Ds c3 nguyen ham

CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM KIẾN THỨC CƠ BẢN I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f  x  xác định K ( K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F  x  gọi nguyên hàm hàm số f  x  K F '  x   f  x  với x  K Định lí: 1) Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K với số C , hàm số G  x  F  x   C nguyên hàm f  x  K 2) Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K nguyên hàm f  x  K có dạng F  x   C , với C số Do F  x   C , C   họ tất nguyên hàm f  x  K Ký hiệu f  x  dx F  x   C Tính chất nguyên hàm  Tính chất 1: f  x  dx  f  x    f '  x  dx  f  x   C kf  x  dx k f  x  dx với k số khác  f  x  g  x   dx f  x  dx g  x  dx Tính chất 2: Tính chất 3: Sự tồn nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f  x  liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp Nguyên hàm hàm số sơ cấp  u u  x   dx x  C x  dx  du u  C 1 x  C    1  1  du  1 u  C    1  1 x dx ln x  C e dx e  C x u u du ln u  C e du e  C x u ax  C  a  0, a 1 ln a sin xdx  cos x  C u au  C  a  0, a 1 ln a sin udu  cos u  C x a dx  u a du  cos xdx sin x  C cos udu sin u  C cos x dx tan x  C cos dx  cot x  C sin u du tan u  C du  cot u  C x u II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Nếu f  u  du F  u   C u u  x  hàm số có đạo hàm liên tục sin f  u  x   u '  x  dx F  u  x    C http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 1/36 Hệ quả: Nếu u ax  b  a 0  ta có f  ax  b  dx  F  ax  b   C a Phương pháp nguyên hàm phần Định lí 2: Nếu hai hàm số u u  x  v v  x  có đạo hàm liên tục K Hay u  x  v '  x  dx u  x  v  x   u '  x  v  x  dx udv uv  vdu KỸ NĂNG CƠ BẢN - Tìm nguyên hàm phương pháp biến đổi trực tiếp - Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số - Tìm nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 2/36 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Nguyên hàm hàm số f  x   x  x  hàm số hàm số sau? x 3x x4 A F  x    B F  x    x  x  C  2x  C 4 x x C F  x     x  C D F  x  3 x  x  C Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm Câu Hàm số F  x  5 x  x  x  120  C họ nguyên hàm hàm số sau đây? 2 A f  x  15 x  x  B f  x  5 x  x  5x x3 x 2 D f  x  5 x  x    Hướng dẫn giải: Lấy đạo hàm hàm số F  x  ta kết Câu Họ nguyên hàm hàm số: y x  x  x x x3 A F  x    x  ln x  C B F  x    x  ln x  C 3 x C F  x    x  ln x  C D F  x  2 x    C x Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  1  x   C f  x   x3 2  x  2x  C 3 x3 C F  x  2 x   C D F  x    x  x  C 3 Hướng dẫn giải: f  x   x  1  x    x  x  Sử dụng bảng nguyên hàm 2   hàm số nào? Câu Nguyên hàm F  x  hàm số f  x    2x x x 3 A F  x   ln  x  ln x   C B F  x   ln  x  ln x   C x x 3 C F  x  ln  x  ln x   C D F  x   ln  x  ln x   C x x Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm A F  x   x3  x  2x  C B F  x   4.1.2 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) sin x 1 A sin xdx  cos x  C B sin xdx  cos x  C 2 C sin xdx cos x  C D sin xdx  cos x  C Hướng dẫn giải 1 sin xdx 2 sin xd (2 x)  cos x  C   Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) cos  x   6    A f ( x )dx  sin  3x    C B  6   f ( x).dx sin  3x    C http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 3/36 C   f ( x)dx  sin  3x    C Hướng dẫn giải:  x A f ( x)dx 2 tan  C C f ( x)dx  tan  C    B x f ( x)dx tan  C D x f ( x ) 1  tan  Hướng dẫn giải: cos x nên 2 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   A f ( x)dx  cot  x    C C f ( x)dx cot  x    C     x x    f ( x)dx 3 cos  3x   d  3x   3 sin  3x    C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) 1  tan 1 f ( x)dx  sin  3x    C D x f ( x)dx  tan  C  x d  dx x  2  x 2 x 2 tan  C cos cos 2   sin  x   3    B f ( x)dx  cot  x    C D f ( x)dx 3 cot  x    C     d x  dx  3     cot  x    C Hướng dẫn giải:    3    sin  x   sin  x   3 3   Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) sin x.cos x sin x C sin x C f ( x)dx  C sin x C sin x D f ( x)dx  C sin x Hướng dẫn giải sin x.cos x.dx sin x.d (sin x)  C A B f ( x)dx  f ( x)dx  4.1.3 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) e x  e  x A C f  x  dx e f  x  dx e x  e x  C x  e x  C Hướng dẫn giải:  e x x  e x  C x  e x  C f  x  dx  e D f  x  dx  e B  e  x  dx e x  e  x  C Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) 2 x.3 x x 9 B f  x  dx   C   ln  ln x x  2 D f  x  dx   C   ln  ln  2 A f  x  dx   C   ln  ln x  2 C f  x  dx   C   ln  ln x Hướng dẫn giải: x  2x 2 x  2  2 dx   dx   C  9   ln  ln http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 4/36 Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) e x (3  e  x ) A F ( x) 3e x  x  C B F ( x) 3e x  e x ln e x  C C F ( x) 3e x  x  C D F ( x) 3e x  x  C e x x x x Hướng dẫn giải: F( x) e (3  e )dx (3e  1)dx 3e  x  C x Câu 14 Hàm số F  x  7e  tan x nguyên hàm hàm số sau đây? e x  x A f  x  e    cos x   B f  x  7e x  cos x   x D f  x  7  e   cos x   e x x Hướng dẫn giải: Ta có g '( x) 7e x  e (7  )  f ( x) cos x cos x Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )  e x  x C f  x  7e  tan x  x C B f  x  dx e x C D f  x  dx  Hướng dẫn giải: e A f  x  dx  e C f  x  dx  e x 2 x 1 C e2 x  C dx e2 x  1dx  e x   C 4.1.4 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 16 Nguyên hàm hàm số f ( x )  2x  A f  x  dx  2x   C B f  x  dx 2 2x   C 2x  D f  x  dx  2 x   C C 1 d  x  1 dx    2x   C Hướng dẫn giải:  2x  2x  1 Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )  3 x C f  x  dx  A f  x  dx   x  C f  x  dx 2  x  C C f  x  dx   x  C D f  x  dx  3  x  C B d   x   x  C 3 x Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )  x  Hướng dẫn giải:   x dx   A f  x  dx 3  x 1 C f  x  dx  x 1  C x 1  C B f  x  dx   x 1 D f  x  dx  2 x 1  C x 1  C Hướng dẫn giải: Đặt t  x   dx tdt t3   x  1dx=t dt   C   x  1 x   C 3 Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )   x http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 5/36 A f  x  dx    3x  C f  x  dx    3x   3x  C  3x f  x  dx    3x  D f  x  dx  Hướng dẫn giải: Đặt t   3x  dx    3xdx    3x  B  3x  3x  C 2tdt  3x  C Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )  x  A f  x  dx   x   x  C B  x  2 x  3 f  x  dx   x   x  C   x  2  C 3 Hướng dẫn giải: Đặt t  x   dx 3t dt Khi 3 x  2dx   x   x   C Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )   x C f  x  dx  A f  x  dx    3x  C f  x  dx    3x  1 3  3x  C  3x  C D f  x  dx  B f  x  dx    3x  D f  x  dx    3x  Hướng dẫn giải: Đặt 3   3xdx    3x   3x  C  3  3x  C C t   3x  dx  t dt Khi Câu 22 Tìm ngun hàm hàm số f  x   e3 x A e3 x f  x  dx   C B Câu 23 Hàm số  F  x   x  1 e3 x C x 2 e3 x C f  x  dx  C Hướng dẫn giải: f  x  dx  2 D f  x  dx  2e C  3x  2 32x  x  32x e3 x e dx  e d    e  C  C 3   3x x   2016 nguyên hàm hàm số sau đây?  x  1 x  2 C f  x    x  1 x  A f  x   Hướng dẫn giải: F '  x   B f  x    x 1 x 1  C D f  x   x  1 x   C  x  1 x  Câu 24 Biết nguyên hàm hàm số f  x   hàm số F  x  thỏa mãn  3x F   1  Khi F  x  hàm số sau đây? 2  3x   3x  A F  x   x  B F  x   x  3 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 6/36 2  3x  1  3x D F  x  4  3 Hướng dẫn giải d   3x    F  x    1dx    x x   3x  C 3  3x   3x  2 F   1   C 3  F  x  x   3x  3 C F  x   x  Câu 25 Biết F ( x) 6  x nguyên hàm hàm số f ( x )  a Khi giá trị 1 x a A  B C  Hướng dẫn giải: F '( x)   x   D 3  a  1 x 4.1.5 PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 26 Tính F ( x) x sin xdx A F ( x) sin x  x cos x  C B F ( x)  x sin x  cos x  C C F ( x) sin x  x cos x  C D F ( x)  x sin x  cos x  C Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Phương pháp trắc nghiệm: d Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập  F ( x)   f ( x) , CALC dx ngẫu nhiên số điểm x0 thuộc tập xác định, kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng u đạo hàm dv nguyên hàm u + v x sin x  cos x  sin x Vậy F ( x) sin x  x cos x  C Câu 27 Tính x ln xdx Chọn kết đúng: x ln x  ln x   C B x 2 ln x  ln x   C 1 C x 2 ln x  ln x   C D x 2 ln x  ln x   C Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần Phương pháp trắc nghiệm Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x) 0 d Nhập máy tính  F ( x)   f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 dx tập xác định, kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng: u đạo hàm u dv nguyên hàm v A         http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 7/36 ln x ln x x ln x (chuyển x + x2 2 qua x - x (nhận dv ) x 1 (chuyển qua dv ) x + từ u ) x x2 x (nhận từ u ) x x2 1 1 Do x ln xdx  x ln x  x ln x  x  C = x 2 ln x  ln x   C 2 4 Câu 28 Tính F ( x) x sin x cos xdx Chọn kết đúng:  x A F ( x)  sin x  cos x  C x C F ( x)  sin x  cos x  C Hướng dẫn giải:  x B F ( x)  cos x  sin x  C 1 x D F ( x)  sin x  cos x  C Phương pháp tự luận: Biến đổi sin x cos x  sin x sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x) 0 d Nhập máy tính  F ( x)   f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 dx tập xác định, kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng x Câu 29 Tính F ( x)  xe dx Chọn kết  x A F ( x) 3( x  3)e  C x B F ( x) ( x  3)e  C x  3x x  3x D F ( x)  e C e C 3 Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với C F ( x)  x u  x, dv e dx Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x) 0 d Nhập máy tính  F ( x)   f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 dx tập xác định, kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng x Câu 30 Tính F ( x)  dx Chọn kết cos x A F ( x) x tan x  ln | cos x | C B F ( x)  x cot x  ln | cos x | C C F ( x)  x tan x  ln | cos x | C D F ( x)  x cot x  ln | cos x | C Hướng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 8/36 Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với u  x, dv  dx cos x Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x) 0 d Nhập máy tính  F ( x)   f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 dx tập xác định, kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng Câu 31 Tính F ( x) x cos xdx Chọn kết A F ( x) ( x  2)sin x  x cos x  C B F ( x) 2 x sin x  x cos x  sin x  C C F ( x) x sin x  x cos x  2sin x  C D F ( x) (2 x  x ) cos x  x sin x  C Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần với u  x ; dv cos xdx , sau u1  x; dv1 sin xdx Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x) 0 d Nhập máy tính  F ( x)   f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 dx tập xác định, kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng Câu 32 Tính F ( x) x sin xdx Chọn kết 1 (2 x cos x  sin x)  C B F ( x)  (2 x cos x  sin x)  C 4 1 C F ( x)  (2 x cos x  sin x)  C D F ( x)  (2 x cos x  sin x)  C 4 Hướng dẫn giải: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với u  x; dv sin xdx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng sử dụng d ( F ( x ))  f ( x) , CALC ngẫu nhiên số điểm x0 bất kỳ, máy tính: Nhập dx kết xấp xỉ chọn đáp án Câu 33 Hàm số F ( x) x sin x  cos x  2017 nguyên hàm hàm số nào? A f ( x ) x cos x B f ( x ) x sin x C f ( x )  x cos x D f ( x )  x sin x Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Tính F '( x) có kết trùng với đáp án chọn Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x) 0 d Nhập máy tính  F ( x)   f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 dx tập xác định, kết xấp xỉ chọn  ln( x  1) dx Khẳng định sau sai? Câu 34 Tính  x2   ln( x  1) x  ln( x  1) x  ln C  ln C A B  x x 1 x x 1 x 1  ln( x  1)  ln x   ln x  C C  D    ln( x  1)   ln | x | C x x Hướng dẫn giải: A F ( x)  http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 9/36 Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với 1 u 1  ln( x  1); dv  dx biến đổi đặt u ln( x  1); dv  dx x x Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng máy tính kiểm tra định nghĩa 4.1.6 ÔN TẬP Câu 35 Hãy chọn mệnh đề A a x dx  ax  C   a 1 ln a x 1 B x dx   C ,   R  1 f ( x) f ( x)dx dx  D  g ( x) g( x)dx C f ( x).g ( x) dx f ( x)dx.g( x) dx Hướng dẫn giải: A B sai thiếu điều kiện    ; C, D sai khơng có tính chất Câu 36 Mệnh đề sau sai? A sin xdx cos x  C B  dx ln x  C , x 0 x ax x D a dx   C , (0  a 1) C  ln a x x e dx e  C Hướng dẫn giải: sin xdx  cos x  C Câu 37 Hàm số f ( x ) x  x   có nguyên hàm x x x3   x  ln x  C C F ( x) 3x  x   C x B F ( x) x  A F ( x)  D x3  x  ln x  C F ( x) x  x  3x  ln x  C x x3 Hướng dẫn giải: F ( x) ( x3  x   )dx    x  ln x  C x Câu 38 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) tan x A F  x  tan x  x  C B F  x   tan x  x  C C F  x  tan x  x  C D F  x   tan x  x  C    1 dx tan x  x  C x  Câu 39 Hàm số F ( x) 7 sin x  cos x  nguyên hàm hàm số sau đây? Hướng dẫn giải: f ( x)dx  cos A f  x  sin x  cos x B f  x   sin x  cos x C f  x  sin x  cos x D f  x   sin x  cos x Hướng dẫn giải: F '( x) 7 cos x  sin x dx Câu 40 Kết tính  sin x cos x A tan x  cot x  C B cot 2x  C C tan 2x  x  C D  tan x  cot x  C 1   dx    dx tan x  cot x  C Hướng dẫn giải:  2 sin x cos x  cos x sin x  1   có nguyên hàm Câu 41 Hàm số F ( x) 3 x  x x http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 10/36