Đang tải... (xem toàn văn)
1. Tên sáng kiến: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TRONG DẠY HỌC GÓC – KHOẢNG CÁCH ÔN THI THPTQG 2. Lĩnh vực áp dụng: Sáng kiến được áp dụng trong lĩnh vực giảng dạy nội dung “Góc Khoảng cách” cho đối tượng là học sinh đại trà lớp 11, 12. 3. Thời gian áp dụng:
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TRONG DẠY HỌC GĨC – KHOẢNG CÁCH ƠN THI THPTQG Lĩnh vực áp dụng: Sáng kiến áp dụng lĩnh vực giảng dạy nội dung “Góc - Khoảng cách” cho đối tượng học sinh đại trà lớp 11, 12 Thời gian áp dụng: Từ năm học 2017 – 2018 Tác giả: Họ tên: … Năm sinh: 1979 Nơi thường trú: … Trình độ chun mơn: Thạc sĩ Chức vụ công tác: … Nơi làm việc: … Đồng tác giả: … Đơn vị áp dụng sáng kiến: … Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 MỤC LỤC Nội dung Trang Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến…………………………………………… Giải pháp………………………………………………… …………………………………………… A Giải pháp trước có sáng kiến……………… ……………… ……… B Giải pháp sau có sáng kiến …………………………………………… B.1 Tóm tắt nội dung sáng kiến…………………………….………… B.2 Nội dung sáng kiến……………………………………………….……… Hiệu sáng kiến mang lại………………………………………………….…… 102 Đề xuất, khuyến nghị………………………………………………………… ……………… 102 Danh mục tài liệu tham khảo…………………………………………………………… 103 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 BÁO CÁO SÁNG KIẾN I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Trong nhà trường phổ thơng mơn Tốn giữ vị trí quan trọng phần nội dung kiến thức “Góc khoảng cách hình học khơng gian ” nội dung khó khơng học sinh mà cịn khơng giáo viên Học sinh có tư tưởng ngại sợ tập hình khơng gian Học sinh thường gặp khó khăn phải tư tưởng tượng khơng gian, tư logic, chưa biết vận dụng lí thuyết học để giải tập… Giáo viên thiếu sách tham khảo, tài liệu hướng dẫn, sách hướng dẫn giảng dạy, phương tiện giảng dạy chưa đáp ứng đủ khơng có quy trình giảng dạy cụ thể mà chủ yếu kinh nghiệm giảng dạy thân giáo viên chủ Học sinh khó tiếp thu kiến thức vận dụng để giải tập lượng tập nhiều phong phú thường nằm tập lớn, cách giải đa dạng Trong kì thi đặc biệt kì thi tuyển sinh đại học đề thường hay có nội dung “Các tốn góc, khoảng cách” hình học khơng gian, dẫn đến nhiều học sinh gặp tập dạng thường em nản chí bỏ qua, cịn có số em làm khơng hồn chỉnh, em điểm tối đa câu Dù đề có dạng hình thức trắc nghiệm học sinh khơng nắm chất, khơng hiểu sâu sắc khó đưa đáp án lẽ riêng nội dung khơng có cách “mị” hay có cơng thức tổng qt Thực tiễn dạy học cho thấy nêu phương pháp chung để xác định, tính góc khoảng cách học sinh khó vận dụng vào giải tốn được, học sinh không tưởng tượng hình hay cảm thấy khó khăn với hình học khơng gian Và năm gần đề thi Đại học, THPTQG không yêu cầu với mơ hình q phức tạp Chính vậy, việc xây dựng hệ thống tập mơ hình bản, thường gặp giúp học sinh hiểu, nắm phương pháp điều cần thiết Từ gặp mơ hình phức tạp không lo ngại, dè dặt, gạt bỏ tư tưởng ngại sợ hình học khơng gian làm cho hình học khơng gian trở thành mơn học gần gũi thiết thực học sinh Vì lý nêu trên, chọn đề tài nghiên cứu “Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm khách quan dạy học Góc Khoảng cách ơn thi THPTQG ” II GIẢI PHÁP A Giải pháp trước tạo sáng kiến Chương trình hình học lớp 11 nhằm cung cấp kiến thức không gian Euclide ba chiều Tuy nhiên hình học từ trước tới nay, học sinh tiếp cận chủ yếu hình học phẳng suốt thời gian từ lớp đến lớp 10 Trong cấp hình học không gian giới thiệu sơ lược, chủ yếu thơng qua số hình chóp, hình hộp, hình lập phương, hình nón, hình cầu qua Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 cách tính diện tích, thể tích số khối hình thơng dụng cịn tồn hình học khơng gian đưa vào chương trình lớp 11 với tổng số 30 tiết (trong khoảng cách chiếm tiết ) Thực tiễn dạy học hình học khơng gian lớp 11 bật lên khó khăn thể qua hai mâu thuẫn biện chứng thuộc phạm trù phương pháp luận nhận thức sau : Mâu thuẫn bên đối tượng hình học trừu tượng, lí tưởng hoá tách khỏi thực khách quan (đối tượng nghiên cứu toán học ) bên dạy học lại mô tả chúng thực, hình biểu diễn Ta biết, “điểm”, “đường thẳng”, “mặt phẳng ” khái niệm bản, trừu tượng hiểu qua tiên đề , lại biểu thị chúng hình ảnh vật chất Chẳng hạn “điểm ” mơ tả hình ảnh hình ảnh vật chất dấu chấm tờ giấy, bảng, đầu bút bi, “đường thẳng ” mơ tả nét phấn ,bút mực, bút chì vẽ nhờ thước, “mặt phẳng” biểu thị, mô tả qua mặt bảng, nhà, hình bình hành bảng… Do tránh khỏi việc học sinh ngộ nhận đồng trừu tượng với dung để mô tả trực quan chúng Một khó khăn hình học phẳng hình biểu diễn cách trung thực theo khơng gian ba chiều khó khăn Do buộc học sinh phải có tư logic kết hợp với trí tưởng tượng khơng gian phát triển Đây trở ngại lớn tất học sinh giáo viên học dạy học hình học khơng gian Một nhứng thao tác tư quan trọng giải tốn hình học khơng gian biết cách “quy lạ quen”: đưa tốn hình học khơng gian tốn hình học phẳng đưa mơ hình hình học khơng gian u cầu khó đa số học sinh, quan niệm học sinh tốn góc khoảng cách mang tính tính tốn, chứa khả biến đổi linh hoạt yếu tố số hình Trong tài liệu đề cập tới tập tính góc khoảng cách dừng lại việc đưa phương pháp chung việc xác định góc, khoảng cách hệ thống số tập liên quan mà không đề cập đến phương pháp gắn mơ hình cụ thể, từ học sinh nắm phương pháp lại cảm thấy khó khăn áp dụng lí thuyết vào tập cụ thể Trong phần nghiên cứu, nhận thấy việc xây dựng hệ thống tập mơ hình việc làm vơ cần thiết Nó khơng giúp học sinh nắm phương pháp, mà cảm thấy tự tin giải tốn, biết “quy lạ quen” chí khơng ngại gặp mơ hình phức tạp Do vậy, nhằm góp phần giải khó khăn nêu, phát triển thêm mặt khác sáng kiến kinh nghiệm dự thi năm 2016, tiếp tục nghiên cứu mở rộng thêm vấn đề “Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm khách quan dạy học Góc Khoảng cách ơn thi THPTQG ” B Giải pháp sau có sáng kiến B.1 TÓM TẮT NỘI DUNG GIẢI PHÁP Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 Phần một: GÓC, bao gồm: - Hệ thống kiến thức trọng tâm, định nghĩa góc - Các phương pháp xác định tính góc - Một số ví dụ: gồm tự luận trắc nghiệm Phần hai: KHOẢNG CÁCH, bao gồm: - Hệ thống kiến thức trọng tâm, định nghĩa khoảng cách - Các phương pháp xác định tính khoảng cách - Một số ví dụ: gồm tự luận trắc nghiệm Trong ví dụ tự luận, trắc nghiệm làm sáng tỏ phương pháp xác định tính góc, khoảng cách theo mơ hình, tập trung làm rõ nội dụng: Gợi ý học sinh khai thác toán nhằm giúp học sinh ghi nhớ mơ hình tạo thói quen tích cực giải tốn, dấu hiệu bước tiến hành Cuối lời giải đưa nhận xét khái quát, nhận xét cách làm ưu việt, mở rộng khai thác thêm tốn Các mơ hình thường gặp: Mơ hình 1: Mơ hình hình chóp Mơ hình 2: Mơ hình hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Mơ hình 3: Mơ hình hình chóp có mặt bên vng góc với đáy – Hình chiếu vng góc Mơ hình 4: Mơ hình hình lăng trụ đứng Mơ hình 5: Mơ hình hình lăng trụ xiên Mơ hình 6: Một số mơ hình khác B.2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN Phần một: GĨC 1.1 Định nghĩa 1.1.1 Góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng a, b khơng gian góc hai đường thẳng a’, b’ qua O song song trùng với a b *Chú ý: 0 � +) � a, b �90 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 a / /b � (� a, b ) 0 � � a �b � +) � +) ( a, b) 90 � a b 1.1.2 Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng - Trường hợp đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ta nói góc đường thẳng d mặt phẳng 900 - Trường hợp đường thẳng d khơng vng góc với mặt phẳng góc đường thẳng d hình chiếu d ' gọi góc đường thẳng d mặt phẳng 1.1.3 Góc hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng 1.2 Phương pháp 1.2.1 Góc hai đường thẳng Để tính góc hai đường thẳng a, b không gian ta thường sử dụng cách: +) Cách Lấy điểm O dựng hai đường thẳng a ', b ' qua O song song trùng với a, b (thường chọn O điểm thuộc hai đường thẳng, vẽ đường thẳng qua O song song với đường thẳng lại) +) Cách Sử dụng VTCP hai đường thẳng Góc hai đường thẳng AB,CD theo cơng thức: uuu r uuur AB.CD cos AB; CD uuu r uuur AB CD +) Cách Sử dụng phương pháp toạ độ Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 uuu r uuur AB x ; y ; z ; CD x2 ; y2 ; z2 1 Giả sử Góc hai đường thẳng AB,CD theo công thức: uuu r uuur AB.CD cos AB, CD uuu r uuur AB CD x1.x2 y1 y2 z1.z2 x12 y12 z12 x22 y22 z22 Các công thức thường sử dụng tính góc hai đường thẳng: +) Cơng thức tính tích vơ hướng rr r r r r a.b a b cos a; b +) Sử dụng định lý cosin tam giác Lưu ý: Chứng minh đường thẳng a b vng góc: +) Cách 1: Ta chứng minh góc hai đường thẳng 900 +) Cách 2: Ta chứng minh a // c mà c b rr u +) Cách 3: Ta chứng minh tích vơ hướng hai vectơ phương v +) Cách 4: Ta chứng minh a vng góc với mp chứa đường thẳng b +) Cách 5: Sử dụng định lí ba đường vng góc 1.2.2 Góc đường thẳng mặt phẳng Tính góc đường thẳng d mặt phẳng , ta thường sử dụng cách sau: +) Cách 900 - Nếu d góc d Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 d cắt điểm O, ta lấy d - Nếu khơng vng góc với điểm A tuỳ ý d khác điểm O Gọi H hình chiếu vng góc A lên � góc d AOH +) Cách Sử dụng phương pháp toạ độ +) Cách Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông d A; P h Giả sử đường thẳng AB cắt P theo giao điểm B , tính Gọi AB, P Khi ta cos: sin h AB Lưu ý: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp : +) Cách 1: Ta chứng minh d vng góc với hai đường thẳng a b cắt nằm +) Cách 2: Ta chứng minh d song song với đường thẳng d ' vng góc với +) Cách 3: Nếu hai mp vuông góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến (nếu có) chúng vng góc với mặt phẳng +) Cách 4: Nếu hai mp vng góc với nhau, đường thẳng nằm mp mà vuông góc với giao tuyến vng góc với mp Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 1.2.3 Góc hai mặt phẳng Tính góc hai mặt phẳng mặt phẳng cách sau: +) Cách 1: Sử dụng định nghĩa: P Q ta thường sử dụng a P � � � α � a,b � b Q � +) Cách 2: * Sử dụng Q P � Q � � R � �� R � P a � R � Q b � � góc hai đường thẳng * Hoặc sử dụng phẳng P Q a góc hai mặt phẳng mặt phẳng P b P � Q ; I � � � I �a; a � P , a �� � I �b; b � Q , b � góc hai đường thẳng góc hai mặt phẳng mặt a cosα +) Cách 3: Sử dụng định lí hình chiếu: b S' S +) Cách 4: Sử dụng phương pháp tọa độ Góc hai mặt phẳng ABC ABC có vecto pháp tuyến MNP : ur uuu r uuur n1 AB �AC A1; B1; C1 ; uu r uuuu r uuur n MN �MP A2 ; B2 ; C2 , đó: có vtpt ur uu r n1.n2 A1 A2 B1B2 C1C2 cos ABC ; MNP ur uu r n1 n2 A12 B12 C12 A22 B22 C22 MNP 1.3 Các ví dụ Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 1.3.1 Góc hai đường thẳng Bài tập tính góc hai đường thẳng Câu 1.1.1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân AD / / BC , AD 2a; BC CD a Biết SA ABCD , SA 3a Tính cosin góc hai đường thẳng SC AD Phân tích: - Cách 1: Nhận thấy AD//BC nên ta sử dụng trực tiếp định nghĩa, đưa tính góc hai đường thẳng chung gốc - Cách 2: Để tạo thuận lợi cho nhiều đối tượng học sinh khác việc tưởng tượng hình vẽ không gian, giáo viên gợi ý học sinh nên có thao tác vẽ riêng đa giác đáy góc độ tốn hình học phẳng (ta tạm gọi thao tác “trải phẳng”) Khi học sinh dễ dàng số tính chất đặc biệt đáy hình thành thói quen liên hệ tốn khơng gian tốn mặt phẳng SA ABCD * Đặc điểm đáy: Hình thang cân ABCD có AC CD Lại có Từ điểm C dựng đường thẳng Cx song song với SA Nhận thấy từ CA, CD, Cx đơi vng góc nên sử dụng phương pháp tọa độ để tính góc hai đường thẳng (gắn hệ trục tọa độ với gốc O �C ) Hướng dẫn giải +) Cách 1: Sử dụng trực tiếp định nghĩa 10 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 +) � NH Dựng hình chữ nhật NKMH a 6 SMN / / BN � d SM ; BN d BN ; SMH d N ; SMH Ta có MH SNH ; SNH vuông N Kẻ NO SH � NO SMH � NO d N ; SMH 1 a 10 � ON 2 NH NS 10 Trong vuông SNH ta có ON a 10 Vậy khoảng cách hai đường thẳng SM BN 10 Câu 2.2.6 Cho lăng trụ ABC.ABC, có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC, K điểm cạnh AC cho CK AK BA ' 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng CC BK theo a Phân tích: Nhận thấy CC BK hai đường thẳng chéo khơng vng góc Ta dựng mặt phẳng P chứa BK song song với CC ' Hướng dẫn giải : A K C B A' E I C' D H B' +) Vì BH (A’B’C’) nên tam giác ; A’BH vuông H 104 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 Tính A ' H a 3, BH 3a +) Qua K kẻ đường thẳng song song với CC’ cắt A’C’ I Ta có CC’ // (KBB’I ) nên d(CC’,KB) = d(C’,( KBB’I))=2 d(H,( KBB’I)) Dựng HD B’I Khi IB’ (BDH) suy (KBB’I) (BDH) Dựng HE BD suy HE (KBB’I) +) Tính B'I Vậy được: a 28 a 21 3a 3a , HD ; HE � d H ; KBB ' I HE 22 22 d CC '; KB 3a 22 Câu 2.2.7 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có mặt đáy tam giác đều, cạnh AA ' 3a Biết góc A ' BC đáy 450 Tính khoảng cách hai đường chéo A ' B CC ' Hướng dẫn giải : *) Cách d C ' C , A ' B d C ; A ' ABB ' Ta có CC '/ / A ' A � CC '/ / A ' ABB ' Suy Kẻ CH AB Ta chứng minh CH ABB ' A ' 105 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 Khi d C ; ABB ' A ' CH Ta có BC A ' BC � ABC Kẻ AM BC Ta chứng minh BC A ' AM � �AM A ' AM � ABC � A ' M A ' AM � A ' BC Ta có � A ' AM , ABC AM , A ' M 450 Suy Khi A ' AM vng cân A � A ' A AM 3a Mà ABC nên CH AM 3a Vậy d A ' B, C ' C 3a *) Cách Ta tính AB 2a Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi ta có: Ta có: M 0;0;0 ; A ' 0;3a;3a ; B a 3;0;0 ; C a 3;0;0 ; C ' a 3;0;3a uuuu r uuuu r uuur A ' B a 3; 3a; 3a ; CC ' 0;0;3a ; BC 2a 3;0;0 uuur uuuu r � BA ', CC '� 9a ;3 3a ;0 � � Lại có: Ta tính được: uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r � � � A ' B , CC ' BC 18 a 3; A ' B , CC '� � � � � 6a 106 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 uuuu r uuuu r uuur � A ' B , CC '� BC � � d A ' B; CC ' 3a uuuu r uuuu r � � A ' B , CC ' � � Khi ta có: Câu 2.2.8 Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B 'C ' D ' , đáy ABCD hình chữ nhật có AB a, AD a Biết góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ABCD 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo B ' C C ' D theo a Hướng dẫn giải : +) Do ABCD A ' B ' C ' D ' lăng trụ đứng nên A ' A ABCD Suy góc A ' CA 600 A ' C mặt phẳng ABCD � 2 Có AC AB BC 2a � A ' A AC.tan 60 2a +) Do C ' D / / AB ' nên C ' D / / AB 'C suy d C ' D, B ' C d C ' D, AB ' C d C ', AB ' C d B, AB ' C Do BC ' giao với mp AB 'C trung điểm BC ' (vì BCC ' B ' hình chữ nhật) +) Kẻ BM AC � AC BB ' M � AB ' C BB ' M theo giao tuyến B ' M d B, AB ' C BH Kẻ BH B ' M � BH AB ' C hay 107 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 1 1 1 17 2a 51 � BH 2 2 2 B'B BM B'B BC AB 12a 17 Có BH Vậy d C ' D; B ' C 2a 51 17 Câu 2.2.9 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác tâm O Hình chiếu vng góc C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với O Biết khoảng cách từ O đến đường thẳng CC’ a, góc hai mặt phẳng (ACC’A’) (BCC’B’) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng CC’ AB’ D A' B' C' N B M H A O K C Gọi H hình chiếu vng góc O CC’ OH = a Gọi M, D trung điểm AB A’B’ Trong mp(CMDC’) dựng MN / / OH MN CC ' (1); mà AB CM , AB C ' O � AB CMC ' � AB CC ' (2) Từ (1) (2) suy CC ' ABN � ACC ' A ' ; BCC ' B ' AN ; BN � Nếu ANB 60 tam giác NAB cân N nên tam giác ABN Suy ANB 1200 AN AB AC (vơ lí tam giác NAC vng N) Suy � 3a 3a MN OH ; AB 2MA 3a 3; CO CM 3a; OC ' 2 2 +) Tính 108 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 d CC '; AB ' d CC '; ABB ' A ' d C ; ABB ' A ' Do CC '/ / ABB ' A ' nên +) Vì AB CMC ' nên ABB ' A ' CMC ' ; mà ABB ' A ' � CMC ' MD d C ; ABB ' A ' CK Dựng CK MD suy CK ABB ' A ' nên Ta có: Vậy CK MD C ' O.CM � CK d CC '; AB ' C ' O.CM 3a MD 3a d(CC’ , AB’) = Nhận xét: Đối với tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo muốn tính trước hết ta phải xét vị trí tương đối hai đường thẳng - Nếu hai đường thẳng vng góc ta làm theo bước dựng đường vng góc chung - Nếu hai đường thẳng khơng vng góc với ta thường gặp dạng tính khoảng cách cạnh bên cạnh đáy Khi để tính khoảng cách hai đường thẳng ta quy tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng P song song chứa đường thẳng lại (nên chọn mặt phẳng P chứa cạnh bên song song với cạnh đáy mơ hình hình chóp cịn mo hình hình lăng trụ ngược lại) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu ABCD 2.2.10 Cho tứ diện cạnh a Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách hai đường thẳng AC MB A a 22 11 B a C a 3 D a Câu 2.2.11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên hợp đáy góc 60� Khoảng cách hai đường thẳng SA BD 109 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 a A Câu B 2.2.12 Cho hình chóp a cạnh , tam giác mà A tan SBC a C S ABCD vuông B có ABCD , mặt phẳng B 3a 39 26 D ( SBC ) C a 30 10 SAB hình chữ nhật, tam giác Tính khoảng cách hai đường thẳng a 39 13 a tạo với mặt đáy góc SC BD 39 D 2.2.13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, 39 27 AB a 2, AD a , Câu SB vng góc với SD hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trọng tâm tam giác ACD Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC 2a 33 11 B 2a 33 C 2a 11 D 33a 11 A Câu 2.2.14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, vng góc với mặt đáy ABCD SA a Khoảng cách đường thẳng SC BD A a B a C a D a 6 Câu 2.2.15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB a, BC a phẳng ABCD , Tam giác SAO cân S, mặt phẳng SAD góc đường thẳng SD mặt phẳng vng góc với mặt ABCD 60� Tính khoảng cách đường thẳng SB AC 110 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 A a B 3a C a D SD 2.2.16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, 3a 3a Hình Câu chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD A 4a B 2.2.17 Cho hình chóp a S ABCD C 2a D a có đáy ABCD hình vng cạnh 2a E, Câu F trung điểm AB BC, H giao điểm AF DE Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABCD) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SH, DF 12a 25 B 2a C 12a 25 D 2a 5 A 2.2.18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 2a, Câu � 600 BAC , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách đường thẳng SB, CM 2a 29 B a 29 C 2a 29 D a 29 A 111 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 2.2.19 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, BA = a Câu Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với mp(ABC) Gọi M, N trung điểm SA, BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AC, MN 2a B a 96 32 3a 2 C D a 32 96 A 2.2.20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, biết AB a, AD 2a, Câu SA ABCD Gọi E trung điểm BC, góc hai mặt phẳng (SED) (ABCD) bẳng 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB DE 2a 13 B A Câu 2.2.21 Cho hình chóp a 13 C S ABCD có đáy ABCD 3a 13 hình vng, D SAD 3a 13 tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp thẳng SD dm A AC S ABCD 4 Khoảng cách hai đường gần với giá trị sau ? B dm C dm D dm Câu 2.2.22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB a, BC a Hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD) vuông góc với đáy Điểm I thuộc đoạn SC cho SC 3IC Tính khoảng cách hai đường thẳng AI SB biết AI vng góc với SC 112 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 A 2a 33 B 4a 33 C a 11 2a 11 D 2.2.23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật BC 2AB Câu Gọi M, N trung điểm SA DA Hình chiếu đỉnh S trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết AG 2a SD tạo với đáy (ABCD) góc 30 Tính khoảng cách đường thẳng MN SC 170 a 34 A B 170a 34 C 34a 170 D 170a 34 2.2.24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Câu Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H cạnh AB Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD a A Câu B 12a C 4a D 3a 2.2.25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B ; AB BC a; AD 2a; SA ( ABCD) Góc mặt phẳng ( SCD) ( ABCD) 450 , M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SM, BD a 22 11 A B 2a 11 C a 11 D 3a 11 113 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 Câu SAB M 2.2.26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng điểm thuộc cạnh SC cách hai đường thẳng Câu AC B A MC 2MS cho BM AB 3, BC 3 Biết A , mặt bên ABC , gọi Tính khoảng 21 C D 2.2.27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng chứa đáy, SA = a, SB = a Gọi M trung điểm cạnh CD Khoảng cách hai đường thẳng BC SD a B A Câu a C 2a D 2a 2.2.28 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BC ' CD ' a B A a C 2a Câu 2.2.29 Cho hình lập phương hai đường thẳng A 3a BD a D ABCD A���� BCD có cạnh a Khoảng cách A�� C a B C 3a D 2a 114 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 � Câu 2.2.30 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a, BC 2a, ACB 120 ABB ' A ' đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng góc 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B, CC ' a 21 B A Câu a 21 3a 21 C D 3a B C D có AB a, AD a Tính 2.2.31 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� khoảng cách hai đường thẳng BB�và AC � a A B a C a Câu 2.2.32 Cho hình hộp chữ nhật BC � hợp với đáy góc đường thẳng A 20 AC ABCD A���� BCD với cos cho 17 a D AB 10cm AD 16cm , Biết Tính khoảng cách hai B �� D cm B 40 cm C 30 cm 50 D cm Câu 2.2.33 Cho hình lập phương trung điểm A AB CD , ABCD A��� B C D' , cạnh Gọi Tính khoảng cách hai đường thẳng B C 2 A� C M , N MN D Câu 2.2.34 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình bình hành, � 600 AB 2a, BC a, BAD , góc đường thẳng B’C mặt phẳng (ACC’A’) 115 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 300 Tính khoảng cách hai đường thẳng AM, DD’ với M trung điểm CC’ a 21 A Câu B a 3 3a 21 C D 3a 2.2.35 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, BC 3a , AA ' a góc đường thẳng A’B với mặt phẳng trung trực đoạn BC 300 Tính khoảng cách hai đường thẳng A’B AC a A B 3a 3a 2 C D 2a Câu 2.2.36 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCDcó đáy hình thoi cạnh a, � 1200 BAD 2a 17 A Câu AC ' a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB BD B 3a 17 2.2.37 Cho hình lăng trụ đứng A� A 3a thẳng Biết góc A� B a A ( A� BC ) D a 17 ABC A��� BC có mặt đáy tam giác đều, cạnh 450 Tính khoảng cách hai đường CC � B , C đáy 3a Câu 2.2.38 Cho hình lăng trụ đứng AB AC a 17 a AA� h a, h C ABC A��� BC 3a 3 có ABC D 3a tam giác vng cân, Tính khoảng cách hai đường thẳng AB� BC � , 116 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 ah ah a h A Câu 5a h 2 B ah D� B mặt đáy hai đường thẳng a 661 20 A III BD 450 Gọi B� M B M 2.2.39 Cho hình hộp chữ nhật ah 2a h C ABCD A���� BCD có trung điểm D AB 3a, AD 5a BC a 5h 2 , góc tạo Tính khoảng cách 20a 661 C a 661 30 D 30a 661 HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN MANG LẠI - Đề tài chuẩn bị để dạy chủ yếu cho học sinh lớp 11, 12 với mục đích rèn luyện kỹ hệ thống hóa kiến thức, đồng thời cho học sinh cách giải bản, kỹ để tiếp vấn đề khó, sâu phương trình, bất phương trình để tiếp cận với đề thi THPTQG 2018 bồi dưỡng học sinh giỏi IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ : Không TÁC GIẢ SÁNG KIẾN CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 117 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 – 2018 ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO 118 ... lớn tất học sinh giáo viên học dạy học hình học khơng gian Một nhứng thao tác tư quan trọng giải toán hình học khơng gian biết cách “quy lạ quen”: đưa tốn hình học khơng gian tốn hình học phẳng... hình học khơng gian làm cho hình học khơng gian trở thành môn học gần gũi thiết thực học sinh Vì lý nêu trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu “Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm khách quan dạy học. .. khơng học sinh mà cịn khơng giáo viên Học sinh có tư tưởng ngại sợ tập hình khơng gian Học sinh thường gặp khó khăn phải tư tưởng tượng không gian, tư logic, chưa biết vận dụng lí thuyết học để