THÔNG TIN TÀI LIỆU
DẠNG GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN DẠNG 1.1 BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? A x− y–2=0 Chọn B x+ y+2=0 2x + y + = C Lời giải D 2x − y – = D y = ax + b Gải sử đường thẳng có phương trình Đường thẳng qua điểm tọa độ điểm thỏa mãn phương trình Từ ta có hệ (1; 0), (0; −2) nên a + b = a = ⇔ b = −2 b = −2 y = 2x − ⇔ 2x − y − = Vậy đường thẳng có phương trình: Ta chọn đáp án Câu D Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? A B C D 3x − y + = 3x + y + = −3x − y + = 3x − y + = Lời giải Chọn A y = ax + b Gải sử đường thẳng có phương trình Đường thẳng qua điểm tọa độ điểm thỏa mãn phương trình Từ ta có hệ (−2; 0), (0;3) −2 a + b = a = ⇔ b = b = nên y= x + ⇔ 3x − y + = Vậy đường thẳng có phương trình: Ta chọn đáp án Câu A Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? A x − 2y – = B x + 2y − = 2x + y − = C Lời giải D 2x − y – = Chọn A Câu Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? A 3x + y + = B 3x + y − = −3x + y − = C Lời giải D 3x − y − = Chọn B Câu Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? A x + 2y = B x + y = −4 −x + y = C Lời giải Chọn B Câu Cho hình sau: D x − 2y = Hình Hình Hình Trong hình trên, hình biểu diễn tập nghiệm phương trình A Hình B Hình Hình 4x − y − = C Hình Lời giải ? D Hình Chọn C DẠNG 1.2 XÁC ĐỊNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu ( x; y) Cặp số A nghiệm phương trình ( x ; y ) = ( 2;1) B ( x ; y ) = ( 1; − ) 2x − y − = ( x ; y ) = ( 3; − ) C Lời giải ? D ( x ; y ) = ( 1; ) Chọn B 2.1 − ( −2 ) − = Dễ thấy 2x − y − = Câu nên cặp số ( x ; y ) = ( 1; − ) Cặp số sau nghiệm phương trình 3 1; ÷ 2 A Lời giải Chọn nghiệm phương trình B ( −2; − ) 3x − y − = C ( 3; − ) ? D ( 2; ) B Lấy cặp số thay vào phương trình, cặp số thỏa mãn nghiệm phương trình Câu Cặp số sau nghiệm phương trình A 5 0; ÷ 3 Chọn Lời giải B ( 1;1) C A −2 x + y − = −3 ;0÷ ? D ( 6;3) Lấy cặp số thay vào phương trình, cặp số khơng thỏa mãn khơng phải nghiệm phương trình Câu 10 Cặp số sau nghiệm phương trình A −3 0; ÷ B ( 1;1) x + 2y −3 = ( 5;1) C Lời giải ? D ( 3; − 3) Chọn B Câu 11 Cặp số sau nghiệm phương trình A ( 0;3) B ( 2;3) Cặp số sau nghiệm phương trình A −1 ; ÷ 5 A B ( −2;0 ) A ( −1;1) B ( 1;1) Chọn A Câu 15 Cặp số sau nghiệm phương trình A ( x0 ;1 − x0 ) B ( x0 + 1; − x0 ) Chọn A Câu 16 Cặp số sau nghiệm phương trình A ( 2a − 3; a ) B ( 2a − 2; a + 1) ? D −3x + 2y = 2 2x + y −1 = ( −2 − x0 ; x0 + 3) C Lời giải C D ? ( −5 − 2a; a − 1) −1 ;0 ÷ D ? x − 2y + = ( 0; ) ? 1 0; ÷ 4 C Lời giải −1 ; ÷ 4 D x + y = −2 C Lời giải Cặp số sau khơng phải nghiệm phương trình ( −2; − 3) ? ( −3;1) Chọn D Câu 14 D C Lời giải Cặp số sau nghiệm phương trình ( −1; − 1) −4 x + y = −2 Chọn D Câu 13 ? −1 −1 ; ÷ 1 1 ; ÷ 5 B ( 2;0 ) C Lời giải Chọn C Câu 12 x y − −1 = D ( −1 − x0 ;1 + x0 ) ( −1 − 2a;1 + a ) Lời giải Chọn A Câu 17 Cặp số sau nghiệm phương trình A ( 2b + 1;3b − 1) B ( 2b − 1;3b + 1) x y − + =0 ( 2b − 1; − 3b + 1) C Lời giải Chọn B Câu 18 Cặp số sau khơng phải nghiệm phương trình A ( t; − 3t ) B ( t + 1;1 − 3t ) ? 3x + y − = ( −t; − + 3t ) C Lời giải D ? D ( −2b − 1;3b − 1) ( 2t; − 6t ) Chọn C DẠNG GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN DẠNG 2.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ Câu 19 (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Hệ phương trình A x = y =1 B x = y = x − y = 2 x + y = x = −2 y = −1 C Lời giải có nghiệm D x = y = Chọn A x − y = x = y x = y x = y x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 x + y = 2.2 y + y = 5 y = y =1 y =1 Nhận xét: Loại bấm máy tính bỏ túi cho nhanh Câu 20 Hệ phương trình A 19 ; ÷ 17 17 5 x − y = 7 x − y = B có nghiệm 19 − ;− ÷ 17 19 − ;− ÷ 17 17 C Lời giải Chọn C D 19 ;− ÷ 17 17 x = − 17 x = − 17 ⇔ ⇔ 45 x − 36 y = 27 17 x = −5 5 x − y = 5 y = − 19 ⇔ ⇔ 28 − − 36 y = 32 ÷ 17 28 x − 36 y = 32 28 x − 36 y = 32 17 7 x − y = Câu 21 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Nghiệm hệ phương trình A (−2; 2) B (2; −2) C Lờigiải (−2; −2) D 3x − y = −5 x + y = (2; 2) Chọn C Ta có Câu 22 3x − 4y = x = −2 ⇔ −5x + 3y = y = −2 Tìm nghiệm hệ phương trình ( x; y ) = 10 ; ÷ 7 A B 2 x − y + = − x + y = ( x; y ) = ( 2;1) ( x; y ) = − C Lời giải 10 ; ÷ ( x; y ) = ( −2; −1) 7 D Chọn C Ta có: −10 x= x − y + = x − y = − ⇔ ⇔ − x + y = − x + y = y = ( x; y ) = − Vậy hệ có nghiệm Câu 23 10 ; ÷ 7 (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019)Tìm nghiệm hệ phương trình ( x; y ) = A 10 ; ÷ 7 B ( x; y ) = ( 2;1) ( x; y ) = − C Lời giải Chọn C 2 x − y + = − x + y = 10 ; ÷ ( x; y ) = ( −2; −1) 7 D Ta có: −10 x= x − y + = x − y = −3 ⇔ ⇔ − x + y = − x + y = y = ( x; y ) = − 10 ; ÷ 7 Vậy hệ có nghiệm Câu 24 Giải hệ phương trình A ( x; y ) = ( 1; ) 2 x + y = x − y = −2 B ( x; y ) = ( 2;1) ( x; y ) = ( 1;1) C Lời giải D ( x; y ) = ( −1; −1) Chọn B 2 x + y = x = ⇔ x − y = −2 y =1 Câu 25 Nghiệm hệ phương trình A − ;2÷ B 3 x − y = 4 x + y = 1 − ;− ÷ 2 1 3 ; ÷ 2 2 C Lời giải 3 1 ; ÷ 2 2 D Chọn D y= 26 y = 13 12 x − 20 y = ⇔ ⇔ + 5y ⇔ 3x − y = 12 x + y = 21 x = x = 4 x + y = Lưu ý: Bài dùng Casio để tìm nghiệm Câu 26 Nghiệm hệ phương trình: A ( 2;1) B x + y − = 2 x − y − = ( 1; ) ( −2; −1) C Lời giải Chọn A D ( −1; −2 ) x + y − = x + y − = x = ⇔ ⇔ − 6= 2 x − y − = 3 x y =1 Câu 27 ( x0 ; y0 ) Gọi A nghiệm hệ phương trình: 15 3 x + y = 16 x − y = 11 Hệ phương trình: x − + y = 2 x − y = x = −3; y = A Chọn B x = y = 15 Tính 2x02 + y03 3503 B Đáp án sai : Giải hệ PT ta Câu 28 C Lời giải D 3439 Do đáp án làC có nghiệm là? x = 2; y = −1 C x = 4; y = −3 D x = −4; y = B Lời giải Từ phương trình 2, rút y theo x, thay vào phương trình Ta có : Câu 29 Gọi A x −1 = − 2x ⇔ − 2x ≥ ∩ x −1 + 2x − = x − = −5 + x ⇔ x = ⇒ y = − ( x0 ; y0 ) x0 −3 = y0 cặp nghiệm hệ: B 2 x + y = 3 x − y = x0 =3 y0 Tính C Lời giải Chọn B 2 x + y = x = ⇔ 3x − y = y =1 x0 y0 Chọn B x0 = y0 D x0 =1 y0 Câu 30 Biết hệ phương trình A 6 x + y =3 − 10 = x y − −2 B có nghiệm 15 ( x; y ) Hiệu y−x C Lời giải D 15 Chọn C Điều kiện Đặt x ≠ 0, y ≠ 1 a= ,y= x y ta có hệ phương trình a= a + b = 12 a + 10 b = 21 a = ⇔ ⇔ ⇔ 9a − 10b = 9a − 10b = 9a − 10b = b = Vậy Câu 31 y−x=2 Suy 1 x = x = 1 ⇔ y = = y x − + − x − =5 y =3 y (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Nghiệm hệ phương trình là: ( x; y ) = ( 3;11) ( x; y ) = ( −3;1) ( x; y ) = ( 13;1) ( x; y ) = ( 3;1) A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện Ta có: x ≠ y ≠ x − + y = x − = ⇔ x = − =3 1 =1 ⇔ ( TM ) x − y y y =1 Vậy nghiệm HPT ( x; y ) = ( 3;1) DẠNG 2.2 CHỨA THAM SỐ Câu 32 Tìm giá trị thực tham số nghiệm A m = 10 B m m = −10 để hệ phương trình m=− C Lời giải Chọn A 2 x + y + = x = ⇔ y = ⇒ m = 10 3x + y − = 2mx + y − m = 2m.2 + 5.2 − m = Vậy Câu 33 m = 10 2 x + y + = 3 x + y − = 2mx + y − m = 10 có m= D 10 Cho hệ phương trình ( m + 1) x + y = 2m + x + ( m + 1) y = m + Gọi S tập hợp giá trị nguyên S phương trình có nghiệm ngun Tổng phần tử −4 −2 A B C D Lời giải Chọn A Ta có m +1 D= = m + 2m = m ( m + ) m +1 2m + Dx = = 2m2 + 3m = m ( 2m + 3) m + m +1 Dy = m + 2m + = m + m = m ( m + 1) m+2 Đề hệ phương trình có nghiệm Khi hệ phương trình có nghiệm Dx 2m + x = D = m + = − m + y = Dy = m + = − D m+2 m+2 10 m ≠ D ≠ ⇔ m ( m + 2) ≠ ⇔ m ≠ −2 m để hệ Lời giải Chọn B Điều kiện: xy ≥ x ≥ −1 y ≥ −1 x + y − xy = x + y − xy = ⇔ x + + y + = x + y + x + y + xy + = 14 a = x + y ( a ≥ −2, b ≥ ) b = xy Đặt ta hệ phương trình: a − b = a + a + b + = 14 14 − a ≥ ⇒ a + a + ( a − 3) + = 14 ⇔ a − 5a + 10 = 14 − a ⇔ 2 ( a − 5a + 10 ) = ( 14 − a ) a ≤ 14 a ≤ 14 a = a ≥−2 ⇔ ⇔ ⇔ a = ⇒ b = 3 a + a − 156 = 26 a = − a = x + y = x + y = ⇒ ⇔ b = xy = xy = x y , nghiệm phương trình: Vậy Câu 83 x − y = −3 Hệ phương trình A x = X − 6X + = ⇔ X = ⇒ y = 2 2 x − y = 2 x + y = B có nghiệm thực? C Lời giải D Chọn D Có x = x − y = 11 ⇔ 2 x + y = y2 = 11 Vậy phương trình cho có nghiệm 38 ( x; y ) ; , − ; ; ;− ; − ;− ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 11 11 11 ÷ 11 11 11 11 11 DẠNG 4.2 CHỨA THAM SỐ Câu 84 Cho hệ phương trình nghiệm A m ∈ [ −1;1] x + y = 2 x y + xy = 2m B m , với m ∈ [ 1; + ∞ ) tham số Tìm tất giá trị m ∈ [ −1; 2] C Lời giải D m để hệ có m ∈ ( −∞; − 1] Chọn A x + y = x + y = x + y = ⇔ ⇔ 2 2 xy ( x + y ) = 2m x y + xy = 2m xy = m x, y Khi nghiệm phương trình t − 2t + m = Hệ có nghiệm phương trình (1) có nghiệm Câu 85 (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Tìm ( x; y ) nghiệm hệ phương trình A a=0 B a =3 a (1) ⇔ − m ≥ ⇔ m ∈ [ −1;1] để biểu thức F = xy + 2( x + y ) đạt giá trị nhỏ nhất, biết x + y = a 2 x + y = − a a = −1 C Lời giải D a = −2 Chọn C Ta có: x + y = a x + y = a x + y = a ⇔ ⇔ 2 2 ( x + y ) − xy = − a x + y = − a xy = a − Điều kiện tồn x, y : ( x + y) ≥ xy ⇔ a ≥ ( a − 3) ⇔ a ≤ ⇔ −2 ≤ a ≤ F = a + 2a − = ( a + 1) − ≥ −4 Khi đó: ⇒ F = −4 ⇔ a = −1(t / m) Do chọn đáp án C 39 Câu 86 Gọi ( x1 ; y1 ) ; ( x2 ; y2 ) hai nghiệm phân biệt hệ phương trình x + y − xy + x + y = xy + 3( x + y ) = Tính x1 − x2 A B C Lời giải D Chọn A Ta có Đặt ( x + y ) − 3xy + x + y = x + y − xy + x + y = ⇔ xy + 3( x + y ) = xy + 3( x + y ) = x + y = S ; S ≥ 4P xy = P , hệ cho trở thành S = (N ) P = − S + S − ( − 3S ) = S + S − 3P = S + 10 S − 11 = ⇔ ⇔ ⇔ S = −11 S + P = P = − S P = − S ( L) P = 34 2 Với S = 1; P = −2 ta có x; y nghiệm phương trình Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 87 y1 + y2 Đặt S = A x1 − x2 = − ( −2) = −2 − = 6 x − ( x3 − x) y − ( y + 12) x = −6 2 2 5 x − ( x − 1) y − 11x = −5 Cho hệ phương trình (x1; y1 ) ,(x ; y ) ( 1; −2 ) ; ( −2;1) ⇒ t = t2 + t − = ⇔ t = −2 B Biết hệ có nghiệm là: Khi S bằng: C Lời giải D Chọn D Ta có 2 6 x − ( x3 − x) y − ( y + 12) x = −6 6( x − 1) = xy y( x − 1) + x ⇔ 2 2 2 2 2 5 x − ( x − 1) y − 11x = −5 5( x − 1) = y ( x − 1) + x Dễ thấy x=0 y=0 không nghiệm hệ phương trình 40 , chọn A Với x ≠ 0; y ≠ u= Đặt 6( x − 1)2 x − 1 x2 y = x + y ⇔ 2 2 5( x − 1) = ( x − 1) + x y x2 y2 ta có: Hệ x2 − 1 ; v= x y Khi hệ trở thành: ( ĐK: u ≠ 0; v ≠ x = ±1 không nghiệm hệ) 2 2 2 6u v = u + v 6u v = u + v 6u v = u + v ⇔ 2 ⇔ 2 2 2 4 5u v = u + v 5u v = (u + v) − 2uv 5u v = 36u v − 2uv 6u 2v = u + v u+v = 6u v = u + v ⇔ ⇔ ( 2uv − 1) ( 36u 2v + 9uv + ) = ⇔ 3 5uv = 36u v − 44 4 43 uv = > 0; ∀u , v 2 ( u; v ) ∈ 1; Giải hệ Câu 88 1 1 ÷; ;1 ÷ 2 2 Khi y1 = 2; y2 = Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm: A 1 −1; B − ;1 C Lời giải S= ⇒ S = y1 + y2 = x + y = 2 x y + xy = 4m − 2m 1 0; D có nghiệm: [ 1; +∞ ) Chọn B x + y = x + y = ⇔ 2 x y + xy = 4m − 2m xy = 2m − m ≥ ( 2m − m ) ⇔ 2m − m − ≤ ⇔ − Hệ có nghiệm Câu 89 Có giá trị tham số A B m để hệ phương trình x + xy + y = m + 2 x y + xy = m + C Lời giải Chọn D 41 ≤ m ≤1 có nghiệm ? D Điều kiện cần: Nhận xét hệ có nghiệm hệ có nghiệm khi: Khi x0 = y0 ( x0 ; y0 ) ( y0 ; x0 ) nghiệm hệ, m = x0 + x0 = m + x0 − x0 − x + = ⇔ ⇒ m = −3 2 x0 = m + 2 x0 − = m m = − Điều kiện đủ: +) Với +) Với m =1 m = −3 m=− hệ phương trình x = −1 x + y = y = x + y + xy = −1 xy = −2 ⇔ x = ⇔ x + y = −2 y = −1 xy ( x + y ) = −2 xy = x = y = −1 x + y + xy = xy ( x + y ) = 4 x + y = xy = 1 ⇔ ⇔x=y= x + y = ( VN ) xy = hệ phương trình m = 1; m = − Vậy với hệ phương trình có nghiệm x − y − x y + xy + x − y = 2 x + y + + y − x + = x + +) Với Câu 90 hệ phương trình x + y = (VN ) xy = x + y + xy = ⇔ ⇔ x = y = x + y = xy x + y = ( ) xy = Cho hệ phương trình phương trình P = ( a − b) A 2018 a c ; ÷ b d +(c−d) a c ; b d (1) (2) Gọi nghiệm dương hệ phân số tối giản Khi biểu thức 2019 B C Lời giải Chọn B 42 D −1 2x2 + y + ≥ y2 − x + ≥ Điều kiện xác định: ; Ta có (1) ⇔ ( x − y )( x + xy + y ) − xy ( x − y ) + x − y = ⇔ ( x − y )( x + y + 1) = ⇔x=y Thế x= y Mặt khác Suy Với vào (2) ta 2x2 + x + = u Đặt Với (Do x + y + > ∀x, y ) x + x + + x − x + = x + (3) x2 − x + = v ; u − v = 2( x + 4) = 2(u + v) u+v = x+4 (Do u, v ≥ nên u + v = (u + v)(u − v − 2) = ⇔ u − v = u+v = u−v = Suy ta có x + = ⇔ x = −4 ⇒ (3) vô nghiệm u + v = x + ⇒ 2u = x + u − v = Khi ta phương trình 2 x2 + x + = x + ⇔ 4(2 x + x + 9) = ( x + 6) x = ⇔ x − x = ⇔ x(7 x − 8) = ⇔ x = Với x =0⇒ y =0 x= ; 8 ⇒y= 7 8 ; ÷ 7 ( x; y ) = ( 0;0 ) , Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Do a = 8; b = 7; c = 8; d = ⇒ P = 43 x > −4 ) x, y , z Câu 91 (KSNLGV - THUẬN THÀNH - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho số thực x − y + z = 2 x + y + z = điều kiện P= Hỏi biểu thức x+ y−2 z+2 thỏa mãn nhận giá trị nguyên? A B C D Lời giải Chọn D x, y , z P Để biết biểu thức nhận giá trị nguyên với P ta cần tìm tập giá trị x + y + z = ⇔ 5− z = x + y ⇔ 5− z 2 2 2 ( x + y) = Ta có: Lại có: x − y + z = ⇔ x − y = 3− z 5− z ( x + y) = Do đó: P= Khi đó: thỏa điều kiện đề bài, + ( x − y) 2 + ( 3− z) ⇔ ( x + y ) = −3z + z + 2 x+ y−2 ⇔ ( z + 2) P + = x + y z+2 với z ≠ −2 ⇔ ( zP + P + ) = ( x + y ) ⇔ ( zP + P + ) = −3z + z + 2 ⇔ ( P + 3) z + ( P + P − 3) z + P + 8P + = ( 1) Phương trình Hay ( 2P ( 1) có nghiệm z ∆' ≥ 36 2 + P − 3) − ( P + 3) ( P + 8P + 3) ≥ ⇔ 23P + 36 P ≤ ⇔ − 23 ≤ P ≤ Vậy tập giá trị P ta nhận thấy P nhận hai giá trị nguyên 44 −1 ; DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu 92 Hai vật chuyển động đường trịn có đường kính 20m, xuất phát lúc từ điểm Nếu chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp nhau.Nếu chúng chuyển động ngược chiều giây lại gặp nhau.Tính vận tốc vật A C 3π ( m / s); 2π ( m / s ) B π 3π ( m / s); ( m / s) 3π ( m / s); 4π ( m / s ) Chọn 3π ( m / s); π ( m / s) D Lời giải A Gọi vận tốc Vật I x(m / s) ( x > 0) y (m / s) ( y > 0; y < x) Gọi vận tốc Vật II - Sau 20 s hai vật chuyển động quãng đường 20x, 20y ( m ) Vì chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp ta có phương trình: 20 x − 20 y = 20π - Sau s hai vật chuyển động quãng đường 4x, 4y ( m ) Vì chúng chuyển động ngược chiều giây lại gặp ta có phương trình: x + y = 20π 20 x − 20 y = 20π 4 x + y = 20π Từ hai phương trình ta có hệ phương trình: x = 3π 3π (m / s ) 2π (m / s ) y = 2π Giải hệ PT ta được: ; Vậy vận tốc hai vật là: Câu 93 Một cơng ty có 85 xe chở khách gồm loại, xe chở khách xe chở khách Dùng tất số xe đó, tối đa cơng ty chở lần 445 khách Hỏi công ty có xe loại? A 35 xe chỗ 50 xe chỗ C 30 xe chỗ 55 xe chỗ Chọn B 55 xe chỗ 30 xe chỗ D 50 xe chỗ 35 xe chỗ Lời giải D y ( x, y ∈ ¥ ) x Gọi số xe loại chỗ , số xe loại chỗ x + y = 85 4 x + y = 445 Theo ta có hệ PT x = 50 y = 35 Giải hệ ta được: Vậy có 50 xe loại chỗ 35 xe loại chỗ Câu 94 Trong kỳ thi, hai trường A,B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết hai trường có tổng cộng 97% 338 học sinh trúng tuyển Tính trường A có tuyển Số học sinh dự thi trường A B 45 trường B có 96% học sinh dự thi trúng A 200;100 Chọn B 200;150 150;100 C Lời giải D 150;120 B Gọi số thí sinh tham dự trường A trường B x, y ( x, y ∈ ¥ *; x, y < 350 ) Ta có x + y = 350 x = 200 ⇔ 96 97 y = 150 100 x + 100 y = 338 hệ phương trình Vậy số học sinh dự thi trường A 200, trường B 150 học sinh Câu 95 Có hai loại quặng sắt quặng loại A chứa 60% sắt, quặng loại B chứa 50% sắt người ta trộn lượng quặng loại A với lượng quặng loại B hỗn hợp chứa 15 sắt Nếu lấy tăng lúc đầu 10 quặng loại A lấy giảm lúc đầu 10 quặng loại B hỗn hợp quặng chứa Khối lượng (tấn) quặngA quặng B ban đầu A 10;15 Chọn B 10; 20 10;14 C Lời giải D 17 30 sắt 10;12 B y x B Gọi khối lượng quặng đem trộn lúc đầu quặng loại A (tấn), quặng loại (tấn), x > 0, y > 10 50 60 100 x + 100 y = 15 ( x + y ) 60 ( x + 10 ) + 50 ( y − 10 ) = 17 ( x + 10 + y − 10 ) 100 100 30 Ta có hệ phương trình: x = 10 y = 20 Giải hệ ta được: (thỏa mãn) Vậy khối lượng quặng A B đem trộn ban đầu 10 20 Câu 96 Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích) dung dịch khác chứa 55% axit nitơric.Cần phải trộn thêm lít dung dịch loại loại để 100lít dung dịch 50% axit nitơric? A 20 lít dung dịch loại 80 lít dung dịch loại B 80 lít dung dịch loại 20 lít dung dịch loại C 30 lít dung dịch loại 70 lít dung dịch loại D 70 lít dung dịch loại 30 lít dung dịch loại Lời giải Chọn A ( x, y > 0) x, y Gọi theo thứ tự số lít dung dịch loại 46 Lượng axit nitơric chứa dung dịch loại 1là x + y = 100 30 55 100 x + 100 y = 50 Ta có hệ phương trình: x = 20; y = 80 Giải hệ ta được: Câu 97 30 x 100 loại 55 y 100 Tìm vận tốc chiều dài đoàn tàu hoả biết đồn tàu chạy ngang qua văn phịng ga từ đầu máy đến hết toa cuối giây Cho biết sân ga dài 378m thời gian kể từ đầu máy bắt đầu vào sân ga toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây A Vận tốc tàu 21m/s chiều dài đoàn tàu 147m B Vận tốc tàu 23 m/s chiều dài đoàn tàu 145 m C Vận tốc tàu 21 m/s chiều dài đoàn tàu 145 m D Vận tốc tàu 23 m/s chiều dài đoàn tàu 147 m Lời giải Chọn A x(m / s ) ( x > 0) Gọi vận tốc đoàn tàu vào sân ga y ( m) ( y > 0) Gọi chiều dài đoàn tàu x (m / s ) - Tàu chạy ngang văn phòng ga giây nghĩa với vận tốc , tàu chạy quãng đường y ( m) giây y = x Ta có phương trình: - Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m toa cuối rời khỏi sân ga 25 x(m / s) ( y + 378) (m) giây nghĩa với vận tốc tàu chạy quãng đường 25giây y + 378 = 25 x Ta có phương trình: 7 x − y = 25 x − y = 378 - Từ hai phương trình ta hệ phương trình: x = 21; y = 147 - Giải hệ ta được: (thỏa mãn) 21( m / s ) 147m Vậy vận tốc đoàn tàu chiều dài đoàn tàu Câu 98 10 A, 10 B, 10C Có ba lớp học sinh trồng bạch đàn 10C gồm 128 bàng Mỗi em lớp 10B trồng bàng Mỗi em lớp trồng bạch đàn Cả ba lớp trồng bàng Hỏi lớp có học sinh? A 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có40 em 47 10A em tham gia lao động trồng Mỗi em lớp bạch đàn 476 bạch đàn 375 C D 10A 10A Chọn có có 45 43 em, lớp em, lớp 10B 10B có có 40 40 em, lớp em, lớp 10C có 43 em 10C 45 có em Lời giải A 10 A, 10 B, 10C x, y, z Gọi số học sinh lớp x, y , z Điều kiện: nguyên dương x + y + z = 128 3 x + y + z = 476 x + y = 375 Theo đề bài, ta lập hệ phương trình x = 40, y = 43, z = 45 ⇒ Giải hệ ta Chọn A Câu 99 Một khách sạn có 102 phịng gồm loại: phịng người, phịng người phòng người Nếu đầy khách tất phịng khách sạn đón 211 khách Còn cải tạo lại phòng cách: sửa phòng người thành người, phòng người sửa lại thành phòng người giữ nguyên phịng người tối đa lần đón đến 224 khách Vậy số phịng loại khách sạn A 25 phòng người, 32 phòng người, 45 phòng người B 32 phòng người, 45 phòng người, 25 phòng người C 25 phòng người, 45 phòng người, 32 phòng người D 45 phòng người, 32 phòng người, 25 phòng người Lời giải Chọn D Gọi số phòng người, người, người ban đầu x, y , z Điều kiện: nguyên dương Theo đề bài, ta lập hệ phương trình x = 32, y = 45, z = 25 Giải hệ ta ⇒ x, y, z x + y + z = 102 3x + y + z = 221 2 x + y + z = 224 số phòng loại sau sửa là: 45 phòng người, 32 phòng người, 25 phòng người Câu 100 Ba cô Lan, Hương Thúy thêu loại áo giống Số áo Lan thêu tổng số áo Hương Thúy thêu áo Tổng số áo Lan thêu Hương thêu nhiều số áo Thúy thêu 30 áo Số áo Lan thêu cộng với số áo Hương thêu số áo Thúy thêu tất 76 áo Hỏi cô thêu áo? A Lan thêu áo, Hương thêu áo, Thúy thêu áo B Lan thêu áo, Hương thêu được áo, Thúy thêu áo C Lan thêu áo, Hương thêu được áo, Thúy thêu áo D Lan thêu áo, Hương thêu được áo, Thúy thêu áo Lời giải 48 Chọn A Gọi số áo thêu giời Lan, Hương Thúy x, y , z Điều kiện: nguyên dương Theo đề bài, ta lập hệ phương trình x = 9, y = 8, z = Giải hệ ta x, y, z x = y + z − x − y − z = −5 x + y = z + 30 ⇔ x + y − z = 30 3 x + y + z = 76 3 x + y + z = 76 Vậy số áo Lan, Hương Thúy thêu x = 9, y = 8, z = Câu 101 Một số có ba chữ số Nếu lấy số chia cho tổng chữ số thương 17 dư Nếu đổi hai chữ số hàng chục hàng trăm cho số mà chia cho tổng chữ số thương 54 dư Nếu đổi hai chữ số hàng chục hàng đơn vị số cho số mà chia cho tổng chữ số thương 15 dư 14 Vậy số cho ban đầu là: A 172 Chọn B 296 C 124 Lời giải D 587 B xyz Gọi số có ba chữ số cần tìm có dạng x > 0; y, z ≥ 0; x, y, z ∈ ¥ Điều kiện: - Số chia cho tổng chữ số thương 17 dư nên ta có phương trình: 100 x + 10 y + z = 17 + ⇔ 83 x − y − 16 z = x+ y+z x+ y+z - Tương tự ta có phương trình: −44 x + 46 y − 53 z = Theo đề bài, ta lập hệ phương trình x = 2, y = 9, z = Giải hệ ta 85 x − 14 y − z = 14 83x − y − 16 z = −44 x + 46 y − 53z = 85 x − 14 y − z = 14 Câu 102 Có 12 người ăn 12 bánh Mỗi người đàn ông ăn chiếc, người đàn bà ăn 1/2 em bé ăn 1/4 Hỏi có người đàn ông, đàn bà trẻ em? A đàn ông, đàn bà, trẻ em C đàn ông, đàn bà, trẻ em Chọn B đàn ông, đàn bà, trẻ em D đàn ông, đàn bà, trẻ em Lời giải A x, y, z Gọi số đàn ông, đàn bà trẻ em x, y , z Điều kiện: nguyên dương nhỏ 12 Theo đề bài, ta lập hệ phương trình 49 x + y + z = 12 2 x + y + z = 24 (1) ⇔ y z 8 x + y + z = 48 (2) x + + = 12 x − z = 24 ⇔ z = x − 24 Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được: < z < 12 ⇔ < x − 24 < 12 ⇔ < x < ⇒ x = Do y = 1; z = x Thay vào hệ ta tính Vậy có đàn ơng, đàn bà trẻ em Câu 103 (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Một khách hàng vào cửa hàng bách hóa mua đồng hồ treo tường, đơi giày máy tính bỏ túi Đồng hồ đơi giày giá giá 570.000 đ; máy tính bỏ túi đôi giày giá 170.000 A Đồng hồ giá B Đồng hồ giá C Đồng hồ giá D Đồng hồ giá 140.000 120.000 đ; máy tính bỏ túi đồng hồ 750.000 đ, máy tính bỏ túi giá 120.000 420.000 đ, máy tính bỏ túi giá đ, máy tính bỏ túi giá đ Hỏi thứ giá bao nhiêu? 300.000 400.000 đ đôi giày giá 400.000 450.000 đ đôi giày giá đ đôi giày giá 350.000 320.000 đ đ đ 300.000 450.000 đ, máy tính bỏ túi giá đ đôi giày giá đ Lời giải Chọn D Gọi giá đồng hồ, máy tính bỏ túi đơi giá Khi ta có hệ phương trình Câu 104 x + z = 420.000 x + y = 570.000 y + z = 750.000 x, y , z Giải hệ ta x = 120.000 y = 450.000 z = 300.000 Hiện tuổi mẹ gấp lần tuổi Sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Hỏi mẹ sinh lúc mẹ tuổi? 26 28 24 22 A B C D Lời giải Chọn B Gọi x ( x ∈ ¥ *) tuổi mẹ nay, Theo đề ta có: y ( y ∈ ¥ *) tuổi x = y x − y = x = 28 ⇔ ⇔ x + = ( y + ) x − 5y = y = Vậy mẹ sinh năm 28 − = 24 tuổi 50 (thỏa điều kiện) Câu 105 Một đoàn xe chở 290 xi măng cho cơng trình xây đập thủy điện Đồn xe có 57 gồm loại: loại chở tấn, xe chở xe chở 7,5 Nếu dùng tất xe loại 7,5 chở ba chuyến số xi măng tổng số xi măng loại xe bở ba chuyến loại xe chở hai chuyến Hỏi số xe loại? A 20 xe loại chở tấn, 19 xe loại chở 18 xe loại 7,5 B 18 xe loại chở tấn, 19 xe loại chở 20 xe loại 7,5 C 19 xe loại chở tấn, 20 xe loại chở 18 xe loại 7,5 D 20 xe loại chở tấn, 18 xe loại chở 19 xe loại 7,5 Lời giải Chọn A Gọi x, y , z Ta có hệ Câu 106 số xe loại chở tấn, loại chở loại 7,5 x + y + z = 57 x = 20 3 x + y + 7,5 z = 290 ⇔ y = 19 3.(7,5).z = 3.5 y + 2.3.x z = 18 Hai bạn Vân Lan mua trái cây.Vân mua 10 quýt, cam với giá tiền 17800 đồng Lan mua 12 quýt, cam hết 18000 đồng Hỏi giá tiền quýt cam bao nhiêu? A Quýt 1400 đồng; cam 800 đồng C Quýt 800 đồng; cam 1400 đồng Chọn C Gọi giá tiền quýt là: x (đồng; Theo ra;ta có hệ phương trình: B Qt 700 đồng; cam 200 đồng D Quýt 600 đồng; cam 800 đồng x > 0) giá tiền cam là: y (đồng; y > 0) 10 x + y = 17800 x = 800 (TM) ⇔ 12 x + y = 18000 y = 1400 (TM) Vậy;giá tiền quýt 800 đồng giá tiền cam 1400 đồng Câu 107 A B Cho hai người xuất phát lúc ngược chiều từ thành phố M N Khi họ gặp nhau, người ta nhận thấy A nhiều B 6km Nếu người tiếp tục theo hướng cũ với vận tốc ban đầu v A , vB A đến N sau 4,5 giờ, cịn B đến M sau tính từ thời điểm họ gặp Gọi vận tốc người A người A B B Tính tổng C 10 Lời giải Chọn B 51 v A + vB D Gọi P điểm mà hai người A B gặp Gọi đoạn NP = y quảng đường B MP = x quãng đường A được, Khi họ gặp nhau, người ta nhận thấy A nhiều B 6km có nghĩa đoạn MP dài NP 6km thời gian hai người lúc gặp nhau Ta có hệ x − y = y (1) x v = v A B Nếu người tiếp tục theo hướng cũ với vận tốc ban đầu A đến N sau 4,5 giờ, B đến M sau tính từ thời điểm họ gặp nên ta có hệ: y v = 4,5 y = 4,5v A A ⇔ x x = v B =8 vB (2) Thế (2) vào (1) ta có hệ: 8vB − 4,5v A = v = 8vB − 4,5v A = ⇔ B 8vB 4,5v A ⇔ v A = v = v 8vB = 4,5v A B S Vậy v A + vB = 52 ... được: x = ? ?3 + 10 x − ( − x − 1) = ⇔ x + x − = ⇔ x = ? ?3 − 10 35 Với Với x = ? ?3 + 10 ⇒ y = − 10 x = ? ?3 − 10 ⇒ y = + 10 Vậy hệ phương trình có tất nghiệm là: ( ? ?3 − Câu 79 10; + 10 Hệ phương... 43 em, lớp 10C có 45 em B 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có40 em 47 10A em tham gia lao động trồng Mỗi em lớp bạch đàn 476 bạch đàn 37 5 C D 10A 10A Chọn có có 45 43 em, lớp em, lớp 10B... Chọn B x = y = 15 Tính 2x02 + y 03 35 03 B Đáp án sai : Giải hệ PT ta Câu 28 C Lời giải D 34 39 Do đáp án làC có nghiệm là? x = 2; y = −1 C x = 4; y = ? ?3 D x = −4; y = B Lời giải Từ phương
Ngày đăng: 29/05/2021, 11:20
Xem thêm: