1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

BT tổng ôn phương trình tiếp tuyến cơ bản

10 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 769,96 KB

Nội dung

BÀI TẬP TỔNG ÔN PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CƠ BẢN Câu 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Đạo hàm hệ số góc Ta có phương trình tiếp tuyến Câu 2 Viết ph.

BÀI TẬP TỔNG ƠN PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CƠ BẢN M 1;2 Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x - 2x + điểm ( ) A y = 2x + B y = 3x - C y = x +1 D y = 2- x Hướng dẫn giải Chọn C / k = y/ ( 1) = ® Đạo hàm y = 3x - ¾¾ hệ số góc ïìï x0 = ùù đ y0 = ắắ ïï ï y = ( x - 1) + Û y = x +1 Ta có ïỵ k = phương trình tiếp tuyến Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y = - x - y= x- điểm có hồnh độ - B y = - x + C y = x - D y = x + Hướng dẫn giải Chọn A y/ = - Đạo hàm ( x - 1) k = y/ ( - 1) = - ắắ đ ( - 1- 1) hệ số góc = - ïìï x0 = - ùù đ y0 = - ắắ ïï ï y =- ( x +1) - Û y =- x - Ta có ïỵ k = - phương trình tiếp tuyến Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = - x + điểm có tung độ - hoành độ âm ( ) ( ) ( ) ( ) A y = x + - B y = - x + - C y = x - +1 D y = x - - Hướng dẫn giải Chọn A x D < a < Chọn B Đạo hàm y¢= 3ax + 2bx + c ỉ b 3ac- b2 k = y¢( x0 ) = 3ax02 + 2bx0 + c = 3aỗ ữ+ ỗx0 + ữ ỗ ố ứ 3aữ 3a ắắ đ h s gúc Ta cú ổ bử ỗ x0 + ữ ữ ỗ ỗ ố ứ 3aữ 2 nờn vi ổ bử 3ac- b2 a > đ 3aỗ x0 + ữ ị k = ữ ç ç è ø 3a÷ 3a Dấu đẳng thc xy ổ bử b ỗ x0 + ữ = x0 = ữ ỗ ữ ç è 3à 3a b x0 = C 3a có hệ số góc nhỏ a> Vậy tiếp tuyến ( ) điểm C y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ¹ 0) , Câu 16 Cho hàm số có đồ thị ( ) Tìm điều kiện a, b, c để tiếp tuyến C ( ) có hệ số góc âm A ïìï a > í ïïỵ b - 3ac £ B ïìï a < í ïïỵ b - 3ac £ C Hướng dẫn giải ïìï a > í ïïỵ b - 3ac < D ïìï a < í ïïỵ b - 3ac Ê Chn B đ k = yÂ= 3ax2 + bx + c Đạo hàm y¢= 3ax + 2bx + c ¾¾ Theo giả thiết ta cần có ìï 3a < 3ax2 + bx + c < 0, " x ẻ Ă ùớ ùợù D Â= b2 - 3ac < ìï a < ïí ïỵï b2 - 3ac < A ( a; y( a) ) , B( b; y( b) ) C Câu 17 Cho hàm số y = x - 3x + 2x - 1, có đồ thị ( ) Gọi hai điểm phân biệt C C thuộc ( ) cho tiếp tuyến ( ) A, B có hệ số góc Mệnh đề sau đúng? A a + b = B a + b = C a+ b = D a + b = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y¢= 3x - 6x + 2 Hệ số góc tiếp tuyến A kA = 3a - 6a + 2 Hệ số góc tiếp tuyến B kB = 3b - 6b+ Theo giả thiết, ta có ïì a ¹ b ïìï a ¹ b Û ïí Û a+ b = Û b = 2- a í ïïỵ kA = kB ïỵï 3a - 6a = 3b2 - 6b C A x ;y , B x ;y Câu 18 Cho hàm số y = x - 3x +1 có đồ thị ( ) Gọi ( A A ) ( B B ) với xA > xB điểm thuộc ( C ) cho tiếp tuyến A, B có hệ số góc k Hỏi đường thẳng qua hai điểm A B đường thẳng ? A y = ( 6- k) x +1 B y = ( k - 6) x - C y = ( 6- k) x - D y = ( k - 6) x +1 Hướng dẫn giải Chọn D C Ta có y¢= 3x - Để tồn hai tiếp tuyến đồ thị ( ) có hệ số góc kÛ phương trình 3x - = k có hai nghiệm phân biệt Û k + 3> Û k >- ïìï 3x2 - 3x = k í ï y = x3 - 3x +1 A, B Khi đó, tọa độ hai điểm thỏa mãn hệ ïỵ ìï 3x2 - = k ï xk Û ïí Û y = - 2x +1= ( k - 6) x +1 ïï y = x ( 3x2 - 3) - 2x +1 3 ïïỵ ắắ đ y = ( k - 6) x +1 đường thẳng qua hai điểm A, B C C Câu 19 Cho hàm số y = x - 3x + có đồ thị ( ) Trên ( ) lấy hai điểm phân biệt A B cho tiếp tuyến A, B có hệ số góc ? k A - < k < C Hướng dẫn giải B ba điểm O, A, B thẳng hàng Mệnh đề < k < < k < 12 D < k < Chọn C C Ta có y¢= 3x - 6x Để tồn hai tiếp tuyến đồ thị ( ) có hệ số góc kÛ phương trình 3x2 - 6x = k có hai nghiệm phân biệt Û k >- ìï 3x2 - 6x = k ïí ï y = x3 - 3x2 + A, B Khi đó, tọa độ hai điểm thỏa mãn hệ phương trình ïỵ ìï 3x2 - 6x = k ìï 3x2 - 6x = k ï ï ï Û í Û ïí x 2 ïï y = ( 3x - 6x) - x + ïï y = x ( 3x2 - 6x) - 1( 3x2 - 6x) - 2x + 3 3 ỵïï ỵïï ìï 3x2 - 6x = k ïï ỉx 1÷ k ùớ ắắ đ d : y =ỗ - ÷ k - 2x + = ( k - 6) x + 3- ổx 1ử ỗ ữ ữ ỗ ùù y = ỗ ố3 3ứ 3 ç - ÷ ÷( 3x - 6x) - 2x + ỗ ùùợ ố3 3ứ A, B d Suy đường thẳng qua hai điểm Theo giả thiết ta có O, A, B thẳng hàng Û O Ỵ d ắắ đ 3- k = k = ( thỏ a mã n) 8;12) thuộc khoảng ( C A x ;y , B x ;y Câu 20 Cho hàm số y = x - 3x +1 có đồ thị ( ) Gọi ( A A ) ( B B ) với xA > xB điểm thuộc ( C ) cho tiếp tuyến A, B song song với AB = 37 Tính S = 2xA - 3xB Vậy giá trị hệ số góc A S = 15 B S = 90 k C S = - 15 D S = - 90 Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có y¢= 3x - Hệ số góc tiếp tuyến A kA = 3xA - 3; Hệ số góc tiếp tuyến B kB = 3xB - Theo ra, ta có ìïï xA > xB Û 3xA2 - = 3xB2 - Û ( xA - xB ) ( xA + xB ) = Û xB = - xA í ïïỵ kA = kB ïìï yA = xA3 - 3xA +1 Û í ïï yB = xB3 - 3xB +1 ỵ Lại có ïìï yA = xA3 - 3xA +1 Û yB - yA = - 2xA3 + 6xA í ïï yB =- xA3 + 3xA +1 ỵ AB2 = ( xB - xA ) +( yB - yA ) = 4xA2 + 4( xA3 - 3xA ) Khi 2 ù AB = 37 ắắ đ xA2 +( xA3 - 3xA ) = 333 Û xA2 é ê( xA - 3) +1ú= 333 ë û Mà theo giả thiết éxA = Þ xB = - Û ê ® S = 2xA - 3xB = 2.3- 3.( - 3) = 15 ờx = - ị x = 3( loaùi) ắắ ê B ëA x+2 y= x +1 , biết khoảng cách từ điểm I ( - 1;1) Câu 21 Viết pttt đồ thị hàm số A y = - x + ; y = - x - đến tiếp tuyến lớn B y = - x + ; y = - x - C y = x + ; y = x - D y = - x +1 ; y = - x - Hướng dẫn giải Chn A ổ a + 2ữ Mỗ a; ữ ỗ ữ ỗ C Gi ố a+1ứ vi aạ - điểm thuộc ( ) y' = Đạo hàm - ( x +1) D : y= Phương trình tiếp tuyến d[ I , D ] = ắắ đ k = y'( a) = - - 2a- 1+( a+1) = - ( a+1) ( a+1) ( x - a) + a +1 1+( a+1) a+ a +1 Û x +( a +1) y - a2 - 4a- = = ( a+1) d I ,D Để [ ] lớn ( a+1) + Ta có Û ( a +1) + 2 ( a+1) nhỏ Mà ( a +1) + ( a+1) ³ éa = Dấu '' = '' xảy éD : y = - x + Þ ê ê ëa = - ëD : y = - x - 2 ( a +1) = Û ê ê Câu 22 Tìm giá trị tham số M 0; a qua ( ) A a để tiếp tuyến đồ thị hàm số a = 10 B a= C Hướng dẫn giải y= x+2 x- a= D điểm có hoành độ a= Chọn A Với x0 = Þ y0 = y' = Đạo hàm - ( x - 1) ắắ đ k = y'( 2) =- d : y =- 3( x - 2) + = - 3x +10 Phương trình tiếp tuyến Để d qua M a = - 3.0 +10 Û a = 10 Câu 23 Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số d : 7x - y + = A b- 2a = y= ax + bx + điểm Mệnh đề sau đúng? B a- 2b = C Hướng dẫn giải M ( - 2;- 4) b- 3a = Chọn D Vì M ( - 2;- 4) Ỵ ( C ) nên - 4= - 2a + Û a+ 4b- = - 2b+ ( 1) song song với đường thẳng D a- 3b = y/ = Đạo hàm 3a- 2b ( bx + 3) ắắ đ k = y/ ( - 2) = 3a- 2b ( - 2b+ 3) k=7Û d Vì tiếp tuyến song song với nên ta có Giải hệ ( ) ( ) , ta a = 3; b = Suy Câu 24 Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số d : 3x + y- = A a + b = y= 3a- 2b ( - 2b+ 3) =7 ( ) a- 3b = x +b ax - M ( 1;- 2) điểm Mệnh đề sau đúng? B a + b = C Hướng dẫn giải song song với đường thẳng a + b = D a + b = Chọn D Vì M ( 1;- 2) Ỵ ( C ) y' = Đạo hàm 1+ b = - Û b = - 2a + a- nên - 2- ab ( ax - 2) ắắ đ k = y'( 1) = - 2- ab ( a- 2) ( 1) k =- 3Û Vì tiếp tuyến song song với d nên ta có Giải hệ ( ) ( ) , ta a = 1; b = Suy y= - 2- ab ( a- 2) a + b = =- ( ) x ax + b 2x + Câu 25 Biết tt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ - có hệ số góc Đồ A 1;1 thị qua điểm ( ) , Mệnh đề sau đúng? A a = 2;b = B a = 3;b = C a = 2;b =- Hướng dẫn giải D a = 3;b =- Chọn B Vì A ( 1;1) Ỵ ( C ) y' = Đạo hàm nên a+ b = 1Û a + b = 2+ 3a- 2b ( 2x + 3) ( 1) ắắ đ k = y'( - 2) = 3a- 2b ( 2) Theo giả thiết, ta có k = Û 3a- 2b = Giải hệ ( ) ( ) , ta a = 3; b = ax + b y= a;b x - qua A ( 3;1) tiếp xúc với đường thẳng Câu 26 Tìm tất cặp số ( ) để đồ thị hàm số d : y = 2x - a;b = 2;4 a;b = 10;28) A ( ) ( ) ; ( ) ( a;b = - 2;4) ( a;b) = ( - 10;28) C ( ) ( ; a;b = 2;- 4) ( a;b) = ( 10;- 28) B ( ) ( ; a;b = - 2;- 4) ( a;b) = ( - 10;- 28) D ( ) ( ; Hướng dẫn giải Chọn B Vì Để A ( 3;1) Ỵ ( C ) d nên 3a + b = Û b = 2- 3a 3- tiếp xúc với đồ thị hệ ( 1) ïìï ax + b = 2x - ïï ï x- í - a- b ïï =2 ïï ïỵ ( x - 1) có nghiệm 1 Thay ( ) vào hệ, ta Giải hệ ta ìï ax +( 2- 3a) ì ïï = 2x - ïïï ax + 2- 3a = ( 2x - 4) ( x - 1) ïï x- ï ïí Û ïí 2a- = 2( x - 1) ïï - a- ( 2- 3a) ïï =2 ïï ïï x ¹ ỵï ïïỵ ( x - 1) éx = 2; a = ® b = - ê êx = 4; a = 10 ® b = - 28 y= ổ 5ữ ax2 - bx Aỗ - 1; ữ ỗ ữ ố 2ứ v tip tuyn đồ thị gốc tọa độ có hệ x - i qua im ỗ Cõu 27 Bit thị hàm số số góc - Mệnh đề sau đúng? A 4a- b = B a- 4b = C Hướng dẫn giải Chọn C 4a- b = ỉ 5ư a+ b Aỗ - 1; ữ ữẻ ( C ) = 2( a + b) = - 15 ỗ ữ ỗ è ø Vì nên - y' = ax2 - 4ax + 2b ( x - 2) Đạo hm ắắ đ k = y'( 0) = a- 4b = ( 1) 2b ( - 2) D = - Û b = - ( 2) a = - ; b = - ¾¾ ® 4a- b = 2 Từ ( ) ( ) , ta có Câu 28 Cho hàm số y= x +1 , 2x - H H A x ;y , B x ;y có đồ thị ( ) Gọi ( 1) ( 2 ) hai điểm phân biệt thuộc ( ) H cho tiếp tuyến ( ) A, B song song với Tính tổng S = x1 + x2 B S = - C Hướng dẫn giải S = A S = D S = Chọn D y¢= - Ta có ( 2x - 1) Hệ số góc tiếp tuyến A Hệ số góc tiếp tuyến B Theo giả thiết ta có éx = x2 Û ê1 êx1 + x2 = ë k1 = y¢( x1) = k2 = y¢( x2 ) = - ( 2x1 - 1) ( 2x2 - 1) é2x1 - 1= 2x2 - 2 k1 = k2 Û ( 2x1 - 1) = ( 2x2 - 1) Û ê ê2x - 1= - ( 2x - 1) ê ë ® S = x1 + x2 = Kt hp vi iu kin x1 x2 ắắ y= x +1 , 2x - H H A x ;y , B x ;y có đồ thị ( ) Gọi ( 1) ( 2 ) hai điểm phân biệt thuộc ( ) H cho tiếp tuyến ( ) A, B song song với Tính độ dài nhỏ đoạn thẳng AB Câu 29 Cho hàm số A ABmin = B ABmin = C ABmin = Hướng dẫn giải Chọn C y¢= - Ta có ( 2x - 1) D ABmin = Hệ số góc tiếp tuyến A Hệ số góc tiếp tuyến B Theo giả thiết ta có k1 = y¢( x1) = - ( 2x1 - 1) k2 = y¢( x2 ) = - ( 2x2 - 1) é2x1 - 1= 2x2 - 2 k1 = k2 Û ( 2x1 - 1) = ( 2x2 - 1) Û ê ê2x - 1= - ( 2x - 1) Û x1 + x2 = ê ë ỉ 3 ÷ ÷ AB = ( x2 - x1) +( y2 - y1 ) = ( x2 - x1 ) +ỗ ỗ ữ ỗ ữ ỗ4x2 - 4x1 - 2ứ ố 2 Ta có 2 Mà x2 = 1- x1 AB2 = ( 2x1 - 1) + suy ( 2x1 - 1) ³{ 2 ( 2x1 - 1) AM - GM ( 2x1 - 1) = 1± ( 2x1 - 1) = Û x1 = " = " Û Dấu xảy Vậy ABmin = x +1 y= , x - có đồ thị ( H ) Gọi A ( x1; y1 ) , B ( x2; y2 ) hai điểm phân biệt thuộc ( H ) Câu 30 Cho hàm số H cho tiếp tuyến ( ) A, B có hệ số góc Mệnh đề ? A k

Ngày đăng: 03/09/2022, 17:08

w