Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 137 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ⓬ ➀ Chương Ⓐ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: ◈-Ghi nhớ ➊ Hệ tọa độ không gian Oxyz Trong không gian, xét ba trục tọa độ vuông góc với đơi chung điểm gốc Gọi vectơ đơn vị, tương ứng trục Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian Chú ý: ◈-Ghi nhớ ➋ Tọa độ điểm Ta viết hay Các trường hợp đặc biệt: ◈-Ghi nhớ ❸ Tọa độ vectơ Tọa độ điểm Ta có tọa độ vectơ ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ❹ Biểu thức tọa độ phép tốn Định lý: Trong khơng gian cho hai vectơ Ta có : • • • với số thực Hệ quả: • Cho hai vectơ • Ta có • Vectơ • Với có tọa độ hai vectơ phương tồn số thực cho , • Trong khơng gian • Tọa độ trung điểm cho hai điểm đoạn thẳng thì: ◈-Ghi nhớ ❺ Tích vơ hướng Định lý: Trong khơng gian tích vơ hướng hai vectơ xác định cơng thức: Ứng dụng: • Độ dài vectơ: Cho • Khoảng cách hai điểm: Cho Ta có • Ta có • Góc hai vectơ: Cho Gọi góc hai vectơ Ta có ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ❻ Tích có hướng Trong khơng gian Oxyz, cho hai vectơ vectơ vng góc với hai vectơ Tích có hướng hai vectơ , kí hiệu xác định sau: Tính chất • phương với • vng góc với hai vectơ • • ◈-Ghi nhớ ❼ Phương trình mặt cầu Định lý: Trong khơng gian bán kính phương trình mặt cầu tâm có phương trình Nhận xét • Phương trình (1) phương trình mặt cầu • Khi tâm bán kính Chú ý: Điều kiện để phương trình (1) phương trình mặt cầu là: Ⓑ ▣ Phân dạng toán bản: ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung ① -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ▣ Bài toán liên quan đến tọa độ điểm , tọa độ vecto Cách giải: • Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC • • • • • • Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (x; y; z) ta có khẳng định sau: • • • • Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD phương Tọa độ trung điểm , tức , tức , tức , tức , tức , tức đoạn thẳng _Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;1) , tìm tọa độ M hình chiếu vng góc M mặt phẳng ( Oxy ) A M ( −2;1;0 ) B M ( 2;1; −1) C M ( 0;0;1) D M ( 2; −1;0 ) Lời giải Chọn D Câu 2: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm M trung điểm đoạn thẳng AB với A (1;0; − ) ; B ( 3;4;4 ) A O ( 0;0;0 ) B M ( 2; 2;0 ) C M ( 4; 4;0 ) D M ( 2; − 2;0 ) Lời giải Chọn B ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 1+ x = = 0+4 Gọi M ( x ; y ; z ) ta có: = Vậy M ( 2; 2;0 ) y = 4−4 z = = Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a = ( 2; − 3; − 1) a = ( −1;0;4 ) Tìm tọa độ véctơ u = 4a − 5b A u = (13; − 12; − 24 ) B u = (13;12; − 24 ) C u = (13; − 12; − 24 ) D u = ( 3; − 12;16 ) Lời giải Chọn C Gọi u = ( x; y; z ) Ta có u = 4a − 5b Vậy u = (13; − 12; − 24 ) Câu 4: x = 4.2 − ( −1) x = 13 y = ( −3) − 5.0 y = −12 z = −24 z = ( −1) − 5.4 Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trục Oy A j = ( 0;1;0 ) B i = (1;0;0 ) C k = ( 0;0;1) D n = (1;1;1) Lời giải Chọn A Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trục Oy j = ( 0;1;0) Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức A M ( 0;2;1) B M (1;2;0 ) OM = 2i + j Tọa độ điểm M C M ( 2;1;0 ) D M ( 2;0;1) Lời giải Chọn C Ta sử dụng định nghĩa, điểm M thỏa mãn: OM = xi + y j + zk M ( x; y; z ) với i, j, k véc tơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz Do ta chọn phương án B Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −2;4 ) Hình chiếu vng góc A trục Oy điểm A N ( 0; −2;0 ) B M ( 0; −2;4 ) C P ( 0;0; ) D Q (1;0;0 ) Lời giải Chọn A ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Hình chiếu vng góc A (1; −2;4 ) trục Oy điểm N ( 0; −2;0 ) _Bài tập rèn luyện: Câu 1:Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) Hình chiếu vng góc Lời giải điểm A lên mặt phẳng ( Oyz ) điểm M Tọa độ điểm M A M (1;0;3) B M (1;0;0 ) C M (1; −2;0 ) D M ( 0; −2;3) Câu 2:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( −1; −1;1) Hình chiếu Lời giải vng góc A lên trục Ox A N ( −1; −1;0 ) B M ( 0; −1;1) C P ( 0; −1;0 ) D Q ( −1;0;0 ) Câu 3:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;2;3) B ( −2;1;2 ) Tìm tọa độ điểm M thỏa MB = 2MA A M ( 4;3;4 ) 5 2 2 Lời giải B M ( −1;3;5 ) D M ( 4;3;1) C M − ; ; Câu 4:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 4; 2; 1) , Lời giải B ( −2; − 1; ) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức AM = 2MB A M ( 0;0;3) B M (0;0; −3) C M (−8; −4;7) D M (8; 4; −7) Câu 5:Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm M ( 2;3; −2 ) trục Oy có tọa độ A ( 2;0;0 ) B ( 0;0; −2 ) C ( 2;0; −2 ) D ( 0;3;0 ) Câu 6:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = j + k Tọa độ điểm M Lời giải A M ( 2;0;1) B M ( 0;2;1) C M (1;2;0 ) D M ( 2;1;0 ) Câu 7:Trong không gian Oxyz cho biết A ( −2;3;1) ; B ( 2;1;3) Điểm trung điểm đoạn AB ? A M ( 0;2;2 ) B N ( 2;2;2 ) C P ( 0; 2;0 ) D Q ( 2; 2;0 ) Lời giải ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH Lời giải FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 8:Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1; 2;3) Tìm tọa độ điểm điểm Lời giải B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( Oyz ) A B (1; −2;3) B B (1;2; −3) C B ( −1; −2; −3) D B (1;2;3) Câu 9:Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn vectơ a qua vectơ đơn vị a = 2i + k − j Tọa độ vectơ a A (1;2; − 3) B ( 2; − 3;1) C Lời giải ( 2;1; − 3) D (1; − 3;2 ) Câu 10:Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −2;3; − 1) Gọi A điểm đối Lời giải xứng với điểm A qua trục hồnh Tìm tọa độ điểm A A A ( −2; − 3;1) B A ( −2;0;0 ) D A ( 0; − 3;1) C A ( 2; − 3;1) Lời giải Câu 11:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 4;5; , b 2; 2;1 Tìm tọa độ vectơ x A x 2; 3; B x 0;1; C x 0; 1;1 D x 8;9;1 a 2b Câu 12:Trong không gian Oxyz , cho OA = 3i + j − 5k Tọa độ điểm A A A ( −3; −4;5 ) B A ( −3; 4;5) C A ( 3; 4;5 ) D A ( 3; 4; −5) Câu 13:Trong không gian Oxyz Cho điểm A ( 2;0;0 ) B ( 0; 2;0 ) C ( 0;0; ) , , Lời giải Lời giải D ( 2; 2; ) Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm đoạn MN A (1; −1; ) B (1;1;0 ) C (1;1;1) 1 2 D ; ;1 Câu 14:Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có cạnh OA = , OC = , OE = (xem hình vẽ) Hãy tìm tọa độ điểm H z E H G F O A C y B x ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH Lời giải FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ A H ( 0;8;7 ) B H ( 7;8;0 ) C H ( 8;7;0 ) D H ( 0;7;8) Câu 15:Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; − 2;3) Tọa độ điểm B đối Lời giải xứng với điểm A qua mặt phẳng ( Oxy ) A C ( 0;0;3) (1; − 2; − 3) B D ( −1;2;3) (1; − 2;0 ) Câu 16:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a ( 5;7;2 ) , Lời giải b ( 3;0; ) , c ( − 6;1; − 1) Tìm tọa độ vectơ m = 3a − 2b + c A m ( − 3;22; − 3) B m ( 3; − 22;3) C m ( 3;22; − 3) D m ( 3; 22;3) Câu 17:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = ( 2; −1;3) , Lời giải b = (1;3; −2) Tìm tọa độ vectơ c = a − 2b A c = ( 4;− 7;7 ) B c = ( 0;− 7;7 ) C c = ( 0;7;7 ) D c = ( 0;− 7;− ) Câu 18:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; − 1) , Lời giải B ( 2; − 1;3) , C ( −4;7;5) Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC 11 11 A − ; ;1 B ; − 2;1 3 3 11 C ; ; D ( −2;11;1) 3 3 Câu 19:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( −2; −4;9 ) Điểm Lời giải M thuộc đoạn AB cho MA = 2MB Độ dài đoạn thẳng OM A B 17 C D 54 Câu 20:Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;3; −1) , B ( 3; −1;5) Lời giải Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA = 3MB 7 3 A M ; ;3 C M ( 4; −3;8 ) 7 3 13 D M ; ;1 3 B M ; ;3 Câu 21:Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , Lời giải c = (1;1;1) Tìm mệnh đề ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ A Hai vectơ a c phương B Hai vectơ a b phương C Hai vectơ b c không phương D a.c = Câu 22:Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3; −1; ) Tìm tọa độ điểm N Lời giải đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oyz ) A N ( 3;1; −2 ) B N ( −3; −1; ) C N ( 0;1; −2 ) D N ( 0; −1; ) Câu 23:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ a = (1; −2;3) Lời giải Tìm tọa độ véctơ b biết véctơ b ngược hướng với véctơ a b =2a A b = ( 2; −2;3) B b = ( 2; −4;6 ) C b = ( −2;4; −6 ) D b = ( −2; −2;3) Câu 24:Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −4;3) Tổng khoảng cách từ A Lời giải đến ba trục tọa độ A 34 B 10 C 34 D 10 + Câu 25:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; − 1;1) Gọi Lời giải A hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA A OA = 10 C OA = B OA = 11 D OA = −1 Câu 26:Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −3;5) Tìm tọa độ A điểm Lời giải đối xứng với A qua trục Oy A A ( −2; −3;5) B A ( −2; −3; −5) C A ( 2;3;5 ) D A ( 2; −3; −5 ) Câu 27:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy cách Lời giải hai điểm A ( 3; 4;1) B (1; 2;1) A M ( 0;5;0 ) B M ( 0; −5;0 ) C M ( 0; 4;0 ) D M ( 5;0;0 ) Câu 28:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = ( −1; − 2;3) Tìm tọa độ véctơ b = ( 2; y; z ) , biết vectơ b phương với vectơ a A b = ( 2; − 3;3) B b = ( 2;4; − ) ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH Lời giải FB: Duong Hung C b = ( 2; − 4;6 ) -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ D b = ( 2;4;6 ) Câu 29:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) B(3;1;0) Tọa độ trung điểm I đoạn AB A I(4;0;2) B I(1;1;-1) C I(2;2;-2) D I(2;0;1) a = (1;2;3) b = ( −2;4;1) c = ( −1;3;4) Câu 30:Cho vectơ v = 2a − 3b + 5c có tọa độ ; ; A v = ( 7;3;23) B v = ( 23;7;3) C v = ( 7;23;3) D v = ( 3;7;23) Lời giải Lời giải Vectơ Câu 31:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABCD , Lời giải biết tọa độ A ( −3; 2;1) , C ( 4; 2;0 ) , B ( −2;1;1) , D ( 3;5; ) Tìm tọa độ A A A ( −3; −3; −3) B A ( −3; −3;3) C A ( −3;3;1) D A ( −3;3;3) Câu 32:Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A ( −2; 4;1) Lời giải B ( 4;5; ) Điểm C thỏa mãn OC = BA có tọa độ A C ( −6; − 1; − 1) ( 6; 1;1) B D ( −2; − 9; − 3) ( 2; 9;3) Câu 33:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −2;3; ) , Lời giải B ( 8; −5;6 ) Hình chiếu vng góc trung điểm I đoạn AB mặt phẳng ( Oyz ) điểm A N ( 3; −1;5) B Q ( 0;0;5) C P ( 3;0;0 ) D M ( 0; −1;5 ) Câu 34:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;0 ) ; Lời giải B ( 2;1;1) ; C ( 0;3; − 1) Xét khẳng định sau: I BC = AB II Điểm B thuộc đoạn AC III ABC tam giác.IV A , B , C thẳng hàng Trong khẳng định có khẳng định đúng? A B C D Câu 35:Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A ( 2;1;3) , Lời giải B (1; − 2; ) , C ( x ; y ;5) thẳng hàng Khi x + y A x + y = B x + y = C x + y = 11 D x + y = 12 Câu 36:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;5;3) , Lời giải B ( 3;7; ) C ( x; y; ) thẳng hàng Giá trị biểu thức x + y A 20 10 B 16 C 14 D 18 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Lời giải Câu 16:Trong không gian O.xyz cho mặt cầu 1 ;0 Xét đường 2 thẳng thay đổi qua điểm M cắt ( S ) hai điểm A, B Diện tích tam giác OAB lớn A B ( S ) : x2 + y + z = C điểm M ; D Câu 17:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn Lời giải x − y +1 z +1 x y z −1 = = = , d2 : = , −2 −2 1 x −1 y +1 z −1 x y −1 z d3 : = = = , d4 : = Số đường −1 −1 1 đường thẳng: d1 : thẳng không gian cắt bốn đường thẳng A B C D Vô số Câu 18:Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai mặt cầu Lời giải ( S1 ) : ( x + ) + y + z = 16, ( S2 ): ( x + ) + y + z = 36 điểm A ( 4;0;0 ) Đường thẳng ( ) di động tiếp xúc với ( S1 ) cắt ( S2 ) điểm B, C Tam giác 2 ABC có diện tích lớn bao nhiêu? A 28 B 72 C 24 D 48 Câu 19:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : Lời giải x − y −1 z = = −2 1 song song với mặt phẳng ( P ) : x + (1 − 2m ) y + m z + = A Khơng có giá trị m B m = −1 C m −1;3 D m = Câu 20:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai Lời giải x −1 y − z − = = d giao tuyến hai mặt phẳng x + y − = , y + z + = đường thẳng d1 : Vị trí tương đối hai đường thẳng A Song song B Chéo C Cắt D Trùng Câu 21:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : 123 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ x −1 y +1 z − = = song song với mặt phẳng ( P ) : −1 x + y − m2 z + m = A m = B Khơng có giá trị m C m −1;1 D m = −1 Câu 22:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Lời giải M ( 6;0;0 ) , N ( 0;6;0 ) , P ( 0;0;6 ) Hai mặt cầu ( S1 ) : x3 + y + z − x − y + = ( S2 ) : x + y + z − x + y + z + = cắt theo đường tròn ( C ) Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( C ) tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM A B C vô số D Câu 23:Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu Lời giải ( S1 ) : ( x + ) + y + z = 16 , ( S2 ) : ( x + ) + y + z = 36 2 điểm A(4;0;0) Đường thẳng di động tiếp xúc với ( S1 ) cắt ( S2 ) điểm B ; C Tam giác ABC có diện tích lớn bao nhiêu? A 24 124 B 48 C 72 D 28 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung ⑤ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ▣ Vị trí tương đối đường thẳng đường thẳng Cách giải: ❶.Phương pháp: Cho đường thẳng qua điểm qua điểm , có vectơ phương , có vectơ phương ① ② ③ cắt ③ chéo có khơng có điểm chung có điểm chung nếu khơng song song không song song ❷.Sơ đồ tư duy: _Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối đường thẳng d1 : đường thẳng d : A cắt x +1 y −1 z +1 = = −3 x+3 y+2 z+2 = = 2 −1 B song song C chéo Lời giải D trùng Chọn A PP nhanh trắc nghiệm Casio: Kết hợp với sơ đồ tư d1 qua M ( −1;1; −1) , có vectơ phương ud1 = ( 2;1; −3) d qua M ( −3; −2; −2 ) , có vectơ phương ud2 = ( 2; 2; −1) ud1 không phương ud2 M1 M = ( −2; −3; −1) , ud1 , ud2 = ( 5; −4; ) 125 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Ta có: M M ud1 , ud2 = −2.5 + ( −3)( −4 ) + ( −1) = d1 đồng phẳng d x = 2t Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối d1 : y = t d z = A trùng B cắt Lời giải C song song x = − t : y = t z = D chéo PP nhanh trắc nghiệm Chọn D d1 qua M ( 0;0; ) , có vectơ phương ud1 = ( 2;1;0 ) d qua M ( 3;0;0 ) , có vectơ phương ud2 = ( −1;1;0 ) ud1 không phương ud2 M1 M = ( 3;0; −4 ) , ud1 , ud2 = ( 0; 0;3) Ta có: M M ud1 , ud2 = ( −4 ) d1 chéo d Chọn D Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối d1 : x −1 y z +1 x + y +1 z = = = = d : −3 −2 −1 A trùng B cắt C song song D chéo PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn C d1 qua M1 (1;0; −1) , có vectơ phương ud1 = ( 3;2; −1) d qua M ( −6; −1;0 ) , có vectơ phương ud2 = ( −3; −2;1) ud1 ud2 phương Thay điểm M1 (1;0; −1) vào d : + + −1 −3 −2 Suy M1 (1;0; −1) d d1 // d _Bài tập rèn luyện: 126 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 1.Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) Hình Lời giải chiếu vng góc M ( Oxz ) điểm sau A H (1; 2;0 ) B F ( 0; 2;0 ) C E (1;0;3) D K ( 0; 2;3) Câu 2.Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Lời giải x = + 2t x = 1+ t d : y = + t d : y = −1 + 2t Mệnh đề sau z = − 2t z = − t đúng? A B C D Hai đường thẳng Hai đường thẳng Hai đường thẳng Hai đường thẳng d d d d và và d d d d song song với cắt trùng chéo Câu 3.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x = + 2t Lời giải x = + 2t thẳng : y = − t đường thẳng : y = − t Vị trí z = −3 tương đối A // C cắt z = −3 B D chéo Câu 4.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai Lời giải x −1 y − z − = = d giao tuyến hai mặt phẳng x + y − = , y + z + = đường thẳng d1 : Vị trí tương đối hai đường thẳng A Chéo B Cắt C Trùng D Song song Câu 5.Trong khơng gian Oxyz , phương trình Lời giải phương trình đường thẳng qua điểm A (1; 2;0 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z − = x = + 2t A y = + t z = −3 − 3t x = + 2t B y = + t z = 3t x = + 2t C y = + t z = − 3t x = + 2t D y = − t z = −3t Câu 6.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: Lời giải x +1 y −1 z − = = mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = 127 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Phương trình đường thẳng qua A (1;1; − ) , song song với mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng d x +1 = −2 x +1 = C : A : y +1 z − = −5 y +1 z − = −3 x −1 = −2 x −1 = D : B : y −1 = −5 y −1 = z+2 z+2 −3 Câu 7.Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng Lời giải ( P ) song song cách hai đường thẳng x−2 y z x y −1 z − = = d : = = −1 1 −1 −1 A y − z − = B x − y + = C y − z + = D x − z + = d1 : Câu 8.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường Lời giải x −1 y − z −1 = = mặt phẳng −1 ( P ) : x + y + z − = Tọa độ giao điểm A đường thẳng thẳng : mặt phẳng ( P ) là: A ( −1;0;3) B ( 3;0; −1) C ( 0;3;1) D ( 0;3; −1) Câu 9.Trong không gian Oxy , cho điểm M ( −1;1; ) hai đường thẳng d : Lời giải x − y + z −1 x +1 y z = = = = , d : 3 −2 Phương trình phương trình đường thẳng qua điểm M , cắt d vng góc với d ? x = −1 + 3t A y = − t z = x = + 3t B y = − t z = x = −1 + 3t C y = + t z = x = −1 − 7t D y = + 7t z = + 7t Câu 10.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường Lời giải x = 1+ t x −1 y z = = , d : y = + t Gọi S tập tất thẳng d1 : z = m số m cho d1 d chéo khoảng cách chúng Tính tổng phần tử S 19 A 12 B −12 C 11 D −11 128 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt Lời giải phẳng ( P ) : x + y − z + = , đường thẳng x −3 y −3 z = = điểm A (1; 2; −1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A cắt d song song với mặt phẳng ( P ) d: x −1 y − z +1 = = −1 −1 x −1 y − z +1 = = C A x −1 y − z +1 = = −1 x −1 y − z +1 = = D −1 B Câu 12.Trong không gian tọa độ Oxyz cho A (1;1; − 1) , Lời giải B ( 2;3;1) , C ( 5;5;1) Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng ( Oxy ) M ( a; b;0 ) Tính 3b − a A B C D Câu 13.Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng ( R ) : x + y − 2z + = đường thẳng 1 : Lời giải x y z −1 = = −1 Đường thẳng nằm mặt phẳng ( R ) đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng 1 có phương trình x = + t A y = − t z = t x = + 3t B y = − t z = t x = t C y = −3t z = 1− t x = t D y = −2t z = 1+ t Câu 14.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: Lời giải x −1 y − z − = = mặt phẳng ( ) : x + y − z − = Trong đường thẳng sau, đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) , đồng thời vng góc cắt đường thẳng d ? x −1 y −1 z = = B −2 x −5 y −2 z −5 3 : = = −2 x+2 y+4 z+4 = = C 1 : D −3 −1 x−2 y−4 z−4 2 : = = −2 A : 129 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 15.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) , mặt phẳng ( ) : x − y + z − = mặt cầu Lời giải ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − ) = 16 Gọi ( P ) mặt phẳng 2 qua A , vng góc với ( ) đồng thời ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tọa độ giao điểm M ( P ) trục xOx 1 3 D M − ;0;0 A M (1;0;0 ) B M ;0;0 C M − ;0;0 Câu 16.Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: x −3 = x −1 = ( d3 ) : ( d1 ) : y +1 = −2 y +1 = Lời giải x y z −1 z +1 = , ( d2 ) : = , −2 1 x y −1 z −1 z −1 = , ( d4 ) : = Số đường −1 1 thẳng không gian cắt bốn đường thẳng là: A B C Vô số D Câu 17.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường Lời giải x − y + z +1 = = mặt phẳng −1 ( P ) : x + y + z + = Đường thẳng nằm mặt phẳng thẳng d : ( P ) , vng góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I d với ( P ) đến 42 Gọi M ( 5; b; c ) hình chiếu vng góc I Giá trị bc A 10 130 B 12 C −20 D −10 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung ⑥ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ▣ Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cách giải: ❶ Cách 1: Xác định hình chiếu vng góc điểm ① Bước 1: Gọi hình chiếu vng góc lên đường thẳng lên Khi tham số hóa tọa độ điểm theo ② Bước 2: Từ tìm tham số ③ Bước 3: Tính đoạn suy tọa độ điểm ❷ Cách 2: Casio: _Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm P ( a; b; c ) Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy Ⓑ a + c Ⓐ a + c 2 Ⓒ b Ⓓ b PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu P lên trục Oy Khi H ( 0; b;0 ) HP = ( a;0; c ) d ( P, Oy ) = PH = a2 + c2 Câu 2: Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M ( 4; − 3; ) đến đường thẳng : x+2 y+2 z = = −1 Ⓐ d ( M ; ) = 3 Ⓑ d ( M ; ) = Ⓒ d ( M ; ) = Lời giải Chọn A Ⓓ d ( M ; ) = PP nhanh trắc nghiệm Casio Đường thẳng có VTCP u = ( 3;2; − 1) qua điểm B ( −2; − 2;0 ) MB = ( −6;1; − 2) , MB; u = ( 3; − 12; − 15 ) 131 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 2 MB; u 32 + ( −12 ) + ( −15 ) d ( M ; ) = = =3 u 32 + 22 + ( −1) _Bài tập rèn luyện: Câu 1.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −2;5;1) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox A B 26 C 29 Lời giải D Câu 2.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Lời giải ( P ) : x − y + z + = đường thẳng x −1 y + z −1 = = Khoảng cách ( P ) 2 8 A B C D 3 3 : Câu 3.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng cách x = 1+ t từ điểm M (1;3; ) đến đường thẳng : y = + t z = −t A B C D 2 Câu 4.Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x = −1 + t x = + 3s d1 : y = + 2t d : y = − s Khoảng cách hai z = −1 − t z = − s đường thẳng cho A B 62 C Lời giải D Lời giải 31 Câu 5.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = đường thẳng : x − = y − = z Gọi A giao điểm ( P ) ; M điểm thuộc đường Lời giải thẳng cho AM = 84 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) A B C D 14 Câu 6.Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm x = t M ( 2; −4; −1) tới đường thẳng : y = − t z = + 2t 132 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải WORD XINH FB: Duong Hung A B 14 C -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ D 14 Câu 7.Trong không gian Oxyz , cho điểm H (6;1;1) hai x = x −1 y + z = = d : y = t đường thẳng d1 : Gọi ( P) 2 z = −1 + t Lời giải mặt phẳng chứa d1 song song d Khi khoảng cách từ H đến ( P) A B C D Câu 8.Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A (1;2; −1) , B ( 0;3; ) , C ( 2;1; −1) Tính độ dài đường cao từ Lời giải đỉnh A tam giác ABC A B C 50 33 33 50 D Câu 9.Trong không gian Oxyz , cho điểm P ( a; b; c ) Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy bằng: A a + c B a + c C b Lời giải D b Câu 10.Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x = −4 + t d : y = − 4t mặt phẳng ( Q ) : x + y − 2z + = Gọi z = + 2t Lời giải đường thẳng qua điểm A ( −1; 2;3) , vng góc với d song song với ( Q ) Tính khoảng cách từ giao điểm d ( Q ) đến ta A 146 B 506 C 114 D 182 Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường x +1 y −1 x −1 y −1 z + = = = = thẳng d1 : d : −1 1 thẳng qua điểm M (1;1;1) cắt d1 , d MA MB MA MA = B = A MB MB z Đường A, B Lời giải Tính tỉ số C MA MA = D = MB MB Câu 12.Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x −3 y −2 z d: = = mặt cầu 133 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải WORD XINH FB: Duong Hung ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) 2 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ + z = Biết đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) theo dây cung AB Độ dài AB A B C D Câu 13.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x = x = x −1 y z −1 d : y = 1, d : y = t : = = Gọi ( S ) 1 z = t z = + t mặt cầu có tâm thuộc tiếp xúc với hai đường thẳng d , d Lời giải Phương trình ( S ) 2 5 1 5 A x − + y − + z − = 4 4 16 2 B ( x − 1) + y + ( z − 1) = ( x − 2) C + ( y − 1) + ( z − ) = 2 2 3 1 3 D x − + y − + z − = 2 2 2 Câu 14.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;0 , B 2;0;3 mặt phẳng M a, b, c P : x y 2z Lời giải P 61 MB Gọi điểm thuộc cho AM vuông góc với AB Khi điểm M có hồnh độ dương tổng S a b c có giá trị A S = 13 B S = 10 C S = 11 D S = −1 Câu 15.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − y − z = đường thẳng Lời giải x = mt d : y = m 2t với m tham số Tìm tất giá trị tham z = mt số m để đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A m = B m = −2 m = −2 D m = m = C Câu 16.Trong khơng gian Oxyz , đường vng góc chung x = 1+ t x = hai đường thẳng d : y = d : y = − 2t có phương z = −5 + t z = + 3t Lời giải trình 134 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung x−4 = x−4 = C −2 A y z−2 = −3 −2 y z+2 = -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ x+4 = −2 x−4 = D −1 B y z−2 = y z+2 = Câu 17.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : mx + m ( m + 1) y + ( m − 1) m Lời giải z − = ( m tham số) ( ) đường thẳng d có vectơ phương u = 1; 2;3 Đường thẳng song song với mặt phẳng ( Oxy ) , vng góc với d cắt mặt phẳng ( Pm ) điểm cố định Tính khoảng cách h từ A (1; −5; ) đến đường thẳng A h = 21 B h = C h = D h = 19 Câu 18.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x = −4 + t d : y = − 4t mặt phẳng ( Q ) : x + y − z + = Gọi ( ) z = + 2t Lời giải đường thẳng qua điểm A ( −1; 2;3) , vng góc với d song song với ( Q ) Tính khoảng cách từ giao điểm d ( Q ) đến ( ) ta A 506 B 114 C 182 D 146 Câu 19.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; − 3) B ( −3; 2;1) Viết phương trình đường thẳng d qua gốc toạ độ cho tổng khoảng cách từ A B đến đường thẳng d lớn Lời giải x y z = = 1 x y z = = C 1 A x y z = = −1 x y z = = D −1 B Câu 20.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường x = 1+ t x −1 y z = = , d : y = + t Gọi S tập tất thẳng d1 : z = m Lời giải số m cho d1 d chéo khoảng cách chúng A −11 135 Tính tổng phần tử S 19 B 12 C −12 D 11 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ x +1 y − z − = = Viết −2 phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; − 1) cắt d điểm A , Câu 21.Cho đường thẳng d : Lời giải B cho AB = A B C D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 25 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 2 Câu 22.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x − z − = điểm M (1;1;1) Gọi A điểm thuộc tia Lời giải Oz , B hình chiếu A lên ( ) Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB A B 3 C 123 D 3 Câu 23.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x−2 y z = = mặt cầu thẳng d : −1 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) chứa d tiếp xúc với ( S ) Gọi M Lời giải N tiếp điểm Độ dài đoạn thẳng MN bằng? A B C D 2 Câu 24.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x − z − = điểm M (1;1;1) Gọi A điểm thuộc tia Oz Gọi B hình chiếu A lên ( ) Biết tam giác Lời giải MAB cân M Diện tích tam giác MAB 123 3 A B 3 C D 2 Câu 25.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;1) , C ( −1; 4; ) Độ dài đường cao từ Lời giải đỉnh A tam giác ABC A B C D Câu 26.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( −2; −2;1) , A (1; 2; −3) đường thẳng 136 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ x +1 y − z = = Tìm vectơ phương u 2 −1 đường thẳng qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé d: A u = (1;0; ) B u = ( 3;4; −4 ) C u = ( 2;2; −1) D u = (1;7; −1) Câu 27.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; − 3) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ( Q ) : 3x + y − z + = cắt mặt phẳng ( P ) B Điểm M Lời giải nằm mặt phẳng ( P ) cho M ln nhìn AB góc vng độ dài MB lớn Tính độ dài MB A MB = C MB = 41 B MB = 41 D MB = Câu 28.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = hai đường thẳng Lời giải x −1 y z x y z +1 = = , 2 : = = Biết d1 , d2 nằm −1 −1 1 mặt phẳng ( P ) , cắt cách 1 khoảng Gọi u1 = ( a; b;1) , u2 = (1; c; d ) vectơ phương d1 , d2 Tính S = a + b + c + d A S = B S = C S = D S = 1 : 137 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH ... 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ❻ Tích có hướng Trong khơng gian Oxyz, cho hai vectơ vectơ vng góc với hai vectơ Tích có... ① -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ▣ Bài toán liên quan đến tọa độ điểm , tọa độ vecto Cách giải: • Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC • • • • • • Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho... Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 1+ x = = 0+4 Gọi M ( x ; y ; z ) ta có: = Vậy M ( 2; 2;0 ) y = 4−4 z = = Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai