BÀI TẬP TỔNG ÔN PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CƠ BẢN Câu 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Đạo hàm hệ số góc Ta có phương trình tiếp tuyến Câu 2 Viết ph.
BÀI TẬP TỔNG ƠN PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CƠ BẢN M 1;2 Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x - 2x + điểm ( ) A y = 2x + B y = 3x - C y = x +1 D y = 2- x Hướng dẫn giải Chọn C / k = y/ ( 1) = ® Đạo hàm y = 3x - ¾¾ hệ số góc ïìï x0 = ùù đ y0 = ắắ ïï ï y = ( x - 1) + Û y = x +1 Ta có ïỵ k = phương trình tiếp tuyến Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y = - x - y= x- điểm có hồnh độ - B y = - x + C y = x - D y = x + Hướng dẫn giải Chọn A y/ = - Đạo hàm ( x - 1) k = y/ ( - 1) = - ắắ đ ( - 1- 1) hệ số góc = - ïìï x0 = - ùù đ y0 = - ắắ ïï ï y =- ( x +1) - Û y =- x - Ta có ïỵ k = - phương trình tiếp tuyến Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = - x + điểm có tung độ - hoành độ âm ( ) ( ) ( ) ( ) A y = x + - B y = - x + - C y = x - +1 D y = x - - Hướng dẫn giải Chọn A x D < a < Chọn B Đạo hàm y¢= 3ax + 2bx + c ỉ b 3ac- b2 k = y¢( x0 ) = 3ax02 + 2bx0 + c = 3aỗ ữ+ ỗx0 + ữ ỗ ố ứ 3aữ 3a ắắ đ h s gúc Ta cú ổ bử ỗ x0 + ữ ữ ỗ ỗ ố ứ 3aữ 2 nờn vi ổ bử 3ac- b2 a > đ 3aỗ x0 + ữ ị k = ữ ç ç è ø 3a÷ 3a Dấu đẳng thc xy ổ bử b ỗ x0 + ữ = x0 = ữ ỗ ữ ç è 3à 3a b x0 = C 3a có hệ số góc nhỏ a> Vậy tiếp tuyến ( ) điểm C y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ¹ 0) , Câu 16 Cho hàm số có đồ thị ( ) Tìm điều kiện a, b, c để tiếp tuyến C ( ) có hệ số góc âm A ïìï a > í ïïỵ b - 3ac £ B ïìï a < í ïïỵ b - 3ac £ C Hướng dẫn giải ïìï a > í ïïỵ b - 3ac < D ïìï a < í ïïỵ b - 3ac Ê Chn B đ k = yÂ= 3ax2 + bx + c Đạo hàm y¢= 3ax + 2bx + c ¾¾ Theo giả thiết ta cần có ìï 3a < 3ax2 + bx + c < 0, " x ẻ Ă ùớ ùợù D Â= b2 - 3ac < ìï a < ïí ïỵï b2 - 3ac < A ( a; y( a) ) , B( b; y( b) ) C Câu 17 Cho hàm số y = x - 3x + 2x - 1, có đồ thị ( ) Gọi hai điểm phân biệt C C thuộc ( ) cho tiếp tuyến ( ) A, B có hệ số góc Mệnh đề sau đúng? A a + b = B a + b = C a+ b = D a + b = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y¢= 3x - 6x + 2 Hệ số góc tiếp tuyến A kA = 3a - 6a + 2 Hệ số góc tiếp tuyến B kB = 3b - 6b+ Theo giả thiết, ta có ïì a ¹ b ïìï a ¹ b Û ïí Û a+ b = Û b = 2- a í ïïỵ kA = kB ïỵï 3a - 6a = 3b2 - 6b C A x ;y , B x ;y Câu 18 Cho hàm số y = x - 3x +1 có đồ thị ( ) Gọi ( A A ) ( B B ) với xA > xB điểm thuộc ( C ) cho tiếp tuyến A, B có hệ số góc k Hỏi đường thẳng qua hai điểm A B đường thẳng ? A y = ( 6- k) x +1 B y = ( k - 6) x - C y = ( 6- k) x - D y = ( k - 6) x +1 Hướng dẫn giải Chọn D C Ta có y¢= 3x - Để tồn hai tiếp tuyến đồ thị ( ) có hệ số góc kÛ phương trình 3x - = k có hai nghiệm phân biệt Û k + 3> Û k >- ïìï 3x2 - 3x = k í ï y = x3 - 3x +1 A, B Khi đó, tọa độ hai điểm thỏa mãn hệ ïỵ ìï 3x2 - = k ï xk Û ïí Û y = - 2x +1= ( k - 6) x +1 ïï y = x ( 3x2 - 3) - 2x +1 3 ïïỵ ắắ đ y = ( k - 6) x +1 đường thẳng qua hai điểm A, B C C Câu 19 Cho hàm số y = x - 3x + có đồ thị ( ) Trên ( ) lấy hai điểm phân biệt A B cho tiếp tuyến A, B có hệ số góc ? k A - < k < C Hướng dẫn giải B ba điểm O, A, B thẳng hàng Mệnh đề < k < < k < 12 D < k < Chọn C C Ta có y¢= 3x - 6x Để tồn hai tiếp tuyến đồ thị ( ) có hệ số góc kÛ phương trình 3x2 - 6x = k có hai nghiệm phân biệt Û k >- ìï 3x2 - 6x = k ïí ï y = x3 - 3x2 + A, B Khi đó, tọa độ hai điểm thỏa mãn hệ phương trình ïỵ ìï 3x2 - 6x = k ìï 3x2 - 6x = k ï ï ï Û í Û ïí x 2 ïï y = ( 3x - 6x) - x + ïï y = x ( 3x2 - 6x) - 1( 3x2 - 6x) - 2x + 3 3 ỵïï ỵïï ìï 3x2 - 6x = k ïï ỉx 1÷ k ùớ ắắ đ d : y =ỗ - ÷ k - 2x + = ( k - 6) x + 3- ổx 1ử ỗ ữ ữ ỗ ùù y = ỗ ố3 3ứ 3 ç - ÷ ÷( 3x - 6x) - 2x + ỗ ùùợ ố3 3ứ A, B d Suy đường thẳng qua hai điểm Theo giả thiết ta có O, A, B thẳng hàng Û O Ỵ d ắắ đ 3- k = k = ( thỏ a mã n) 8;12) thuộc khoảng ( C A x ;y , B x ;y Câu 20 Cho hàm số y = x - 3x +1 có đồ thị ( ) Gọi ( A A ) ( B B ) với xA > xB điểm thuộc ( C ) cho tiếp tuyến A, B song song với AB = 37 Tính S = 2xA - 3xB Vậy giá trị hệ số góc A S = 15 B S = 90 k C S = - 15 D S = - 90 Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có y¢= 3x - Hệ số góc tiếp tuyến A kA = 3xA - 3; Hệ số góc tiếp tuyến B kB = 3xB - Theo ra, ta có ìïï xA > xB Û 3xA2 - = 3xB2 - Û ( xA - xB ) ( xA + xB ) = Û xB = - xA í ïïỵ kA = kB ïìï yA = xA3 - 3xA +1 Û í ïï yB = xB3 - 3xB +1 ỵ Lại có ïìï yA = xA3 - 3xA +1 Û yB - yA = - 2xA3 + 6xA í ïï yB =- xA3 + 3xA +1 ỵ AB2 = ( xB - xA ) +( yB - yA ) = 4xA2 + 4( xA3 - 3xA ) Khi 2 ù AB = 37 ắắ đ xA2 +( xA3 - 3xA ) = 333 Û xA2 é ê( xA - 3) +1ú= 333 ë û Mà theo giả thiết éxA = Þ xB = - Û ê ® S = 2xA - 3xB = 2.3- 3.( - 3) = 15 ờx = - ị x = 3( loaùi) ắắ ê B ëA x+2 y= x +1 , biết khoảng cách từ điểm I ( - 1;1) Câu 21 Viết pttt đồ thị hàm số A y = - x + ; y = - x - đến tiếp tuyến lớn B y = - x + ; y = - x - C y = x + ; y = x - D y = - x +1 ; y = - x - Hướng dẫn giải Chn A ổ a + 2ữ Mỗ a; ữ ỗ ữ ỗ C Gi ố a+1ứ vi aạ - điểm thuộc ( ) y' = Đạo hàm - ( x +1) D : y= Phương trình tiếp tuyến d[ I , D ] = ắắ đ k = y'( a) = - - 2a- 1+( a+1) = - ( a+1) ( a+1) ( x - a) + a +1 1+( a+1) a+ a +1 Û x +( a +1) y - a2 - 4a- = = ( a+1) d I ,D Để [ ] lớn ( a+1) + Ta có Û ( a +1) + 2 ( a+1) nhỏ Mà ( a +1) + ( a+1) ³ éa = Dấu '' = '' xảy éD : y = - x + Þ ê ê ëa = - ëD : y = - x - 2 ( a +1) = Û ê ê Câu 22 Tìm giá trị tham số M 0; a qua ( ) A a để tiếp tuyến đồ thị hàm số a = 10 B a= C Hướng dẫn giải y= x+2 x- a= D điểm có hoành độ a= Chọn A Với x0 = Þ y0 = y' = Đạo hàm - ( x - 1) ắắ đ k = y'( 2) =- d : y =- 3( x - 2) + = - 3x +10 Phương trình tiếp tuyến Để d qua M a = - 3.0 +10 Û a = 10 Câu 23 Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số d : 7x - y + = A b- 2a = y= ax + bx + điểm Mệnh đề sau đúng? B a- 2b = C Hướng dẫn giải M ( - 2;- 4) b- 3a = Chọn D Vì M ( - 2;- 4) Ỵ ( C ) nên - 4= - 2a + Û a+ 4b- = - 2b+ ( 1) song song với đường thẳng D a- 3b = y/ = Đạo hàm 3a- 2b ( bx + 3) ắắ đ k = y/ ( - 2) = 3a- 2b ( - 2b+ 3) k=7Û d Vì tiếp tuyến song song với nên ta có Giải hệ ( ) ( ) , ta a = 3; b = Suy Câu 24 Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số d : 3x + y- = A a + b = y= 3a- 2b ( - 2b+ 3) =7 ( ) a- 3b = x +b ax - M ( 1;- 2) điểm Mệnh đề sau đúng? B a + b = C Hướng dẫn giải song song với đường thẳng a + b = D a + b = Chọn D Vì M ( 1;- 2) Ỵ ( C ) y' = Đạo hàm 1+ b = - Û b = - 2a + a- nên - 2- ab ( ax - 2) ắắ đ k = y'( 1) = - 2- ab ( a- 2) ( 1) k =- 3Û Vì tiếp tuyến song song với d nên ta có Giải hệ ( ) ( ) , ta a = 1; b = Suy y= - 2- ab ( a- 2) a + b = =- ( ) x ax + b 2x + Câu 25 Biết tt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ - có hệ số góc Đồ A 1;1 thị qua điểm ( ) , Mệnh đề sau đúng? A a = 2;b = B a = 3;b = C a = 2;b =- Hướng dẫn giải D a = 3;b =- Chọn B Vì A ( 1;1) Ỵ ( C ) y' = Đạo hàm nên a+ b = 1Û a + b = 2+ 3a- 2b ( 2x + 3) ( 1) ắắ đ k = y'( - 2) = 3a- 2b ( 2) Theo giả thiết, ta có k = Û 3a- 2b = Giải hệ ( ) ( ) , ta a = 3; b = ax + b y= a;b x - qua A ( 3;1) tiếp xúc với đường thẳng Câu 26 Tìm tất cặp số ( ) để đồ thị hàm số d : y = 2x - a;b = 2;4 a;b = 10;28) A ( ) ( ) ; ( ) ( a;b = - 2;4) ( a;b) = ( - 10;28) C ( ) ( ; a;b = 2;- 4) ( a;b) = ( 10;- 28) B ( ) ( ; a;b = - 2;- 4) ( a;b) = ( - 10;- 28) D ( ) ( ; Hướng dẫn giải Chọn B Vì Để A ( 3;1) Ỵ ( C ) d nên 3a + b = Û b = 2- 3a 3- tiếp xúc với đồ thị hệ ( 1) ïìï ax + b = 2x - ïï ï x- í - a- b ïï =2 ïï ïỵ ( x - 1) có nghiệm 1 Thay ( ) vào hệ, ta Giải hệ ta ìï ax +( 2- 3a) ì ïï = 2x - ïïï ax + 2- 3a = ( 2x - 4) ( x - 1) ïï x- ï ïí Û ïí 2a- = 2( x - 1) ïï - a- ( 2- 3a) ïï =2 ïï ïï x ¹ ỵï ïïỵ ( x - 1) éx = 2; a = ® b = - ê êx = 4; a = 10 ® b = - 28 y= ổ 5ữ ax2 - bx Aỗ - 1; ữ ỗ ữ ố 2ứ v tip tuyn đồ thị gốc tọa độ có hệ x - i qua im ỗ Cõu 27 Bit thị hàm số số góc - Mệnh đề sau đúng? A 4a- b = B a- 4b = C Hướng dẫn giải Chọn C 4a- b = ỉ 5ư a+ b Aỗ - 1; ữ ữẻ ( C ) = 2( a + b) = - 15 ỗ ữ ỗ è ø Vì nên - y' = ax2 - 4ax + 2b ( x - 2) Đạo hm ắắ đ k = y'( 0) = a- 4b = ( 1) 2b ( - 2) D = - Û b = - ( 2) a = - ; b = - ¾¾ ® 4a- b = 2 Từ ( ) ( ) , ta có Câu 28 Cho hàm số y= x +1 , 2x - H H A x ;y , B x ;y có đồ thị ( ) Gọi ( 1) ( 2 ) hai điểm phân biệt thuộc ( ) H cho tiếp tuyến ( ) A, B song song với Tính tổng S = x1 + x2 B S = - C Hướng dẫn giải S = A S = D S = Chọn D y¢= - Ta có ( 2x - 1) Hệ số góc tiếp tuyến A Hệ số góc tiếp tuyến B Theo giả thiết ta có éx = x2 Û ê1 êx1 + x2 = ë k1 = y¢( x1) = k2 = y¢( x2 ) = - ( 2x1 - 1) ( 2x2 - 1) é2x1 - 1= 2x2 - 2 k1 = k2 Û ( 2x1 - 1) = ( 2x2 - 1) Û ê ê2x - 1= - ( 2x - 1) ê ë ® S = x1 + x2 = Kt hp vi iu kin x1 x2 ắắ y= x +1 , 2x - H H A x ;y , B x ;y có đồ thị ( ) Gọi ( 1) ( 2 ) hai điểm phân biệt thuộc ( ) H cho tiếp tuyến ( ) A, B song song với Tính độ dài nhỏ đoạn thẳng AB Câu 29 Cho hàm số A ABmin = B ABmin = C ABmin = Hướng dẫn giải Chọn C y¢= - Ta có ( 2x - 1) D ABmin = Hệ số góc tiếp tuyến A Hệ số góc tiếp tuyến B Theo giả thiết ta có k1 = y¢( x1) = - ( 2x1 - 1) k2 = y¢( x2 ) = - ( 2x2 - 1) é2x1 - 1= 2x2 - 2 k1 = k2 Û ( 2x1 - 1) = ( 2x2 - 1) Û ê ê2x - 1= - ( 2x - 1) Û x1 + x2 = ê ë ỉ 3 ÷ ÷ AB = ( x2 - x1) +( y2 - y1 ) = ( x2 - x1 ) +ỗ ỗ ữ ỗ ữ ỗ4x2 - 4x1 - 2ứ ố 2 Ta có 2 Mà x2 = 1- x1 AB2 = ( 2x1 - 1) + suy ( 2x1 - 1) ³{ 2 ( 2x1 - 1) AM - GM ( 2x1 - 1) = 1± ( 2x1 - 1) = Û x1 = " = " Û Dấu xảy Vậy ABmin = x +1 y= , x - có đồ thị ( H ) Gọi A ( x1; y1 ) , B ( x2; y2 ) hai điểm phân biệt thuộc ( H ) Câu 30 Cho hàm số H cho tiếp tuyến ( ) A, B có hệ số góc Mệnh đề ? A k