bài tập giải tích hàm số lũy thừa mũ logarit 12 - ôn thi đại học

TRẦN SĨ TÙNG ›š & ›š BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC Năm 2009 Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit CHƯƠNG II HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I LUỸ THỪA Định nghóa luỹ thừa Số mũ a Cơ số a a = nỴ N* a =0 aa = a n = a.a a (n thừa số a) aa = a = 1 a a = a -n = n a R aạ0 a = -n ( n ẻ N * ) Luyừ thửứa aa aạ0 m (m ẻ Z , n Î N * ) n a = lim rn (rn Î Q, n Î N * ) a= m a>0 a a = a n = n a m (n a = b Û b n = a) a>0 a a = lim a rn Tính chất luỹ thừa · Với a > 0, b > ta coù: a b a a = a a +b ; aa = aa -b b a · a > : aa > a b Û a > b ; · Với < a < b ta có: a a b ; (a ) = a a b a a ; (ab) = a b a aa ỉ ; ỗ ữ = a b ốbứ < a < : aa > a b Û a < b am < bm Û m > ; am > bm Û m < Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên số a phải dương Định nghóa tính chất thức · Căn bậc n a số b cho b n = a · Với a, b ³ 0, m, n Ỵ N*, p, q Ỵ Z ta có: n ab = n a n b ; Nếu p q = n m n n ap = a na = (b > 0) ; b nb m n a q (a > 0) ; Đặc biệt · Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n p a p = ( n a ) ( a > 0) ; n a= mn mn a = mn a am a (1 - a ) - (2 - a)4 a) = 1024 d) ( 3 ) n - 1) < ( - 1) < ( a - 1) e) ổ1ử =ỗ ữ ố9ứ x -2 - 17 > ( a + 1) > (2 - a) - x+1 x = 125 -x a) 0,1 > 100 27 = 64 h) 0,2 = 0, 008 ( x x 12 ) ( ) = x ổ1ử b) ỗ ữ > 0, 04 ố5ứ Trang 53 n m - 1) < ( - 1) ổ1ử c) ỗ ữ ốaứ -0,2 < a2 ổ ử2 ổ f) ỗ ữ > ỗ ữ ốaứ ốaứ c) 81 - x = ổ3ử f) ỗ ữ ố2ứ - 32 x -5 x +6 æ i) ỗ ữ ố 49 ứ x l) ( i) a -0,25 < a- Bài Giải bất phương trình sau: x ỉ2ư ỉ e) ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố 27 ứ -x f) ỗ ữ ố9ứ ố9ứ n m ( 2x > ( 2) - g) a < a Bài Giải phương trình sau: x m =1 x -7 ổ7ử =ỗ ữ ố3ứ m) 71- x 41- x = c) 0,3 x > 100 28 x -3 n Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit d) x+ 49 ³ 343 27 Bài 10 Giải phương trình sau: g) ( ) x > Trần Sú Tuứng ổ1ử e) ỗ ữ ố3ứ x+2 ố 64 ứ a) x + x+2 = 20 b) x + x+1 = 12 c) x + x-1 = 30 d) x -1 + x + x +1 = 84 e) 42 x - 24.4 x + 128 = f) x +1 + 22 x +1 = 48 g) 3.9 x - 2.9- x + = h) x -5 x + =1 Trang 54 i) x + x+1 - 24 = Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit II LOGARIT Định nghóa · Với a > 0, a ¹ 1, b > ta coù: log a b = a Û aa = b ìa > 0, a ¹ Chú ý: log a b có nghóa í îb > lg b = log b = log10 b · Logarit thập phân: n ỉ 1ư ln b = log e b (vụựi e = lim ỗ + ÷ » 2,718281 ) è nø · Logarit tự nhiên (logarit Nepe): Tính chất · log a = ; log a a b = b ; log a a = ; a log a b = b ( b > 0) · Cho a > 0, a ¹ 1, b, c > Khi đó: + Nếu a > log a b > log a c Û b > c + Neáu < a < log a b > log a c Û b < c Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a ¹ 1, b, c > 0, ta coù: · log a (bc) = log a b + log a c ỉbư · log a ỗ ữ = log a b - log a c · log a ba = a log a b ècø Đổi số Với a, b, c > a, b ¹ 1, ta có: log a c · log b c = hay log a b.log b c = log a c log a b · log a b = log b a log a c (a ¹ 0) a · log aa c = Bài Thực phép tính sau: a) log2 4.log d) g) log +9 log b) log5 e) log c) log a a f) 27 h) log3 6.log8 9.log log a3 a.log a4 a1/3 log a log27 25 log +4 log8 27 i) 2 log3 + log81 a log3 k) 81 n) log6 + 27 +4 log 36 log8 +3 log9 log5 l) 25 + 49 1+ log9 o) +4 log7 - log2 q) lg(tan10 ) + lg(tan ) + + lg(tan 89 ) r) log8 é log (log 16) ù log é log (log 64) ù ë û ë û Trang 55 3-2 log5 m) +5 log125 27 p) log 3.log3 36 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng Bài Cho a > 0, a ¹ Chứng minh: log a ( a + 1) > loga +1 (a + 2) HD: Xeùt A = = log a+1 (a + 2) log a (a + 1) log a +1 a( a + 2) Bài So sánh cặp số sau: a) log3 vaø log d) log = log a+1 a.log a +1( a + 2) £ < loga +1 (a + 1)2 2 = =1 b) log 0,1 vaø log 0,2 0,34 c) log 1 vaø log 80 15 + 2 vaø log 5 log6 3 f) h) log2 log3 d) Chứng minh: log log6 e) log13 150 vaø log17 290 g) log7 10 vaø log11 13 HD: log a+1 a + log a +1 ( a + 2) i) log9 10 vaø log10 11 1 < < log 80 15 + 2 e) Chứng minh: log13 150 < < log17 290 g) Xeùt A = log7 10 - log11 13 = = log 10.log7 11 - log 13 log7 11 æ 10.11.7 10 11 + log log ÷ > ỗ log7 log7 11 ố 7.7.13 7ứ h, i) Sử dụng Bài Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho: a) Cho log2 14 = a Tính log 49 32 theo a b) Cho log15 = a Tính log25 15 theo a c) Cho lg = 0, 477 Tính lg 9000 ; lg 0, 000027 ; log81 100 d) Cho log7 = a Tính log 28 theo a Bài Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho: 49 theo a, b b) Cho log30 = a ; log30 = b Tính log30 1350 theo a, b a) Cho log25 = a ; log2 = b Tính log c) Cho log14 = a ; log14 = b Tính log35 28 theo a, b d) Cho log2 = a ; log3 = b ; log7 = c Tính log140 63 theo a, b, c Bài Chứng minh đẳng thức sau (với giả thiết biểu thức cho có nghóa): a) b log a c =c loga b b) log ax (bx ) = log a b + log a x + log a x c) log a c log ab c a+b = (logc a + logc b) , với a2 + b2 = 7ab e) log a ( x + y ) - log a = (loga x + loga y ) , với x + y = 12 xy d) logc Trang 56 = + log a b Traàn Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit f) log b +c a + logc -b a = logc +b a.logc -b a , với a2 + b2 = c2 g) 1 1 k (k + 1) + + + + + = log a x log a2 x log a3 x log a x log a k x log a x h) log a N log b N + logb N logc N + logc N log a N = i) x = 10 k) l) 1- lg z , neáu y = 10 1- lg x vaø z = 10 1- lg y log a N log b N logc N log abc N 1 1 + + + = log2 N log3 N log 2009 N log 2009! N log a N - log b N log b N - logc N = log a N logc N , với số a, b, c lập thành cấp số nhân Trang 57 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng III HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Khái niệm a) Hàm số luỹ thừa y = xa (a số) Số mũ a Hàm số y = xa Tập xác định D a = n (n nguyên dương) y = xn D=R a = n (n nguyên âm hoaëc n = 0) y = xn D = R \ {0} a số thực không nguyên y = xa D = (0; +¥) Chú ý: Hàm số y = xn không đồng với hàm số y = n x (n Ỵ N *) b) Hàm số mũ y = a x (a > 0, a ¹ 1) · Tập xác định: D = R · Tập giá trị: T = (0; +¥) · Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến · Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang · Đồ thị: y y=ax y y=ax 1 x x a>1 0 hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến · Nhận trục tung làm tiệm cận đứng · Đồ thị: y y y=logax O x O x 0 0) ; ( n x )¢ = Chú ý: n n x n -1 ( ua )¢ = a ua -1.u¢ ỉ với x > neỏu n chaỹn ỗ vụựi x < neỏu n lẻ ÷ è ø n n u n-1 ( eu )¢ = eu u¢ ( loga x )¢ = x ln a ; u¢ ( au )¢ = au ln a.u¢ u ( loga u )¢ = u ln¢ a ( ln x )¢ = · ( a x )¢ = a x ln a ; ( e x )¢ = e x ; · ( n u )¢ = ( ln u )¢ = u¢ x (x > 0); u Bài Tính giới haùn sau: ổ x a) lim ỗ ữ x ®+¥ è + x ø x ỉ 3x - d) lim ỗ ữ x đ+Ơ ố x + ứ ổ 1ử b) lim ỗ + ữ x đ+Ơ ố xứ x +1 x +1 x ổ x +1 e) lim ỗ ữ x đ+Ơ ố x - ứ x e2 x - x ®0 x ln x - x ®e x - e g) lim a) y = x + x + b) y = d) y = sin(2 x + 1) e) y = cot + x g) y = sin h) y = Bài Tính đạo hàm hàm số sau: ( ) a) y = x - x + e x d) y = e 2x + x x cos x g) y = e 11 + x9 ( ) b) y = x + x e - x e) y = x.e h) y = x- x 3x x - x +1 Trang 59 x m) lim x ( e - 1) x x đ+Ơ c) y = x+3 ổ 2x +1 f) lim ỗ ữ x đ+Ơ è x - ø i) lim x +1 x -1 x -1 ex - e x ®1 x - h) lim e x - e- x esin x - esin x k) lim l) lim x ®0 sin x x ®0 x Bài Tính đạo hàm hàm số sau: ỉ x +1 c) lim ỗ ữ x đ+Ơ ố x - ø f) y = x2 + x - x2 + 1- 2x 1+ 2x i) y = x2 + x + x2 - x + c) y = e -2 x sin x f) y = e2 x + e x e2 x - e x i) y = cos x.ecotx Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ logarit x ổ3ử e) ỗ ữ + = x è5ø f) ( 2+ ) +( x 2- ) x = 2x g) x + x + x = 10 x h) x + x = x i) x -1 - x k) x = - x l) x = - x m) x +1 - x = x - x =3 x n) +1 o) x + x = x + q) x + x = x + x r) x + x = x + x Bài Giải phương trình sau (đưa phương trình tích): -x = ( x - 1)2 p) x +1 - x - x + = s) x + 15 x = 10 x + 14 x a) 8.3 x + 3.2 x = 24 + x b) 12.3 x + 3.15x - x+1 = 20 c) - x.2 x + 23- x - x = 2 e) x -3 x + + x + x + = x + x + + d) x + x = + x g) x x + 3x (12 - x ) = - x + x - 19 x + 12 h) x x -1 + x (3 x - x ) = 2(2 x - 3x -1 ) f) x +x i) 4sin x - 21+sin x cos( xy ) + y = k) 22( x Baøi Giải phương trình sau (phương pháp đối lập): a) x = cos x , với x ³ b) x ỉ x3 - x d) 2.cos ỗ ữ = x + 3- x è ø e) p -6 x +10 sin x + 21- x = ( x +1) + 2 +x) + 21- x - 22( x = - x + x - c) sin = cos x f) x + x ) 1- x 2 -1 = = cos x x2 +1 = x x- x2 g) x = cos x h) x = cos3 x Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) x + x + m = b) x + m3 x - = c) x - x + = m d) 32 x + 2.3 x - (m + 3).2 x = e) x + (m + 1).2- x + m = f) 25 x - 2.5 x - m - = g) 16 x - (m - 1).22 x + m - = h) 25 x + m.5 x + - 2m = i) 81sin 2 k) 34 -2 x - 2.32- x + 2m - = l) x +1+ 3-x - 14.2 c) ( x x + 81cos x +1 + -x 2 n) 91+ 1-t - (m + 2).31+ m) x + 1- x - 8.3x + 1- x + = m Bài 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: a) m.2 x + - x - = 1-t 2 x =m +8 = m + 2m + = b) m.16 x + 2.81x = 5.36 x x + 1) + m ( - 1) = x x x ỉ7+3 ỉ 7-3 d) ỗ ữ + mỗ ữ =8 ố ứ è ø e) x - x + + = m f) x + m3 x + = Bài 11 Tìm m để phương trình sau có nghiệm trái dấu: a) (m + 1).4 x + (3m - 2).2x +1 - 3m + = b) 49 x + (m - 1).7 x + m - 2m = c) x + 3(m - 1).3x - 5m + = d) (m + 3).16 x + (2m - 1).4x + m + = e) x - ( m + 1) x +3m - = f) x - x + = m Bài 12 Tìm m để phương trình sau: a) m.16 x + 2.81x = 5.36 x có nghiệm dương phân biệt b) 16 x - m.8x + (2m - 1).4x = m.2 x coù nghiệm phân biệt 2 c) x - x + + = m coù nghiệm phân biệt 2 d) x - 4.3 x + = m có nghiệm phân biệt Trang 63 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng V PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit Với a > 0, a ¹ 1: log a x = b Û x = a b Một số phương pháp giải phương trình logarit a) Đưa số Với a > 0, a ¹ 1: ì f ( x ) = g( x ) log a f ( x ) = loga g( x ) Û í ỵ f ( x ) > (hoặc g( x ) > 0) b) Mũ hoá Với a > 0, a ¹ 1: log a f ( x ) = b Û a log a f ( x ) = ab c) Đặt ẩn phụ d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số e) Đưa phương trình đặc biệt f) Phương pháp đối lập Chú ý: · Khi giải phương trình logarit cần ý điều kiện để biểu thức có nghóa · Với a, b, c > a, b, c ¹ 1: a log b c =c logb a Bài Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log2 é x( x - 1)ù = ë û b) log2 x + log ( x - 1) = c) log2 ( x - 2) - 6.log1/8 x - = d) log2 ( x - 3) + log2 ( x - 1) = e) log ( x + 3) - log ( x - 1) = - log f) lg( x - 2) + lg( x - 3) = - lg g) log8 ( x - 2) - log8 ( x - 3) = h) lg x - + lg x + = + lg 0,18 i) log3 ( x - 6) = log3 ( x - 2) + k) log2 ( x + 3) + log ( x - 1) = 1/ log5 l) log x + log (10 - x ) = m) log5 ( x - 1) - log1/5 ( x + 2) = n) log2 ( x - 1) + log2 ( x + 3) = log2 10 - o) log9 ( x + 8) - log3 ( x + 26) + = Bài Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log3 x + log x + log1/3 x = b) + lg( x - x + 1) - lg( x + 1) = lg(1 - x ) c) log x + log1/16 x + log x = d) + lg(4 x - x + 1) - lg( x + 19) = lg(1 - x ) e) log2 x + log x + log8 x = 11 f) log1/2 ( x - 1) + log1/2 ( x + 1) = + log g) log2 log2 x = log3 log x h) log2 log3 x = log log x 1/ i) log2 log3 x + log3 log x = log log x k) log2 log3 log x = log log log x Bài Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log2 (9 - x ) = - x b) log3 (3 x - 8) = - x c) log7 (6 + 7- x ) = + x d) log3 (4.3 x -1 - 1) = x - e) log2 (9 - x ) = log (3- x ) f) log2 (3.2 x - 1) - x - = Trang 64 (7 - x ) Traàn Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit g) log2 (12 - x ) = - x h) log5 (26 - x ) = i) log2 (5 x + - 25 x ) = k) log (3.2 x + - 5) = x l) log (5 x + - 25 x ) = -2 m) log (6 x + - 36 x ) = -2 Bài Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log5 - x ( x - x + 65) = b) log x c) log x (5 x - x + 3) = d) log x +1 (2 x + x - x + 1) = e) log x f) log x ( x + 2) = - ( x - 1) = - 1( x - x + 5) = g) log2 x ( x - x + 6) = h) log x +3 ( x - x ) = i) log x (2 x - x + 12) = k) log x (2 x - x - 4) = l) log2 x ( x - x + 6) = m) log x ( x - 2) = n) log3 x p) log x + (9 x + x + 2) = o) log2 x 15 = -2 1- 2x + 4(x + 1) = q) log x (3 - x ) = s) log x (2 x - x + 4) = r) log x + x ( x + 3) = Baøi Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ): 2 a) log3 x + log3 x + - = c) log x - log x + e) log 2 b) log2 x + log x + log1/2 x = 2 =0 d) log2 x + log2 x + log x + log1/2 x = g) log5 x - log x f) log x 16 + log2 x 64 = =2 i) log x - = log x x2 =8 h) log7 x - log x k) =2 log x - log2 x = l) log3 x - log3 x - = m) log2 x + log x = / n) log2 x - log2 x = -2 / o) log2 x + log p) log2 (2 - x ) - log1/4 (2 - x ) = q) log2 x + log 25 x - = r) log x + log x x = t) + log x =0 x s) log x + log x = 1 + =1 - lg x + lg x u) + =1 - lg x + lg x v) log2 x x - 14 log16 x x + 40 log x x = Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ): log x b) 6.9 c) x.log x - 2( x + 1).log x + = d) log x + ( x - 1) log x = - x Trang 65 + 6.x = 13.x log2 a) log x + ( x - 12) log3 x + 11 - x = Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng e) ( x + 2) log ( x + 1) + 4( x + 1) log3 ( x + 1) - 16 = f) log x (2 + x ) + log g) log3 ( x + 1) + ( x - 5) log3 ( x + 1) - x + = 2- x x=2 h) log3 x - - log3 x = i) log2 ( x + x + 2) + log2 ( x + x + 12) = + log2 Bài Giải phương trình sau (đặt aån phuï): a) log7 x = log3 ( x + 2) b) log2 ( x - 3) + log3 ( x - 2) = c) log3 ( x + 1) + log ( x + 1) = d) log2 x + 3log6 x = log6 x e) g) x log ( x +3 ) log2 f) log2 (1 + x ) = log3 x =x = x ) ( log2 x -x log2 h) log3 x + (9 + 12 x + x ) + log x + (6 x + 23 x + 21) = ( ) ( ) ( i) log2 x - x - log3 x + x - = log x - x - ) Bài Giải phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) x + x log =x log2 log2 x b) x + ( x > 0) =5 log2 x c) log5 ( x + 3) = - x d) log2 (3 - x ) = x e) log2 ( x - x - 6) + x = log2 ( x + 2) + f) x + 2.3 log2 x =3 g) 4( x - 2) é log2 ( x - 3) + log3 ( x - 2)ù = 15( x + 1) ë û Bài Giải phương trình sau (đưa phương trình tích): a) log2 x + 2.log7 x = + log x.log x ( c) ( log x ) = log3 x.log3 ) b) log2 x.log3 x + = 3.log3 x + log x 2x +1 -1 Bài 10 Giải phương trình sau (phương pháp đối lập): b) log2 ( x + x - 1) = - x a) ln(sin x ) - + sin x = c) 22 x +1 + 23- x = log3 (4 x - x + 4) Baøi 11 Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhaát: a) log 2+ c) log +2 é x - 2(m + 1) x ù + log ë û 2- ( x + mx + m + 1) + log (2 x + m - 2) = -2 x=0 b) log d) ( x - ) = log ( mx ) lg ( mx ) lg ( x + 1) =2 e) log3 ( x + 4mx ) = log3 (2 x - 2m - 1) f) log 2+ ( x - m + 1) + log 2- (mx - x ) = Bài 12 Tìm m để phương trình sau: a) log ( x - m ) = x + có nghiệm phân biệt b) 2 log x - (m + 2).log x + 3m - = có nghiệm x1, x2 thoaû x1.x2 = 27 c) log (2 x - x + 2m - 4m2 ) = log ( x + mx - 2m2 ) có nghiệm x1, x2 thoả x12 + x2 > 2 d) log3 x + log3 x + - m - = coù nghiệm thuộc đoạn é1;3 ë ( e) log2 x ) + log2 x + m = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Trang 66 3ù û Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit VI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Khi giải hệ phương trình mũ logarit, ta dùng phương pháp giải hệ phương trình học như: · Phương pháp · Phương pháp cộng đại số · Phương pháp đặt ẩn phụ · …… Bài Giải hệ phương trình sau: ìx + 2y = ï a) í y ïx - = ỵ ì2 x = y ï b) í x ï4 = 32 y ỵ ì x - 3y = ï c) í y ï x + = 19 ỵ ì x y -1 = ï d) í y -6 =4 ïx ỵ ì2 x + y = e) í ỵx + y = ì2 x.5 y = 20 ï f) í x y ï5 = 50 ỵ ì2 x y = 36 ï f) í x y ï3 = 36 ỵ ì2 x 3y = 12 ï g) í x y ï3 = 18 ỵ ì x y -7 y +10 = ï h) í (x > 0) ïx + y = ỵ Bài Giải hệ phương trình sau: ì ï4 x - y = a) í x y ï4 = 144 ỵ ì x x - y -16 = ï i) í ïx - y = (x > 0) ỵ ì2 x + y = 17 ï b) í x y ï3.2 - 2.3 = ỵ ì2 x + 2.3 x + y = 56 ï c) í x x + y +1 = 87 ï3.2 + ỵ ì32 x +2 + 2 y + = 17 ï d) í x +1 y ï2.3 + 3.2 = ỵ ì3 ï e) í ï3 ỵ ì42( x -1) - 4.4 x -1.2 y + 2 y = ï f) í 2y x -1 y = ï2 - 3.4 ỵ x +1 - y = -4 x +1 - y +1 = -1 ì( x + y )2 y - x = ï h) í x2 -y ï9( x + y ) = ỵ ìcot x = 3y ï g) í y ïcos x = ỵ ì32 x - y = 77 ï i) í x y ï3 - = ỵ Bài Giải hệ phương trình sau: ì3 x = y + ï a) í y ï3 = x + ỵ ì2 x - y = y - x ï c) í 2 ï x + xy + y = ỵ ì2 x - y = ( y - x )( xy + 2) ï k) í 2 ïx + y = ỵ ì3 x + x = y + 11 ï b) í y ï3 + y = x + 11 ỵ ì7 x -1 = y - ï d) í ï7 ỵ Trang 67 y -1 = 6x - Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng Bài Giải hệ phương trình sau: ìlog y + log y x = b) í x ỵx + y = ì x - y2 = ï d) í ïlog3 ( x + y ) - log5 ( x - y ) = ỵ ìx + y = a) í ỵlog2 x + log y = ì x + log2 y = c) í ỵ2 x - log2 y = ìlog x + log2 y = ï f) í y ïx = ỵ ì x -1 + - y = ï h) í ï3 log9 (9 x ) - log3 y = ỵ ì xy = 32 e) í log x = ỵ y ì2(log y x + log x y ) = g) í ỵ xy = ì1 ï log3 x - log3 y = i) í ï x + y2 - y = ỵ ì y - log3 x = k) í y 12 ỵx = Bài Giải hệ phương trình sau: ì ïlog ( x + y ) = a) í x ïlog y ( x + y ) = î ìlog (6 x + y ) = ï b) í x ïlog y (6 y + x ) = ợ ỡ ổ xử ùlog2 ỗ - ÷ = - log y ï è ỳ c) í ïlog x + log y = ï 2 ỵ ìlog x - log y = ï d) í y ïlog x - log y = ỵ ìlog x + y + = ï e) í ïlog3 x + log3 y = ỵ ì log2 y + y log2 x = 16 ï f) í x ïlog2 x - log2 y = ỵ ì x log3 y + y log3 x = 27 g) í ỵlog y - log x = ì3 x log2 y + 2.y log2 x = 10 ï h) í ïlog x + log2 y = ỵ ìlog ( xy ) = ï k) í ỉxư ïlog2 ỗ y ữ = ố ứ ợ ỡ ïlog y x + log y x = m) í ïlog ( x + y ) = ỵ ( ) ì ïlog ( x + y - ) = i) í x ïlog y ( y + x - ) = ỵ ìlg x = lg2 y + lg ( xy) ï l) í ïlg ( x - y ) + lg x.lg y = î ìlog2 ( x - y ) = - log2 ( x + y ) ï n) í lg x - lg ï lg y - lg = -1 ỵ ( ) ìlg x + y = + lg ï o) í ïlg ( x + y ) - lg ( x - y ) = lg ỵ ì y ïlog xy - log y x = q) í x ïlog2 ( y - x ) = ỵ ìlog y = ï p) í x ïlog x +1 ( y + 23 ) = ỵ Bài Giải hệ phương trình sau: ì x x -2 y = 36 ï b) í ï4 ( x - y ) + log6 x = ỵ ìlg x + lg y = a) í lg y ỵ x = 1000 Trang 68 Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit ì ï( x + y )3y - x = c) í 27 ï3 log5 ( x + y ) = x - y ỵ ì2 ỉ log x - log y + = x ï ÷ e) ỗ y ố ứ ù xy = 32 ỵ ì3lg x = lg y ï d) í lg lg3 ï(4 x ) = (3y ) ỵ Bài Giải hệ phương trình sau: ì 3x ï x log2 + log2 y = y + log 2 b) í ï x log 12 + log x = y + log y 3 ỵ ìlog (1 - y + y ) + log (1 + x + x ) = ìlog + 3sin x = log (3 cos y) ï ï 1- y c) í 1+ x d) í ïlog2 + cos y = log3 (3sin x ) ïlog1+ x (1 + x ) + log1- y (1 + x ) = ỵ ỵ ìlog2 x + log y + log z = ï a) ílog3 y + log9 z + log x = ï ỵlog z + log16 x + log16 y = ( ) ( ) ì 2 ïlog + - x = log3 - y + e) í ïlog2 + - y = log3 (1 - x ) + ỵ ì2 log (6 - 3y + xy - x ) + log ( x - x + 9) = ï 3- x 2-y f) í log3- x (5 - y ) - log2- y ( x + 2) = ï ỵ Bài Giải hệ phương trình sau: x - 2y ì x - y ỉ1ư ì2log x = y ù ù( ) =ỗ ữ a) b) í è3ø ïlog2 x - log2 y = ïlog ( x + y ) + log ( x - y ) = ỵ ỵ 2 ì3 x y = 18 ì x log8 y + y log8 x = ï ï c) í d) ílog ( x + y ) = -1 ïlog x - log y = ỵ ï ỵ x -2 y ì x- y ì x+y ổ1ử =ỗ ữ ù ù f) ớ4 y x = 32 e) í è3ø ïlog ( x + y ) + log ( x - y ) = ï ỵlog3 ( x - y ) = - log3 ( x + y ) ỵ ì3 x y = 972 ì3- x y = 1152 ï ï g) í h) í log ( x - y ) = ï ïlog ( x + y ) = ỵ ỵ ( ) ( ) x y ì ï i) í( x + y ) = ( x - y ) ïlog2 x - log2 y = ỵ ì log3 xy = + ( xy )log3 ï k) í4 2 ï x + y - x - 3y = 12 ỵ ì log3 y + y log3 x = 27 ï l) í x ï log3 y - log3 x = ỵ ìlog xy = log x ï y m) í x log y x ïy = 4y + ỵ Trang 69 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ · Khi giải bất phương trình mũ ta cần ý tính đơn điệu hàm số mũ é ìa > ê í f ( x ) > g( x ) f ( x) g( x ) >a Û êỵ a ê ì0 < a < ê í f ( x ) < g( x ) ëỵ · Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: a M > a N Û ( a - 1)( M - N ) > Bài Giải bất phương trỡnh sau (ủửa ve cuứng cụ soỏ): ổ1ử ỗ ữ è3ø x - 2x a) x - x -1 c) x + - x + - x e) x -3 x + -6 x -3 x + x2 + g) x + x.2 +4 + 3.2 ổ1ử b) ỗ ữ ố2ứ > 5x + - 5x + x x2 + x + 12 x x -2 x +1 x -1 +3 x +3 1- x ổ1ử 52 ( q) x -1 b) x -1 + 1) x +1 1 -1 -2 x -2x x +1 ³2 x +4 x d) 8.3 ³ ( - 1) x x -1 -3 £ + 91+ x x >9 e) 25.2 x - 10 x + x > 25 f) 52 x + + x + > 30 + x 30 x g) x - 2.3 x - 3.2 x + ³ h) 27 x + 12 x > 2.8 x i) 49 x - 35 x x - x +1 l) 25 £ 25 x +9 k) x - x +1 ³ 34.25 2x -x 2 -2 x +1 m) - 8.3 2x o) x + x - - 5.2 x + x - + + 16 ³ æ ửx ổ ửx r) ỗ ữ + ỗ ÷ è3ø è3ø x +1 +1 p) ( 1 +1 2x x 0 x - 2) £ x -1 - 128 ³ u) ( 22 x + - 9.2 x + ) x + x - ³ Trang 70 Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Bài Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) x x 13 >0 -3x - x + + 2x > x 2x -3x - x + + ( 2x ) 3x Bài Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: a) x - m.2 x + m + £ b) x - m.3 x + m + £ 2x + + 2x - £ m d) ( + 1) Bài Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với: c) x2 + ( - 1) x -1 +m =0 a) (3m + 1).12 x + (2 - m ).6 x + 3x < , "x > b) (m - 1)4 x + x +1 + m + > , "x c) m.9 x - ( 2m + 1) x + m.4 x £ , "x Ỵ [0; 1] d) m.9 x + (m - 1).3 x +2 + m - > , "x e) cos x + ( m + 1) cos x + 4m2 - < , "x f) x - 3.2 x +1 - m ³ , "x g) x - x - m ³ , "x Î (0; 1) h) x + + - x £ m , "x i) 2.25 x - (2m + 1).10 x + (m + 2).4 x ³ , "x ³ k) x -1 - m.(2 x + 1) > , "x Baøi Tìm m để nghiệm (1) nghiệm bất phương trình (2): ì +1 ì ỉ ưx ïỉ x ù2 x - x +1 > ùỗ ữ + ỗ ữ (1) > 12 a) ớố ø b) í è3ø ï4 x - mx - (m - 1)2 < ï 2 ỵ ï( m - ) x - ( m - ) x - m - < (2) ỵ ì22 x +1 - 9.2 x + £ ï c) í ï(m + 1) x + m( x + 3) + > ỵ ỡ +2 x ùổ x ùỗ ữ + ổ > 12 ỗ ữ d) í è ø è3ø ï ï2 x + ( m + ) x + - 3m < ỵ (1) (2) Trang 71 (1) (2) (1) (2) Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng VIII BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT · Khi giải bất phương trình logarit ta cần ý tính đơn điệu hàm số logarit é ìa > ê í f ( x ) > g( x ) > log a f ( x ) > log a g( x ) Û ê ỵ ê ì0 < a < ê í < f ( x ) < g( x ) ëỵ · Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình logarit: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: log a A log a B > Û ( a - 1)( B - 1) > ; > Û ( A - 1)(B - 1) > log a B Bài Giải bất phương trình sau (đưa số): a) log (1 - x) < + log ( x + 1) b) log2 (1 - log9 x ) < c) log - x < log ( - x ) d) log2 log log x > e) log (log 3 + 2x )>0 1+ x f) ( x - ) log x > é g) log ë log ( x - ) ù > û h) log2 x +x log6 x £ 12 i) log2 ( x + ) ³ + log ( x - 1) log x log x k) 2( ) + x l) log3 æ log x ỗ ữ ứ è é ù é n) log ë log5 x + + x û > log3 ê log ê ë m) log8 ( x - 2) + log ( x - 3) > ( ) ( ) ù x2 + - x ú ú û Bài Giải bất phương trình sau: lg ( x - 1) a) 2 lg x + lg e) log x log2 ( x + 1) - log3 ( x + 1) d) x 3x - >0 x2 +1 x2 - 3x - log2 x +x 5log x 2- log2 x >0 - 18 < f) log3 x.log x < log3 x + log g) log x (log (2 x - 4)) £ h) log3 x - x (3 - x ) > i) log x ( x - x + 16 ) ³ k) log2 x ( x - x + ) < Trang 72 x Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit ỉ x -1 l) log x +6 ỗ log2 ữ>0 x+2ứ ố m) log x -1 ( x + 1) > log x -1 ( x + 1) n) (4 x - 16 x + 7).log3 ( x - 3) > o) (4 x - 12.2 x + 32).log2 (2 x - 1) £ Bài Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log2 x + log x - £ b) log5 (1 - x ) < + log c) log x - log x 125 < d) log2 x 64 + log x 16 ³ e) log x 2.log2 x 2.log x > f) log2 x + log x < g) log x log x + > - log x + log x - log x h) i) log x - log x + £ k) ( x + 1) + £1 + log x - log x log3 x - log3 x + ³ log3 x - l) log (3 x + x + 2) + > log (3 x + x + 2) m) n) p) o) log x 100 - log100 x > - log x > - log x + 1 + log3 x q) log x 2.log x > 16 log2 x - Bài Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) ( x + 1)log2 x + (2 x + 5) log 0,5 x + ³ 0,5 c) Baøi a) c) e) b) log (2 x + 1) + log (4 x + 2) £ 5+ x 5- x < > d) x log ( x + 1) log3 ( x + 1) - 3x + Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: log1/2 ( x - x + m ) > -3 b) log x 100 - log m 100 > 2 + log m x d) + 1 - logm x + logm x + log m x lg f) log x -m ( x - 1) > log x -m ( x + x - 2) log x + m > log x Bài Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với: a) log2 ( x + ) ³ log ( mx + x + m ) , "x b) log (x ) ( ) - x + m + log x - x + m £ , "x Ỵ[0; 2] c) + log ( x + 1) ³ log5 (mx + x + m ) , "x æ æ æ m ö m ö m ö d) ỗ - log ữ x - ç + log ÷ x - ç1 + log ữ > , "x ỗ ỗ ç 1+ m ÷ 1+ m ÷ 1+ m ÷ è ø è ø è ø Baøi Giải bất phương trình, biết x = a nghiệm bất phương trình: a) log m ( x - x - ) > log m ( - x + x + ) ; b) log m (2 x + x + 3) £ log m (3 x - x ); a = 9/ a =1 Trang 73 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng Bài Tìm m để nghiệm (1) nghiệm bất phương trình (2): ìlog2 x + log x < ï a) í ï x + mx + m + 6m < ỵ (1) ìlog (5 x - x + 3) > ï b) í x ïx - 2x +1- m > ỵ (2) (1) (2) Bài Giải hệ bất phương trình sau: ì x2 + >0 ï a) í x - 16 x + 64 ïlg x + > lg( x - 5) - lg ỵ ì ïlog ( - y ) > c) í - x ïlog - y ( x - ) > ỵ ( ) ( ì( x - 1) lg + lg x +1 + < lg 7.2 x + 12 ï b) í ïlog x ( x + ) > ỵ ìlog ( y + 5) < ï d) í x -1 ïlog y +2 (4 - x ) < ỵ Trang 74 ) Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit IX ÔN TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA – MŨ – LOGARIT Bài Giải phương trình sau: a) c) 2 x -1.4 x +1 0,2 x + 0,5 b) x -1 = 38 x - = 64 x -1 (0, 04) x = 25 ( e) x +2 - x +1 - 14.7 x -1 + 2.7 x = 48 ổ ỗ g) è 2(2 i) x +3 x ) 1- lg x x = f) x x -1 +2 - 9.2 x 100 +2 m) e) x -1 - 36.3 x -3 d) 1+ log3 x 1+ log3 x -3 h) l) 2sin x + 4.2 cos x = Baøi Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh sau: a) ỗ ữ è5ø ( x )log x -1 = 3 x -5 64 x - 12.2 x -1- 3+ -2 x 25 < ( + 24 ) +( x - 24 b) x -1 - x +1 + d) x lg x -3 lg x +1 > 1000 x -2 ổ2ử f) > 1+ ỗ ữ x x è3ø -2 g) x +2 - x +3 - x + > x +1 - 5x + ổ1ử h) ỗ ữ ố2ứ x +2 ổ 2- x i) ỗ ữ >9 ố3ứ l) ỗ ữ ố5ứ ỗ ữ ố5ứ +8 = +2 ổ1ử k) ỗ ữ ố3ứ -3 log ( x -1) x+ x x > >1 27 ỉ1ư ỉ1ư m) ỗ ữ ỗ ữ ố3ứ ố3ứ 72 Trang 75 x x >1 ) x =0 m) 3lg(tan x ) - 2.3lg(cot x )+1 = c) x x - 52+ x < x +1 æ ö 1- x x -5 + 12 = k) lg x +1 - lg x - 2.3lg x - 210 = 6-5 x ỉ +5 x - lg(7 - x ) = f) 34 x +8 - 4.32 x + + 28 = log2 +3 = g) 32 x +1 = x + + - 6.3 x + 32( x +1) i) ) -7,2 x +3,9 b) x - +8 = c) 64.9 x - 84.12 x + 27.16 x = k) x lg x = 1000 x lg x +5 x a) x ổ5ử =ỗ ữ ố3ứ x = 105+ lg x Bài Giải phương trình sau: l) x +2 x -11 h) x x-1 = 500 =4 æ ỗ ữ ố 25 ứ ữ ứ x +1 ổ5ử d) ỗ ữ ố3ứ = 10 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng Bài Giải bất phương trình sau: a) x - 2.52 x - 10 x > c) 9.4 - x + 5.6 x - < 4.9 - b) 25- x - 5- x +1 ³ 50 x d) 3lg x +2 < 3lg x +5 ổ1ử f) 22 x +1 - 21 ỗ ữ è2ø e) x +1 - 16 x < log 2( x -2) +8 -2 x +3 ổ1ử - 35 ỗ ữ ố3ứ +2 -3 x h) -3 x i) k) x + 3x - ³ - 3x a) log3 (3 x - 8) = - x b) log5- x ( x - x + 65) = c) log7 (2 x - 1) + log (2 x - 7) = d) log3 (1 + log3 (2 x - 7)) = x g) - 2( x -1) > 52 x - x +2 > 3x - Bài Giải phương trình sau: e) log3 lg x - lg x + lg2 x - = f) ( x) k) lg x + x lg x + lg x -2 ổ lg x i) ỗ = lg x ữ ố ứ ổ l) log3 ỗ log x + + x ÷ = x è ø Bài Giải phương trình sau: ( a) log x ) m) log3 - log x + = = 5x - log x -1 h) g) x1+ lg x = 10 x log3 (1-2 x ) +6³ =5 = 10 lg x +1 x -3 x -3 + = log3 x -7 x -1 b) log1/3 x - log1/3 x + = c) log2 x + log2 x - = d) + log x +1 = log3 ( x + 1) ( e) log x ( x ) log3 x = ) f) log3 log1/2 x - log1/2 x + = log2 x 2 g) lg (100 x ) - lg (10 x ) + lg2 x = h) log2 (2 x ).log2 (16 x ) = i) log3 (9 x + 9) = x + log3 (28 - 2.3 x ) k) log2 (4 x + 4) = log2 x + log (2 x+1 - 3) l) log2 (25 x +3 - 1) = + log (5x +3 + 1) m) lg(6.5 x + 25.20 x ) = x + lg 25 Bài Giải bất phương trình sau: 2x - >0 2x -1 - 3x d) log1/3 ³ -1 x a) log 0,5 ( x - x + 6) > -1 b) log7 c) log3 x - log3 x - < e) log1/4 (2 - x ) > log1/4 g) x2 - log1/2 ( x - 1) x +1 f) log1/3 é log ( x - 5) ù > ë û 0 x -1 k) log2 x +3 x < 1 Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Bài Giải hệ phương trình sau: ì4( x - y )2 -1 = ï a) í x + y = 125 ï ỵ ì ï x + y = 128 b) í x -2 y -3 =1 ï5 ỵ y ì x c) í2 + = 12 ỵ x+y=5 ì3.2 x + 2.3 x = 2,75 ï d) í x - 3y = -0,75 ï ỵ ì7 x - 16 y = ï e) í x ï4 - 49 y = ỵ ì ï f) í ïlog ỵ 5y-x ì x ï y g) í4 - 3.4 y = 16 h) ï x - y = 12 - ỵ Bài Giải hệ phương trình sau: ìlog x - log y = a) í 42 ỵ x - 5y + = ìlog x + log2 y = d) í x + y = 16 ỵ ì lg( x + y ) - = lg13 g) í ỵlg( x + y ) - lg( x - y ) = lg ì2 log x - 3y = 15 ï k) í y y +1 ï3 log2 x = log2 x + ỵ ì32 x - y = 77 ï í x y /2 ï3 - = ỵ ( 3 x y = 972 ( x - y) = ) ì x + y y- x2 = ï i) í x + y = x -y ï ỵ ( ) ìlog ( x - y ) = ì lg y ï b) í c) í x = ỵ xy = 20 ïlog x - log x y = ỵ ì1 ì3log x = y log5 y ï ï - = e) í x y 15 f) í log log x ïlog x + log y = + log ï2 y = x ỵ ỵ 3 ìx y ì xy = ï 2+ =8 ï h) í y i) í x ï2 log y x + log x y = ỵ ïlog x + log y =3 ỵ x y ì + ì ï x y = 576 ï y x l) í m) í = 32 ïlog ( y - x ) = ïlog3 ( x - y ) = - log3 ( x + y ) ỵ ỵ ( Trang 77 ) ... với số a, b, c lập thành cấp số nhân Trang 57 Hàm số luỹ thừa – mũ ? ?logarit Trần Só Tùng III HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Khái niệm a) Hàm số luỹ thừa y = xa (a số) Số mũ a Hàm số. ..Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ ? ?logarit CHƯƠNG II HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I LUỸ THỪA Định nghóa luỹ thừa Số mũ a Cơ số a a = nỴ N* a =0 aa = a n = a.a a (n thừa số a) aa =... 23.2 -1 + 5-3 .54 - ( 0, 01) -2 10 -3 :10 -2 - ( 0,25 ) + 10 -2 64 ỉ ç ÷ è ø i) I = 32 ( ) 32 - ( -1 8) 24 ( -5 0 ) e) E = ( -2 5) ( -4 ) ( -2 7 ) g) G = ( -3 ) ( -1 5) 84 b) B = 92 ( -5 ) ( -6 )