Dạy thêm toán 10 CÂU hỏi CHỨA đáp án 0d2 3

§3 Hàm số bậc hai Dạng Chiều biến thiên hàm số bậc hai Dạng 1.1 Xác định chiều biến thiên thiên hàm số cho trước Câu y = ax + bx + c ( a > 0) Hàm số , đồng biến khoảng sau đậy? b b      ∆   −∞; − ÷  − ; + ∞ ÷  − ; + ∞ ÷ a a 4a       A B C D Lời giải ∆    −∞; − ÷ 4a   Chọn B a > Câu Bảng biến thiên y = − x2 + 4x + (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hàm số sau sai? ( −∞;1) A Trên khoảng hàm số đồng biến ( 2; +∞ ) ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến khoảng đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) C Trên khoảng hàm số nghịch biến ( 4; +∞ ) ( −∞; ) D Hàm số nghịch biến khoảng đồng biến khoảng Lời giải Chọn D xI = − Đỉnh parabol: b =2 2a Bảng biến thiên hàm số: Dựa vào bảng biến thiên suy khẳng định D sai Khẳng định Câu y = 4x − x2 Hàm số có sự biến thiên khoảng (2;+∞) A tăng B giảm C vừa tăng vừa giảm D không tăng không giảm Lời giải Chọn B Bảng biến thiên Câu y = x − x + 11 Hàm số (−2; +∞) A đồng biến khoảng khoảng sau đây? (−∞; +∞) (2; +∞) (−∞; 2) B C D Lời giải Chọn C Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến khoảng Câu y = x2 − x + Khoảng đồng biến hàm số ( −∞; −2 ) ( −∞; ) A B ( −2; +∞ ) ( 2; +∞ ) C D (2; +∞) Lời giải Chọn D  b  − ; +∞ ÷  y = x − 4x +  2a  a =1> Hàm số có nên đồng biến khoảng Vì hàm số đồng biến Câu ( 2; +∞ ) Khoảng nghịch biến hàm số y = x2 − x + A C ( −∞; −4 ) ( −∞; ) B D ( −∞; −4 ) ( −2; +∞ ) Lời giải Chọn C y = x − 4x + Hàm số có hệ số Vì hàm số đồng biến Câu Cho hàm số y = − x + x + A Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến Lời giải a =1> ( −∞; ) nên đồng biến khoảng b    −∞; − ÷ 2a   Chọn khẳng định ¡ B Hàm số nghịch biến ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến ¡ ( 2; +∞ ) Chọn D Do Câu a = −1 nên hàm số đồng biến ( −∞; ) nghịch biến ( 2; +∞ ) f ( x ) = x2 − 2x + Hàm số ( 1; +∞ ) A đồng biến khoảng đây? ( −2; +∞ ) ( −∞;1) B C Lời giải D ( 3; +∞ ) Chọn A Ta có hàm số hướng lên ( P ) : y = f ( x ) = x2 − 2x + xI = Hoành độ đỉnh parabol Câu y = x2 − x + Hàm số ( −∞; −1) A −b =1 2a hàm số bậc hai có hệ số a =1 Do hàm số đồng biến khoảng đồng biến khoảng nào? ( −∞;1) ( −1; +∞ ) B C D Lời giải Chọn D a = > 0; − Hàm số bậc hai có b =1 2a ;nên nên hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) ( P) có bề lõm ( 1; +∞ ) ( 1; +∞ ) y = −3 x + x − Câu 10 Hàm số 1   ; +∞ ÷ 6  A nghịch biến khoảng sau đây? 1     −∞; − ÷  − ; +∞ ÷ 6    B C Lời giải D 1   −∞; ÷ 6  Chọn A ( P ) : y = f ( x ) = −3x + x − Có a = −3 , đỉnh x= có hồnh độ y = f ( x) Nên hàm số D=¡ nghịch biến khoảng Ta có −b −6 = =3 2a ( −1) Suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) A y = x − 3mx + m + ( 1) Câu 12 Cho hàm số nào? 3   −∞; ÷ 2  A , m tham số Khi 1   ; +∞ ÷ 4  B , hàm số trở thành Tập xác định: D=¡ m =1 1   −∞; ÷ 4  C Lời giải Chọn D Khi 1   ; +∞ ÷ 6  Hàm số đồng biến khoảng đây? ( 3; +∞ ) ( −∞;6 ) ( 6; +∞ ) B C D Lời giải a = −1 < 0, m =1 y = − x2 + 6x − Câu 11 Cho hàm số ( −∞;3) A Đáp án S , TXĐ: y = x − 3x + 3 1 I  ;− ÷ 2 4 Đỉnh Bảng biến thiên: hàm số đồng biến khoảng 3   ; +∞ ÷ 2  D 3   ; +∞ ÷ 2  Hàm số đồng biến Dạng 1.2 Xác định m thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 13 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số khoảng A ( 4; 2018 ) Hàm số có đồng biến ? B a = > 0, y = x − ( m + 1) x − −b = m +1 2a C Lời giải nên đồng biến khoảng Do để hàm số đồng biến khoảng ( 4; 2018) D ( m + 1; +∞ ) ta phải có ( 4; 2018 ) ⊂ ( m + 1; +∞ ) ⇔ m + ≤ ⇔ m ≤ Vậy có ba giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán 1, 2, Đáp án D b Câu 14 Tìm tất giá trị để hàm số b≥0 b = −12 A B b ≥ −12 b ≥ −9 C D y = x + 2(b + 6) x + đồng biến khoảng ( 6; +∞ ) Lời giải Chọn C y = f ( x) = x + 2(b + 6) x + Hàm số hàm số bậc hai có hệ sơ nên có bảng biến thiên a =1> − , b = −b − 2a Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến ( 6; +∞ ) ⇔ ( 6; +∞ ) ⊂ ( −b − 6; +∞ ) ⇔ −b − ≤ ⇔ b ≥ −12 y = − x + ( m − 1) x + ( 1; +∞ ) nghịch biến giá trị m thỏa mãn: m>0 m≤2 01  Lời giải Chọn C a = −1 < 0; − y = −x2 + m + x − Hàm số có ( m + ; +∞ ) b = m +1 2a nên hàm số nghịch biến Để hàm số nghịch biến ( 2; +∞ ) ( 2; +∞ ) ⊂ ( m + ; +∞ ) ⇔ m + ≤ ⇔ −2 ≤ m + ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Câu 17 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số ( - 2; +¥ ) biến khoảng ( - 10;5) A m để hàm số ( - 10;10) Ç S Khi tập hợp tập nào? [ 5;10) ( 5;10) ( - 10;5] B C D Lời giải Chọn B Gọi ( P) y = x + (m - 1) x + 2m - y = f ( x) = x + (m - 1) x + 2m - đồ thị đồng y = f ( x) Gọi I hàm số bậc hai có hệ số đỉnh ( P) xI = , có a =1 1− m Nên hàm số đồng biến khong ổ 1- m ỗ ; +Ơ ỗ ç è 1- m £- Û m³ ( - 2; +¥ ) Do để hàm số khoảng S = [ 5; +¥ ) Suy tập ÷ ÷ ÷ ø ( - 10;10) Ç S = [ 5;10) Khi Câu 18 Tìm tất giá trị dương tham số ( −1; ) m ≤1 A B −2 ≤ m ≤ m để hàm số f ( x ) = mx − x − m < m ≤1 C Lời giải D nghịch biến < m 0 biến f ( x ) = mx − x − m , ta có hàm số ( −1; ) ( −1; ) ⊂  −∞;  nghịch biến 2 ÷⇔ ≤ ⇔ < m ≤ m m 2   −∞; ÷ m  , suy hàm nghịch Dạng Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 2.1 Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng đồ thị hàm số Câu 19 Cho hàm số bậc hai công thức nào? ∆   b I − ; − ÷ 4a   2a A y = ax + bx + c ( a ≠ ) B ∆   b I − ; − ÷ 4a   a có đồ thị C ( P) , đỉnh b ∆  I ; ÷  a 4a  ( P) D Lời giải Chọn A Đỉnh parabol ( P ) : y = ax + bx + c ( a ≠ ) điểm ∆   b I − ; − ÷ 4a   2a xác định ∆  b I − ; − ÷ 2a   2a Câu 20 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Cho parabol đỉnh A I ( 0;1) ( P) ( P ) : y = 3x − x + Điểm sau ? B 1 2 I ; ÷ 3 3 C  2 I − ; ÷  3 D 1 2 I  ;− ÷ 3 3 Lời giải Chọn B Hoành độ đỉnh Vậy 1 2 I ; ÷ 3 3 ( P ) : y = 3x2 − 2x + 1 b x = − = ⇒ y =  ÷ − + = 3 3 2a y = ax + bx + c ( a ≠ 0) Câu 21 Trục đối xứng đồ thị hàm số , đường thẳng đây? b c ∆ x=− x=− x=− 2a 2a 4a A B C D Khơng có Lời giải Chọn A Câu 22 I ( −2;1) (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Điểm đỉnh Parabol sau đây? 2 y = x + 4x + y = 2x + 4x +1 y = x2 + 4x − y = − x2 − 4x + A B C D Lời giải Chọn A xI = − Hoành độ đỉnh Thay hoành độ điều kiện xI = − b =− 2a Từ loại câu B vào phương trình Parabol câu A, C, D, ta thấy chỉ có câu A thỏa yI =1 Dạng 2.1 Khi biết tọa độ đỉnh điểm qua Câu 23 Xác định hệ số a =   b = −2 A a b B để Parabol a =  b = ( P ) : y = ax + x − b C Lời giải a =  b = có đỉnh I ( −1; −5 ) D a =  b = −3 Chọn C x I = −1 ⇒ − Ta có: Hơn Câu 24 I ∈( P) = −1 ⇒ a = 2a nên −5 = a − − b ⇒ b = (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Biết hàm số bậc hai đường Parabol qua điểm A B A ( −1;0 ) có đỉnh I ( 1; ) Tính y = ax + bx + c a+b+c C Lời giải có đồ thị D Chọn C Theo giả thiết ta có hệ: a − b + c =  b  =1 −  2a a + b + c = Vậy hàm bậc hai cần tìm Câu 25 Biết đồ thị hàm số y = − x2 + x + 2 y = ax + bx + c , ( a, b, c∈ ¡ ; a ≠ ) T = a + b − 2c Tính giá trị biểu thức T = 22 A với B  b = a − b + c =    ⇔  b = −2a ⇔ a = − a + b + c =    c=   a≠0 qua điểm A ( 2;1) có đỉnh I ( 1; − 1) T =9 T =6 C Lời giải D T =1 Chọn A Đồ thị hàm số y = ax + bx + c qua điểm A ( 2;1) có đỉnh  4a + 2b + c =  4a + 2b + c = c = c =  b     =1 ⇔ b = −2a ⇔ b = −2a ⇔ b = −4 −  2a  a + b + c = −1  − a + c = −1  a =     a + b + c = −1 Vậy T = a + b − 2c = 22 I ( 1; − 1) nên có hệ phương trình y = ax + bx + c (a ≠ 0) Câu 26 Cho hàm số có đồ thị (P) Biết đồ thị hàm số có đỉnh A(2;3) S = a + b2 + c qua điểm Tính tổng 29 A B C D Lời giải I (1;1) Chọn C Vì đồ thị hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0) có đỉnh I (1;1) qua điểm A(2;3) nên ta có hệ:   a +b + c =1  a +b + c =1 a=2    4a + 2b + c = ⇔ 4a + 2b + c = ⇔ b = −4   2a + b =  c=3 b    − =1 2a  Nên S = a2 + b2 + c2 =29 ( P ) : y = x + mx + n I ( 2; − 1) ( P) m, n m, n ( tham số) Xác định để nhận đỉnh m = 4, n = m = −4, n = −3 m = −4, n = B C D Lời giải Câu 27 Cho Parabol m = 4, n = −3 A Chọn D Parabol ( P ) : y = x + mx + n nhận I ( 2; − 1) đỉnh, ta có  + 2m + n = −1  2m + n = −5 n =  ⇔ ⇔  m  m = −4 m = −4  − = Vậy m = −4, n = y = ax + bx + c Câu 28 Cho Parabol (P): Parabol (P) có hàm số ( P ) : y = − x − 3x − A C ( P) : y = − có đỉnh I (2;0) B x + x −1 D Lời giải Chọn C 10 ( P) cắt trục Oy điểm ( P) : y = − x − x −1 ( P) : y = − x + 2x −1 M (0; −1) Khi - Yêu cầu tốn Đường thẳng ⇔ phương trình d : y = 3− m cắt đồ thị ⇔ −1 < − m < ⇔ < m < Câu 137 Cho hàm số Phương trình A y = f ( x) f ( x ) = 3− m ( C ') Suy bốn điểm phân biệt khác m ∈ { 1, 2,3} B có nghiệm? C Lời giải Chọn B +) Vẽ đồ thị hàm số A, B có đồ thị hình vẽ f 2( x) + f ( x ) −2=0 có bốn nghiệm phân biệt khác y= f ( x)  f ( x ) = ( 1) f 2( x ) + f ( x ) −2 =0 ⇔   f ( x ) = −2 ( ) 72 D ±2 suy Số nghiệm đồ thị hàm số số giao điểm đồ thị hàm số y= f ( x) Số nghiệm đồ thị hàm số ( 1) ( 2) ta suy ( 1) có y= f ( x) ta suy ( 2) có , từ nghiệm phân biệt số giao điểm đồ thị hàm số y= f ( x) đường thẳng y =1 y= f ( x) đường thẳng nghiệm phân biệt (khác nghiệm y = −2 ( 1) , từ ) Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt m Câu 138 Hỏi có giá trị nguyên nửa khoảng ( 0; 2017] để phương trình x − x −5 − m = A 2016 có hai nghiệm phân biệt? 2008 2009 B C Lời giải D 2017 Chọn B PT: x − x −5 − m = ⇔ x − x −5 = m ( 1) ( 1) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y=m Ox đường thẳng (cùng phương ) Xét hàm số Xét hàm số y = x − x − ( P1 ) hàm số chẵn nên có đồ thị nhận y = x2 − x − = x2 − x −  Phần : Giữ nguyên đồ thị hàm số  Phần : Lấy đối xứng phần có đồ thị hình y = x − x − ( P2 ) y = x2 − x − ( P ) x≥0 ( P1 ) qua trục Suy đồ thị hàm số phần bên phải Oy 73 Oy ( P2 ) Oy làm trục đối xứng Mà gồm hai phần: Ta đồ thị Xét hàm số ( P2 ) hình y = x2 − x − ( P ) Suy đồ thị hàm số ( P) , ta có:  Phần : Giữ nguyên đồ thị hàm số  Phần ( P2 ) : Lấy đối xứng đồ thị hàm số Ta đồ thị ( P) phần ( P2 ) phần Đặt ( P) ta có: Để y = x2 − 4x + f ( x ) = x2 − x + qua trục Ox có hai nghiệm phân biệt m > ⇔ m = có đồ thị hình vẽ ;gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt Số phần tử Ox x − x −5 = m ( 1) f ( x) = m A m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 10;11;12; ; 2017}  m ∈ ( 0; 2017 ] Câu 139 Cho hàm số Ox hình Quan sát đồ thị hàm số Mà gồm hai phần:  x − x − ( y ≥ 0) y= − ( x − x − ) ( y < ) B S C Lời giải Chọn A 74 D f ( x) = m Số nghiệm phương trình y = g ( x) = f ( x) số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng ( P2 ) : y = f ( x ) = x − x + Xét trục đối xứng Từ đồ thị hàm số sau: ( P1 ) +) Lấy đối xứng phần đồ thị ( P1 ) Từ đồ thị hàm số ;có bên trái trục Oy ( P2 ) ta vẽ đồ thị hàm số sau ( P2 ) +) Lấy đối xứng phần đồ thị Oy ) y = f ( x ) = x − x + ( P2 ) +) Giữ nguyên phần đồ thị qua trục nằm trục ( P2 ) Ox nằm trục nằm phía trục Ox 75 ) Ox qua trục (P ) nhận trục y = f ( x ) = x2 − x + Oy bên phải trục Oy hàm số chẵn;nên ;ta vẽ đồ thị hàm số bên phải trục ( P1 ) y = g ( x ) = x − x + ( P3 ) (Bỏ phần đồ thị y = f ( x) y = x − x + ( P1 ) +) Giữ nguyên phần đồ thị (Bỏ phần đồ thị y=m Ox Oy ( P2 ) làm Dựa vào đồ thị hàm số y = g ( x ) = x − x + ( P3 ) nghiệm phân biệt chỉ toán Câu 140 Cho parabol < m