Dạy thêm toán 10 H2 3 các hệ LƯỢNG TRONG TAM GIÁC và GIẢI TAM GIÁC

TOÁN 10 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 0H2-3 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu ABC Cho tam giác , mệnh đề sau đúng? 2 a = b + c + 2bc cos A a = b + c − 2bc cos A A B 2 2 2 a = b + c − 2bc cos C a = b + c − 2bc cos B C D ma BC = a, AC = b, AB = c ABC Cho tam giác , có độ dài ba cạnh Gọi độ dài đường trung S A R tuyến kẻ từ đỉnh , bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác diện tích tam giác Mệnh đề sau sai? b2 + c a 2 ma = − a = b + c + 2bc cos A A B abc a b c = = = 2R S= 4R sin A sin B sin C C D a = 8, b = 10 60 C c Cho tam giác ABC có , góc Độ dài cạnh là? c = 21 c=7 c = 11 c = 21 A B C D µ b = 6, c = 8, A = 60 ∆ABC a Cho có Độ dài cạnh là: 13 37 20 12 A B C D B = 600 , a = 8, c = b ∆ABC Cho có Độ dài cạnh bằng: 129 129 49 A B C D µ AC ∆ABC AB = BC = B = 60 Cho có ; ; Tính độ dài 73 217 113 A B C D AB = 2, AC = A = 60 ABC BC Cho tam giác có Tính độ dài cạnh BC = BC = BC = BC = A B C D Câu Câu Tam giác 49 A ABC có µ = 600 a = 8, c = 3, B B Độ dài cạnh 97 C b bao nhiêu? (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Tam giác AB Tính cạnh ? 13 10 A B C ABC có 61 D µ = 1500 , BC = 3, AC = C D cos A = a; b; c ABC b=7 c=5 a Câu 10 Cho độ dài cạnh tam giác Biết ; ; Tính độ dài 23 A B C D · A, B Ox, Oy xOy = 30° AB = Câu 11 Cho Gọi điểm di động cho Độ dài lớn OB bao nhiêu? A B C D a; b; c Câu 12 Cho độ dài cạnh tam giác Mệnh đề sau không đúng? a < ab + ac a + c < b + ac b + c > a + 2bc ab + bc > b A B C D Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 ABC BC = AC = cos A AB = Cho tam giác có cm, cm, cm Tính 1 cos A = − cos A = cos A = 3 A B C D 2 a +b −c > ABC Cho tam giác có Khi đó: C > 90 C < 900 A Góc B Góc C = 90 C C Góc D Khơng thể kết luận góc b + c − a = 3bc ABC Cho tam giác thoả mãn: Khi đó: 0 A = 30 A = 45 A = 600 A B C D · A(1;1), B(2; 4), C (10; −2) BAC Cho điểm Góc bao nhiêu? 0 90 60 450 A B C D ABC a = 24, b = 13, c = 15 A Cho tam giác , biết Tính góc ? 33034 ' 117 49 ' 28037 ' A B C D a = 13, b = 14, c = 15 ABC B Cho tam giác , biết Tính góc ? cos A = A = 750 300 580 24 ' A Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 590 49 ' B 590 29 ' 5307 ' 620 22 ' C D BC , CA, AB ABC (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Cho tam giác biết độ dài ba cạnh 2 2 b b −a =c c −a · a, b, c BAC b≠c thỏa mãn hệ thức với Khi đó, góc 45° 60° 90° 120° A B C D AB = c , BC = a, CA = b ABC (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Tam giác có 2 2 b b −a = c a −c · a, b, c BAC Các cạnh liên hệ với đẳng thức Khi góc độ 30° 60° 90° 45° A B C D ABC A M (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Cho tam giác vuông cân điểm ABC MA : MB : MC = 1: : AMB nằm tam giác cho góc bao nhiêu? 135° 90° 150° 120° A B C D ABC Cho tam giác , chọn công thức đáp án sau: 2 b +c a a + c2 b2 ma2 = + ma2 = − 4 A B a + b2 c2 2c + 2b2 − a ma2 = − ma2 = 4 C D ( ) ( ) ( ) ( ) ABC AB = BC = 15 AC = 12 AM Tam giác có cm, cm, cm Khi đường trung tuyến tam giác có độ dài 7,5 cm cm 10 cm cm A B C D AB = 3, BC = BM = 13 ABC Câu 24 Cho tam giác có độ dài đường trung tuyến Tính độ dài AC 10 11 A B C D µ A, C = 30°, AB = ∆ABC AM ? Câu 25 Cho vng biết Tính độ dài trung tuyến 2 A B C D a = 6, b = 2, c = M ABC BC BM = Câu 26 Tam giác có điểm cạnh cho Độ dài đoạn AM bao nhiêu? Câu 23 A B C D 108 S =m +m +m a b c ABC Câu 27 Gọi tổng bình phương độ dài ba trung tuyến tam giác Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? S = (a + b + c ) S = a + b2 + c A B 2 S = (a + b + c ) S = 3(a + b + c ) C D µ = 60 ∆ABC AB = AC = A A Câu 28 Cho có ; ; Tính độ dài đường phân giác góc tam giác ABC 12 6 5 5 A B C D DẠNG ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC ABC Câu 29 Cho tam giác Tìm cơng thức sai: a a c sin A = 2R sin A = sin C = b sin B = R sin A 2R a A B C D AB = c, AC = b, BC = a R, r , S ∆ABC Câu 30 Cho với cạnh Gọi bán kính đường trịn ABC ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác Trong phát biểu sau, phát biểu sai? abc a S= R= 4R sin A A B S = ab sin C a + b − c = 2ab cos C C D · BC = ABC BAC = 60° Câu 31 Cho tam giác có góc cạnh Tính bán kính đường trịn ngoại ABC tiếp tam giác R=3 R=4 R =1 R=2 A B C D Câu 32 ABC AC = cm µA = 60° B µ = 45° BC , góc , Độ dài cạnh Trong mặt phẳng, cho tam giác có 2+2 3−2 A B C D µ = 40° B µ = 60° BC ∆ABC AB = A Câu 33 Cho có ; ; Độ dài gần với kết nào? 3, 3,3 3,5 3,1 A B C D ABC b + c = 2a Câu 34 Cho tam giác thoả mãn hệ thức Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? cos B + cos C = cos A sin B + sin C = sin A A B sin B + sin C = sin A sin B + cos C = sin A C D µ = 56013' C µ = 710 a = 16,8 B ABC c Câu 35 Tam giác có ; ; Cạnh bao nhiêu? 29,9 14,1 17,5 19,9 A B C D µA = 68012 ' B µ = 340 44 ' AB = 117 AC Câu 36 Tam giác ABC có , , Tính ? 200 68 168 118 A B C D DẠNG DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN Câu 37 Chọn cơng thức đáp án sau: 1 S = bc sin A S = ac sin A 2 A B Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 · BAD = 30° D S = bc sin B ABCD có cạnh Góc Diện tích hình thoi 2 a a a2 2 B C D AB = 3, BC = 5, CA = ABC Tính diện tích tam giác biết 56 48 A B C D a = 6, b = 8, c = 10 ∆ABC S Cho có Diện tích tam giác là: 12 48 24 30 A B C D a = 4, c = 5, B = 1500 ∆ABC Cho có Diện tích tam giác là: 10 5 10 A B C D 13,14,15 Một tam giác có ba cạnh Diện tích tam giác bao nhiêu? 84 42 84 168 A B C D A(1; −2), B(−2;3), C (0; 4) ∆ABC Cho điểm Diện tích bao nhiêu? 13 13 13 26 A B C D A(1; −1), B (3; −3), C (6;0) ABC ∆ABC Cho tam giác có Diện tích 12 6 A B C D Cho hình thoi a2 A ABCD C S = bc sin B a Câu 45 Cho tam giác Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 Câu 51 Câu 52 Câu 53 có a = 4, b = 6, c = Khi diện tích tam giác là: 15 3 15 105 C D · ABC ABC = 60° AB = BC = Cho tam giác Biết ; Tính chu vi diện tích tam giác ABC 3 5+ + 2 A B 3 + 19 2 C D ma = 15 mb = 12 mc = ABC ABC Tam giác có trung tuyến , , Diện tích S tam giác 72 108 54 144 A B C D b = 7; c = 5;cos A = ∆ ABC ∆ ABC Cho tam giác có Độ dài đường cao tam giác 80 A B C D · AB = 2a; AC = 4a ABC BAC = 120° ABC Cho tam giác có Tính diện tích tam giác ? 2 2 S = 2a S =a S = 8a S = 4a A B C D ABC a ABC Cho tam giác cạnh Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác a a a a 2 A B C D ABC Cho tam giác có chu vi 12 bán kính đường trịn nội tiếp Diện tích tam ABC giác 12 24 A B C D ABC 2a (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho tam giác cạnh Tính bán ABC R kính đường trịn ngoại tiếp tam giác 2a 4a 8a 6a 3 3 A B C D BC = AC = AB = + ABC Cho tam giác có , Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam ABC giác bằng: 2 A B C D A Câu 46 15 ABC B Câu 54 Cho tam giác ABC có AB = AC = BC = , , Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Câu 55 Câu 56 Câu 57 Câu 58 Câu 59 Câu 60 Câu 61 Câu 62 Câu 63 A B C D S = 84, a = 13, b = 14, c = 15 ∆ABC R Cho có Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác là: 8,125 8,5 130 A B C D p = 10 S = 10 ∆ABC r Cho có , nửa chu vi Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp tam giác là: 3 2 A B C D 26, 28,30 Một tam giác có ba cạnh Bán kính đường trịn nội tiếp là: 16 A B C D 52,56, 60 Một tam giác có ba cạnh Bán kính đường trịn ngoại tiếp là: 65 65 32,5 40 A B C D 5;12;13 Tam giác với ba cạnh có bán kính đường trịn ngoại tiếp là? 13 11 2 A B C D 5;12;13 Tam giác với ba cạnh có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bao nhiêu? 2 A B C D 6;8;10 Tam giác với ba cạnh có bán kính đường trịn ngoại tiếp bao nhiêu? 5 A B C D AB = 4, BC = M BC , N ABCD Cho hình chữ nhật có cạnh , trung điểm điểm CD ND = 3NC AMN cạnh cho Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 5 5 2 A B C uuur uuur D DC = BD ABC r D R Cho tam giác ;gọi điểm thỏa mãn Gọi bán kính R ADC r đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác Tính tỉ số 5+7 7+5 7+5 9 A B C D DẠNG ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu 64 Khoảng cách từ Câu 65 Câu 66 Câu 67 Câu 68 Câu 69 A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta 78o 24' C A B xác định điểm mà từ nhìn góc Biết CA = 250 m, CB = 120 m AB Khoảng cách bao nhiêu? 266 m 255 m 166 m 298 m A B C D 600 A Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí , thẳng theo hai hướng tạo với góc 30 km / h 40 km / h Tàu thứ chạy với tốc độ , tàu thứ hai chạy với tốc độ Hỏi sau hai km tàu cách ? 20 13 10 13 13 15 A B C D CD = 80 m A B Từ đỉnh tháp chiều cao , người ta nhìn hai điểm mặt đất 0 A, B, D 72 12 ' 34 26' AB góc nhìn Ba điểm thẳng hàng Tính khoảng cách ? 71 m 91 m 79 m 40 m A B C D A B Khoảng cách từ đến khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta 56016 ' C A B xác định điểm mà từ nhìn góc Biết CA = 200 m CB = 180 m AB , Khoảng cách bao nhiêu? 180 m 224 m 112 m 168 m A B C D Trong khai quật mộ cổ, nhà khảo cổ học tìm đĩa cổ hình trịn bị vỡ, nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng đĩa Để xác định bán kính đĩa, nhà khảo cổ lấy điểm đĩa tiến hành đo đạc thu kết AB = 4,3 BC = 3, CA = 7,5 hình vẽ ( cm; cm; cm) Bán kính đĩa (kết làm trịn tới hai chữ số sau dấu phẩy) A 5,73 cm B 6,01cm C 5,85cm D 4,57cm (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo · · CAD = 630 CBD = 480 AB = 24m, ; Chiều cao h khối tháp gần với giá trị sau đây? A 61,4 m B 18,5 m C 60 m D 18 m PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Câu Câu Ta có: Câu DẠNG ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TOÁN Chọn B a = b + c − 2bc cos A ABC Theo định lý cosin tam giác , ta có Chọn B a = b + c − 2bc cos A Theo định lý hàm số cosin tam giác ta có Chọn D 2 c = a + b − 2a.b.cos C = 82 + 10 − 2.8.10.cos 60 = 84 ⇒ c = 21 Chọn A 2 a = b + c − 2bc cos A = 36 + 64 − 2.6.8.cos 60 = 52 ⇒ a = 13 Ta có: Câu Chọn A 2 b = a + c − 2ac cos B = 82 + 52 − 2.8.5.cos 60 = 49 ⇒ b = Ta có: Câu Câu Chọn A Theo định lý cosin có: · AC = BA2 + BC − BA.BC.cos ABC = 73 ⇒ AC = 73 Theo định lý cosin ta có: = 22 + 12 − 2.2.1 = Ta có: Câu Câu 10 AC = 73 Vậy Chọn C BC = Câu AB + AC − AB AC.cos 600 Chọn C 2 b = a + c − 2ac cos B = 82 + 32 − 2.8.3.cos 60 = 49 ⇒ b = Chọn A ∆ABC Theo định lí cosin ta có: µ = 13 ⇒ AB = 13 AB = CA2 + CB − 2CA.CB.cos C Chọn A Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có: a = b + c − 2bc.cos A = + 52 − 2.7.5 = 18 Suy ra: a = 18 = Chọn A Câu 11 Chọn A AB = OA2 + OB − 2OA.OB.cos 30° ⇔ = OA2 + OB − 2OA.OB Áp dụng định lí cosin: ⇔ OA2 − 3.OB.OA + OB − = (*) OB OA Coi phương trình (*) phương trình bậc hai ẩn Để tồn giá trị lớn ∆ ≥ ⇔ ( 3OB) − 4(OB2 − 4) ≥ ⇔ OB ≤ 16 ⇔ OB ≤ (*) max OB = Vậy Câu 12 Chọn C b + c − a = 2bc.cos µA ≤ 2bc ⇒ b + c ≤ a + 2bc Do nên mệnh đề C sai a < b + c ⇒ a < ab + ac Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có ;đáp án A a + c > b ⇒ ab + bc > b Tương tự ;mệnh đề D 2 a + c − b = 2ac.cos B < 2ac ⇒ a + c < b + 2ac Ta có: ;mệnh đề B Câu 13 Chọn D cos A = Ta có Câu 14 AB + AC − BC 42 + 92 − 2 = = AB AC 2.4.9 Chọn B a + b2 − c2 cos C = 2ab Ta có: 2 a +b −c > cos C > ⇒ C < 900 Mà: suy ra: Câu 15 Chọn A b + c2 − a2 3bc cos A = = = ⇒ A = 300 2bc 2bc Ta có: Câu 16 uu Chọn ur uA uur AB = (1;3) AC = (9; −3) Ta có: , uuu r uuur AB AC · · cos BAC = uuu = 900 r uuur = ⇒ BAC AB AC Suy ra: Câu 17 Chọn B 10 Ta có: Câu 18 b + c − a 132 + 152 − 242 cos A = = = − ⇒ A ; 117 49 ' 2bc 2.13.15 15 Chọn C a + c − b 132 + 152 − 142 33 cos B = = = ⇒ B ; 590 29 ' 2ac 2.13.15 65 Ta có: Câu 19 Chọn D b b2 − a = c c − a ⇔ b3 − ba = c3 − ca ⇔ b3 − c3 − a ( b − c ) = Ta có ⇔ ( b − c ) b + bc + c − a = ⇔ b + c − a = −bc 2 b +c −a −bc · · cos BAC = = = − ⇒ BAC = 120° 2bc 2bc Mặt khác ( ) ( ) ( ) Câu 20 Lời giải Chọn B Theo ra, ta có: b ( b − a ) = c ( a − c ) ⇔ b − a b = a c − c = ⇔ b + c − a 2b − a c = ⇔ ( b + c ) ( b − bc + c ) − a ( b + c ) = ⇔ ( b + c ) ( b − bc + c − a ) = ⇔ b − bc + c − a = (do b+c ≠ ) b2 + c − a2 1 · · ⇔ b + c − a = bc ⇔ = ⇔ cos BAC = ⇒ BAC = 60° 2bc 2 Câu 21 2 MB = x ⇔ MA = x MC = x < x < BC = ; với 2 + 4x − x 3x + · cos BAM = = 2.1.2 x 4x Ta có + 4x2 − x2 − 5x2 · cos MAC = = 4x 4x 2  3x +   − x  ⇒ ÷ + ÷ =1  4x   4x  ⇒ x + x + + − 10 x + 25 x = 16  5+2 > (l ) x = 17 ⇔  5−2 x = 17 ⇒ 34 x − 20 x + =  AM + BM − AB 4x + x −1 ⇒ cos ·AMB = = AM BM 2.2 x.x 2 2 11   x − =  25 − 10 − 1÷: 20 − − = =  ÷ 17 17   4x2 Vậy Câu 22 ·AMB = 135° Chọn D 2 b + c a 2b + 2c − a ma2 = − = 4 Ta có: Câu 23 Chọn C AM = Ta có Câu 24 Chọn B 15 AB + AC BC 92 + 122 152 225 ⇒ AM = − = − = 2 4 Theo cơng thức tính độ dài đường trung tuyến;ta có: BA2 + BC AC 32 + 52 AC BM = − ⇔ 13 = − ⇔ AC = 4 ( Câu 25 ) Chọn A AM = AM BC = BM = MC trung tuyến ứng với cạnh huyền nên µ B = 90° − 30° = 60° ∆BAC Xét có µ = 60° B ABM BM = AM ∆ABM Xét tam giác có suy tam giác ⇒ AM = AB = Câu 26 Chọn C ABC a = ⇒ BC = BM = BC M Ta có: Trong tam giác có mà suy trung điểm b2 + c2 a2 AM = ma2 = − = ⇒ AM = Suy ra: Câu 27 Chọn A 12 b2 + c a a + c b2 a + b2 c S =m +m +m = − + − + − = (a + b + c ) 4 4 a b c Ta có: Câu 28 Chọn C Gọi M Ta có chân đường phân giác góc A 2 BC = AB + AC − AB AC.cos A = ⇒ BC = Lại có BM AB = = CM AC BM = Suy Áp dụng định lý cosin tam giác ABM ta được: AB + BC − AC 108 AM = AB + BM − AB.BM cos ·ABC = AB + BM − AB.BM = AB.BC 25 ⇒ AM = CÁ CH A chân đường phân giác góc AM   ABC Vì đoạn thẳng chia tam giác thành hai phần nên ta có: 1 · · · S ABC = S ABM + S ACM ⇔ AB AC.sin BAC = AB AM sin BAM + AC AM sin MAC 2 Gọi M ⇔ AM = ⇔ AM = ( AM = Vậy AB AC.sin 60° AB + AC ) sin 30° 13 DẠNG ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TOÁN Câu 29 Chọn C a b c = = = R sin A sin B sin C Ta có: Câu 30 Chọn B Theo định lí Sin tam giác, ta có Câu 31 Chọn B BC BC = 2R ⇔ R = = sin A 2sin A Ta có: Câu 32 Chọn A BC AC = sin A sin B Câu 33 ⇔ BC = a = 2R sin A =1 2 =2 2 Ta có Chọn B µ = 180° − A µ −B µ = 180° − 40° − 60° = 80° C Áp dụng định lý sin: Câu 34 Chọn Ta có: B Câu 35 D BC AB AB = ⇒ BC = sin A = sin 40° ≈ 3,3 sin A sin C sin C sin 80° b+c a b c b c b+c b+c = = = 2R ⇒ = = ⇔ = ⇔ sin B + sin C = 2sin A sin A sin B sin C sin A sin B sin C 2sin A sin B + sin C Chọn ABC µA + B µ +C µ = 1800 ⇒ µA = 1800 − 710 − 56013' = 520 47 ' Ta có: Trong tam giác : a b c a c a.sin C 16,8.sin 71 = = ⇒ = ⇒c= = ; 19,9 sin A sin B sin C sin A sin C sin A sin 520 47 ' Mặt khác Câu 36 Chọn A µ +C µ = 1800 ⇒ C µ = 1800 − 68012 '− 340 44 ' = 77 ' ABC µA + B Ta có: Trong tam giác : a b c AC AB AB.sin B 117.sin 34 44 ' = = ⇒ = ⇒ AC = = ; 68 sin A sin B sin C sin B sin C sin C sin 77 04 ' Mặt khác DẠNG DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN Câu 37 Chọn A 14 1 S = bc sin A = ac sin B = ab sin C 2 Ta có: Câu 38 Chọn B = a.a.sin 30° = a · = AB AD.sin BAD S ABCD Ta có Câu 39 Chọn A AB + AC + BC + + p= = =7 2 Ta có: ABC Vậy diện tích tam giác là: S = p ( p − AB ) ( p − AC ) ( p − BC ) = ( − 3) ( − ) ( − ) = 56 Câu 40 Chọn Ta có: Nửa chu vi B ∆ABC p= : a+b+c S= p ( p − a )( p − b)( p − c ) = 12(12 − 6)(12 − 8)(12 − 10) = 24 Áp dụng công thức Hê-rông: Câu 41 Chọn B 1 S ∆ABC = a.c.sin B = 4.5.sin1500 = 2 Ta có: Câu 42 Chọn A a + b + c 13 + 14 + 15 p= = = 21 2 Ta có: S = p ( p − a )( p − b)( p − c ) = 21(21 − 13)(21 − 14)(21 − 15) = 84 Suy ra: Câu 43 uu Chọn A u r uuur uuur AB = (−3;5) ⇒ AB = 34 AC = (−1;6) ⇒ AC = 37 BC = (2;1) ⇒ BC = Ta có: , , AB + AC + BC 37 + 34 + p= = 2 Mặt khác 13 S = p ( p − AB )( p − AC )( p − BC ) = Suy ra: Câu 44 uu Chọn B ur uuur uuur AB = (2; −2) ⇒ AB = 2 AC = (5;1) ⇒ AC = 26 BC = (3;3) ⇒ BC = Ta có: , , uuu r uuur AB.BC = ⇒ AB ⊥ BC Mặt khác S∆ABC = AB.BC = Suy ra: Câu 45 Chọn B 15 p= Ta có: Suy ra: a +b+c 4+ 6+8 = = 2 S= p ( p − a )( p − b)( p − c) = 15 Câu 46 Chọn B AC = AB + BC − AB.BC.c os ·ABC = + − 2.2.3.c os60° = 13 − = Ta có: Suy AC = Chu vi tam giác ABC AB + AC + BC = + + S∆ABC = 1 3 AB.BC sin ·ABC = 2.3.sin 60° = 2 ABC Diện tích tam giác Câu 47 Chọn A Theo tốn ta có  b2 + c2 a 2  ma = − = 15 2b + 2c − a = 900  a = 10  2    a +c b − = 122 ⇔ 2 a + 2c − b = 576 ⇔ b = 13  mb =   2a + 2b2 − c = 324  2 c = 73   a + b c2 m = − =  c  p= Ta có S ABC = a+b+c = + 13 + 73 (đvdt) , áp dụng cơng thức He-rong ta có p ( p − a)( p − b)( p − c ) = 72 Cách 2: BC = a, CA = b, AB = c Đặt , Theo định lý trung tuyến có: 4ma2 + a = ( b + c ) −a + 2b + 2c = 900 a = 100  a = 100 a = 10   2 2 4mb + b = ( a + c ) ⇒ 2a − b + 2c = 576 ⇒ b = 208 ⇒ b = 208 ⇒ b = 13  2 2 2a + 2b − c = 324 c = 291 c = 292  4mc + c = ( b + a ) c = 73    16 S ABC = Có Câu 48 p ( p − a) ( p − b) ( p − c) p= , ( a + b + c) Suy S ABC = 72 Chọn A a = b + c − 2bc cos A = + 52 − 2.7.5 = 32 =  sin A =  sin A = −    16 sin A = − cos A = −  ÷ =   25 2 1 S = bc sin A = 7.5 = 14 2 Câu 49 Suy nên 1 S = a.ha ⇔ 14 = 2.ha ⇔ = 2 ABC S ABC = 1 · AB AC.sin BAC = 2a.4a.sin120° = 2a 2 (đvdt) Chọn B G ABC Gọi trọng tâm Bán kính đường trịn ngoại tiếp Câu 51 Chọn C Theo đề tam giác R = AG = p= ABC có chu vi 12 nên nửa chu vi r =1 tiếp 1, tức ta có: S = p.r = 6.1 = ABC Diện tích tam giác là: Câu 52 sin A = Chọn B Diện tích tam giác Câu 50 mà ≤ µA ≤ 1800 Chọn A Gọi H, K trung điểm cạnh AB, BC; 17 2a a = 3 12 ; bán kính đường trịn nội I giao điểm AH CK ABC Lúc đó, I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác 2a AH = =a Ta có: 2 2a R = AI = AH = a = 3 Do đó: Câu 53 Chọn C b2 + c − a cos A = = A = 60° 2bc Áp dụng định lý cosin ta có suy a R= = 2sin A Áp dụng định lý sin ta có Câu 54 Chọn A AB + AC = BC ABC A Vì nên tam giác vuông AB AC S 3.4 r= = = =1 p AB + AC + BC 3+ 4+5 ( ) Do bán kính đường trịn nội tiếp Câu 55 Chọn S ∆ABC A a.b.c a.b.c 13.14.15 65 = ⇔R= = = 4R 4S 4.84 Ta có: Câu 56 Chọn D S 10 S = pr ⇒ r = = = p 10 Ta có: Câu 57 Chọn B a + b + c 26 + 28 + 30 p= = = 42 2 Ta có: p ( p − a )( p − b)( p − c ) 42(42 − 26)(42 − 28)(42 − 30) S S = pr ⇒ r = = = = p p 42 Câu 58 Ta có: Suy ra: Chọn C a + b + c 52 + 56 + 60 p= = = 84 2 S= p ( p − a )( p − b)( p − c ) = 84(84 − 52)(84 − 56)(84 − 60) = 1344 abc abc 52.56.60 65 S= ⇒R= = = 4R 4S 4.1344 Mà Câu 59 Chọn C 18 52 + 122 = 132 ⇒ R = 13 2 Ta có: (Tam giác vng bán kính đường trịn ngoại tiếp cạnh huyền ) Câu 60 Chọn A + 12 + 13 p= = 15 52 + 122 = 132 ⇒ S = 5.12 = 30 2 Ta có: Mà S S = p.r ⇒ r = = p Mặt khác Câu 61 Chọn A 10 62 + 82 = 102 ⇒ R = = 2 Ta có: (Tam giác vng bán kính đường trịn ngoại tiếp cạnh huyền ) Câu 62 Chọn D Ta có MC = 3, NC = ⇒ MN = 10 BM = 3, AB = ⇒ AM = AD = 6, ND = ⇒ AN = 45 p= AM + AN + MN 10 + + 45 = 2 S AMN = p ( p − AM ) ( p − AN ) ( p − MN ) = 15 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Câu 63 ChọnuD uur uuur uuur uuur DC = BD ⇔ DC = −2 DB DC = DB Ta có Do 19 AMN R= là: AM AN MN = S AMN BC ACD E diện tích tam giác trung điểm 2  2 a a =  S = S ABC = 3   2  AD = AE + ED =  a  +  a  = 2a  ÷  ÷  ÷   6  AB = a Đặt Suy  AD + DC + AC 5+ r = a.r S = + ar.2a 7 + a 4r  ⇒S = =  6.36 R 108 R AD DC BC a S = =  4R 36 R Hơn Gọi S ( ( Hay ) ( ) ) ( ( + a 4r + 12 5+ a4 R R = ⇔ = ⇔ = 12 108 R r 108 r ) ) DẠNG ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu 64 Chọn B 2 AB = CA + CB − 2CB.CA.cos C = 250 + 120 − 2.250.120.cos 78 o24 ' ; 64835 ⇒ AB ; 255 Ta có: Câu 65 Chọn B S1 = 30.2 = 60 km 2h Ta có: Sau quãng đường tàu thứ chạy là: S2 = 40.2 = 80 km 2h Sau quãng đường tàu thứ hai chạy là: 2h Vậy: sau hai tàu cách là: Câu 66 Chọn B Ta có: Trong tam giác vuông CDA S = S12 + S2 − S1 S2 cos 600 = 20 13 tan 72012 ' = : tan 340 26 ' = CD CD 80 ⇒ AD = = ; 25, AD tan 72 12 ' tan 72012 ' CD CD 80 ⇒ BD = = ; 116, BD tan 34 26 ' tan 340 26 ' CDB Trong tam giác vuông : AB = 116, − 25,7 = 91 m Suy ra: khoảng cách Câu 67 Chọn A 20 Ta có: Câu 68 AB = CA2 + CB − 2CB.CA.cos C = 200 + 180 − 2.200.180.cos 56 016 ' ; 32416 ⇒ AB ; 180 Chọn A ABC đĩa bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AB + BC + CA 4,3 + 3, + 7,5 31 p= = = ABC 2 Nửa chu vi tam giác là: cm S = p ( p − AB ) ( p − BC ) ( p − CA ) ≈ 5, ABC Diện tích tam giác là: cm2 AB.BC.CA AB.BC.CA S= ⇒R= ≈ 5, 73 4R 4S Mà cm Câu 69 Chọn A Bán kính Ta có R · · CAD = 630 ⇒ BAD = 1170 ⇒ ·ADB = 1800 − ( 117 + 480 ) = 150 · AB BD AB.sin BAD = ⇒ BD = · sin ·ADB sin BAD sin ·ADB Áp dụng định lý sin tam giác ABD ta có: CD · · sin CBD = ⇒ CD = BD.sin CBD BD Tam giác BCD vuông C nên có: · · AB.sin BAD sin CBD 24.sin117 0.sin 480 CD = = = 61, 4m sin150 sin ·ADB Vậy 21 ... tích tam giác là: 10 5 10 A B C D 13, 14,15 Một tam giác có ba cạnh Diện tích tam giác bao nhiêu? 84 42 84 168 A B C D A(1; −2), B(−2 ;3) , C (0; 4) ∆ABC Cho điểm Diện tích bao nhiêu? 13 13 13. .. µ = 40° B µ = 60° BC ∆ABC AB = A Câu 33 Cho có ; ; Độ dài gần với kết nào? 3, 3, 3 3, 5 3, 1 A B C D ABC b + c = 2a Câu 34 Cho tam giác thoả mãn hệ thức Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? cos... diện tích tam giác là: 15 3 15 105 C D · ABC ABC = 60° AB = BC = Cho tam giác Biết ; Tính chu vi diện tích tam giác ABC 3 5+ + 2 A B 3 + 19 2 C D ma = 15 mb = 12 mc = ABC ABC Tam giác có