Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Chủ đề MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Hàm số y x 1 B A 1; Câu x 2 11 7 x 1 A x 2 D \ 1 C ;1 x2 x C x B x D 2 x (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho a 0, a , biểu thức D log a3 a có giá trị bao nhiêu? A Câu có tập xác (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Tìm tất nghiệm bất phương trình 7 11 Câu 4 B 3 D C (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho biểu thức P x x x Với x Mệnh đề đúng? 15 A P x 12 Câu x x ln 3 D D ; 2 C D ;0 B x 1 ln C x x 2x 1 x x ln B S 1 D ln x2 x 32 x 1 có tập nghiệm C S ;0 2; D S 2;0 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Nghiệm phương trình log 3x 1 là: A x Câu 3 B D ; 2 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Bất phương trình 3x A S 0; Câu D P x 16 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Đạo hàm hàm số y log3 x x A Câu C P x 12 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Tập xác định hàm số y log x là: A D 0; Câu 15 B P x 16 B x C x D x 10 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Với a số thực dương tùy ý, log a A log a B log a C 3log a D log a Câu 10 (Chuyên KHTN - 2021) Hàm số y x 1 có tập xác định là: A 1; B 1; C ; D ;1 1; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 11 (Chuyên KHTN - 2021) Tính đạo hàm hàm số y ln A x x B 2x x C x 1 x x 1 x 1 D Câu 12 (Chuyên Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Tập xác định hàm số y x 1 A \ 1 C 1; B 1; 2 D Câu 13 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Phương trình log (2 x 3) có nghiệm A x B x C x D x Câu 14 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Tập nghiệm bất phương trình 32 x 1 33 x 2 A x B x C x D x 3 Câu 15 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Với a số thực dương tùy ý, log 2a A log 2a B 4log a C log a log 2a D Câu 16 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Tập nghiệm bất phương trình log x log x 1 khoảng a; b Giá trị M 2a b A B D 4 C Câu 17 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Tìm tập xác định hàm số y x 1 A ; 1 1; C \ 1 B 1; 3 D ; 1 Câu 18 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho ba số dương a, b, c a 1, b 1 số thực khác Đẳng thức sai? A log a b log a b B log a b.c log a b log a c C log a c log a b log b c D log b c log a c log a b Câu 19 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Đạo hàm hàm số y 2021x A y ' 2021x.ln 2021 B y ' 2021x C y ' 2021x ln 2021 D y ' x.2021x 1 Câu 20 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho số thực dương a , b khác Khẳng định sau sai? A log a b log a b B log a b log b a C log a3 b log a b D log a b log b a Câu 21 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Đồ thị đồ thị hàm số nào? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 x A y x 1 C y 3 x B y 3 x 1 D y 3 Câu 22 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Tìm tập nghiệm bất phương trình 3x e x A 0; B C ;0 D ﹨0 Câu 23 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho a , b số thực dương tùy ý a , log a b A log a b B log a b C log a b D log a b Câu 24 (Chuyên Lê Q Đơn - Điện Biên - 2021) Tìm a để hàm số y log a x a 1 có đồ thị hình bên dưới: y O x A a B a 2 C a D a Câu 25 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho log a b a, b số thực với a 0;1 Khi kết luận sau đúng? A b B b C b D b Câu 26 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho a số thực dương Biểu thức a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A a B a C a D a Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y log 0,2 x B y log 2018 x C y log x D y log x Câu 28 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) log 2021 là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A C B D Câu 29 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Nghiệm phương trình log x A x 36 B x 35 C x 40 D x 30 Câu 30 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Tập xác định hàm số y log 3 x A 2; B ; 2 C ; 2 D 0; Câu 31 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho số thực a, b, x khác 1, thỏa mãn log a x;3 log b x Giá trị log x3 a 2b3 bằng: A B C D Câu 32 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Tập nghiệm bất phương trình log x x A 1;0 1; 2 B ; 1 2; C 1;2 D 0;1 Câu 33 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Tập xác định hàm số y log x A ; B ;0 0; C ;0 0; D 0; Câu 34 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Nghiệm phương trình log x 1 A x 10 B x C x D x 11 Câu 35 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Tập xác định hàm số y log x log x B 0;3 A 3; C 3; D 0;3 Câu 36 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Nghiệm phương trình x1 A x B x C x D x Câu 37 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho x, y , x , log x y Hãy tính giá trị biểu thức log x3 A y3 B C D Câu 38 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Tìm tập nghiệm bất phương trình log x 1 A S ;5 B S 5; 1 C S ;5 2 1 D S ;5 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 39 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? 2 A ln 2e ln B ln e C ln ln D ln 4e ln e Câu 40 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Tập xác định hàm số y x 27 A D B D 3; C D \ 3 e D D 3; Câu 41 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Nghiệm phương trình x 125 A x B x C x D x 1 Câu 42 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Tập xác định hàm số y log 3x A ; B 2; C ; D 0; Câu 43 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Với a số thực dương tùy ý, log3 a A log a B 5log3 a C log a D log a Câu 44 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Tập nghiệm bất phương trình log x 2 A 0; B ;9 D 9; C (0;9] Câu 45 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Đạo hàm hàm số y x log x A y x x 1 x ln B y x x ln C y x ln ln D y x ln x x ln Câu 46 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Tập xác định hàm số y log x A ;2 B 0;2 D 0;2 C 0;1 Câu 47 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hàm số f x log x 1 Tính f ' 1 ? A f ' 1 ln B f ' 1 ln C f ' 1 D f 1 Câu 48 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho a số thực dương tùy ý, ln A ln a B 2(1 ln a) C ln a e a2 D 2(1 ln a) Câu 49 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Tập xác định hàm số y log x A 2; B ; C 2; D 2; Câu 50 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Nghiệm phương trình log 3 x 2 A x 10 B x C x 1 D x Câu 51 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Nghiệm bất phương trình 3x2 243 A x B x C x D x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 52 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Giá trị log a B 3 A với a a a3 C 3 D Câu 53 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Tìm nghiệm phương trình log x A x 11 B x 21 C x 13 D x Câu 54 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P a a A a B a D a5 C a Câu 55 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Tập xác định y ln x x A ; 3; B 2;3 C 2;3 D ; 3; Câu 56 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Hàm số sau nghịch biến ? x A y log x B y log x x C y 2 D y 3 x 1 1 Câu 57 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Tìm tập nghiệm bất phương trình 3 3 A (;1) B 1; C ;1 x2 D (1; ) Câu 58 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Tập xác định hàm số y x 1 A 1; B 0; C 1; D \ 1 Câu 59 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Tập xác định hàm số y ln x x là: A ;4 \ 0 B ; 4 C 4; D 0 4; Câu 60 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Phương trình log ( x 1) có nghiệm A x B x C x D x 10 Câu 61 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Tìm tập xác định hàm số y log x 10 ? A 10; B C D 0; Câu 62 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Số nghiệm phương trình log x log x x A B C D Câu 63 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Tính đạo hàm hàm số y 3x A y ' 3x ln B y ' 3x ln C y ' x.3x1 D y ' ln 3x Câu 64 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho sô thực a dương Rút gọn biểu thức P a a ta biểu thức sau đây? A a2 B a4 C a4 D a4 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 65 (Sở Lào Cai - 2021) Với a số thực dương tùy ý, log8 a bằng: A log a B 18 log a C 3log a Câu 66 (Sở Lào Cai - 2021) Nghiệm phương trình x1 A B C D log a D Câu 67 (Sở Lào Cai - 2021) Đạo hàm hàm số y log x A y x ln B y x ln C y x ln D y x Câu 68 (Sở Lào Cai - 2021) Cho hai số thực x , y thỏa mãn x y Giá trị 4x y A 10 B C D 15 Câu 69 (Sở Lào Cai - 2021) Phương trình log x 1 có nghiệm A B C 11 D Câu 70 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Với a,b số thực dương tùy ý a , log a3 b A log a b B 3log a b C log a b Câu 71 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Nghiệm phương trình 3x A x B x C x 4 D log a b D x Câu 72 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Tập xác định hàm số y log x 1 A ; B z 2i C 1; D ; Câu 73 (Sở Yên Bái - 2021) Tập xác định hàm số y x A 2; B 2; C 0; D \ 2 Câu 74 (Sở Yên Bái - 2021) Với số thực a , b , c a , b Mệnh đề sai? A log a b B log a b.log b c log a c logb a C logac b c log a b D log a b.c log a b log a c Câu 75 (Sở Tuyên Quang - 2021) Tập nghiệm bất phương trình x3 A 6; B ;6 C 3; D 3;6 Câu 76 (Sở Tuyên Quang - 2021) Tập xác định hàm số y x 2 A 0; B ;0 C D \ {0} Câu 77 (Sở Tuyên Quang - 2021) Với a số thực dương tùy ý, log a A log a B log a C log a Câu 78 (Sở Tuyên Quang - 2021) Nghiệm phương trình 32 x A x B x C x D log a D x 1 Câu 79 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Tập xác định hàm số y x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B 2; C 2; D \ 2 Câu 80 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Với a số thực dương tùy ý, log 2a3 A log a B log a 2 C 3log a D log a 27 D x 3 Câu 81 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Nghiệm phương trình 32 x1 A x 1 B x C x 2 Câu 82 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Nghiệm phương trình log (8 3x) A x B x C x D x 3 Câu 83 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho a Đẳng thức sau đúng? A a3 a a6 B a5 a C a a D a a a Câu 84 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Tập nghiệm bất phương trình 3x 9.3x A 1; B 0;9 C 0; D ; 1 2; Câu 85 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Tập xác định hàm số y x A B 2; C \ 2 D 2; Câu 86 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Với a, b, c cá số thực dương tùy ý a , log a b A log a b B log a b C log a b D log a b Câu 87 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Với số a, b , a , giá trị log a2 ab A log a b B log a b C log a b D 1 log a b 2 Câu 88 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Với số thực dương a , biểu thức e2ln a 1 A B 2a C a D a 2a Câu 89 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Tập xác định D hàm số y log x x 3 A D 3;1 B D ; 3 1; C D 3;1 D D ; 3 1; Câu 90 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho số thực dương a, b, c khác Mệnh đề sai? b A log a log a b log a c c B log a bc log a b log a c Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 log c a C log a b log c b D log a b log b a Câu 91 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: A log a B log7 a C 2log a D log a Câu 92 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Phương trình 32 x1 có nghiệm A x B x C x D x 2 Câu 93 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Tập xác định D hàm số y 1 x A D ;1 B D 1; C D \ 1 D D ;1 Câu 94 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Nghiệm phương trình log 3x A x B x C x D x Câu 95 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Với a 0, a , log a3 a A B 3 C D Câu 96 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Nghiệm phương trình 92 x3 81 1 A x B x C x D x 2 2 x4 3 Câu 97 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Tập nghiệm bất phương trình 4 A 1;2 B ;5 C 5; D ; 1 Câu 98 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Tập xác định hàm số y log A 3;2 B ; 3 2; C \ 3; 2 D 3; 2 x 1 x3 là: 2 x Câu 99 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Tập xác định hàm số y log x 1 A [1; ) B (; ) C (;1) D (1; ) Câu 100 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Với a số thực dương tùy ý a , log a2 a3 bằng? A B C D Câu 101 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Nghiệm phương trình log x 3 A x 12 B x 24 C x 30 D x Câu 102 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a 3log b Mệnh đề đúng? A a 2b3 B 3a b3 C a 3b3 D a 2b3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 103 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số y ln x Giá trị y e A e B e C e e D Câu 104 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho a số thực dương khác Giá trị log a a A B C D 2 Câu 105 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Tập xác dịnh hàm số y log x B A 0; C ; D 2; Câu 106 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Tập xác định hàm số y x B \ 5 A ;5 C 5; D 5; Câu 107 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Nghiệm phương trình log3 x 1 là: A B C Câu 108 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Giá trị log a A D với a 0; a a3 C B D 3 Câu 109 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho số thực dương a , b , c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: b log c a A log a log a b log a c B log a b c log c b C log a bc log a b log a c D log a b log c b log c a Câu 110 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Tập nghiệm bất phương trình log x A S 5;5 B S C S ; 5 5; D S Câu 111 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Tính đạo hàm hàm số y 102 x 1 2x x 1 102 x 1 y' A y ' 20.10 ln10 B C y ' 2.102 x ln10 D y ' x 1 102 x ln10 Câu 112 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho a số dương, a ≠ log a a Khẳng định sau đúng? A P B P C P D P Câu 113 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho a số thực dương khác Khi A a2 B a C a D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a a NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy có cặp x; y thoả mãn 0;0 , 0;2 , 1;0 Câu 48 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho dãy số un có un1 2un n 1, u1 log u6 u1 Giá trị nhỏ n để u n 202010 A 107 B 106 C 105 Lời giải D 108 Chọn D + Dãy số un có un 1 2un n 1, u1 un CSN với u1 1, q u6 q 5u1 25 u1 + log u6 u1 log 25 u1 u1 log 25 log u1 u1 log u1 u1 log u1 u1 + Xét hàm số y log x x x 1 1 x ln 1 y 1 x 1 x ln ln y Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình log x x x 1 có nghiệm Dễ nhận thấy x nghiệm phương trình Suy ra: u1 un 202010 q n 1u1 202010 2n 1.23 202010 2n 202010 n log 202010 109,8 n 107,8 Vậy giá trị nhỏ n 108 x x Câu 49 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hàm số f x Tìm số tự nhiên nhỏ n thỏa mãn f n f en 2021 A 10 B C Lời giải D Chọn B TXĐ: D x x Có f x ln ln Suy hàm số đơn điệu tăng tập xác định Do f x hàm số lẻ nên f en 2021 f 2021 en f n f en 2021 f n f 2021 en f n f 2021 en Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 n 2021 e n n e n 2021 n e n 2021 Xét g n n en 2021 , với n Có g 'n 1 en Suy hàm số đơn điệu tăng tập xác định Bảng biến thiên Có g n n en 2021 n 7, 60576 Vậy n giá trị cần tìm Câu 50 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hai số thực x, y 0;3 thỏa mãn x y ( x 1)( y 1) Giá trị nhỏ biểu thức P x y xy 17 A 10 B C D Lời giải Chọn C x y Ta có: log ( x 1)( y 1) log x y x y log xy xy 1 xy Xét hàm số: y log t t , t y 0, t t ln10 Do hàm số đồng biến Suy ra: 1 x y xy x 1 y 1 y x 1 Khi đó: 8 P x y x y 1 x x 1 x 1 2.8 x 1 x x 1 Dấu “=” xảy khi: x 2 x 1 x y Suy ra: y 11 log Câu 51 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Số giá trị nguyên tham số m để phương trình m 1 16x 2m 3 x 6m có hai nghiệm trái dấu là: A B C Lời giải D Chọn C Đặt x t t Phương trình trở thành: m 1 t 2m 3 t 6m 1 u cầu tốn Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt t1 ; t2 thỏa mãn t1 t2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 m 1 m 1 m 1 2m 23m 2m 23m m 23 m 6m 6m t1t2 0 0 m 1 t t m 1 2m 3 1 2m 3 0 0 t1 1 t2 1 m 1 m 1 t1t2 t1 t2 m 2m 1 m 1 m 1 23 561 23 561 m 4 m 1 2m 23m m 6m m 1 4 m 1 m 1 2m 3 m 1 3m 12 m 1 m 4 m 1 Do m nguyên nên m 3; 2 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 52 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho số thực x, y thỏa mãn bất đẳng thức log x 9 y x y Giá trị lớn biểu thức P x y gần với số số sau? A Lời giải B C D Chọn A ĐK: x y 0; x y 1 Th1: Nếu x y x ; y P x y 2 Th2: Nếu x y 2 1 1 log x2 9 y x y x y x y x y 2 2 2 2 1 1 1 1 1 10 Ta có P x y x y x y 2 2 2 4 2 4 4 x y 10 x 10 20 x 3y y 10 2 1 1 30 x y 2 Vậy MaxP 10 1,54 Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 53 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Có số nguyên m 2021 để có nhiều cặp số x; y thỏa mãn log x2 y x y m x y ? A 2017 B 2020 C 2019 Lời giải D 2022 Chọn A log 2 x y m 4 x y m x y Ta có: x y 4 x y 4 x y x 2 y 12 m 1 * x y 2 Xét 1 : x y 1 m Khi m 1 vô nghiệm nên m 1 loại x 2 x Khi m 1 1 x y 1 thay vào 2 không thỏa y 1 y 1 mãn nên m 1 loại Khi m 1 nghiệm bất phương trình 1 miền đường trịn C có tâm 2 I 2; 1 bán kính R m Xét d : x y Khoảng cách từ tâm I đén đường thẳng d là: d I , d 4.2 1 3 12 Hệ * có nhiều cặp số x; y d cắt đường tròn C điểm phân biệt 12 119 m 1 m 25 Mà m nguyên m 2021 m 5;6; ;2021 d I, d R Vậy có 2017 số nguyên m thảo mãn Câu 54 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Có số nguyên dương a nhỏ 2021 cho tồn số nguyên x thỏa mãn 2a x3 1 a a 2a x3 1 ? A 12 B 15 C 10 Lời giải D 14 Chọn C Ta có 2a x 3 1 a a 2a x 3 1 2a a x 3 a 2a a x 3 2 a +) Xét hàm số f a 2a a Ta có f a 2a ln 1; f a a log a0 ln Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy f a f a0 0,91 Nên phương trình 2a a vơ nghiệm +) x 3 a a x 3 x 3 2 x 3 Yêu cầu toán x 3 1011 7, 2 2021 x log Vì x x 2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6;7 Ta có ứng với x có giá trị a nên có 10 số nguyên a thỏa mãn yêu cầu Câu 55 Có số ngun y cho với y khơng có q 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: y 3 x log x y ? A 15 Lời giải Chọn A Điều kiện: x y B 11 C 19 D 13 Xét hàm số: f ( x) y 3 x log x y với x y ; Ta có: f ( x) 3.3 y 3 x ln Bảng biến thiên x y2 f ( x) 0, x y ; ( x y ) ln xo f ( x) Từ suy bất phương trình có nghiệm x y ; xo Để tập nghiệm bất phương trình khơng chứa q 50 số ngun f ( y 51) 2 y 3 y 51 log 51 y y 153 log log3 51 7,35 y 7, 02 Vì y nên y 7; 6; ;6;7 Câu 56 Có số nguyên m m cho tồn số thực x thỏa mãn m ln x A B C Lời giải ln m x? D Vô số Chọn C ĐK: x Đặt y m ln x vào phương trình ta có y ln m x x mln y mln y y ln m y mln x Khi ta có hệ phương trình: x m ln y 1 2 Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Xét hàm số f t mt f ' t ln m.mt (Do m ) Nên hàm số f t đồng biến Khi đó: x y Từ (2) : x mln x xln m x ln xln m ln x ln m.ln x ln x ln m Do x nên x x ln x ln x ln x ln x ln x ln x 1 Nên ln m m e hay m 2 Câu 57 Có số tự nhiên y cho ứng với y có không 148 số nguyên x thỏa mãn 3x 0? y ln x A B C D Lời giải Chọn C x Điều kiện: x e y y x 1 x 3 3 + Trường hợp 1: x y x e e y ln x x 1 3 x 3 + Trường hợp 2: y x e y ln x Kết hợp điều kiện x 0; e y e Ta có x ey Để có khơng q 148 số ngun x e y 149 y ln149 5, 004 y 0;1;2;3; 4;5 Có số nguyên y Câu 58 Có giá trị nguyên m với m cho tồn số thực x thỏa mãn: m log5 x A 3 log5 m x 3 1 B C Lời giải D Chọn B Điều kiện: x Đặt mlog5 x u thay vào phương trình 1 ta được: u log5 m x x u log5 m u m log5 x Vì u log5 m mlog5 u Từ ta có hệ Phương trình log m 3 x u Xét hàm đặc trưng f t mt Do m Suy hàm số f t đồng biến Do đó, f log x f log u x u Vì thế, ta đưa xét phương trình: x m log5 x x x log5 m x x log5 m log x 3 log x 3 log x log5 m log x 3 log x.log m log m log x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do x nên x x nên log m log x 3 1 m log x m Suy m 2,3, 4 1 m Vậy, có giá trị tham số m thỏa mãn Câu 59 Có số nguyên dương y cho ứng với y có không 25 số nguyên x thỏa x1 0? mãn y2 x A 30 B 31 C 32 D 33 Chọn B x Điều kiện: y x y 1 x 1 2 x 3 + Trường hợp 1: x y x x log y x1 x 3 2 + Trường hợp 2: y x x log y Kết hợp điều kiện: x 0; log y log Ta có: x log y 2 Để có khơng 25 số nguyên x log y 25 log y y 32 y 2;3; ;32 Có 31 số nguyên y Câu 60 Cho số thực x , y , z thỏa mãn log x y log x y log z Có bao giá trị nguyên z để có hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức A B 211 C 9 D Lời giải Chọn B x y 3t Ta có log x2 y log7 x3 y log z t x y t t 3 z 10 t + Nếu y x thay vào 1 ta 2.7 2t log t t log 3 49 z 10 3 49 + Nếu y 2x2 y2 Từ 1 & 2 suy x3 y3 27 t 49t x 2y 2x y 3 2 x 3 2 t t y 49 49 ,* 27 27 x 2 12 y Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Đặt x u, u Xét y u 2 f u 2u 1 3 f u 6u u3 u 2u 1 u u u Ta có bảng biến thiên Nhận xét với giá trị u tương ứng với cặp x, y thỏa mãn tốn 49 t log 49 81 log 49 4 27 27 10 z 10 27 Yêu cầu toán tương đương t log 49 49 33 0 27 z 10 27 33 Vì z số ngun nên có 211 giá trị thỏa mãn Câu 61 Có số nguyên dương y cho ứng với y có không 2186 số nguyên x thỏa mãn log3 x y 3x ? A B C 2186 Lời giải D Chọn A Ta có log x y x0 x2 3x y x log x y x Nếu y bất phương trình vơ nghiệm ( không thỏa mãn) Nếu y y log 0, 631 bất phương trình có tập nghiệm T 2 ( khơng thỏa mãn y ngun dương) Nếu y y log 0, 631 , bất phương trình có tập nghiệm T 2;3 y Để giá trị y , bất phương trình có khơng q 2021 nghiệm nguyên y 2187 y log 2187 Kết hợp điều kiện y nguyên dương, 0, 631 y suy có số y thỏa mãn tốn x Câu 62 Tổng nghiệm phương trình sau x 1 6log x 5 A B C Lờigiải D 10 Chọn B Điều kiện: x Đặt y log x ta có hệ phương trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 7 x 1 y 1 7 x 1 y y 1 x 1 x y 1 y (2) 7 x y log x Xét hàm số f t 7t 1 6t với t 2 f x f y x y 5 f ' t 7t 1 ln 0, t f t đồng biến nên 6 ta có phương trình x 1 x (3) Xét hàm số g x x 1 x với x x g ' x x 1 ln g " x x 1 ln 6 nên suy phương trình g x có khơng q hai nghiệm Mặt khác g 1 g nên x x nghiệm phương trình (3) Vậy phương trình cho có nghiệm x x Suy tổng nghiệm phương trình Câu 63 Có số nguyên dương y cho ứng với y ln có 2021 số ngun x thoả mãn log x 31 log x y A 20 B C 10 D 11 Lời giải Chọn C Điều kiện: x log x 3 1 log x y Với điều kiện trên: log x 31 log x y log x 3 1 log x y log x 3 x x 1 y y log x y x y x 1 sai x 1 x y y x x log x 3 1 x y y log x y x x So điều kiện ta được: x y Ứng với y ln có 2021 số nguyên x y 2021 y log 2021 Vì y số nguyên dương nên y 1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9;10 Câu 64 Có x3 a 3log x1 thoả 2021 x số tự 2020 a A a nhiên 3log x 1 cho tồn 2020 B C D 12 Lời giải Chọn A Xét phương trình: 2021x a 3log x 1 a 3log x 1 2020 , điều kiện: x 1 , x 2020 x a3log x1 log 2021 a3log x1 2020 log 2021 x3 2020 x log 2021 x 2020 a 3log x1 log 2021 a 3log x1 2020 Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ số thực x TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Xét hàm số f (t ) t log 2021 t 2020 , 0; 3t f '(t ) 3t 0, t nên hàm số f (t ) đồng biến 0; t 2020 ln 2021 Do trở thành: x a log a log x 1 x x 1 log a log x log a.log( x 1) log x 1, x 1 nên a 10 a 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 log x 1 Câu 65 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn 3 x 1 3x y ? A 59149 Chọn B 59050 C 59049 Lời giải D 59048 C Đặt t 3x ta có bất phương trình (3t 3)(t y) hay (t Vì y nên y )(t y) (*) 3 3 t y 3x y Do y * , (*) 3 x log y Do giá trị y * có khơng q 10 giá trị ngun x ;log3 y 10 nên log y 10 hay y 59049 , từ có y {1, 2,,59049} Vậy có 59049 giá trị nguyên dương y Câu 66 Có m nguyên m 2021; 2021 để phương trình x 2m log 18 x 1 12m có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 Lời giải D 212 Chọn C Phương trình x m log 18 x 1 12m x 2m 3log 6 x m 3 x 2m 1 log x 2m 3 x 3log x 2m 3 2m 3, * Đặt y log 3x 2m 3 y 3x 2m 3, 1 Mặt khác, PT(*) trở thành: x y 2m 3, Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta y x 3x y x 3x y y 3 Xét hàm số f t 3t , t t Ta có f ' t 6t ln 0, t Suy hàm số f t đồng biến Mà PT (3) f x f y x y Thay y x vào PT (1), ta x 3x 2m x 3x 2m Xét hàm số g x x 3x , với x Ta có g ' x x ln g ' x x log ln BBT: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ suy PT cho có nghiệm 2m g log 0,81 m 1, 095 ln Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 67 Có cặp số nguyên dương x; y với y 2021 thỏa mãn x 1 y y3 x2 y y x y 1 A 2021 2021 1 B 2021 2022 1 log C 2022 2022 1 D 2022 2022 1 Lời giải Chọn C Ta có: log x 1 xy y y y x y y x log y y3 y2 x2 y2 y x y y 1 2y y 2 log xy y log y y y y xy y 1 Xét hàm số f t log t t với t 0; 2t 0; t 0; Suy hàm f t đồng biến t 0; t ln10 Khi đó: 1 f xy y f 2 y y xy y y y x y Ta có: f t Vì y y 2021 nên ta xét trường hợp sau y x 1; 2 y x 1; 2;3; 4 ……………………………… y 2021 x 1; 2;3; ; 4042 Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện toán là: 4042 2022.2021 Câu 68 Cho số thực x, y , z thỏa mãn log x y hai cặp log x y log z Có bao giá trị nguyên z để có x, y thỏa mãn đẳng thức A B 211 C 99 Lời giải D Chọn B 2 x y 3t 1 Ta có log3 x y log x3 y log z t x y 7t t 3 z 10 t log 2t + Nếu y x thay vào 1 ta 2.7 3t t log 3 49 z 10 + Nếu y Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3 49 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 2 x y 3 27t x3 y Từ 1 & suy 2x2 y2 x y 49t x 3 t t y 49 49 , * 27 x 2 27 2 1 y u u3 2 6u u u x Đặt u , u Xét f u u f u 2 y 2u 1 2u 1 u Ta có bảng biến thiên Nhận xét với giá trị u tương ứng với cặp x, y thỏa mãn tốn 49 t log 49 18 log 49 4 27 27 10 z 10 27 Yêu cầu toán tương đương t 4 log 49 49 33 0 0 z 10 27 27 33 Vì z số nguyên nên có 211 giá trị thỏa mãn x 2 x Câu 69 Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình 2 m có tập nghiệm chứa không số nguyên là: A 62 B 33 C 32 Lời giải D 31 Chọn C x x Ta có: bất phương trình 2 m 2 x x x x x x x log m m m x log m x log m x2 x2 2 x x x x * 2 2 m m x log m x log m 2 (Vì m log m nên (*) vơ nghiệm) Bất phương trình cho có tập nghiệm chứa không số nguyên log m m 25 m 32 Mà m nguyên dương nên m1;2;3; 32 Vậy có 32 giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 70 Cho phương trình m.2 x x 1 m2 22 x 8 x 1 log x x log m , ( m tham số) Có số ngun dương m cho phương trình cho có nghiệm thực A 31 B 63 C 32 D 64 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn D Điều kiện: x x log m m.2 x 2x 2 x 1 m2 22 x x log m 4x 2 8 x 1 log x x log m 14log x x log m x log m Đặt x x log m t , (t 0) Phương trình trở thành 2t 4t 14log t * Xét hàm số f t 2t 4t 14 log t 0; Ta có f t 2t ln 4t ln 14 t ln 14 0, t 0; t ln Suy hàm số f t đồng biến 0; Do phương trình f t hay phương trình f t 2t ln 2 4t ln * có nhiều nghiệm t Ta thấy t 1, t thỏa mãn * Do phương trình * t 2 t x x log m x x log m 1 t x x log m x x log m Phương trình cho có nghiệm (1) (2) có nghiệm 1 có nghiệm log m 1 log m m 32 2 có nghiệm log m log m m 64 Do phương trình cho có nghiệm m 64 kết hợp m nguyên dương Vậy có 64 số Câu 71 Có giá trị nguyên tham số m để tập nghiệm bất phương trình ln x x m 1 7 A 15 1 7 2ln x 1 chứa ba số nguyên C 16 Lời giải B D 14 Chọn D x x 2x m Điều kiện xác định: 2 x m x ; 2 1 7 ln x x m 1 7 2ln x 1 0 1 1 7 7 ln x x m ln x 1 ln x x m 2ln x 1 x x m x 1 m 3x x Đặt g x 3x x Câu 72 Tổng x 3 m3 x A 45 tất giá trị x x 24 x m x x 3 B 34 nguyên m để có nghiệm phân biệt C 27 Lời giải D 38 Chọn C Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ phương trình TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021 x 3 m 3 x x 3 3 3 x x 24 x m 3 m 3 x m 3 x x 3 x 1 x 3 27 m 3x 3x 3 3x x 3 m 3x 27 33 33 x 1 a x; b m 3x 1 3b 27 b3 a3 27 3a 3b b3 3a a3 Xét f t 3t t f ' t 3t ln 3t 0t R f a f b a b x m 3x m x x x3 x 24 x 27 f x x x 24 x 27 f ' x 3 x 18 x 24 f ' x x x Dựa vào đồ thị: m 11 m 8;9;10 Suy tổng giá trị 27 Câu 73 Có số nguyên 10 x y log x 10 10 11 log x 10 A 2021 y đoạn 2021; 2021 cho bất phương trình với x thuộc 1;100 : B 4026 C 2013 D 4036 Lời giải Chọn A log x 10 11 log x 11 log x 11 y log 10 x log x y 1 log x log x 1 10 10 10 10 Đặt log x t Ta có x 1;100 log x 0; t 0;2 Bất phương trình trở thành 10 x y 1010 log x t 11 t 10t t 10t y t t y t y 10 t 1 10 10 10 Xét hàm số f t 2 t 2t 10 t 10t khoảng 0; , ta có f t 10 t 1 10 t 1 , t 0; 15 Yêu cầu toán với t 0; f t y, t 0; y 15 8 Kết hợp với điều kiện y 2021; 2021 y ; 2021 Vậy có tất 2021 giá trị nguyên 15 y thỏa mãn yêu cầu toán f t 0, t 0; f f t f , t 0;2 f t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 74 Có số nguyên m 20; 20 để phương trình x m log x m có nghiệm thực A 19 C 18 B 21 D 20 Lời giải Chọn D Đặt: t log x m x m 7t x 7t m Khi phương trình trở thành x x 7t 6t x x 7t 6t x t Khi ta có PT: x x m Xét hàm số f x x x ; x Có f ' x x ln f ' x x log x0 Ta có BBT ln Từ BBT ta thấy PT có nghiệm m y x0 log log7 ln 0,389 ; ln Mà m 20; 20 ; m m 19; 18; ;0 Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Chủ đề MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Hàm số y x 1 B A 1; C ;1 4 có tập. .. Quý ? ?ôn - Điện Biên - 2021) Cho a số thực dương Biểu thức a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A a B a C a D a Câu 27 (Chuyên Lê Quý ? ?ôn - Điện Biên - 2021) Hàm số nghịch biến tập xác... a TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Hàm số y log3 x xác định x x Vậy tập xác dịnh hàm số 2; Câu 106 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Tập xác định hàm số y x A
Ngày đăng: 04/05/2021, 21:19
Xem thêm: Tổng ôn tập hàm số lũy thừa – mũ – logarit