Dạng 1 Giải tam giác 1 Phương pháp Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên một số điều kiện cho trước Trong các bài toán giải tam giác người ta thường cho tam giác với ba yếu t.
Dạng 1: Giải tam giác Phương pháp Giải tam giác tính cạnh góc tam giác dựa số điều kiện cho trước Trong toán giải tam giác người ta thường cho tam giác với ba yếu tố sau : biết cạnh hai góc kề cạnh đó; biết góc hai cạnh kề góc đó; biết ba cạnh Để tìm yếu tố cịn lại ta sử dụng định lí cơsin định lí sin ; định lí tổng ba góc tam giác 1800 tam giác đối diện với góc lớn có cạnh lớn ngược lại đối diện với cạnh lớn có góc lớn Các ví dụ µ = 870 Ví dụ 1: Giải tam giác ABC biết b = 32; c = 45 A Lời giải Theo định lí cơsin ta có a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA = 322 + 42 - 2.32.4.sin870 Suy a ằ 53,8 bsin A 32sin870 ằ 360 = ị B Theo định lí sin ta có sin B = a 53,8 µ - B µ » 1800 - 870 - 360 = 570 Suy Cµ = 1800 - A µ µ Ví dụ 2: Giải tam giác ABC biết A = 600, B = 400 c = 14 Lời giải µ µ µ 0 0 Ta có C = 180 - A - B = 180 - 60 - 40 = 800 Theo định lí sin ta có c sin A 14.sin600 c sin B 14.sin400 ; a= = Þ a » 12 ,3 b = = Þ b » 9,1 sinC sinC sin800 sin800 Dạng 2: Xác định yếu tố tam giác Phương pháp Sử dụng định lí cơsin định lí sin Sử dụng cơng thức xác định độ dài đường trung tuyến mối liên hệ yếu tố cơng thức tính diện tích tam giác Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = cosA = Tính cạnh BC, độ dài đường cao kẻ từ A Lời giải Áp dụng định lí cơsin ta có BC = AB + AC - 2AB AC cosA = 42 + 52 - 2.4.5 = 29 Suy BC = 29 Vì sin2 A + cos2 A = nên sin A = - cos2 A = 1= 25 1 Theo cơng thức tính diện tích ta có SABC = AB AC sin A = 4.5 = (1) 2 1 Mặt khác SABC = a.ha = 29.ha (2) 2 Thầy Long Page 1 16 29 29.ha = Þ = 29 16 29 Vậy độ dài đường cao kẻ từ A = 29 Từ (1) (2) suy µ µ Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính 3, biết A = 300, B = 450 Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Lời giải µ µ µ Ta có C = 1800 - A - B = 1800 - 300 - 450 = 1050 Theo định lí sin ta có a = 2R sin A = 2.3.sin300 = 3, b = 2R sin B = 2.3.sin450 = =3 2 c = 2R sinC = 2.3.sin1050 » 5,796 Theo cơng thức đường trung tuyến ta có ma2 = 2( b2 + c2 ) - a2 » 2( 18 + 5,7962 ) - = 23,547 Theo cơng thức tính diện tích tam giác ta có bc sin A 2.5,796sin300 SABC = pr = bc sin A Þ r = » » 0,943 2p + + 5,796 Ví dụ 3: Cho tam giác ABC biết a = 3, b = 2, c = 6- Tính góc lớn tam giác Lời giải µ