75 bài tập trắc nghiệm về Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc cho trước Toán 11 có đáp án chi tiết

Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3.. .[r]

Trang | 75 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ VIẾT PHƢƠNG TRÌNH

TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GĨC CHO TRƢỚC TỐN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số  



x y

x giao điểm đồ thị hàm số với trục

hoành :

A 9 B 1

9 C 9 D

1  Hướng dẫn giải:

Chọn A

Tập xác định:D \   Đạo hàm:

 2

1  



y x

Đồ thị hàm số cắt trục hoành 2;

 

 

 

A

Hệ số góc tiếp tuyến    

 

y

Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số

3

3

3

 x  

y x có hệ số góc k  9, có phương trình :

A y16 9(x3) B y 9(x3) C y16 9(x3) D y16 9(x3) Hướng dẫn giải:

Chọn A

Tập xác định:D Đạo hàm:

6   

y x x

  2  2

9  9 3 16

   o    o  o    o   o    o 

k y x x x x x y

Phương trình tiếp tuyến cần tìm  d :y 9x 3 16 y 16 9x3  Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số

1  



x y

x giao điểm với trục tung :

A 2 B 2 C 1 D 1

Hướng dẫn giải: Chọn B

Tập xác định:D \ 1 Đạo hàm:

 2

2  



y x

Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có xo  0 yo2

Câu Cho hàm số yx33x có đồ thị 2  C Có tiếp tuyến  C song song đường thẳng

9 10?

 

y x

A 1 B 3 C 2 D 4

Hướng dẫn giải: Chọn C

Tập xác định:D Đạo hàm:

3   

Trang |

2

9

1  

          

  

o

o o o o

o

x

k x x x x

x Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán

Câu Gọi  C đồ thị hàm số yx4x Tiếp tuyến  C vng góc với đường thẳng : 5 0

d x y có phương trình là:

A y5x3 B y3x5 C y2x3 D y x Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có : y4x31

Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  

y x nên tiếp tuyến có hệ số góc y x 0 4x03 1

0

x  y0 2

Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M 1; có dạng

 

5

    

y x x

Câu Gọi  C đồ thị hàm số

2

3

1

 

 

x x

y

x Tìm tọa độ điểm  C mà tiếp tuyến với  C vng góc với đường thẳng có phương trình y x

A (1 3;5 3), (1  3;5 3). B 2; 12 

C 0;  D 2; 

Hướng dẫn giải: Chọn A

Tập xác định:D \  

Đạo hàm:     

   

2 2

2

2 3 2 5

1

      

  

 

x x x x x x

y

x x

Giả sử x hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu toán o  y x o  1

   

2

2

2

2

1

1

 

        



o o

o o o

o

x x

x x x

x

2

2 4 2

 xo  xo  xo  xo  

1 3

xo     y

Câu Biết tiếp tuyến  d hàm số y x3 2x2 vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ Phương trình  d là:

A 18 3, 18

9

3

 

       

y x y x

B yx y,  x

C 18 3, 18

9

3

 

       

y x y x

D y x 2,y x Hướng dẫn giải:

Trang | Chọn C

2

3   

y x

Đường phân giác góc phần tư thứ có phương trình :x y  

 d có hệ số góc 1.

 

1

3  o    o     o  

y x x x

Phương trình tiếp tuyến cần tìm

  18 18

: ,

9

3

 

       

d y x y x

Câu Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị ytanx điểm có hồnh độ 

x 

A k 1 B

2 

k C

2 

k D 2

Hướng dẫn giải: Chọn D.

tan 

y x 12

cos  y 

x

Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị ytanx điểm có hồnh độ 

x 

4      

 

k y 

Câu Hệ số góc tiếp tuyến đường cong   1sin

2

   x

y f x điểm có hồnh độ x0  là:

A

12

 B

12 C

1 12

 D

12 Hướng dẫn giải:

Chọn C

 

cos

6

   x

f x   1cos

6 12



 f      

Câu 10 Cho hàm số yx3– 6x27x5 C Tìm  C điểm có hệ số góc tiếp tuyến điểm 2?

A –1; –9 ; 3; –1    B   1;7 ; 3; –1  C   1;7 ; –3; –97  D   1;7 ; –1; –9 

Hướng dẫn giải: Chọn B.

Gọi M x y 0; 0 tọa độ tiếp điểm Ta có y 3x212x7

Hệ số góc tiếp tuyến 2  y x 0  2 0

3 12

 x  x   

0

0

0

1

3 12

3

  



     

   



x y

x x

x y

Câu 11 Cho hàm số

2

3

2

 

 

x x

y

x , tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng : –  6

d y x

A y–3 – 3;x y–3 –11x B y–3 – 3;x y–3x11

C y–3x3; y–3 –11x D y–3 – 3;x y3 –11x Hướng dẫn giải:

Trang |

1

: –

3

      d 

d y x y x k

Gọi M x y 0; 0 tọa độ tiếp điểm Ta có

 

2

4

2

 

  

x x

y

x

Tiếp tuyến vng góc với d k ktt d  1 tt     3  0  3

d

k y x

k

 

2 0

2

4

3

 

  



x x

x

0

0

0

3

4 16 15

5    

     

   

x

x x

x

Với 0 0

2

   

x y  pttt: 3 3

2

 

        

 

y x y x

Với 0 0

2

    

x y  pttt: 11

2

 

        

 

y x y x

Câu 12 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số 2 –1 –

4

 

y m x m điểm có hồnh độ x–1 vng góc với đường thẳng d: – – 0x y 

A 3

4 B

1

4 C

7

16 D

9 16 Hướng dẫn giải:

Chọn D.

: – – 0  2  3 d 2

d x y y x k

2 –1 4– 4 2 1

4 

    

y m x m y m x

Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 –1 –

 

y m x m điểm có hồnh độ x–1

    3  

1 1



       

tt

k y m m

Ta có 2 1

16

        

tt d

k k m m

Câu 13 Cho hàm số

1  



ax b y

x có đồ thị cắt trục tung A0; –1, tiếp tuyến A có hệ số góc

3  

k Các giá trị a , b

A a1, b1 B a2, b1 C a1, b2 D a2, b2 Hướng dẫn giải:

Chọn B.

0; –1

A  :

1 

 



ax b

C y

x 1   1

b

b

Ta có

 2

1    



a b y

x

Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị điểm A k y 0     a b

3

   a b

Câu 14 Điểm M đồ thị hàm số yx3– –1x2 mà tiếp tuyến có hệ số góc k bé tất tiếp tuyến đồ thị M , k

Trang | Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Gọi M x y 0; 0 Ta có

2

3

  

y x x

Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị M    2

0 3



       

k y x x x x

Vậy k bé 3 x0 1, y0  3

Câu 15 Cho hàm số yx33x26x1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1

18

  

y x

A :y18x8 y18x27 B :y18x8 y18x2

C :y18x81 y18x2 D :y18x81 y18x27 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm Ta có: y' 3 x26x6

Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1 18

  

y x nên

Ta có:

0 0 0

'( ) 15  2   8  4, 2

y x x x x x

Từ ta tìm hai tiếp tuyến:y18x81 y18x27

Câu 16 Cho hàm số y  x3 3x 1(C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến

A y9x1 hay y9x17 B y9x1 hay y9x1

C y9x13 hay y9x1 D y9x13 hay y9x17 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: y' 3 x23 Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm

Ta có:

0 0

'( ) 9   3  2

y x x x

 x0  2 y0 3 Phương trình tiếp tuyến:

9( 2) 13

    

y x x

 x0   2 y0  1 Phương trình tiếp tuyến:

9( 2) 17

    

y x x

Câu 17 Cho hàm số y  x3 3x 1(C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với trục Oy

A y2,y 1 B y3,y 1 C y3,y 2 D x3, x 1 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có: y' 3 x23 Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm Vì tiếp tuyến vng góc với Oy nên ta có: y x'( )0 0

Hay x0  1 Từ ta tìm hai tiếp tuyến: y3,y 1

Câu 18 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y2x44x21 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y48x1

A y48x9 B y48x7 C y48x10 D y48x79 Hướng dẫn giải:

Trang | Ta có: y' 8 x38x

Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y48x1 Nên ta có: y x'( )0 48x03   x0 x0 2 Suy y0 17 Phương trình tiếp tuyến là:

48( 2) 17 48 79

    

y x x

Câu 19 Cho hàm số yx4 x2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thng y6x1

A y6x2 B y6x7 C y6x8 D y6x3 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: y'4x32x Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y6x1 nên ta có:

3

0 0 0

'( ) 6 2  6  1 3

y x x x x y

Phương trình tiếp tuyến: y6x3 Câu 20 Cho hàm số 2

1  



x y

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng d y:   4x

A

4 14    

    

y x

y x B

4 21 14    

    

y x

y x C

4

4    

    

y x

y x D

4 12 14    

    

y x

y x

Hướng dẫn giải: Chọn A

Hàm số xác định với x1 Ta có: ' 2 ( 1)

 

 y

x

Gọi M x y tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến (C): ( ;0 0) Vì tiếp tuyến song với đường thẳng d y:   4x nên ta có:

0 0

0

4

'( ) 4 0,

( 1) 

       



y x x x

x

 x0  0 y0   2 :y  4x  x0  2 y0   6 :y  4x 14 Câu 21 Cho hàm số 2

1  



x y

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết biết tiếp tuyến tạo với hai

trục tọa độ tam giác vuông cân

A 11

7    

    

y x

y x B

11 17    

    

y x

y x C

1 17    

    

y x

y x D

1    

    

y x

y x

Hướng dẫn giải: Chọn A

Hàm số xác định với x1 Ta có: ' 2 ( 1)

 

 y

x

Gọi M x y tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến (C): ( ;0 0)

Trang |

0

'( )  1

y x 2 0 0

0

4

1 1,

( 1)

      

 x x

x

 x0   1 y0   0 :y  x  x0  3 y0   4 :y  x Câu 22 Cho hàm số

1  



x y

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với

đường thẳng

 

y x

A y  3x 11 hay y  3x 11 B y  3x 11 hay y  3x

C y  3x hay y  3x D y  3x hay y  3x 11 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có ' 2 ( 1)

 

 y

x Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

2

 

y x

nên ta có

0 0

0

3

'( ) 3 0,

( 1) 

       



y x x x

x

 x0  0 y0  1, phương trình tiếp tuyến là:

3

  

y x

 x0  2 y0 5, phương trình tiếp tuyến là:

3( 2) 11

      

y x x

Câu 23 Cho hàm số y x3 2x28x5 có đồ thị  C Khẳng định sau ?

A Khơng có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số lại vng góc với

B Ln có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số lại vng góc với

C Hàm số qua điểm M1;17

D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có y x'( )3x24x8

Giả sử trái lại có hai tiếp tuyến với đồ thị  C vng góc với

Gọi x x tương ứng hoành độ hai tiếp điểm hai tiếp tuyến 1, 2

Gọi k k hệ số góc hai tiếp tuyến điểm 1, 2  C có hồnh độ x x 1, 2

Khi '   '   

1,   1   1 4 18 4 2  8

k k y x y x x x x x  1

Tam thức f t 3t2 4t có  ' nên f t   0 t từ từ  1 suy mâu thuẫn Vậy, giả thiết phản chứng sai, suy (đpcm)

Câu 24 Cho hàm số

2

3

 

 

x x

y

x xét phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k2 đồ thị hàm số

A y2 –1;x y2 – 3x B y2 – 5;x y2 – 3x

C y2 –1;x y2 – 5x D y2 –1;x y2x5 Hướng dẫn giải:

Trang | Gọi M x y 0; 0 tọa độ tiếp điểm Ta có

 

2

4

2

 

  

x x

y x

Hệ số góc tiếp tuyến k2y x 0 2

 

2 0

2

4

2

 

 



x x

x

0

0

0

1

4

3  

     

 

x

x x

x

Với x0  1 y0 1 pttt: y2x   1 y 2x1 Với x0  3 y0 1 pttt: y2x   3 y 2x5

Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm y2 –1x , y2 – 5x

Câu 25 Cho hàm số yx26x5 có tiếp tuyến song song với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến là:

A x 3 B y 4 C y4 D x3

Hướng dẫn giải: Chọn B

Tập xác định:D Đạo hàm: y 2x6

Vì tiếp tuyến song song với trục hồnh nên ta có:

  :

 o   o   o   o     

y x x x y d y

Câu 26 Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số yx33x22, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ

A 3 B 3 C 4 D 0

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tập xác định:D

Đạo hàm: 2  2

3 3

       

y x x x

Vậy tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ



Câu 27 Cho hàm số y 2

x có đồ thị  H Đường thẳng  vng góc với đường thẳng

:   2

d y x tiếp xúc với  H phương trình 

A y x B

4   

   

y x

y x C

2   

   

y x

y x D Không tồn Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

Tập xác định:D \   Đạo hàm: y  42

x

Đường thẳng  vng góc với đường thẳng d : y  x nên  có hệ số góc Ta có phương trình 42

2  

  

  

x x

x

Tại M 2;0 Phương trình tiếp tuyến y x Tại N2; 4 Phương trình tiếp tuyến y x

Trang |

A y x 2018 B y x

C y x 4;y x 28 D y x 2018 Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

Tập xác định:D Đạo hàm:

3

   

y x x

Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng :y x 2017nên hệ số góc tiếp tuyến

Ta có phương trình

1

3  

    

  

x

x x

x

Tại M1; 3  Phương trình tiếp tuyến y x Tại N3; 25 Phương trình tiếp tuyến y x 28

Câu 29 Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số

3

  

y x x

A x1và x 1 B x 3và x3 C x1và x0 D x2và x 1 Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

Tập xác định:D Đạo hàm:

3

  

y x

Tiếp tuyến song song với trục hồnh có hệ số góc nên có phương trình

0 3

1  

   

  

x x

x

Câu 30 Cho hàm số y  x3 3x22 có đồ thị  C Số tiếp tuyến  C song song với đường thẳng

 

y x là:

A 1 B C 4 D 2

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có: y' 3x26x Lấy điểm M x y 0; 0   C

Tiếp tuyến M song song với đường thẳng y 9x suy y x' 0  9

2 0

0

1

3

3   

      

 

x

x x

x

Với x0   1 y0 2ta có phương trình tiếp tuyến: y  9x Với x0  3 y0  2ta có phương trình tiếp tuyến: y  9x 25 Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn

Câu 31 Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số  : 21 



C y

x song song với trục hoành

bằng:

A 1 B C 1 D 2

Hướng dẫn giải: Chọn B

Ta có:

 2 2

2 '

1  



x y

x

Lấy điểm M x y 0; 0   C

Tiếp tuyến điểmM song song với trục hoành nên  

 

0 2

0

2

' 0

1

     



x

y x x

x

Câu 32 Tiếp tuyến hàm số  



x y

Trang | 10

A B 7 C 10 D 3

Hướng dẫn giải: Ta có: 10 2

( 2)   

 y

x

10

( ) (3) 10

(3 2) 

 

     



k y x y

Câu 33 ọi  C đồ thị hàm số

3

2

3

 x   

y x x Có hai tiếp tuyến  C c ng song song với đường thẳngy  2x Hai tiếp tuyến

A y  2x y  2x B   

y x y  2x

C 2

3   

y x y  2x C y  2x y  2x Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có y  x2 4x1

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  2x  k y 2

Suy

0 4 0  1

x x x024x0 3

0

1     

 x x

0

4 (1)

3 (3)

  

 

  



y y

y y

ậy 1: 2   

d y x d2:y  2x

Câu 34 Tiếp tuyến đồ thị hàm số  



x y

x điểmA1;0 có hệ số góc

A 1

6 B

6

25 C

1

 D

25  Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có 2 ( 5)

  

 y

x Theo giả thiết:

1 ( 1)

6 

   

k y

Câu 35 Cho hàm số

4

   

y x x có đồ thị P Nếu tiếp tuyến điểm M  P có hệ số góc hoành độ điểm M là:

A 12 B 6 C 1 D 5

Hướng dẫn giải: Chọn B

Ta có y   2x

ọi tiếp điểm M x y( ;0 0) ì tiếp tuyến điểm M  P có hệ số góc nên

0 0

( ) 8

        

y x x x

Câu 36 Cho hàm số y  x3 3x23 có đồ thị  C Số tiếp tuyến  C vng góc với đường thẳng 2017

9

 

Trang | 11

A 1 B 2 C D

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B

Tiếp tuyến  C vng góc với đường thẳng 2017

 

y x có dạng :y  9x c

 tiếp tuyến  C

3 2

3 9x

3x

     

  

   



x x c

x

có nghiệm

3

3 9x

1

     

   

   

x x c

x x

Vậy có hai giá trị c thỏa mãn

Câu 37 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x( )   x3 x điểm M( 2; 8) là:

A 11 B 12 C 11. D

Hướng dẫn giải: Ta có f   ( 2) 11 Chọn đáp án C

Câu 38 Cho hàm số

2

2

( )

2

 

 

x x

f x

x có đồ thị  H Tìm tất tọa độ tiếp điểm đường thẳng  song song với đường thẳng d y: 2x 1 tiếp xúc với  H

A 0;1

 

 

 

M B M 2;

C M1 2; M2 1; D Không tồn Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

Đường thẳng  song song với đường thẳng d y: 2x 1 có dạng :y2xc (c-1)  tiếp tuyến  H

2

2

2x

 

  



x x

c

x có nghiệm kép

2

( 2)

x  c x  c có nghiệm kép x2

2

0

4

4 2( 2)



   

   

     



c

c c

c

c c

Vậy có hai giá trị c thỏa mãn nên có hai tiếp tuyến tương ứng với hai tiếp điểm Câu 39 Cho hàm số

2

3

    

y x x x có đồ thị  C Trong tiếp tuyến với C , tiếp tuyến có hệ số góc lớn bao nhiêu?

A k3 B k 2 C k 1 D k0

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C

Xét tiếp tuyến với  C điểm có hồnh độ x 0  C Khi hệ số góc tiếp tuyến

2

0 0

( ) ( 2)

         

y x x x x x

Câu 40 Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số ysinx1 điểm có hồnh độ 

A

2 

k B

2 

k C

2  

k D

2  

k

Hướng dẫn giải: Chọn A

cos  

y x, cos

3

   



    

   

Trang | 12 Câu 41 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

1  



x y

x song song với đường thẳng : 2x  y

là

A 2x  y 0 B 2x y 0 C    2x y 0 D 2x  y 0 Hướng dẫn giải:

Chọn A

+Gọi M x y tọa độ tiếp điểm ( ;0 0) x0 1

+ 2

( 1)   

 y

x

+Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng :y  2x suy

0

0

0

2

( )

0 ( 1)

  

     



 

x y x

x

x

+ với x0  2 y0 3, PTTT điểm (2;3) y 2x  2 2x  y 0 + với x0  0 y0  1, PTTT điểm (0; 1) y   2x 2x  y 0

Câu 42 Phương trình tiếp tuyến  C : y x biết vng góc với đường thẳng 3 : 27

 y  x  là:

A

27

  

y x B y27x3 C

27

  

y x D y27x54

Hướng dẫn giải: Chọn D

2

3   y x

+Gọi M x y tiếp điểm ( ;0 0)

+ Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : 27 

 y x suy

0

0

0

3

( ) 27 27

3  

     

  

x

y x x

x

+Với x0  3 y0 27 PTTT là: y27x 3 27 y 27x54 + Với x0   3 y0  27 PTTT là: y27x 3 27 y 27x54

Câu 43 Cho hàm số y3x22x5, có đồ thị  C Tiếp tuyến  C vuông góc với đường thẳng

4

  

x y đường thẳng có phương trình:

A y4x1 B y4x2 C y4x4 D y4x2 Hướng dẫn giải:

Đáp án C

Phương trình tiếp tuyến  C điểm M x 0; y0 có phương trình là: yy0  f x0 xx0

1

:

4

      

d x y y x

6

  

y x

Tiếp tuyến vu ng góc với d nên  0 1  0 0 0

 

           

 

y x y x x x ,

 1 6

Trang | 13 Câu 44 Cho đường cong cos

3

 

   

 

x

y  điểm M thuộc đường cong ĐiểmM sau có tiếp tuyến điểm song song với đường thẳng

2

 

y x ?

A ;

 

 

 

M  B ;

3 

  

 

 

M  C ;

3 

 

 

 

M  D ;

3 

 

 

 

M 

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C

Hai đường thẳng song song hệ số góc Tiếp tuyến đường cong có hệ số góc :   1sin

2

 

     

 

M M

x

y x 

Hệ số góc đường thẳng 

k

Ta có 1sin sin

2 2 3 2

   

                 

   

M M M

M

x x x

k x k

      

Câu 45 Tìm hệ số góc cát tuyến MN đường cong  C : yx2 x 1, biết hoành độ M N, theo thứ tự

A 3 B 7

2 C 2 D 1

Hướng dẫn giải: Đáp án C

 1;1 ,

M N 2; Phương trình đường thẳng MN :y2x1 ậy hệ số góc cát tuyến

Câu 46 Cho hàm số yx22x3, có đồ thị  C Tiếp tuyến  C song song với đường thẳng 2018

 

y x đường thẳng có phương trình:

A y2x1 B y2x1 C y2x4 D y2x4 Hướng dẫn giải:

Đáp án B

: 2 2018

d y x

Tiếp tuyến  C song song với d y x 0  2 2x0  2 x0 2;y0 3 ậy PTTT có dạng : y2x1

Câu 47 Phương trình tiếp tuyến  C :y x biết có hệ số góc 3 k 12 là:

A y12x24 B y12x16 C y12x4 D y12x8 Hướng dẫn giải:

Đáp án B

2

3  

y x Ta có  0 02 0

0

2

12 12

2

  



     

     

x y

y x x

x y

PPTT có dạng y12x16

Câu 48 Phương trình tiếp tuyến  C :y x biết song song với đường thẳng d : 3 10

 

y x

A

3 27

 

y x B 1

3

 

y x C 1

3 27

 

y x D 27

3

 

y x

Trang | 14

2

3  

y x Ta có  

0

0

0

1

1 27

3

1

3

3 27

    

     

      

x y

y x x

x y

PPTT có dạng

3 27

 

y x

Câu 49 Tìm hệ số góc cát tuyến MN đường cong  C : y f x x3x , biết hoành độ ,

M N theo thứ tự

A 4 B 1

2 C

5

4 D 8

Hướng dẫn giải: Chọn D

Gọi k hệ số góc cát tuyến MN với đường cong  C

Ta có        

3

0 3

8

  

 

   

  

M N

M N

f x f x

y k

x x x

Câu 50 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

3

   

y x x x , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x4y 1

A

6

 

y x ;

3

 

y x B 73

6

 

y x ; 26

3

 

y x

C 73

6

 

y x ;

3

 

y x D

6

 

y x ; 26

3

 

y x

Hướng dẫn giải: Chọn B

Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x4y 1

1

4

  y x  Tiếp tuyến có hệ số góc k4

2

' 3;

  y x      x x x

* x  3 Phương trình tiếp tuyến 4( 3) 73

6

    

y x x

* x 2 Phương trình tiếp tuyến 4( 2) 26

3

    

y x x

Câu 51 Tìm m để đồ thị :    

1

3

     

y mx m x m x có điểm mà tiếp tuyến vu ng góc với đường thẳng x y 20130

A m1 B

2

 m C 1

2

  m D 1

2   m

Hướng dẫn giải: Chọn C

Để tiếp tuyến đồ thị vng góc với đthẳng x y 20120 y'.1 1 hay

 

2

1 3

    

mx m x m có nghiệm  Đáp số: 1

  m

Câu 52 Tìm m để đồ thị yx33mx2 có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x  y góc  cho os

26 

Trang | 15

A m2 B m3 C m1,m4 D Đáp án khác

Hướng dẫn giải:

Gọi k hệ số góc tiếp tuyến tiếp tuyến có vectơ pháp tuyếnn1k; 1 , d có vec tơ pháp tuyến  

2  1;1

n

Ta có

2 1 cos

26



    



n n k

k

n n k



3 

k

u cầu tốn ít hai phương trình y'k 1 y'k có nghiệm x tức 2

 

 

2

2

3

3 2 ó nghiê

2

3 2 ó nghiê

3               

x m x m c m

x m x m c m

Tìm điều kiện có nghiệm suy m Câu 53 Cho hàm số: 2

1    x y

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp

tuyến có hệ số góc 1

A y  x 2, y  x 7 B y  x 5, y  x 6

C y  x 1, y  x 4 D y  x 1, y  x 7 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Hàm số cho xác định với  x Ta có:

 2

4 '    y x

Gọi M x y 0; 0 tọa độ tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến  C :

 2  0

0 2 1        x

y x x

x x

với  

  '    y x x

0 2    x y x

Tiếp tuyến có hệ số góc 1 Nên có:

 2

4

1 3,

1

    

 x

x x0  1

 Với x0   1 y0   0 :y  x  Với x0  2 y0   4 :y  x

Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y  x 1, y  x Câu 54 Cho hàm số: 2

1    x y

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng d y:   4x

A y  4x 3, y  4x 4 B y  4x 2, y  4x 44

C y  4x 2, y  4x 1 D y  4x 2, y  4x 14 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Hàm số cho xác định với  x Ta có:

 2

4 '    y x

Gọi M x y 0; 0 tọa độ tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến  C :

 2  0

0 2 1        x

y x x

x x

với  

  '    y x x

Trang | 16 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d y:   4x

Nên có:  

 

0

0

4

' 4

1 

      



y x x

x

x02  Với x0  0 y0   2 :y  4x

 Với x0  2 y0   6 :y  4x 14

Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y  4x 2, y  4x 14 Câu 55 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: ,

1 



x y

x biết hệ số góc tiếp tuyến 2

A y  2x 1,y 2x B y  2x 2,y  2x

C y  2x 9,y 2x D y  2x 8,y 2x

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có:  

 2  2

2 2

'

1

  

 

 

x x

y

x x

Gọi x y0; 0 tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến x y0; 0  

 

0

0

2 '

1  



y x x

Theo giải thiết, ta có:  

 

0

0

2

' 2

1 

    



y x

x

 2 0

0

0 0

1

1

1 0

    

 

    

     

 

x x y

x

x x y

Vậy, có tiếp tuyến thỏa đề bài: y  2x 8,y 2x

Câu 56 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: , 



x y

x biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng  d :x2y0

A 7,

2 4

     

y x y x B 27,

2 4

     

y x y x

C 2,

2 4

     

y x y x D 27,

2 4

     

y x y x

Hướng dẫn giải: Chọn B

Ta có:  

 2  2

2 2

'

1

  

 

 

x x

y

x x

Gọi x y0; 0 tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến x y0; 0  

 

0

0

2 '

1  



y x x

Theo giải thiết, ta có:

   

2

0

2 1

1

2

1

     

 x

x

Vậy, có tiếp tuyến thỏa đề bài: 27,

2 4

     

y x y x

Câu 57 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: , 



x y

x biết tiếp tuyến vng góc với đường

Trang | 17

A 2,

9 9

     

y x y x B 32,

9 9

     

y x y x

C 1,

9 9

     

y x y x D 32,

9 9

     

y x y x

Hướng dẫn giải: Chọn B

Ta có:  

 2  2

2 2

'

1

  

 

 

x x

y

x x

Gọi x y0; 0 tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến x y0; 0  

 

0

0

2 '

1  



y x x

Theo giải thiết, ta có:

   

2

0

2

1

9

1

     

 x

x

Vậy, có tiếp tuyến thỏa đề bài: 32,

9 9

     

y x y x

Câu 58 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: , 



x y

x biết tạo với chiều dương trục

hồnh góc  cho cos  



A

5

 

y x B

5

 

y x C 13

5

 

y x D Đáp án khác

Hướng dẫn giải:

Ta có:  

 2  2

2 2

'

1

  

 

 

x x

y

x x

Gọi x y0; 0 tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến x y0; 0  

 

0

0

2 '

1  



y x x

Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hồnh,khi tồn  0; để tan0

 2

2 tan

1  



x

 Ta

có: tan2 12 1 tan

cos

     

 

 , nên có:

   

2

0

2

1

2

     

 x

x

Câu 59 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: , 



x y

x biết điểm M thuộc đồ thị

vuông góc với IM (I giao điểm 2 tiệm cận )

A

5

 

y x B

5

 

y x C 13

5

 

y x D Đáp án khác

Hướng dẫn giải:

Ta có:  

 2  2

2 2

'

1

  

 

 

x x

y

x x

Gọi x y0; 0 tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến x y0; 0  

 

0

0

2 '

1  



Trang | 18  2

0

2 



IM k

x

, theo toán nên có: kIM 'y x 0  1x012 4 Câu 60 Cho hàm số

4

2

4

 x  x 

y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng : y2x2

A

4

 

y x B

4

 

y x C

4

 

y x D y2x1

Hướng dẫn giải: Chọn A

0

'( )2

y x (trong x hồnh độ tiếp điểm (t) với (C)) 0

 3

0  2 0   0 x0 1

x x x x

Phương trình (t): '(1)( 1) (1) 2( 1) 11

4

       

y y x y x x

Câu 61 Cho hàm số y2x44x21 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x48y 1

A :y 48x81 B :y 48x81 C :y 48x1 D :y 48x8 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có y' 8 x38x

Gọi M x y Tiếp tuyến ( ;0 0)  M có phương trình:

3

0 0 0

(8 )( )

     

y x x x x x x Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x48y 1 Nên ta có: '( ).0 1 '( )0 48

48    

y x y x

3

0    0 0   2 15

x x x y

Phương trình :y 48(x 2) 15 48x81 Câu 62 Cho (C) đồ thị hàm số

3

2

 x   

y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng

5   x

y

A y = 5x +

3 y = 5x – B y = 5x +

3 y = 5x –

C y = 5x +

3 y = 5x – D y = 5x +

3 y = 5x – Hướng dẫn giải:

Chọn D

Cách Tiếp tuyến (d) (C) vng góc với đường thẳng   x

y ,suy phương trình (d) có dạng : y = 5x + m

(d) tiếp xúc với (C)

3 2

2 (1)

3

2 (2) 

    

  

    

x

x x x m

x x

có nghiệm

Giải hệ trên, (2)x = -1  x = Thay x = - vào (1) ta m =

Trang | 19 Thay x = vào (1) ta m = -

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = 5x +

3 y = 5x –

Cách Tiếp tuyến (d) vng góc với đường thẳng   x

y suy hệ số góc (d) : k = Gọi x hoành độ tiếp điểm (d) với (C),ta có : 0

0 0 0

'( ) 2 1,

        

k f x x x x x

Suy phương trình (d):

8

5( 1) (1)

3

5( 3) (3)

     

 

    



y x f x

y x f x

Câu 63 Cho hàm số y x3 2x2(m1)x2m có đồ thị (Cm) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (Cm) điểm có hồnh độ x1 song song với đường thẳng y3x10

A m2 B m4 C m0 D Không tồn m Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: y' 3 x24x m 1 Tiếp tuyến (Cm) điểm có hồnh độ x1 có phương trình

( 2)( 1) ( 2)

       

y m x m m x m

Yêu cầu toán 10

  

  

 m

m vô nghiệm Vậy không tồn m thỏa yêu cầu toán

Câu 64 Cho hàm số y x3 2x2(m1)x2m có đồ thị (Cm) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị (Cm) vng góc với đường thẳng :y2x1

A m1 B m2 C 11

6 

m D

11 

m

Hướng dẫn giải: Chọn C

Ta có: y'3x24x m 1.Ta có:

2

2 4 7

' 3

3 3

   

           

   

y x x m x m '

3  y  m Tiếp tuyến điểm có hồnh độ

3 

x có hệ số góc nhỏ hệ số góc có giá trị :  

k m

Yêu cầu toán 11

3

 

         

 

k m m

Câu 65 Cho hàm số 1  



x y

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần

lượt A, B cho tam giác OAB có diện tích

A 1, 1, 12 2,

3

           

y x y x y x y x

B 1, 11, 12 2,

3

           

y x y x y x y x

C 11, 11, 12 ,

3

          

y x y x y x y x

D 1, 11, 12 2,

3

           

Trang | 20 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có ' 2 ( 1)

 

 y

x Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến  có dạng:

 

0

0

2

3

( 1)

 

  

 

x

y x x

x x

 0

0

0

0

:

( )

( 1)

                y

Ox A x

x x

x x

Suy

2 0

2

;         x x A

 0 0

2 0

0

:

( 1)

              x

Oy B x x

y x x Suy ra: 0

2

0; ( 1)          x x B x

Diện tích tam giác OAB :

2

0 0

2

1

2

   

   



 

x x

S OA OB

x Suy 2 0

2

1            OAB x x S x 2

0 0 0

2

0 0 0

2 1

2 1

       

 

       

 

 

x x x x x

x x x x x

0 0 0, , 2             x x x x

Từ ta tìm tiếp tuyến là:

4

3 1, 11, 12 2,

3

           

y x y x y x y x

Câu 66 Cho hàm số

2

2

 





x mx m

y

x m Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox hai điểm tiếp tuyến đồ thị hai điểm vu ng góc

A 3 B 4 C 5 D 7

Hướng dẫn giải: Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số  

2

2

:   



x mx m

C y

x m trục hoành:  

2

2 2 0 *

2

0    

  

  

   

x mx m

x mx m

x m x m

Đồ thị hàm số

2

2

 





x mx m

y

x m cắt trục Ox hai điểm phân biệt  phương trình  * có hai nghiệm phân biệt khác m

2 1 3                    m m m m m

Trang | 21 Gọi M x y 0; 0 giao điểm đồ thị  C với trục hồnh

0  2 0 0

y x mx m hệ số góc tiếp tuyến với  C M là:

 0



 

k y x     

 

2

0 0 0

2

0

2 2  1 2  2 2

  

x m x x mx m x m

x m

x m

Vậy hệ số góc hai tiếp tuyến với  C hai giao điểm với trục hoành 1

1

2 2 



x m

k

x m ,

2

2

2 2 



x m

k

x m

Hai tiếp tuyến vng góc k k1 2  1

1

2 2

1

    

   

 

  

x m x m

x m x m

     

1 2 2

4    **

 x x m x x m  x x m x x m  Ta lại có

1 2

 

   

x x m

x x m,  

2

**

5  

    

 

m

m m

m Nhận m5 Câu 67 Cho hàm số (C)

1  



x y

x Có cặp điểm A B, thuộc  C mà tiếp tuyến song

song với nhau:

A B 2 C 1 D Vô số

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có:

 2

2

'

1  



y x

Đồ thị hàm số 1  



x y

x có tâm đối xứng I 1;1

Lấy điểm tùy ý A x y 0; 0   C

Gọi B điểm đối xứng với A qua I suy B2x0; 2y0   C Ta có:

Hệ số góc tiếp tuyến điểm A là:  

 

0

0

2

'

1 

 



A

k y x

x

Hệ số góc tiếp tuyến điểm B là:  

 

0

0

2

'

1 

  



B

k y x

x

Ta thấy kAk nên có vơ số cặp điểm B A B, thuộc  C mà tiếp tuyến song song với nhau

Câu 68 Cho hàm số yx32x22x có đồ thị (C) Gọi x1,x hồnh độ điểm 2 M N,  C , mà tiếp tuyến  C vng góc với đường thẳng y  x 2017 Khi x1x bằng: 2

A 4

3 B

4 

C 1

3 D 1

Hướng dẫn giải: Chọn A

Ta có: y' 3 x24x2

Tiếp tuyến M N,  C vng góc với đường thẳng y  x 2017 Hoành độ x1,x điểm 2 ,

M N nghiệm phương trình

Trang | 22 Suy 1 2

3

 

x x

Câu 69 Số cặp điểm A B, đồ thị hàm số y x3 3x23x5, mà tiếp tuyến A B, vu ng góc với

A 1 B 0 C 2 D số

Hướng dẫn giải: Chọn B

Ta có

3

   

y x x ọi ( ;A x yA A) ( ;B x yB B) Tiếp tuyến A, B với đồ thị hàm số là:

2

2

: (3 3)( )

: (3 3)( )

    

    

A A A A

B B B B

d y x x x x y

d y x x x x y

Theo giả thiết d1d2 k k1 2  1

2

(3 3).(3 3)

 xA xA xB xB  

2

9( 1).( 1)

 xA xA xB xB  

2

9( 1) ( 1)

 xA xB   ( v l ) Suy kh ng tồn hai điểm A B, Câu 70 Cho hàm số

3

  

y x x có đồ thị  C Đường thẳng sau tiếp tuyến  C có hệ số góc nhỏ nhất:

A y  3x B y0 C y  5x 10 D y  3x Hướng dẫn giải:

Chọn A

ọi

0 0

( ; 3 2)

M x x x tiếp điểm phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C

2 0

'3 6

y x x

Phương trình tiếp tuyến M có dạng: yk x x(  0)y 0

Mà 2

0 0 0

'( ) 3( 1)

      

k y x x x x x

2

3( 1) 3

 x    

Hệ số góc nhỏ x0 1y0  y(1)0; k  3

ậy phương trình tiếp tuyến điểm  1; có hệ số góc nhỏ : y  3x Câu 71 Cho hai hàm ( )

2  f x

x

2

( )  x

f x Góc hai tiếp tuyến đồ thị hàm số cho giao điểm chúng là:

A 90 B 30 C 45 D 60

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A

Phương trình hồnh độ giao điểm

2

2

1 1

1 1;

2 2

 

         

 

x

x x y M

x

Trang | 23 Ta có (1) , (1) (1) (1)

2

         

f g f g

Câu 72 Cho hàm số y x3 3mx2(m1)x m Gọi  A giao điểm đồ thị hàm số với Oy Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A vng góc với đường thẳng y2x3

A

2 

B 1

2 C D  Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

Ta có A(0;m) f(0) m Vì tiếp tuyến đồ thị hàm số A vuông góc với đường thẳng

2

 

y x nên 2.( 1)

2      

m m

Câu 73 Cho hàm số  

2

3 1  





m x m m

y

x m có đồ thị  Cm , m m0.Với giá trị m

tại giao điểm đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng x y 100

A m 1;  

m B m1;

5  

m C m 1;

5 

m D m1;

5 

m

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A

Hoành độ giao điểm đồ thị với trục hoành nghiệm phương trình:

    2 , 0,

3

                 

x m m

m x m m

m

m x m m

x m

2

1

, 0, 0,

3

3

                             

x m m m m m

m m m m

x x m

m m Mà   2 '  m y x m 2 2 ' 3                  

m m m

y

m m m

m m

Tiếp tuyến song song với đường thẳng x y 100 nên

2 '          m m y

m   m

1  

m

1

 m  giao điểm A1;0, tiếp tuyến y x 1

5

 m  giao điểm 3;

 

 

 

B , tiếp tuyến  

y x

Câu 74 Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ  Cm :  

3

2

    

y x x m x m vuông

góc với đường thẳng y x

A 10

3 

m B

3 

m C 10

13 

m D m1

Hướng dẫn giải: Chọn A

2

2 7

'

3 3

 

           

 

y x x m x m m '

3

 y  m '

3

 y  m 

x Theo tốn ta có: ' 1  1 10

3

 

          

 

y m m

Câu 75 Xác định m để hai tiếp tuyến đồ thị y  x4 2mx22m1 A 1; B1;0 hợp với góc  cho cos 15

17 

Trang | 24

A m0, m2, , 16 

m

6 

m B m0, m2, 15,

16 

m 17

16 

m

C m0, m2, 15, 16 

m

16 

m D m0, m2, 5,

6 

m

6 

m

Hướng dẫn giải:

Dễ thấy, A, B điểm thuộc đồ thị với  m Tiếp tuyến d 1 A: 4m4x y 4m 4 Tiếp tuyến d 2 B: 4m4x y 4m 4 Đáp số: m0, m2, 15,

16 

m 17

16 

Trang | 25 Website HOC247 cung cấp m i trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ ăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn c ng đ i HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp s i động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia