phuong phap giai bai tap ve bieu thuc dai so gia tri cua mot bieu thuc dai so chon loc

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A Kiến thức cần nhớ Biểu thức mà ngồi số, ký hiệu phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa cịn có chữ (đại diện cho số) gọi biểu thức đại số Trong biểu thức đại số, chữ đại diện cho số tùy ý Những chữ gọi biến số (gọi tắt biến) Khi thực phép tốn biến, ta áp dụng tính chất, quy tắc phép tốn số Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước biến, ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính B Một số ví dụ Ví dụ 1: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị: a) Tổng hai lần x năm lần y bình phương; b) Bình phương hiệu x y ; c) Tổng lập phương x y ; d) Tích hiệu a b với tổng bình phương a b  Tìm cách giải: Dựa vào quy ước: Trong biểu thức, phép tính làm trước đọc sau, phép tính làm sau đọc trước Giải a) 2x 5y2 ; b) x y ; c) x y3 ; d) a b a2 b2 Ví dụ 2: Cho biểu thức 5x a) x 2; b) x 0,5 ; c) x 0; d) x 4x Tính giá trị biểu thức tại: Trang  Tìm cách giải: Thay biến x biểu thức đại số số cho ta biểu thức số Kết nhận thực phép tính biểu thức số giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước biến Giải a) Thay x 2 vào biểu thức ta có: 5.4 31 Vậy giá trị biểu thức: 5x b) Thay x x 31 0,5 vào biểu thức ta có: 0,5 0,5 0,25 Vậy giá trị biểu thức: 5x c) Thay x 4x 2,25 x 0,5 2,25 x vào biểu thức ta có: 5.02 4.0 3 Vậy giá trị biểu thức: 5x 4x vào biểu thức trên, ta có: d) Thay x 5 4x 11 Vậy giá trị biểu thức 5x 4x x 5 5 5 Ví dụ 3: a) Hãy viết biểu thức đại số P biểu thị: Hiệu diện tích hình tam giác đáy a, đường cao với diện tích hình chữ nhật có kích trước b c (a, ha, b, c có đơn vị đo) Tính P biết a 25cm; h a 10cm; b 5cm; c b) Hình trịn có chu vi C diện tích Q Tính Q biết C 3,2m; 4cm hình trịn biểu thị cơng thức 3,14 Giải a) P a.h a b.c Trang Thay a P 25cm; h a 25.10 10cm; b 4cm ta được: 5cm; c 105 cm2 5.4 b) Ta biết hình trịn bán kính r , C r r C Diện tích hình trịn bán kính r cho cơng thức: S Do Q Thay C C C2 16 3,2 16 3,2m ta có: Q 0,2 m2 x2 Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức A a) x 2y b) x y 10 3x c) x 0,5 y d) x r2 2xy 3y3 tại: 2y y  Tìm cách giải: Biểu thức A có hai biến x y a) Đã cho biết giá trị biến x ; suy y thay giá trị hai biến vào biểu thức A b) Từ quan hệ hai biến x y (1) 3x 2y (2) ta biểu diễn x theo y từ (1) thay vào (2) để tìm giá trị y Từ tìm tiếp giá trị x c) Lưu ý x x x x 0,5 0,5; y 0,5 nên phải xét hai cặp giá trị 0,5 x 0,5; y d) Lưu ý M N M N 0 Giải a) Với x Ta có A ta có x 2y 2 4 y 3 16 16 24 24 Trang b) Từ x y 30 3y 10 2y Từ có x c) x 30 5y x x A 0,5 y Do A y 2y 22 10 y 2y 2.4.6 3.63 42 616 0,5 0,5 0,5 y Với x d) x 10 Thay vào biểu thức A 0,5 Với x y 3x x x 0,5 A y 2.2 3 2 y a b 0,5 188,25 3.43 196,25 65 Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức sau: A  Tìm cách giải: Do 3.43 0,5 0,5 3 chứng tỏ a 3a 4a 4b a biết 3b b b nên hướng giải làm xuất a b b biểu thức cách chia tử mẫu cho a cho b Hoặc biểu a diễn a theo b (hoặc b theo a) Cũng biểu diễn a b theo biến phụ k từ tỉ số Từ có số cách giải sau: Giải Do a b nên a b  Cách 1: Chia tử mẫu cho b, ta có: a b a b A 9 15 20 21 9  Cách 2: Chia tử mẫu cho a Do a b b nên a Nên: Trang b a b a A 3a 4a 21 5 nên 9a 5b Do đó: a b  Cách 3: A 9 4b 3b  Cách 4:  Cách 5:  Cách 6: a b 3.9a 4.9a 36b 27b 15b 36b 20b 27b a 5k; b 9k nên A a b a b b a 3.5k 4.5k b 4b b 3b A A 4a b 2018; b 4a; a  Tìm cách giải: Do b 504,5; a 4a; a 4.9k 3.9k 403,6; b 504,5; a 21k 7k 21 a a b 21 b b 4a 2018 5a b 5a 5a nên mẫu số B trước 403,6; b sau biến đổi khác Mặt khác, a 3 4a b 5a 2018 Ví dụ 6: Tính giá trị biểu thức sau: B biết a 15 b 4b 20 b 3b 9 a a 3a a b 21b 7b 2018 nên ta thay 2018 biểu thức biểu diễn a theo b; b theo a từ a b a b 2018 Từ có số cách giải sau: Giải  Cách 1: Thay 2018 a b vào B, ta có: 4a a b B 4a 5a b a b 5a  Cách 2: Biến đổi B b 5a 5a 4a 4a a b 2018 b b 4a 4a 5a 5a 2018 a b b b 1 5a 5a a b 2018 4a 4a 2018 a b Trang Thay x 5a 5a ta có B y  Cách 3: Từ a b 2018 2018 b b 2018 b 2018 B  Cách 4: Từ a 4a B a 5a 2018 2018 a 4a 4a 2018 2018 2018 2018 2018 2018 4a 5a b b thay vào B, ta có: 2018 b 2018 2018 b b b 1 8072 8072 5b 5b 10090 10090 4b 4b 1 2018 thay vào B, ta có: a 2018 a 2018 5a 5a 2018 2018 4a 4a 2018 2018 1 (hoặc 2016 3x Ví dụ 7: Tìm giá trị biến để: 2016 có giá trị 1; 3x 2019 a) Biểu thức b) t c) z2 x3 8z y2 có giá trị 0; z 10 có giá trị lớn 10  Tìm cách giải: a) 2016 2016 có giá trị có nghĩa 3x 2019 3x 2019 2019 ) b) Một tích thừa số c) z2 8z 10 có giá trị lớn 10 nghĩa z2 8z Giải a) 3x 2016 b) Do t 2019 3x 4035 x với giá trị t nên t 4 x3 x y2 y2 y z z 8z 10 10 z2 8z z c) z2 1345 x x y2 z z z Suy z z phải dấu nghĩa z z 0 z z z Trang z z Vậy để z2 z z z z z 10 có giá trị lớn 10 8z Ví dụ 8: Cho a.b.c.d 0; a b c Tính giá trị biểu thức M  Tìm cách giải: Do a.b.c.d Ta có: a b b a Với c 3d từ a b ;1 b c b a b 3d b c c a c d nên a, b, c, d khác c b c c c 0 c a ;1 c a c a b a; a c b; c b a thay vào biểu thức ta có cách giải sau: Giải b M b a c c b a c a 3d d c a b b b a 2 C Bài tập áp dụng 15.1 Tìm cặp biểu thức đại số a), b)… với diễn đạt tương ứng 1); 2);… 5a 5b 3p3 3x x y x a2 b2 2a b 2 y a) 1) Bình phương hiệu bình phương a b b) 2) Lập phương tích x bình phương c) 3) Hiệu 5a bình phương 5b d) 4) Bình phương hiệu hai số 2a b e) 5) Tổng với lần lập phương p g) 6) Tích hiệu hai số x y với tổng chúng 15.2 Viết biểu thức đại số biểu thị: a) Hiệu bình phương a với lần tích b c; b) Bình phương hiệu lập phương x y ; Trang c) Hiệu lập phương tổng bình phương a b với hiệu lập phương chúng; d) Tích tổng hai số x y với hiệu bình phương chúng 15.3 Tính giá trị biểu thức P a) x 2; y 5; b) x 3; y 2; c) x y 6x 4,5xy tại: 15.4 Viết biểu thức đại số biểu thị: a) Tổng A chu vi hình vng cạnh a với chu vi tam giác cạnh b Tính giá trị A với a 8cm; b 9cm ; b) Hiệu B diện tích hình vng cạnh c với diện tích hình chữ nhật cạnh c d Tính giá trị B với c dm; d dm ; c) Hiệu C diện tích hình thang hai đáy e, g đường cao h với diện tích tam giác cạnh đáy e, đương cao tương ứng h Tính giá trị C với e 18,4m; g 16,5m; h 6,8m ; d) Tổng D diện tích hai hình trịn bán kính r1 r2 Tính giá trị D với r1 r2 0,5m; m 3,14 15.5* Với n số tự nhiên: a) Viết biểu thức biểu diễn: Tổng P 100 số tự nhiên liên tiếp n Tính giá trị P n 10 ; b) Viết biểu thức biểu diễn: Tổng Q 10 số tự nhiên lẻ liên tiếp Tìm 10 số lẻ biết Q 200 ; c) Biết tổng ba số tự nhiên chẵn liên tiếp 36 Tính giá trị H hiệu bình phương số lớn số nhỏ ba số 15.6 Tính giá trị biểu thức sau: Trang a) E 2x b) F 2x 4y c) G 2x ;y 5z x 3y 3z x 2xy2 2; y 3z3 x ;z 3; z 3; y 2; z 15.7 Giữa sân hình vng cạnh a (mét) người ta xây vườn hoa hình vng có cạnh b (mét) ( a b ), a) Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích S cịn lại sân b) Viết biểu thức đại số biểu diễn số viên gạch cần mua N để lát kín sân gạch hình hộp chữ nhật, mặt hình chữ nhật viên gạch để lát sân có kích thước dài c(m); rộng d(m); c) Tính N a 40m; b 12m; c 0,1m 0,2m; d 15.8 Một bể nước có ba vịi chảy vào vòi chảy Vòi thứ phút chảy vào x lít nước Vịi thứ hai hai phút chảy vào y lít nước Vịi thứ ba ba phút chảy vào z lít nước Vịi thứ tư chảy bốn phút chảy t lít nước a) Viết biểu thức đại số biểu thị lượng nước V có thêm bể sau mở vịi thời gian a phút; b) Tính giá trị V x 20; y 60; z 45; t 40 a 15 15.9 Tính giá trị biểu thức đại số sau: a) A 9a 8a 8b a biết 9b b ; b) B 3a b 5a 2018 6a c) C 6a 2b 2a 2018 3b a với a 2b 2018 2b 2018 với 2a 4a b 15.10 Tính giá trị biểu thức M x2 a) Với y2 x 0; y b b 2018; a 2018 a 2018 ;a 1009; b 4b ; 1009 9x 5y 18x 5y 0; Trang b) Với x y 15.11 Tìm giá trị biến để: a) Biểu thức A x b) Biểu thức B x2 x2 c) Biểu thức C y2 16 z3 2016 có giá trị 2018; 2xy 3x 14 có giá trị 0; có giá trị nhỏ giá trị x x x 15.12 Cho biểu thức đại số D 7; Tìm giá trị ngun x để D có giá trị nguyên 15.13 Cho a.b.c.d 0; a b Tính giá trị biểu thức: E c c a b b c c a b a d x y x y 15.14 Tính giá trị biểu thức G x y xy 3d biết rằng: 15.15* Tính giá trị biểu thức E a) a b) a a b2 a 4; b 2b3 a 3b4 a 2017 2018b2019 tại: 2; 1; b 15.16 Cho a 3 1 b 1 Tính giá trị biểu thức: Trang 10 b a) M a b) P a b; a a b b a a a b a b a Trang 11 HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ 15.1 Các cặp là: a) với 3); b) với 5); c) với 2); d) với 6); e) với 1); g) với 4) 15.2 a) a 2bc b) x y3 c) a b2 d) x y x2 a3 b3 y2 15.3 a) P 72 ; b) Xét trường hợp: Với x y P với x y c) x P Do P y 30 ; 84 ; x y 0 x y với x y với x y P 84 ; P 30 ; 198 15.4 a) A 4a 3b ; Giá trị A 59 (cm) b) B c2 cd ; Giá trị B c) C e g h 40 (dm2) 81 eh ; Giá trị C 56,1 (m2) Trang 12 r12 d) D 15.5 Với n a) P P n 2,55 (m2) N n n n 99 99:2 hay P 100n Tại n 13 16 r22 ; Giá trị D 10 P 1000 98 100n n 99 4950 ; 5950 4950 b) Số tự nhiên lẻ có dạng 2n+1; hai số tự nhiên lẻ liên tiếp đơn vị nên: Q 2n Q 2n 2n 17 200 n 2n 19 20n 100 Ta có: Q 20n 100 Vậy 10 số lẻ liên tiếp 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23; 25; 27; 29 c) Gọi số tự nhiên chẵn nhỏ ba số chẵn liên tiếp 2n, hai số tự nhiên chẵn liên tiếp đơn vị nên tổng ba số là: 2n 2n n 2n 36 số chẵn nhỏ ba số 2n 10 H 142 102 96 (Chú ý: Ở câu c) ta gọi số tự nhiên chẵn nhỏ ba số chẵn liên tiếp a Ta có a a a 36 a F 8; 10 142 H 102 96 ) 15.6 a) E 4,3 ; b) Do z nên z Tại x 2; y 3; z Tại x 2; y 3; z c) Do x Tại x Tại x nên x 3; y 3; y 2; z 2; z 4 F 16 3; G G 2.3 2 3 2 23 ; 3 37 Trang 13 15.7 a) S b) N a2 a2 b2 b2 c.d c) Với a 40m; b 12m; c 0,1m N 0,2m; d 402 122 0,2 0,1 72800 (viên gạch) 15.8 y a) V a x b) V 15 20 z t 60 45 40 825 (lít nước) 15.9 a) A (cách giải ví dụ 5) 14 b) Thay 2018 c) Lưu ý 2a b vào biểu thức B ta có B 2a 2018 Mặt khác: 3b a 2a 3b a b 2018 b 6a 3a b 2b 2b 3a 2018 Do C b 1  Chú ý: Bài có nhiều cách giải 15.10 Bài có nhiều cách giải Sau cách: x2 a) Từ x b) Từ y y2 9x y 2 5y Do M 9x Do M 5y 5y2 10y2 5y y2 5y 2y2 5y 10y 5y 6y 3y 2 15.11 Trang 14 x a) A b) x c) C y2 16 z3 x x Đáp số: x; y; z 5; 4; ; x; y; z 5; 4; 2xy 2016 x2 2018 2xy x x 2y 0 2y x 15.12 D x x x b 15.13 E b 15.14 Từ x a c y b a c ước số a c d x ; D Z x c c a b b c a suy x y 6; x y; y x 12; 6; 4; x Vậy G 2; 0; 48 15.15* a) E b) E có a 4; b a 2016 2b3 42 2017 2.23 2017 2016 1009 thừa số (-1) 2 15.16 Tính a Thay vào a) M 5; b 15 ; b) P 23 1008 thừa số (+1) 1169 155 Trang 15