75 bài tập trắc nghiệm về Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn Toán 10 có đáp án chi tiết

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

Trang | 75 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ

HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH MỘT ẨN TỐN 10 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Vấn đề ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƢƠNG TRÌNH

Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình 2   x x 2 1  x A x . B x  ;2  C ;1 .

2

x  

  D

1 ;2 2

x  

 

Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình 1 2 4 . 5

x

x x

x



   



A x  5;4  B x  5;4  C x4;. D x   ; 

Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình

 2 1

1. 2

x

x x

  



A x   1; . B x   1; .

C.x   1;   \ D x   1;   \

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x m 62x có tập xác định đoạn trục số

A m3. B m3. C m3. D 1. 3

m

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m2x x1 có tập xác định đoạn trục số

A m 2. B m2. C 1. 2

m  D m 2.

Vấn đề CẶP BẤT PHƢƠNG TRÌNH TƢƠNG ĐƢƠNG

Câu Bất phương trình 2 3 3 3

2 4 2 4

x

x x

  

  tương đương với

A 2x3. B 3

2

x x2 C 3

2

Trang | Câu Bất phương trình 2 3 5 3

2 4 2 4

x

x x

  

  tương đương với:

A 2x5. B 5

2

x x2 C 5

2

x D Tất

Câu Bất phương trình 2x 1 0 tương đương với bất phương trình sau đây?

A 2 1 1 1 .

3 3

x

x x

  

  B

1 1

2 1 .

3 3

x

x x

   

 

C 2x1 x2018 x2018. D 2 1 1 .

2018 2018

x

x x

 

 

Câu Cặp bất phương trình sau tương đương?

A x 2 0 x2x20. B x 2 0 x2x20.

C x 2 0 x2x20. D x 2 0 x2x20.

Câu 10 Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x 5 0?

A x–1 2 x50. B x2x50. C x5x 5 0. D x5x 5 0. Câu 11 Bất phương trình x1 x 0 tương đương với

A x x 12 0. B x1 x0.

C x12 x0. D x12 x 0. Câu 12 Bất phương trình x 1 x tương đương với

A 1 2 x x 1 x1 2 x. B 2x1 x 1 x2x1 

C 1x2 x 1 x1x2. D x x 1 x2.

Câu 13 Với giá trị a hai bất phương trình a1x  a 2 0 a–1x  a 3 0

tương đương:

A a1. B a5. C a 1. D a2.

Câu 14 Với giá trị m hai bất phương trình m2x m 1 3m x    1 x 1 tương đương:

A m 3. B m 2. C m 1. D m3.

Trang |

tương đương:

A m1. B m0. C m4. D m0hoặcm4.

Vấn đề BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Câu 16 Bất phương trình ax b 0 vơ nghiệm khi:

A 0. 0 a b    

 B

0 . 0 a b    

 C

0 . 0 a b    

 D

0 . 0 a b     

Câu 17 Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm khi:

A 0. 0 a b    

 B

0 . 0 a b    

 C

0 . 0 a b    

 D

0 . 0 a b     

Câu 18 Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi:

A 0. 0 a b    

 B

0 . 0 a b    

 C

0 . 0 a b    

 D

0 . 0 a b     

Câu 19 Tập nghiệm S bất phương trình 5 1 2 3 5

x

x   là:

A S  . B S   ;2  C 5; . 2

S   

  D

20

; .

23

S 

 

Câu 20 Bất phương trình 3 5 1 2

2 3

x x

x

    

có nghiệm nguyên lớn 10?

A 4. B 5. C 9. D 10.

Câu 21 Tập nghiệm S bất phương trình 1 2x 3 2 là:

A S    ;1 2  B S 1 2;.

C.S  . D S .

Câu 22 Tổng nghiệm nguyên bất phương trình x2x x 7x 6 x1 đoạn

10;10 bằng:

A 5. B 6.

C 21. D 40.

Trang | A ; 2 .

3

S    

  B

2

; .

3

S   

 

C S  . D S .

Câu 24 Tập nghiệm S bất phương trình 5x 1 x 7  x 2x là:

A S  . B 5; .

2

S   

 

C ;5 . 2

S   

  D S .

Câu 25 Tập nghiệm S bất phương trình    

2

3 3 2

x  x  là:

A 3; .

6

S  

  B

3

; .

6

S 

 

C ; 3 . 6

S   

  D

3

; .

6

S  

 

Câu 26 Tập nghiệm S bất phương trình x1 2  x3215x2 x42 là:

A S   ;0  B S0;. C S  . D S .

Câu 27 Tập nghiệm S bất phương trình x x 2 x3 x1 là:

A S   ;3  B S3;.

C S 3;. D S  ;3 

Câu 28 Tập nghiệm S bất phương trình x x  2 2 x2 là:

A    b ac. B.S   ;2 

C S  2 D.S 2;.

Câu 29 Tổng nghiệm nguyên bất phương trình 2 4

4 4

x

x x

 

  bằng:

A 15 B 11

Trang | Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình x3 x 2 0 là:

A S 3; B S 3;

C S  2 3; D S  2  3;

Câu 31 Bất phương trình m1x3 vơ nghiệm

A m1. B m1. C m1. D m1.

Câu 32 Bất phương trình m2 3m x   m 2 2x vô nghiệm

A m1. B m2. C m1,m2. D m .

Câu 33 Có giá trị thực tham số m để bất phương trình m2 m x m vơ nghiệm

A 0. B 1.

C 2. D Vô số

Câu 34 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

 

6 2

m m x m x vô nghiệm Tổng phần tử S bằng:

A 0. B 1. C 2. D 3.

Câu 35 Có giá trị thực tham số m để bất phương trình mx  2 x m vô nghiệm

A 0. B 1. C 2. D Vơ số Câu 36 Bất phương trình m2 9x 3 m1 6 x nghiệm với x

A m3. B m3. C m 3. D m 3.

Câu 37 Bất phương trình 4m22x14m2 5m9x12m nghiệm với x

A m 1. B 9. 4

m C m1. D 9. 4

m 

Câu 38 Bất phương trình m2x19x3m nghiệm với x

A m1. B m 3. C m . D m 1.

Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình xm m  x 3x4 có tập nghiệm   m 2; 

A m2. B m2. C m2. D m2.

Trang | A m1. B m1. C m1. D m1.

Câu 41 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m x  1 2x3 có nghiệm

A m2 B m2 C m2 D m2

Câu 42 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m x   1 3 x có nghiệm

A m1 B m1 C m D m3

Câu 43 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m2 m 6x m 1 có nghiệm

A m2 B m2 m3 C m .D m3

Câu 44 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m x2  1 mxm có nghiệm

A m1. B m0 C m0; m1. D m

Câu 45 Gọi S tập nghiệm bất phương trình mx 6 2x3m với m2 Hỏi tập hợp sau phần bù tập S?

A 3; B 3; C ;3 D ;3

Câu 46 Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình m2x12x1 có tập nghiệm

1;.

A m3 B m1 C m 1 D m 2.

Câu 47 Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình 2x m 3x1 có tập nghiệm

4;.

A m1. B m1. C m 1. D m1.

Câu 48 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình mx 4 0 nghiệm với

8

x 

A 1 1; . 2 2

m  

  B

1

; .

2

m  

 

C 1; .

2

m   

  D

1 1

;0 0; .

2 2

m     

   

Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình m2x2mx  x 5 0

nghiệm với x  2018;2

A 7

2

m B 7

2

m C 7

2

m D m

Trang |

nghiệm x  1;2

A m 2 B m 2 C m 1 D m 2

Vấn đề HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Câu 51 Tập nghiệm S hệ bất phương trình 2 0

2 1 2

x x x

  

   

 là:

A S    ;  B S  ;2 

C S   3;2  D S   3; .

Câu 52 Tập nghiệm S hệ bất phương trình

2 1

1 3

4 3 3 2

x

x x

x



   

  

  



là:

A 2;4 . 5

S   

  B

4

; .

5

S 

 

C S    ;  D S   2; .

Câu 53 Tập nghiệm S hệ bất phương trình

1

1 2

5 2

3

2

x

x x x



   



 

   

là:

A ; 1 . 4

S    

  B S1;.

C 1;1 4

S   

  D S .

Câu 54 Tập nghiệm S hệ bất phương trình

2 1 2017

2018 2 3

2

x x

x x

    



   

 là:

A S  . B 2012 2018; .

8 3

S  

 

C ;2012 . 8

S   

  D

2018

; .

3

S 

Trang | Câu 55 Tập 1;3

2

S   

  tập nghiệm hệ bất phương trình sau ?

A 2( 1) 1. 1

x x

  

  

 B

2( 1) 1

. 1

x x

  

  



C 2( 1) 1. 1

x x

  

  

 D

2( 1) 1

. 1

x x

  

  



Câu 56 Tập nghiệm S bất phương trình  

 

2 1 3

2 3 1

x x

x x

   



 

 là:

A S   3;5  B S  3;5 

C S   3;5  D S  3;5 

Câu 57 Biết bất phương trình

1 2 3

5 3

3 2

3 5

x x x

x x x

  

  

  

 

  

có tập nghiệm đoạn  a b; Hỏi ab

bằng:

A 11.

2 B 8.

C 9.

2 D

47 . 10

Câu 58 Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình

5

6 4 7

7

8 3

2 25

2

x x

x

x

    

 

  



là:

A Vô số B 4

C 8. D 0.

Câu 59 Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình

 2

5 2 4 5

2

x x

x x

  

 

 

 bằng:

A 21. B 27. C 28. D 29.

Câu 60 Cho bất phương trình    

2 2

3 3 2

1 8 4

2 6 13 9

x x x

x x x x

    

 

    

Trang |

nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình bằng:

A 2. B 3. C 6. D 7.

Câu 61 Hệ bất phương trình 2 1 0 2

x x m

  

  

 có nghiệm khi:

A 3.

2

m  B 3.

2

m  C 3.

2

m  D 3.

2

m 

Câu 62 Hệ bất phương trình

 

3 6 3

5

7 2

x x m

  

 

  

 có nghiệm khi:

A m 11. B m 11. C m 11. D m 11.

Câu 63 Hệ bất phương trình

1 0 0

x x m   

  

 có nghiệm khi:

A m1. B m1. C m1. D m1.

Câu 64 Hệ bất phương trình

 

2 0

1 4

x

m x   

  

 có nghiệm khi:

A m1. B m1. C m 1. D   1 m 1.

Câu 65 Hệ bất phương trình  

 

1 2

2 2 1

m mx

m mx m

  

   

 có nghiệm khi:

A 1. 3

m B 0 1. 3

m

  C m0. D m0.

Câu 66 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình 2 1 3

0

x x m

  

  

 có nghiệm

A m2 B m2 C m2 D 3 9 1. 3

m m

m

m m

    



Câu 67 Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình

2 6

3 1 5

m x x x x

  



  

 có nghiệm

nhất

Trang | 10 Câu 68 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  

2 2

3 7 1

2 8 5

x x x

m x

    

 

 

 có

nghiệm

A 72

13

m B 72

13

m C 72

13

m D 72

13

m

Câu 69 Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

 

3

3 9

mx m

m x m

  

   

 có nghiệm

nhất

A m1. B m 2. C m2. D m 1.

Câu 70 Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình 2  1 3

4 3 4

m x x

mx x

   



 

 có nghiệm

nhất

A 5.

2

m B 3.

4

m C 3; 5.

4 2

m m D m 1.

Câu 71 Hệ bất phương trình 3 4 9

1 2 3 1

x x x m x    

    

 vô nghiệm khi:

A 5.

2

m B 5.

2

m C 5.

2

m D 5.

2

m

Câu 72 Hệ bất phương trình 2 7 8 1

5 2

x x

m x

  



  

 vô nghiệm khi:

A m 3. B m 3. C m 3. D m 3.

Câu 73 Hệ bất phương trình  

2 2

3 7 1

2 8 5

x x x

m x

    

 

 

 vô nghiệm khi:

A 72. 13

m B 72. 13

m C m1 D m1

Câu 74 Hệ bất phương trình    

 

2

3 5 1

2 1 9

1 2

x x

x x

mx m x m

   



   



    



vô nghiệm khi:

A m5. B m3.

Trang | 11 Câu 75 Hệ bất phương trình 2 3 5 4

1 1

x x

mx x

   



  

 vô nghiệm khi:

A m1. B m1. C m1. D m1.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu Bất phương trình xác định 2 0

1 2 0

x x   

   

2

1 . 1

2 2

x

x x

  

  



 Chọn C

Câu Bất phương trình xác định khi 5 0 5 5 4.

4 0 4

x x

x

x x

   

     

    

  Chọn B

Câu Bất phương trình xác định  2

1

0 1 0 1

2 .

2 0 2

2 0

x

x x

x

x x

x



 

   

 

   

     

 

   

Chọn C

Câu Hàm số xác định 0 .

6 2 0 3

x m x m

x x

  

 



    

 

 Nếu m3 tập xác định hàm số D 3

 Nếu m3 tập xác định hàm số D .

 Nếu m3 tập xác định hàm số D m;3 Chọn B Câu Hàm số xác định 2 0 2 .

1 0

1

m

m x x

x

x



  

 

   

   

 Nếu 1 2

2

m

m

     tập xác định hàm số D  1

 Nếu 1 2

2

m

m

     tập xác định hàm số D .

 Nếu 1 2

2

m

m

     tập xác định hàm số D 1; .

2

m

 

  

  Chọn D

Câu Điều kiện:x2 Bất phương trình tương đương với: 2 3 3 2

x  x (thỏa mãn điều kiện)

Chọn D

Câu Điều kiện:x2. Bất phương trình tương đương với: 2 5 5 2

Trang | 12

có 5

2

x x2 Chọn B

Câu Nếu ta cộng 1

3

x vào hai vế bất phương trình 2x 1 0 điều kiện bất phương trình

thay đổi suy đáp án A sai

Tương tự ta nhân chia hai vế bất phương trình cho với x2018 điều kiện bất phương trình ban đầu thay đổi suy đáp án C D sai

Chọn B

Câu Ta xét bất phương trình đáp án A:

2 0 2.

x   x

 

2

2 0 2.

x x   x

Cả hai bất phương trình có tập nghiệm nên chúng tương đương Chọn A

Câu 10 Bất phương trình x    5 0 x 5.

Bất phương trình –1 2 5 0 1 .

5

x x x

x  

   

 

 Đáp án A sai Bất phương trình 2 5 0 0 .

5

x x x

x  

   

 

 Đáp án B sai

Bất phương trình x5x    5 0 x 5. Đáp án C Chọn C

Câu 11 Bất phương trình x1 x 0 có điều kiện

Ta có:  12 0  12 0 1.

0

x x x x x

x   

      



 Đáp án A sai

Ta có: x1 x 0vơ nghiệm từ điều kiện x 0 x1 x 0 Đáp án B sai Ta có: x12 x  0 x 0. Đáp án C Chọn C

Câu 12 Bất phương trình

2

1 1

1 .

1 1 0

x x

x x x

x x x x

 

 

     

    

 

Ta có:     2

1 1

1 2 1 1 2 1.

1 0 1

x x

x x x x x

x x

x x

 

 



        

    

 

 Đáp án A sai

Ta có:    

2

1 1

2 1 1 2 1 .

1 0 1

x x

x x x x x

x x

x x

 

 



       

    

 

 Đáp án B

0 0

Trang | 13 Chọn B

Câu 13 Phương pháp trắc nghiệm: Thay đáp án vào hai phương trình

● Thay a1, ta  

 

1

1 2 0 2 1 0

2

–1 3 0 0 2 0

a x a x x

a x a x x

           



        



Không thỏa

● Thay a5, ta

   

1

1 2 0 6 3 0

2 1

–1 3 0 4 2 0

2

a x a x x

a x a x x

          



        



Chọn B

Câu 14 Viết lại m2x m 1 1  3m1x3m1  

● Thay m 3, ta

 

 

2 1 2 2

5

3 1 3 1 8 10

4

m x m x x

m x m x x

        

 

       

 Không thỏa mãn

● Thay m 2 hệ số x  1 0, hệ số x  2 khác 0 Không thỏa mãn

● Thay m 1 hệ số x  1 dương, hệ số x  2 âm Suy nghiệm hai bất phương trình ngược chiều Không thỏa

Đến dùng phương pháp loại trừ cịn đáp án D

● Thay m3, ta

 

 

4

2 1 5 4

5 4

3 1 3 1 10 8

5

m x m x x

m x m x x

       

 

       



Chọn D

Câu 15

● Thay m1, hệ số x  1 dương, hệ số x  2 dương Suy nghiệm hai bất phương trình ngược chiều Không thỏa

● Thay m0, ta  

 

3 3 6 3 6 2

2 1 2 2 2

m x m x x

m x m x x

         

 

       

 Ta thấy thỏa mãn

chưa đủ kết luận đáp án B đáp án D có m0 Ta thử tiếp m4

● Thay m4, hệ số x  1 dương, hệ số x  2 dương Suy nghiệm hai bất phương trình ngược chiều Khơng thỏa mãn

Vậy với m0 thỏa mãn Chọn B

Trang | 14  Nếu a0 ax b 0 x b

a

   nên S b;

a

 

     

 

 Nếu a0 ax b 0 x b a

   nên S ; b

a

 

    

 

 Nếu a0 ax b 0có dạng 0x b 0

 Với b0 S  .

 Với b0 S  .Chọn D Câu 17

 Nếu a0 ax b 0 x b a

   nên S b;

a

 

     

 

 Nếu a0 ax b 0 x b a

   nên S ; b

a

 

    

 

 Nếu a0 ax b 0có dạng 0x b 0

 Với b0 S  .

 Với b0 S  .Chọn A Câu 18

 Nếu a0 ax b 0 x b a

   nên S ; b

a

 

    

 

 Nếu a0 ax b 0 x b a

   nên S b;

a

 

     



 Nếu a0 ax b 0có dạng 0x b 0

 Với b0 S  .

 Với b0 S  .Chọn A Câu 19 Bất phương trình 5 1 2 3

5

x

x   25 5 2 15 23 20 20. 23

x x x x

       

Chọn D

Câu 20 Bất phương trình 3 5 1 2

2 3

x x

x

 

   9x15 6 2x 4 6x  x 5. Vì x    , 10 x 5 nên có nghiệm nguyên Chọn B

Câu 21 Bất phương trình 1 2x 3 2  

1 2

3 2

1 2.

1 2 1 2

x  

    

Trang | 15 Chọn B

Câu 22 Bất phương trình x2x x 7x 6 x1

 10;10  

2

2x x 7x x 6x 6 x 6 x x x 6;7;8;9;10

          Chọn D

Câu 23 Bất phương trình 2x1x 3 3x 1 x1x 3 x2 5 tương đương với

2 2

2x 5x 3 3x 1 x 2x 3 x  5 0.x    6 x   S .Chọn D Câu 24 Bất phương trình 5x 1 x 7  x 2x tương đương với:

2

5x 5 7xx   2x x     5 0 x  S .Chọn A Câu 25 Bất phương trình    

2

3 3 2

x  x  tương đương với:

2 3 3

2 3 3 2 3 3 2 4 3 2 ; .

6 6

x  x x  x   x  x  S  

  Chọn A

Câu 26 Bất phương trình tương đương x2 2x 1 x2 6x 9 15x2 x28x16

0.x 9

   : vô nghiệm   S Chọn D

Câu 27 Điều kiện: x0. Bất phương trình tương đương

 

2 2 3 3 3 3 3;

x x  x x x       x x  S 

Chọn B

Câu 28 Điều kiện: x2. Bất phương trình tương đương x 2  x 2 Chọn C

Câu 29 Điều kiện: x4. Bất phương trình tương đương :

2 4 6 4 6, 5; 6 5 11.

x      x x x  x x    S Chọn B Câu 30 Điều kiện: x2.

Bất phương trình tương đương với 2 0 2. 3

3 0

x x

x x

    

  

  

 Chọn C

Câu 31 Rõ ràng m1 bất phương trình ln có nghiệm

Xét m1 bất phương trình trở thành 0x3: vơ nghiệm Chọn C

Câu 32 Bất phương trình tương đương với m2 3m2x 2 m

Rõ ràng 3 2 0 1

2

m

m m

m    

  

Trang | 16

Với m1 bất phương trình trở thành 0x1: vơ nghiệm Với m2 bất phương trình trở thành 0x0: vơ nghiệm

Chọn C

Câu 33 Rõ ràng 0 1 0

m m m

m   



 

 bất phương trình ln có nghiệm Với m1 bất phương trình trở thành 0x1: nghiệm với x Với m0 bất phương trình trở thành 0x0: vơ nghiệm

Chọn B

Câu 34 Bất phương trình tương đương với m2  m 6x  2 m

Rõ ràng 6 0 2

3

m m m

m   

   

 

 bất phương trình ln có nghiệm Với m 2 bất phương trình trở thành 0x0: vơ nghiệm

Với m3 bất phương trình trở thành 0x 5: vơ nghiệm Suy S   2;3  2 1. Chọn B

Câu 35 Bất phương trình tương đương với m1x 2 m.

Rõ ràng m1 bất phương trình ln có nghiệm

Xét m1 bất phương trình trở thành 0x1: nghiệm với x Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A

Câu 36 Bất phương trình tương đương với m32x m 3

Với m 3 bất phương trình trở thành 0x 6: nghiệm với x

Chọn D

Câu 37 Bất phương trình tương đương với 4m2 5m9x4m2 12m Dễ dàng thấy

1

4 5 9 0 9

4

m

m m

m

   

    



 bất phương trình khơng thể có nghiệm

với x

Với m 1 bất phương trình trở thành 0x16: vô nghiệm

Với 9

4

m bất phương trình trở thành 0 27 4

Trang | 17

Vậy giá trị cần tìm 9

4

m Chọn B

Câu 38 Bất phương trình tương đương với m2 9xm23 m

Dễ dàng thấy m2     9 0 m 3 bất phương trình khơng thể có nghiệm  x

Với m3 bất phương trình trở thành 0x18: vơ nghiệm

Với m 3 bất phương trình trở thành 0x0: nghiệm với x .

Vậy giá trị cần tìm m 3. Chọn B

Câu 39 Để ý rằng, bất phương trình ax b 0 (hoặc 0, 0, 0)

● Vô nghiệm S  có tập nghiệm S  xét riêng a0.

● Có tập nghiệm tập xét a0 a0.

Bất phương trình viết lại m2x 4 m2 Xét m   2 0 m 2, bất phương trình

 

2

2

2 ;

4

2

m

x m S

m m



        

  Chọn C

Câu 40 Bất phương trình viết lại m1xm2 1

Xét m   1 0 m 1, bất phương trình  

2

1; 1

1 1

m

x m S m

m



      

 

Xét m   1 0 m 1, bất phương trình  

2

; 1

1

1 1

m

x m S

m m



        



Chọn C

Câu 41 Bất phương trình viết lại m2x m 3

● Rõ ràng m   2 0 m 2 bất phương trình có nghiệm

● Xét m   2 0 m 2, bất phương trình trở thành 0x 1 (vơ lí) Vậy bất phương trình có nghiệm m2 Chọn A

Câu 42 Bất phương trình viết lại m1x m 3 ● Rõ ràng m 1 0 bất phương trình có nghiệm

● Xét m    1 0 m 1, bất phương trình trở thành 0x2 (ln với x) Vậy bất phương trình có nghiệm với m Chọn C

Trang | 18

● Rõ ràng

6 0

m   m bất phương trình có nghiệm

● Xét 2 0 3

0

6 .

3 0 2

m x S

x m

m S

m         

      

 

 

Hợp hai trường hợp, ta bất phương trình có nghiệm m2 Chọn A

Câu 44 Bất phương trình viết lại m2 m x  m 1 ● Rõ ràng

0

m  m bất phương trình có nghiệm

● Xét 0 0 1

0 .

1 0 2

m x S

m S

m

x

m        

    



 

Hợp hai trường hợp, ta bất phương trình có nghiệm với m Chọn D

Câu 45 Bất phương trình tương đương với m2x3m6.

Với m2, bất phương trình tương đương với 3 6 3 3;  2

m

x S

m



    



Suy phần bù S ;3  Chọn D

Câu 46 Bất phương trình tương đương với 2m2x m 1.

 Với m1, bất phương trình trở thành 0x2: vơ nghiệm Do m1 khơng thỏa mãn yêu cầu toán

 Với m1, bất phương trình tương đương với 1 1 ; .

2 2 2 2

m m

x S

m m

   

   

   

Do u cầu tốn 1 1 3

2 2

m

m m



   

 : thỏa mãn m1

 Với m1, bất phương trình tương đương với 1 ; 1

2 2 2 2

m m

x S

m m

   

    

   : không

thỏa mãn yêu cầu tốn

Vậy m3 giá trị cần tìm Chọn A

Câu 47 Bất phương trình tương đương với 2x m 3x   3 x 3 m.

Suy tập nghiệm bất phương trình S  3 m;

Để bất phương trình có tập nghiệm 4; 3    m 4 m 1. Chọn C

Trang | 19

 TH1: m0, bất phương trình mx 4 x 4 S 4; .

m m

 

         

 

Yêu cầu toán  8;8 4 8 1.

2

S m

m

        

Suy 0 1 2

m

  thỏa mãn yêu cầu toán

 TH2: m0, bất phương trình trở thành 0.x 4 0: với x.

Do m0 thỏa mãn u cầu tốn

 TH3: m0, bất phương trình mx 4 x 4 S ; 4 .

m m

 

          

 

Yêu cầu toán  8;8 4 8 1.

2

S m

m

        

Suy 1 0

2 m

   thỏa mãn yêu cầu toán

Kết hợp trường hợp ta 1 1

2 m 2

   giá trị cần tìm Chọn A

Cách Yêu cầu toán tương đương với f x mx    4 0, x  8;8đồ thị hàm số  

y f x khoảng 8;8 nằm phía trục hồnh  hai đầu mút đoạn thẳng nằm phía trục hoành

   

1

8 0 8 4 0 2 1 1

8 4 0 1 2 2

8 0

2

m

f m

m m

f

m

    

   

 

      

 

 

 

  



Câu 49 Cách Bất phương trình  

2

2

2

2 5

1 2 5

1

m

m m x m x

m m



      

 

2

2

2 5

;

1

m S

m m

  

   

 

  (vì

2

2 1 3

1 0,

2 4

m   m m     m

  )

Yêu cầu toán  

2

2

2 5 2 5 7

2018;2 ; 2

1 1 2

m m

m

m m m m

   

       

   

  Chọn C

Cách Ta có m2  m 1x2m2  5 m2  m 1x2m2  5 0

Trang | 20

Do u cầu tốn     7

2 0 1 2 5 0

2

y m m m m

         

Câu 50 Bất phương trình  

2 2 2 1 2 1 m m

m x m m x

m         2 2 ; . 1 m m S m         

Yêu cầu toán  

2

2

2 2

1;2 ; 2 2.

1 1

m m m m

m

m m

   

         

 

  Chọn A

Câu 51 Ta có 2 0 2 2 3.

2 1 2 3 3

x x x

x

x x x x

   

     

         

   Chọn A

Câu 52 Ta có

2 1

4 1

2 1 3 3 5 4 4

3

5

4 3 6 2 2

4 3 5

2 3

2

x

x

x x x x

x

x x x

x x x                                        Chọn B

Câu 53 Ta có

1

1 1

1 2 2 3 3

2

. 1

5 2 6 2 5 2 4 1

3 4

2

x

x x

x x x

x x x x x

x                                       Chọn C

Câu 54 Ta có

2018

2 1 2017

3 2018 3 2018 3

2018 2

6 6 2018 2 8 2012 2012

3 3

2

8

x x x

x x

x

x x x

x x                                   2018 2012

3 x 8

   Chọn B

Câu 55 Ta có 2 1 1 2 3 1 3 1;3 .

1 2 2

1 x x x S x x                        

 Chọn A

Ta có  

3

2 1 1 2 3 3 3

; .

2

1 2 2

1 1

x x x

x S x x x                       

Trang | 21

Ta có    

3

2 1 1 2 3

1 ;

2 1

1

1

x x x

x S x x x                       

    C sai

Ta có  

3

2 1 1 2 3

. 2

1 1

1

x x x

x S x x x                     

    D sai

Câu 56 Ta có    

2 1 3 2 2 3

2 3 3

2 3 1

x x x x

x x x x                     5

3 5 3;5

3 x x S x            

 Chọn C

Câu 57 Bất phương trình

2

1 2 3 2

11 11 5

5 3 2 6 11 5

5 5 2

3 5 2 5

5 2

x

x x x

x x x x x

x x x

x                                  

Suy 11 5 47.

5 2 10

a b   Chọn D

Câu 58 Bất phương trình 42 5 28 49 14 44

8 3 4 50 4 47

x x x

x x x

                44 44 47 14 4;5;6;7;8;9;10;11

47 14 4

4 x x x x x              Chọn C

Câu 59 Bất phương trình

2

5 2 4 5 7 7

4 4 1

4 4

x x x x

x x

x x x

                       7

1 7 0;1;2;3;4;5;6

1 x x x x x            

 Suy tổng 21 Chọn A

Câu 60 Bất phương trình

2

3

1 2 8 4

6 12 8 6 13 9

x x x x

x x x x x x

     

  

      

Trang | 22

 

7

1 2 8 4 2 7 7

1 0;1;2;3

2

12 8 13 9 1 2

1

x

x x x x

x x

x x x

x

 

    

  

        

    

    

Suy tổng cần tính 0 3  Chọn B

Câu 61 Bất phương trình 2x 1 0 có tập nghiệm 1 1; . 2

S  

 

Bất phương trình x m 2 có tập nghiệm S2   ;m2 

Hệ có nghiệm 1 2 2 1 3.

2 2

S m

S       m Chọn C

Câu 62 Bất phương trình 3x6 3 có tập nghiệm S1  ;5  Bất phương trình 5 7

2

xm

 có tập nghiệm 2 14 ;

5 .

S  m  

 

Hệ có nghiệm 1 2 14 5 11.

5

m

S m

S        Chọn A

Câu 63 Bất phương trình x2  1 0 có tập nghiệm S1   1;1 Bất phương trình x m 0 có tập nghiệm S2 m; Hệ có nghiệm S1 S2    m 1 Chọn C

Câu 64 Bất phương trình x  2 x 2 có tập nghiệm S12; Bất phương trình  1 4 24

1

m x x

m

   

 (do

2

1 0

m   )

Suy 2 ; 24 1

S

m

 

  



 

Để hệ bất phương trình có nghiệm 1 2 24 2 1

S S

m

   



Giải bất phương trình 24 2 4 2 1 2 2 2 1 1 1

1 m m m m

m             

Chọn D

Câu 65 Hệ bất phương trình tương đương với

2

2

4 1

m x m m x m

  

  

Trang | 23  Với m0, ta có hệ bất phương trình trở thành 0 2

0 1

x x

 

 

 : hệ bất phương trình vơ nghiệm

 Với m0, ta có hệ bất phương trình tương đương với

2

2 2

4 1

m x

m m x

m

   

 

  

Suy hệ bất phương trình có nghiệm 22 4 2 1 1

3

m m

m

m m

    

Vậy 0 1

3

m

  giá trị cần tìm Chọn B

Câu 66 Bất phương trình 2x    1 3 x 2  S1 2;.

Bất phương trình x    m 0 x m   S2  ;m

Để hệ bất phương trình có nghiệm  S1 S2 tập hợp có phần tử  2 m.

Chọn B

Câu 67 Bất phương trình 6  1 6 26 1

m x x m x x

m

      



1

6

; .

1

S

m

 

  



 

Bất phương trình 3x     1 x 5 x 3   S2  ;3

Để hệ bất phương trình có nghiệm  S1 S2 tập hợp có phần tử

2

6

3 1 1.

1 m m

m

      

 Chọn C

Câu 68 Bất phương trình  32 7 1 6 9 7 1 8 13

x x  x  x  x  x  x  x

1

8

; .

13

S  

   

 

Bất phương trình 2 8 5 2 8 2 2 8;

5 5

m m

m  x x   S   

 

Để hệ bất phương trình có nghiệm  S1 S2 tập hợp có phần tử

8 2 8 72

.

13 5 13

m

m



Trang | 24 Câu 69 Giả sử hệ có nghiệm 3 9 1.

3

m m

m

m m

    



Thử lại với m1, hệ bất phương trình trở thành 2 2 2

x

x x

  

     



Vậy m1 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A

Câu 70 Hệ bất phương trình tương đương với  

 

2 1 3 2

.

4 4 3

m x m

m x

  

 

  



Giả sử hệ bất phương trình có nghiệm

3 2 3

2 1 4 4

m

m m

  

 

2 3

8 26 15 0

4

m m m

      5

2

m Thử lại

 Với 3

4

m , hệ trở thành

3 3

1 3 3

3

2 2

3 3

x x

x x

x

     



    

 

  



   



: thỏa mãn

 Với 5

2

m , hệ trở thành 4 2 1

6 3 2

x

x x

  

  

  

 : không thỏa mãn

Vậy 3

4

m giá trị cần tìm Chọn B

Câu 71 Bất phương trình 3 4 9 2 5 5 1 5; .

2 2

x   x x   x  S  

 

Bất phương trình 1 2 x m 3x   1 x m   S2  ;m Để hệ bất phương trình vơ nghiệm 1 2 5.

2

S S m

      Chọn D

Câu 72 Bất phương trình 2x 7 8x       1 6x 6 x 1   S1  ;1 

Bất phương trình 5 2 5 2 5;

2 2

m m

m  x x   S   

 

Để hệ bất phương trình vơ nghiệm 1 2 1 5 3.

2

m

S S  m

         Chọn B

Trang | 25

1

8 8

6 9 7 1 8 13 ; .

13 13

x x x x S  

            

 

Bất phương trình m3.

Để hệ bất phương trình vơ nghiệm 1 2 8 2 8 72.

13 5 13

m

S S  m

       

Chọn A

Câu 74 Bất phương trình 3x   5 x 1 2x     6 x 3    S1  3; . Bất phương trình x2 2  x12  9 x24x 4 x2 2x 1 9

 

4x 4 2x 1 9 6x 6 x 1 S ;1

            

Suy S1S2   3;1

Bất phương trình mx 1 m2x m mx 1 mx2xm

1 1

1 2 2 1 ; .

2 2

m m

x m x m x  S   

           

 

Để hệ bất phương trình vơ nghiệm  1 2 3 1 1 3. 2

m

S S S  m

        

Chọn B

Câu 75 Bất phương trình

2 3 5 4 14 1 14;

3 3

x  x  x  S  

 

Bất phương trình mx   1 x 1 m1x 2  *

 Với m1,  * trở thành 0x 2: vơ nghiệm  hệ vô nghiệm

 trường hợp ta chọn m1

 Với m1, ta có  * 2 2 ; 2

1 1

x S

m m

   

     

   

hệ bất phương trình vơ nghiệm 1 2 2 14

1 3

S S

m



     



 6  14 1 6 14 1 4

3 1 3 1 7

m

m m

m m

 

       

  (do với m   1 m 1 0)

Trang | 26  Với m1, ta có  * 2 2 2 ;

1 1

x S

m m

   

    

   

Khi S1S2 ln ln khác rỗng nên m1 khơng thỏa mãn Vậy m1 hệ bất phương trình vơ nghiệm

Trang | 27

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia