Chương IV bài 2 giải tam giác

Trường THPT Quất Lâm Tổ Toán Tin Ngày Họ và tên giáo viên KẾ HOẠCH BÀI DẠY GIẢI TAM GIÁC – DIỆN TÍCH TAM GIÁC Môn học Toán; Lớp 10 Thời gian thực hiện 02 tiết I Mục tiêu 1 Kiến thức Nắm vững được các.

Trường: THPT Quất Lâm Họ tên giáo viên: Tổ: Toán Tin Ngày: KẾ HOẠCH BÀI DẠY GIẢI TAM GIÁC – DIỆN TÍCH TAM GIÁC Mơn học: Toán; Lớp: 10 Thời gian thực hiện: 02 tiết I Mục tiêu Kiến thức - Nắm vững hệ thức lượng tam giác: định lý sin, định lý cosin - Hiểu cơng thức tính diện tích tam giác Năng lực - Mô tả cách giải tam giác vận dụng vào việc giải số tốn có nội dung thực tiễn như: xác định khoảng cách hai địa điểm gặp vật cản, xác định chiều cao vật đo trực tiếp, (TDLL, GQVĐ, MHHTH, SDCCPTTH) - Giải thích cơng thức tính diện tích tam giác(GQVĐ, TDLL, GTTH) Phẩm chất - Chăm thực nhiệm vụ học tập - Trách nhiệm hoàn thành nhiệm vụ thầy nhóm phân cơng II Thiết bị Giáo viên - Laptop - Máy chiếu tivi Học sinh - SGK, ghi III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết Hoạt động (20 phút): TÍNH CÁC CẠNH VÀ GĨC CỦA TAM GIÁC DỰA TRÊN MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC - GV nêu tình huống: Như ta biết, tam giác hoàn toàn xác định biết kiện sau: + Biết độ dài hai cạnh độ lớn góc xen hai cạnh đó; + Biết độ dài ba cạnh; + Biết độ dài cạnh độ lớn hai góc kề với cạnh đó; Giải tam giác tính cạnh góc tam giác dựa kiện cho trước ^ ABC giác có AB = c, AC = b, A = a Viết cơng thức tính BC HĐ1.1 (7 phút):Cho tam giác theo a, b, a Mục tiêu:Biết vận dụng định lý cơsin để tính cạnh cịn lại tam giác biết hai cạnh góc xen hai cạnh Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Bước 2: HS thực nhiệm vụ học tập: HS ý lắng nghe, suy nghĩ câu trả lời Bước 3: Báo cáo kết hoạt động, thảo luận: GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung ^ Ví dụ 1:Cho tam giác ABC giác có AB = 15, AC = 35, A = 60 Tính cạnh BC góc B Giải Áp dụng định lý côsin tam giác ABC , ta có: BC = AB + AC - AB AC cos A = 152 + 352 - 2.15.35.cos 60 = 925 Do BC = 925 » 30, CosB = Ta có AB + BC - AC 152 + 925 - 352 = ^ AB.BC 2.15 925 B Do » 95 Bước 4: Đánh giá kết thực hiện: GV đánh giá kết HS, sở củng cố thêm Định lý cơsin HĐ 1.2 (6 phút):Cho tam giác ABC giác có AB = c, AC = b, BC = a Viết công thức tính CosA theo a, b, c Mục tiêu:Biết vận dụng định lý cơsin để tính góc tam giác biết độ dài ba cạnh tam giác Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Bước 2: HS thực nhiệm vụ học tập: HS ý lắng nghe, suy nghĩ câu trả lời Bước 3: Báo cáo kết hoạt động, thảo luận: GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung Ví dụ 2:Cho tam giác ABC giác có AB = 6, BC = 10, CA = 14 Tính số đo góc B Giải Áp dụng định lý cơsin tam giác, ta có: AB + BC - AC 62 +102 - 142 ^ CosB = = =- 0, B AB.BC 2.6.10 Do = 120 Bước 4: Đánh giá kết thực hiện: GV đánh giá kết HS, sở củng cố thêm Định lý cơsin HĐ 1.3 (7 phút):Viết công thức định lý sin cho tam giác ABC Mục tiêu:Biết vận dụng định lý sin để tính cạnhcủa tam giác biết độ dài cạnh hai góc kề với cạnh Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Bước 2: HS thực nhiệm vụ học tập: HS ý lắng nghe, suy nghĩ câu trả lời Bước 3: Báo cáo kết hoạt động, thảo luận: GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung ^ ^ 0 Ví dụ 3:Cho tam giác ABC giác có BC = 100, B = 60 , C = 40 Tính góc A cạnh AB, AC Giải ^ ổ^ ^ A = 1800 - ỗ B+ C ÷ = 1800 - ( 600 + 400 ) = 800 ữ ỗ ữ ố ứ Ta cú: AB BC CA = = Áp dụng định lý sin tam giác ABC , ta có: sin C sinA sin B AB = Do đó: BC.sin C 100.sin 400 BC.sin B 100.sin 60 = » 65,3 AC = = » 87,9 sin A sin 800 sin A sin 800 ; Bước 4: Đánh giá kết thực hiện: GV đánh giá kết HS, sở củng cố thêm Định lý sin HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2: TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC.(25 phút) HOẠT ĐỘNG 2.1.1(5 phút): Xây dựng cơng thức tính diện tích tam giác 1 S  ac sin B  ab sin C 2 Mục tiêu: Viết cơng thức tính diện tích tam giác S 1 ac sin B  ab sin C 2 Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV chuyển giao nhiệm vụ phiếu học tập yêu cầu học sinh thực thảo luận cặp đôi đọc hoạt động 4, trả lời câu hỏi - GV chuyển giao nhiệm vụ phiếu học tập yêu cầu học sinh thực thảo luận cặp đôi, cách chứng minh tương tự, ta có cơng thức tính diện tích tam giác S 1 ac sin B  ab sin C 2 Bước 2: Thực nhiệm vụ: Học sinh hoạt động thảo luận cặp đôi xác định câu trả lời Bước 3: Báo cáo, thảo luận: -GV tổ chức cho học sinh trình bày sản phẩm thảo luận - Kết mong đợi: a) Xét trường hợp: o µ Với A  90 (Hình 22a) Xét tam giác vng AHB ,ta có: BH  AB.sin A  c sin A o µ Với A  90 (Hình 22b) Khi đó, BH  BA  c  c sin A o O µ · µ Với A  90 (Hình 22c) Xét tam giác vng AHB ,ta có: BHA  180  A ·   BH  AB.sin 180o  A   AB sin A  c sin A   Do Như vậy, trường hợp ta có BH  c sin A b) Ta có : S 1 AC.BH  bc sin A 2 Bước 4: Kết luận, nhận định: GV nhận xét đánh giá, kết luận HOẠT ĐỘNG 2.1.2(5 phút): Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác S 1 ac sin B  ab sin C 2 Mục tiêu: Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác S 1 ac sin B  ab sin C 2 Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV chuyển giao nhiệm vụ phiếu học tập yêu cầu học sinh thực thảo luận cặp đơi µ Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có AB  7,5; AC  15,5; A  75 (Hình 23) Tính diện tích S tam giác ABC (làm tròn kết đến hàng phần mười) Bước 2: Thực nhiệm vụ: - Học sinh thảo luận cặp đôi Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - GV tổ chức cho học sinh trình bày sản phẩm thảo luận - Sản phẩm mong đợi: Tính diện tích tam giác ABC Bước 4: Kết luận, nhận định: GV nhận xét đánh giá, kết luận HOẠT ĐỘNG 2.2: S Xây dựng áp dụng công thức tính diện tích tam giác p  p  a  p  b  p  c HOẠT ĐỘNG 2.2.1(10 phút): Xây dựng cơng thức tính diện tích tam giác S p  p  a  p  b  p  c Mục tiêu: Viết công thức tính diện tích tam giác S p  p  a  p  b  p  c Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: + GV chuyển giao nhiệm vụ phiếu học tập yêu cầu học sinh thực thảo luận cặp đơi Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có AB  c, AC  b, BC  a diện tích S a) Từ định lí cơsin, chứng tỏ rằng: sin A  bc p  p  a   p  b  p  c , p abc S  bc sin A b) Bằng cách sử dụng công thức , chứng tỏ rằng: p  p  a  p  b  p  c S Bước 2: Thực nhiệm vụ: - Học sinh thảo luận cặp đôi Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - GV tổ chức cho học sinh trình bày sản phẩm thảo luận - Sản phẩm mong đợi: 2 a) Từ định lí cơsin, ta có: a  b  c  2bc cos A b2  c  a  cos A  2bc  b2  c  a2  b2  c2  a    1    1 2bc    sin A   cos A 4b c 2   2bc  b  c2  a2   2bc  b  c2  a 2 4b c   2bc a   b  c  2bc  abc abc  a  b  c  a  b  c   b  c  a   bc 2 2      bc b)   S 2  4b c   b  c  a     b  c 4b c 2  a2  a  b  c  a  b  c  b  c  a  b  c  a p  p  a   p  b  p  c , p abc nửa chu vi tam giác bc sin A 2 bc bc p  p  a  p  b  p  c p  p  a  p  b  p  c Bước 4: Kết luận, nhận định: GV nhận xét đánh giá, kết luận  HOẠT ĐỘNG 2.2.2 (5 phút): Áp dụng công thức S  p  p  a  p  b  p  c  tính diện tích tam giác Mục tiêu: Tính diện tích tam giác theo cơng thức S p  p  a   p  b  p  c Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV chuyển giao nhiệm vụ phiếu học tập yêu cầu học sinh thực thảo luận nhóm: Ví dụ 5: Mảnh vườn hình tam giác gia đình bạn Nam có chiều dài cạnh MN  20m, NP  28m;, MP  32m (Hình 25) Hỏi diện tích mảnh vườn gia đình bạn Nam mét vng (làm trịn đến hàng phần mười) Bước 2: Thực nhiệm vụ: - Học sinh thảo luận nhóm Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Học sinh trình bày sản phẩm thảo luận - Sản phẩm mong đợi: Tính diện tích mảnh vườn hình tam giác gia đình bạn Nam Bước 4: Kết luận, nhận định: GV nhận xét đánh giá, kết luận Tiết Hoạt động 3: ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN THỰC TIỄN a) Mục tiêu: - HS áp dụng định lí sin, định lí cơsin, cơng thức tính diện tích tam giác vào toán thực tiễn b)Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đơi, trao đổi, đọc hiểu Ví dụ 6, - GV gọi số HS trình bày lại cách làm, cơng thức, định lí áp dụng - HS làm Luyện tập GV hướng dẫn: + Vẽ hình mơ tả vị trí tịa nhà, điểm quan sát bạn Nam điểm A Có trường hợp xảy với chiều cao chiều cao quan vị trí đặt mắt quan sát Nam? (2 trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Cây cao vị trí quan sát Trường hợp 2: Vị trí quan sát cao độ cao cây) + Đặt vị trí B, vị trí gốc D + Phải tính độ dài đoạn nào? Cho HS suy nghĩ thảo luận, nêu cách tính hai trường hợp vừa nêu - HS đọc Ví dụ 8, yêu cầu nêu cách làm + Để tính diện tích giếng ta phải tính gì? Nêu cách tính yếu tố đó? (Để tính diện tích phải tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Bằng cách dùng định lí sin) Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án - GV: quan sát trợ giúp HS Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào Luyện tập 2: Gọi A vị trí đặt mắt quan sát giác kế, B vị trí cây, D vị trí gốc Gọi C hình chiếu vng góc A lên BD + Trường hợp 1: Cây cao vị trí quan sát o · o · Gọi góc BAC    24 , DAC    34 BC AC BC 30   o o  µ o sin 24 sin 66 o Áp dụng định lí sin tam giác BC: sin  sin B , mà B  90    66  BC  13, (m) Vậy chiều cao là: BD  BC  CD  13,  18,5  1,5  33, (m) + Trường hợp 2: Cây thấp vị trí quan sát o · o · Gọi góc BAC    24 , DAC    34 BC AC BC 30    o · sin 24 sin66o  BC  13,4 (m) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC: sin sin ABC Vậy chiều cao là: BD  DC  BC  18,5  1,5  13,  6,6 (m) Hoạt động : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ  Ghi nhớ kiến thức  Hoàn thành tập SGK  Hướng dẫn học sinh nghiên cứu phần tìm hiểu thêm SGK trang 78  Chuẩn bị "Khái niệm vectơ"  ...  2bc cos A b2  c  a  cos A  2bc  b2  c  a2  b2  c2  a    1    1 2bc    sin A   cos A 4b c 2   2bc  b  c2  a2   2bc  b  c2  a 2 4b c   2bc a   b  c  2bc... Ví dụ 2: Cho tam giác ABC giác có AB = 6, BC = 10, CA = 14 Tính số đo góc B Giải Áp dụng định lý cơsin tam giác, ta có: AB + BC - AC 62 +1 02 - 1 42 ^ CosB = = =- 0, B AB.BC 2. 6.10 Do = 120 Bước... 1:Cho tam giác ABC giác có AB = 15, AC = 35, A = 60 Tính cạnh BC góc B Giải Áp dụng định lý côsin tam giác ABC , ta có: BC = AB + AC - AB AC cos A = 1 52 + 3 52 - 2. 15.35.cos 60 = 925 Do BC = 925