  Kết luận: Vậy chiều cao thân tháp cột cờ đỉnh núi Lũng Cú l sin  02 sin 02 l sin 10 sin 10 là: h  h2  h1   sin  02   20  sin  10  10  Ví dụ 4: Đo chiều cao thân tháp cột cờ núi Lũng Cú Trước hết, ta xây dựng mơ hình tốn học đo đạc để lấy kết số liệu, với số liệu sau: Gọi điểm O đỉnh thân tháp; C điểm đáy thân tháp; hai điểm A, B hai điểm thung lũng núi hai vị trí chọn để xây dựng tam giác ABC, ABO cho bốn điểm A, B, C, O đồng phẳng Gọi H hình chiếu O đường thẳng AB Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A B ta được: AB=15m Sử dụng thước đo góc để đo góc:   25.10 , OAH   28.50 , CAH   26.50 , OBH   300 CBH Giải: + Gọi h chiều cao thân tháp cột cờ núi Lũng Cú cần đo + Xét tam giác ABC, có AB=15m,   25.10 , CAH   26.50  CBA   153.50 Do ta có:  CBH ACB  1.40 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có: P a g e | 75 BC AB 15sin 25.10   BC   260.43m sin 1.40  sin 10 sin C   26.50 , ta -Xét tam giác HBC vng H, có BC  260.43m , CBH có: h1  260.43sin 26.50 hay h1  116.20m + Xét tam giác (*) ABO, có AB=15m,   300  OBA   1500 Do ta có:    28.50 , OBH OAH AOB  1.50 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có: BO AB 15sin 28.50   BO   273.42m sin  02 sin O sin 1.50    300 , ta -Xét tam giác HBO vng H, có BO  273.42m , OBH có: h1  273.42sin 300 hay h2  136.71m (**) + Từ (*) (**), ta có: h  h2  h1  20.51m Vậy chiều cao thân tháp cột cờ đỉnh núi Lũng Cú khoảng: 20.51m KẾT LUẬN Rèn luyện khả mô hình hóa TH BTTT dạy học mơn Tốn lớp 10 nhằm giúp HS giải BTTT cách nhanh chóng, thuận lợi, hiệu quả, nâng cao lực vận dụng TH vào TT cho HS vấn đề góp phần quan trọng vào việc thực mục tiêu giáo dục TH nhà trường phổ thơng giai đoạn Q trình nghiên cứu thu kết sau: Làm rõ vai trò quan trọng vận dụng TH vào TT việc đáp ứng yêu cầu mục tiêu dạy học mơn Tốn trường phổ thơng giai đoạn Xem xét mức độ yêu cầu mơ hình hóa TH BTTT chương trình Đại số Hình học lớp 10 P a g e | 76 Xác định nguyên tắc làm để từ xây dựng biện pháp nhằm rèn luyện khả mơ hình hóa TH BTTT dạy học Đại số Hình học lớp 10 Đề xuất số biện pháp rèn luyện khả mơ hình hóa TH BTTT dạy học Đại số Hình học lớp 10 Trình bày dẫn thực biện pháp đề xuất Nêu hệ thống ví dụ để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Rèn luyện khả mơ hình hóa TH BTTT dạy học Đại số Hình học lớp 10 vấn đề lớn địi hỏi phải có thời gian nên dừng lại mức độ thử nghiệm nhằm bước đầu kiểm tra tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất Với kết nghiên cứu đạt được, viết luận tài liệu tham khảo hữu ích GV tốn THPT em học sinh lớp 10 quan tâm tới vấn đề rèn luyện khả mơ hình hóa TH BTTT III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI Hiệu kinh tế: Đề tài dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT em học sinh lớp 10, 11; 12 Hiệu mặt xã hội Mơn Tốn mơn học quan trọng hàng đầu chương trình giáo dục phổ thơng Nó khơng sở, tiền đề để học tốt môn học khác mà cịn có ứng dụng quan trọng thực tế Trong định hướng phát triển tốn thực tế xây dựng theo hướng tư cung cấp cho em học sinhnội dung để suy nghĩ phương pháp khác với phương pháp quen thuộc từ trước đến Đặc biệt P a g e | 77 hoạt động nhận thức học sinh, tư sáng tạo yếu tố quan trọng hàng đầu để thực mục tiêu Đây chuyên đề có tính thực tế cao Nếu hướng dẫn học sinh cách phát triển, mơ hình hóa thực tế từ tốn có sẵn SGK đồng thời có biện pháp sư phạm phù hợp góp phần phát triển lực giải toán cho học sinh Giúp học sinh khắc sâu kiến thức học, phát huy tính chủ động, tính tích cực việc tiếp thu kiến thức góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường THPT IV CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM BẢN QUYỀN Tôi cam kết không chép vi phạm quyền tác giả khác Nam Định, tháng năm 2021 TÁC GIẢ SÁNG KIẾN (Ký tên) Nguyễn Phương Hạnh Đỗ Thị Hải Hà CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (xác nhận, đánh giá, xếp loại) SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO (xác nhận, đánh giá, xếp loại) 79 Tài liệu tham khảo: Trần Văn Hạo (2012), Đại số 10, Nxb giáo dục, Hà Nội Trần Văn Hạo (2012), Hình học 10, Nxb giáo dục, Hà Nội Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Kiều (1978), Làm rõ nét mạch ứng dụng Tốn học Chương trình tốn Nguyễn Bá Kim (1992), "Tính thống Tồn thể nhiệm vụ mơn Tốn", Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, (4), tr - 6 Nguyễn Bá Kim, vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hữu Châu Một xu giáo dục kỉ XXI Thông tin KHGD, Số 84, tháng - 4/2001; Số 85, tháng - 6/2001 Hoàng Chúng Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng NXB Giáo dục, H.1969 Crutexki V.A (1980) Những sở Tâm lý học sư phạm NXB Giáo dục 10 Crutexki V.A (1973) Tâm lý lực Toán học học sinh NXB Giáo dục 11 Vũ Văn Dân Về việc phát triển tư học sinh hoạt động học tập Nghiên cứu Giáo dục, H.2 - 1995 12 Phạm Gia Đức, Phạm Văn Hồn Rèn luyện kĩ cơng tác độc lập cho học sinh quan mơn Tốn NXB Giáo dục, 1967 13 G Polya (1968) Toán học suy luận có lý NXB Giáo dục 14 Diễn đàn Tốn học THPT Việt Nam 15 Tạp chí Tốn học tuổi trẻ 16 Các tài liệu Internet : https://toanmath.com/; https://tailieudoc.vn/; ... ràng lực toán học việc vận dụng Toán học vào thực tiễn Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải tốn có nội dung thực tiễn dù hình thức (đã tốn học hóa hay chưa tốn học hóa)... thành loại toán như: toán vận dụng túy kiến thức Toán học; toán vận dụng kiến thức Tốn học hình thức suy luận, lập luận, chứng minh, ; toán thực tiễn Cùng kiến thức Tốn học đó, học sinh vận dụng dễ... phát triển lực toán học, cần thiết phải rèn luyện cho học sinh ứng dụng kiến thức Toán học đặc biệt ứng dụng kiến thức Toán học vào giải toán thực tiễn Chẳng hạn, lực nắm cấu trúc hình thức tốn