Thông tin tài liệu
– Với a , b, x, y số thực Khi ta có: ax by Dấu " = " xảy a b x y hay ax by a b x y a b x y Với n số không âm a1 , a2 , a3 , , an ta có: a1 a2 a3 an n a1a2 a3 an n Dấu “=” xảy a1 a2 a3 an Hệ quả: Ta có số bất đẳng thức quen thuộc hệ bất đẳng thức AM-GM sau: a b 2ab Dấu “=” xảy a b a b 2ab a b a b c ab bc ca a b c a b c Dấu “=” xảy a b c a b ab Dấu “=” xảy a b b a hay a a Dấu “=” xảy a a ab bc ca Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P x y y x xy 27 B Pmax 18 C Pmax 27 D Pmax 12 Trong nghiệm x ; y thỏa mãn bất phương trình log x y x y Khi giá trị lớn A Pmax biểu thức T x y A B C D Bước Đưa biểu thức (giả thiết) phương trình bất phương trình chứa mũ logarit dạng f u f v f u f v , u , v D , u u x ; v v x Bước Xét hàm số f t miền xác định D Tính f t xét dấu f t Từ bảng xét dấy, kết luận f hàm đơn điệu D Bước Kết luận – Phương trình cho có nghiệm u v – Bất phương trình cho có nghiệm khi: + Nếu f hàm đồng biến D thì: u v + Nếu f hàm nghịch biến D thì: v u u v Dựa vào phương trình u v bất phương trình vừa tìm để tìm GTNN, GTLN v u biểu thức P , với P biểu thức đề yêu cầu tìm GTLN GTNN Kết luận GTLN, GTNN tìm Chú ý GTLN GTNN hàm số đơn điệu đoạn a; b Nếu hàm số y f x đồng biến với x a; b y f a ; max y f b Nếu hàm số y f x nghịch biến với x a; b y f b ; max y f a a ;b a ;b a ;b a ;b 4a 2b Cho a , b hai số thực dương thỏa mãn log a 3b Tìm giá trị nhỏ ab biểu thức T a b A B C D Xét tất số thực dương x, y thỏa mãn x y log xy Khi biểu thức 10 2x y đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy x y A 200 B 64 C Cho a , b số thực dương thỏa mãn 2a b ab 3 A 1 B 100 D 32 ab Giá trị nhỏ biểu thức a b ab 1 C D [Mã 103 – 2020 lần 1] Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y A 33 B C 21 D 41 [Đề minh họa 2020 lần 1] Có cặp số nguyên x ; y thỏa mãn x 2020 A 2019 log3 3x 3 x y y ? C 2020 B D [Mã 101- 2020 lần 1] Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y ? A 59 B 58 C 116 D 115 Có số nguyên y cho với y khơng có q 50 số ngun x thoả mãn bất phương trình sau y 3 x log x y ? A 15 C 19 B 11 D 13 [Đề minh họa 2022] Có số nguyên a cho ứng với a , tồn bốn số nguyên b 12;12 thỏa mãn 4a A b 3b a 65 ? B C D 1 [Mã 101 – 2021 lần 1] Có số nguyên y cho tồn x ;3 thỏa mãn 3 273 x A 27 xy 1 xy 279 x ? B C 11 D 12 Có giá trị nguyên dương y để tồn số thực x thỏa mãn phương trình x A y x y log y log C B 8x y ? x D Có cặp số nguyên x, y , với x 10 thoả mãn bất phương trình 4.2 B A C B x 3.2 y D Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn 3x A Vô số log x y y C 4x y D Cho số thực x, y thỏa mãn log x2 y x y Giá trị lớn biểu thức P x y có dạng M m với M , m Tính M m ? A 2 B 11 C D 2x 24 51 D Tmin Cho hai số thực x , y thỏa mãn x y Giá trị nhỏ T 2.3 y A Tmin B Tmin 81 C Tmin Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x log 2 y Giá trị nhỏ biểu thức P 10 x x y A 3 B 1 C Xét tất số thực dương x, y thỏa mãn D 7 x y log xy Khi biểu thức 10 2x y đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy x y A 200 B 64 C Cho số thực x , y thỏa mãn 16.4 x 2 y 100 16 x giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P A T 15 B T 19 2 2 y D y x2 32 Gọi M m 10 x y 26 Tính T M m 2x y C T 21 D T 10 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn y y x log x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P A x y e ln B e ln C e ln D e ln Cho x 2021 log3 x 1 x y 27 y Có cặp số x ; y nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2021 B 2020 D C Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log x y log x y ? A B C Vô số Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log x 1 y 1 D y 1 x 1 y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y A Pmin 11 B Pmin 25 C Pmin 5 D Pmin 3 Có số nguyên y nằm khoảng 2021; cho với giá trị y tồn nhiều hai số thực x thỏa mãn x y x x 2020 x y x x y 2020 x x ? A 2020 B 2019 C 2021 D 2022 Có số nguyên dương a nhỏ 2021 cho tồn số nguyên x thỏa mãn 2a x 3 1 a a 2a x 3 1 ? A 12 B 15 C 10 D 14 Có số nguyên y cho với y 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau y 3 x log x y ? A 15 C 19 B 11 D 13 Có số nguyên x cho tồn số thực dương y thỏa mãn x A B C y2 2.2 y x ? D Đề tự luyện:
Ngày đăng: 02/04/2023, 09:26
Xem thêm:
