Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Giúp học sinh học tốt dạng toán “Tìm chữ số tận cùng của một biểu thức ”Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Giúp học sinh học tốt dạng toán “Tìm chữ số tận cùng của một biểu thức ”Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Giúp học sinh học tốt dạng toán “Tìm chữ số tận cùng của một biểu thức ”Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Giúp học sinh học tốt dạng toán “Tìm chữ số tận cùng của một biểu thức ”Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Giúp học sinh học tốt dạng toán “Tìm chữ số tận cùng của một biểu thức ”Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Giúp học sinh học tốt dạng toán “Tìm chữ số tận cùng của một biểu thức ”Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Giúp học sinh học tốt dạng toán “Tìm chữ số tận cùng của một biểu thức ”Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Giúp học sinh học tốt dạng toán “Tìm chữ số tận cùng của một biểu thức ”Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Giúp học sinh học tốt dạng toán “Tìm chữ số tận cùng của một biểu thức ”Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Giúp học sinh học tốt dạng toán “Tìm chữ số tận cùng của một biểu thức ”Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Giúp học sinh học tốt dạng toán “Tìm chữ số tận cùng của một biểu thức ”Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Giúp học sinh học tốt dạng toán “Tìm chữ số tận cùng của một biểu thức ”
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Giúp học sinh học tốt dạng tốn “Tìm chữ số tận biểu thức ” PHẦN I: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong năm học gần BGD - ĐT tổ chức sân chơi cho học sinh "Giải tốn mạng" Trong trình tổ chức cho học sinh tham gia thi "Giải tốn mạng " tơi thấy dạng tốn xuất nhiều khó trị "Tìm chữ số tận tích", dạng toán khác học sinh làm quen nhiều với phương pháp giải, giáo viên có nhiều kinh nghiệm hướng dẫn học sinh Song dạng tốn "Tìm chữ số tận tích", qua tham khảo nhiều tài liệu nhận thấy chưa có tài liệu hướng dẫn cụ thể, có dạng đơn giản như: Ví dụ: Khơng thực phép tích, cho biết chữ số hàng đơn vị kết sau: 123 x 235 x 347 x 459 x 561 - 71 x 75 x 77 x 79 Cịn dạng tốn tìm chữ số tận tích : 1993 x 1993 x x 1993 ( có 100 thừa số 1993 ).Dạng tốn xuất nhiều vịng thi cấp Tỉnh, qua tham gia thi nhiều em toán, dạng làm tốt song gặp phải dạy "Tìm chữ số tận tích" học sinh bế tắc bị điểm Qua nghiên cứu hệ thống đưa phương pháp giải dạng tốn "Tìm chữ số tận biểu thức " để giúp học sinh học tốt dạng toán PHẦN II THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP Thực trạng - Qua nghiên cứu chương trình Tốn bồi dưỡng lớp - tơi nhận thấy dạng "Tìm chữ số tận biểu thức" đơn giản học sinh lại làm thiếu tính logíc tốn học Ví dụ: Tìm chữ số tận biểu thức sau: 123 x 346 x 459 x 561 - 71 x 73 x 77 x 79 Học sinh A làm: Tính kết 123 x 346 x 459 x 561 Tính kết quả: 71 x 73 x 77 x 79 Lấy hai kết trừ cho để tìm chữ số tận Học sinh B làm: Tính kết quả: x x x x chữ số tận Tính kết quả: x x x x chữ số tận Lấy hai chữ số tận trừ cho chữ số tận biểu thức - Với toán đơn giản học sinh A làm thời gian, kết số to, chưa tối ưu - Học sinh B nhận xét tìm kết chữ số tận tích nhanh cịn rườm - Cịn phức tạp chẳng hạn: Ví dụ: Tìm chữ số tận tích sau: 1993 x 1993 x x 1993 100 thừa số 1993 Thì học sinh giáo viên chưa tìm phương pháp giải Từ thực trạng qua nghiên cứu đưa phương pháp giải cho dạng toán sau: Giải pháp * Dạng 1: Tìm chữ số tận biểu thức đơn giản gồm có nhiều phép tính Ví dụ: Khơng thực phép tính, cho biết chữ số tận kết sau: a (2001 + 2002 + 2003 + + 2009) - (21 + 32 + 43 + + 98 + 19) Nhận xét: - Chữ số hàng đơn vị tổng 2001 + 2002 + 2003 + + 2009 tổng 21 + 32 + 43 + + 98 + 19 chữ số hàng đơn vị tổng + + + - Cho nên hiệu có chữ số hàng đơn vị b (12 + 23 + 34 + + 89 + 91) x 91 x 73 x 55 x 37 x 19 Nhận xét: - Tổng 12 + 23 + 34 + + 89 + 91 có chữ số hàng đơn vị chữ số hàng đơn vị tổng + + + - Tích 91 x 73 x 55 x 37 x 19 có chữ số hàng đơn vị Cho nên chữ số hàng đơn vị tích c x x x x 99 - Vì tích có thừa số thừa số lại số lẻ nên chữ số tận tích d x 16 x 116 x 1216 x 11996 - Chữ số tận tích tích chữ số tận hàng đơn vị thừa số x x x x e 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91 - Chữ số tận tích tích chữ số tận hàng đơn vị thừa số Từ ví dụ trên, qua hướng dẫn học sinh cách giải cụ thể ta rút kết luận : + Những chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng + Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích + Tổng + + + + chữ số tận + Tích x x x x có chữ số tận + Tích a x a khơng thể có chữ số tận 2; 3; 7; + Tích chữ số tận thừa số có hàng đơn vị ln + Tích chữ số tận thừa số có hàng đơn vị ln + Tích chữ số tận thừa số có hàng đơn vị ln + Những tích thừa số có chữ số hàng đơn vị chữ số tận tích → Vậy chữ số hàng đơn vị thừa số đề 2, 3, 4, 7, 8, chữ số tận tích bao nhiêu? Dựa nhận xét ta xét tích sau: * Dạng 2: Tìm chữ số tận tích có thừa số 1.Tích thừa số có chữ số hàng đơn vị VD1: Tìm chữ số tận tích: A1= x x x x 100 thừa số Nhận xét: - (2 x x x 2) có chữ số hàng đơn vị - Mỗi nhóm có thừa số có 100 thừa sơ sẻ có : 100 : = 25 (nhóm) - Chữ số tận nhóm 6, nên tích 25 nhóm sé có chữ số tận A2= x x x x 101 thừa số Nhận xét tương tự A1, ta có: 101 : = 25 (nhóm) dư (thừa số 2) 25 nhóm có chữ số tận x có chữ số tận Vậy: A2 có chữ số tận A3= x x x x 102 thừa số Nhận xét: - 102 : = 25 dư - Vậy với 25 nhóm có chữ số tận Tích A3 có chữ số tận tích x x A3 chữ số tận tích A4= x x x x 103 thừa số Nhận xét: - 103 : = 25 dư - Chữ số tận tích A4 cữ số tận tích x x x A4 có chữ số tận Kết luận: Với tích thừa số có chữ số hàng đơn vị khi: + Số thừa số chia hết cho tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận Xét với tích có thừa số có chữ số hàng đơn vị 3, ta có: Ví dụ: B1= 13 x 13 x x 13 100 thừa số 13 Nhận xét: - (13 x 13 x 13 x 13) tích thừa số 13 có chữ số tận - Mà 100 : = 25 - Vậy nhóm tích có chữ số tận 1, với 100 thừa số 13 có 25 nhóm nên chữ số tận tích B1 1 B2= 13 x 13 x x 13 101 thừa số 13 Nhận xét tương tự B1 ta có: 101: = 25 dư Vậy chữ số tận tích B2 chữ số tận tích x B3= 13 x 13 x x 13 102 thừa số 13 Nhận xét tương tự B1 ta có: 102: = 25 dư Vậy chữ số tận tích B3 chữ số tận tích x x B4= 13 x 13 x x 13 103 thừa số 13 Nhận xét tương tự B1 ta có: 103: = 25 dư Vậy chữ số tận tích B4 chữ số tận tích x x x Kết luận: Với tích thừa số có chữ số hàng đơn vị khi: + Số thừa số chia hết cho tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận Xét với tích có chữ số hàng đơn vị thừa số Ví dụ: C1= 124 x 124 x 124 x x 124 100 thừa số 124 Nhận xét: - 124 x 124 tích có chữ số hàng đơn vị - Mà 100 : = 50, nhóm có chữ số hàng đơn vị tích 6, có 100 thừa số 124 có 50 nhóm có chữ số hàng đơn vị Vậy chữ số hàng đơn vị tích C1 C2= 124 x 124 x 124 x x 124 101 thừa số 124 Nhận xét tương tự C1 ta có: 101 : = 50 dư Vậy chữ số tận tích C2 chữ số tận tích x 124 Kết luận: Với tích thừa số có chữ số hàng đơn vị khi: + Số thừa số chia hết cho tích có chữ số hàng đơn vị + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số hàng đơn vị 4 Xét chữ số tận tích có chữ số hàng đơn vị thừa số Ví dụ: D1= 107 x 107 x x 107 100 thừa số 107 Nhận xét: - (107 x 107 x 107 x 107) với thừa số 107 tích có chữ số hàng đơn vị - Mà 100 : = 25 Vậy có 25 nhóm, nhóm có chữ số hàng đơn vị Nên chữ số hàng đơn vị tích D1 D2= 107 x 107 x x 107 101 thừa số 107 Nhận xét tương tự D1 ta có: 101 : = 25 dư Vậy chữ số tận tích D2 chữ số tận tích x 107 D3= 107 x 107 x x 107 102 thừa số 107 Nhận xét tương tự D1 ta có: 102 : = 25 dư Vậy chữ số tận tích D3 chữ số tận tích x 107 x 107 D4= 107 x 107 x x 107 103 thừa số 107 Nhận xét tương tự D1 ta có: 103 : = 25 dư Vậy chữ số tận tích D4 chữ số tận tích x 107 x 107 x 107 Kết luận: Với tích thừa số có chữ số hàng đơn vị khi: + Số thừa số chia hết cho tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận Xét tích có chữ số hàng đơn vị thừa số Ví dụ: E1= 158 x 158 x x 158 100 thừa số 158 Nhận xét: - (158 x 158 x 158 x 158) với thừa số 158 tích có chữ số tận - Mà 100 : = 25 Vậy có 25 nhóm, nhóm có chữ số tận nên tích E1 có chữ số tận E2= 358 x 358 x x 358 101 thừa số 358 Nhận xét tương tự E1 ta có 101 : = 25 dư Vậy chữ số tận E2 chữ số tận tích x 358 E3= 278 x 278 x x 278 102 thừa số 278 Nhận xét tương tự E1 ta có 102 : = 25 dư Vậy chữ số tận E3 chữ số tận tích x 278 x 278 E4= 1998 x 1998 x x 1998 103 thừa số 1998 Nhận xét tương tự E1 ta có 103 : = 25 dư Vậy chữ số tận E4 chữ số tận tích x 1998 x 1998 x 1998 Kết luận: Với tích thừa số có chữ số hàng đơn vị khi: + Số thừa số chia hết cho tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận Xét tích có chữ số hàng đơn vị thừa số Ví dụ: M1= 1259 x 1259 x x 1259 100 thừa số 1259 Nhận xét: - 1259 x 1259 tích có chữ số tận - Mà 100 : = 50 Vậy có 50 nhóm, nhóm có chữ số hàng đơn vị nên tích M1 chữ số tận M2= 359 x 359 x x 359 999 thừa số 359 Nhận xét tương tự M1 ta có: 999 : = 499 dư Vậy chữ số tận tích M2 chữ số tận tích x 359 Kết luận: Với tích có chữ số hàng đơn vị có chữ số tận tích số thừa số chẵn, có chữ số tận số thừa số tích số lẻ PHẦN III: KẾT LUẬN - Qua nghiên cứu ví dụ tìm hiểu để đưa phương pháp chung tốn dạng "Tìm chữ số tận biểu thức" vận dụng giúp học sinh học, giáo viên dạy có thêm kinh nghiệm để giải toán phức tạp Đặc biệt giúp học sinh giỏi giải toán mạng vịng thi cấp Tỉnh tìm đáp số cách nhanh hiệu Các em khơng cịn bỡ ngỡ, điểm gặp dạng toán PHẦN IV: KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT - Thực tế phương pháp số dạng "Tìm chữ số tận biểu thức" thân nghiên cứa hướng dẫn học sinh - Rất mong bạn đọc tham khảo, góp ý, bổ sung để giúp tơi có thêm nhiều kinh nghiệm, học để góp phần nâng cao chất lượng mơn Toán cho học sinh Tiểu học Tác giả Trần Thị Bích 10 ... tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận Xét tích có chữ số hàng đơn vị thừa số Ví... tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận + Số thừa số chia cho dư tích có chữ số tận Xét tích có chữ số hàng đơn vị thừa số Ví... + chữ số tận + Tích x x x x có chữ số tận + Tích a x a khơng thể có chữ số tận 2; 3; 7; + Tích chữ số tận thừa số có hàng đơn vị ln + Tích chữ số tận thừa số có hàng đơn vị ln + Tích chữ số tận