1. Trang chủ
  2. » Tất cả

9 tổng ôn gtln gtnn tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn biểu thức mũ logarit

5 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 1,13 MB

Nội dung

– Với a , b, x, y số thực Khi ta có:  ax  by  Dấu " = " xảy   a  b  x  y  hay ax  by  a  b  x  y  a b  x y Với n số không âm a1 , a2 , a3 , , an ta có: a1  a2  a3   an n  a1a2 a3 an n Dấu “=” xảy  a1  a2  a3   an  Hệ quả: Ta có số bất đẳng thức quen thuộc hệ bất đẳng thức AM-GM sau: a  b  2ab Dấu “=” xảy  a  b  a  b  2ab  a  b   a  b  c  ab  bc  ca  a  b  c   a  b  c Dấu “=” xảy  a  b  c a b    ab   Dấu “=” xảy  a  b b a hay a    a   Dấu “=” xảy  a  a  ab  bc  ca Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P   x  y  y  x   xy 27 B Pmax  18 C Pmax  27 D Pmax  12 Trong nghiệm  x ; y  thỏa mãn bất phương trình log x  y  x  y   Khi giá trị lớn A Pmax  biểu thức T  x  y A B C D Bước Đưa biểu thức (giả thiết) phương trình bất phương trình chứa mũ logarit dạng f  u   f  v  f  u   f  v  , u , v  D , u  u  x  ; v  v  x  Bước Xét hàm số f  t  miền xác định D  Tính f   t  xét dấu f   t   Từ bảng xét dấy, kết luận f hàm đơn điệu D Bước Kết luận  – Phương trình cho có nghiệm u  v – Bất phương trình cho có nghiệm khi: + Nếu f hàm đồng biến D thì: u  v + Nếu f hàm nghịch biến D thì: v  u   u  v Dựa vào phương trình u  v bất phương trình  vừa tìm để tìm GTNN, GTLN v  u biểu thức P , với P biểu thức đề yêu cầu tìm GTLN GTNN Kết luận GTLN, GTNN tìm  Chú ý GTLN GTNN hàm số đơn điệu đoạn  a; b  Nếu hàm số y  f  x  đồng biến với x   a; b   y  f  a  ; max y  f  b   Nếu hàm số y  f  x  nghịch biến với x   a; b   y  f  b  ; max y  f  a   a ;b  a ;b   a ;b   a ;b  4a  2b   Cho a , b hai số thực dương thỏa mãn log    a  3b  Tìm giá trị nhỏ  ab  biểu thức T  a  b A B C D Xét tất số thực dương x, y thỏa mãn  x y   log      xy Khi biểu thức 10  2x y   đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy x y A 200 B 64 C Cho a , b số thực dương thỏa mãn 2a b  ab 3  A   1 B 100 D 32  ab Giá trị nhỏ biểu thức a  b ab 1 C D  [Mã 103 – 2020 lần 1] Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y A 33 B C 21 D 41 [Đề minh họa 2020 lần 1] Có cặp số nguyên  x ; y  thỏa mãn  x  2020 A 2019 log3  3x  3  x  y  y ? C 2020 B D [Mã 101- 2020 lần 1] Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 59 B 58 C 116 D 115 Có số nguyên y cho với y khơng có q 50 số ngun x thoả mãn bất phương trình sau y 3 x  log  x  y  ? A 15 C 19 B 11 D 13 [Đề minh họa 2022] Có số nguyên a cho ứng với a , tồn bốn số nguyên b   12;12  thỏa mãn 4a A b  3b a  65 ? B C D 1  [Mã 101 – 2021 lần 1] Có số nguyên y cho tồn x   ;3  thỏa mãn 3  273 x A 27  xy  1  xy  279 x ? B C 11 D 12 Có giá trị nguyên dương y để tồn số thực x  thỏa mãn phương trình x A y  x  y   log y  log C B 8x  y  ? x D Có cặp số nguyên  x, y  , với x  10 thoả mãn bất phương trình 4.2 B A C B  x  3.2 y D Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn 3x A Vô số log x  y y C  4x y D Cho số thực x, y thỏa mãn log x2  y   x  y    Giá trị lớn biểu thức P  x  y có dạng M  m với M , m   Tính M  m ? A 2 B 11 C D 2x 24 51 D Tmin  Cho hai số thực x , y thỏa mãn x  y  Giá trị nhỏ T  2.3 y  A Tmin  B Tmin  81 C Tmin  Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn  log x  log 2 y Giá trị nhỏ biểu thức P  10 x   x  y   A 3 B 1 C Xét tất số thực dương x, y thỏa mãn D 7  x y   log      xy Khi biểu thức 10  2x y   đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy x y A 200 B 64 C Cho số thực x , y thỏa mãn  16.4 x 2 y 100    16 x giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  A T  15 B T  19 2 2 y D  y  x2  32 Gọi M m 10 x  y  26 Tính T  M  m 2x  y  C T  21 D T  10 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn y  y  x  log  x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  A x y e  ln B e  ln C e ln D e ln Cho  x  2021 log3  x  1  x  y   27 y Có cặp số  x ; y  nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2021 B 2020 D C Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A B C Vô số Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log  x  1 y  1  D y 1    x  1 y  1 Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y A Pmin  11 B Pmin  25 C Pmin  5  D Pmin  3  Có số nguyên y nằm khoảng  2021;    cho với giá trị y tồn     nhiều hai số thực x thỏa mãn x  y  x  x 2020 x  y  x  x  y 2020 x  x ? A 2020 B 2019 C 2021 D 2022 Có số nguyên dương a nhỏ 2021 cho tồn số nguyên x thỏa mãn 2a  x 3  1  a  a  2a  x 3  1 ? A 12 B 15 C 10 D 14 Có số nguyên y cho với y 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau y 3 x  log  x  y  ? A 15 C 19 B 11 D 13 Có số nguyên x cho tồn số thực dương y thỏa mãn x A B C  y2  2.2 y  x ? D Đề tự luyện:

Ngày đăng: 02/04/2023, 09:26

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w