Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: …… Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: …… Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: …… Chương III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài NGUYÊN HÀM (Tiết 39 – Tiết 40 – Tiết 41 – Tiết 42 – Tiết 43 – Tiết 44) A KẾ HOẠCH CHUNG Phân phối thời gian Tiến trình dạy học Tiết 39 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KT1: KN nguyên hàm KIẾN THỨC Tiết 40-41 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KT2: Tính chất KIẾN THỨC nguyên hàm Tiết 42 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KT2: PP tính ngun KIẾN THỨC hàm Tiết 43-44 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG B KẾ HOẠCH DẠY HỌC I Mục tiêu học Kiến thức -Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số -Biết tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số -Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số -Các phương pháp tính ngun hàm Kỹ -Tìm ngun hàm số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần -Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm hàm số đơn giản - Hình thành cho học sinh kỹ khác: + Thu thập xử lý thơng tin + Tìm kiếm thông tin kiến thức thực tế, thông tin mạng Internet + Rèn luyện kỹ làm viêc theo nhóm + Viết trình bày trước đám đơng + Học tập làm việc tích cực, chủ động sáng tạo Thái độ - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tế - Tư vấn đề có logic hệ thống Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức, phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính tốn II Chuẩn bị Chuẩn bị giáo viên - Soạn kế hoạch học - Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ Chuẩn bị học sinh - Đọc trước tài liệu - SGK, ghi, dụng cụ học tập - Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giao nhà chuẩn bị III Tiến trình dạy học Hoạt động khởi động a Mục tiêu - Tạo ý học sinh để vào - Tạo tình để học sinh tiếp cận kiến thức b Nội dung phương pháp tổ chức Nội dung cách thức hoạt động Sản phẩm * Chuyển giao nhiệm vụ - Đặt câu hỏi chung cho lớp - Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến - H1: Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ, logarit? * Thực nhiệm vụ - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc nhở học sinh không hoạt động - Dự kiến trả lời - TL1: công thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ, logarit? * Báo cáo thảo luận - Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi - Các học sinh lại ý lắng nghe câu trả lời bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa câu trả lời xác Hoạt động hình thành kiến thức 2.1 KN nguyên hàm a Mục tiêu - Biết nguyên hàm b Nội dung phương pháp tổ chức Nội dung cách thức hoạt động Sản phẩm * Chuyển giao nhiệm vụ Nguyên hàm - Đặt câu hỏi chung cho lớp Cho hàm số f(x) xác định tren K ⊂ R Hàm số - Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến F(x) đgl nguyên hàm f(x) K nếu, với - H1: Nêu nhận xét nguyên hàm ∀x ∈ K ta có: hàm số ? F ′(x) = f (x) * Thực nhiệm vụ - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc Định lí 1: học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K với số C, G(x) = F(x) + C nhở học sinh không hoạt động Nội dung cách thức hoạt động - Dự kiến trả lời - TL1: Các nguyên hàm hàm số sai khác tham số cộng * Báo cáo thảo luận - Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi - Các học sinh lại ý lắng nghe câu trả lời bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa câu trả lời xác 2.2 Tính chất nguyên hàm a Mục tiêu - Biết Tính chất nguyên hàm b Nội dung phương pháp tổ chức Nội dung cách thức hoạt động * Chuyển giao nhiệm vụ - Đặt câu hỏi chung cho lớp - Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến - H1: * Thực nhiệm vụ - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc nhở học sinh không hoạt động - Dự kiến trả lời - TL1: * Báo cáo thảo luận - Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi - Các học sinh lại ý lắng nghe câu trả lời bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa câu trả lời xác Sản phẩm nguyên hàm f(x) K Định lí 2: Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng F(x) + C, với C số Nhận xét: Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K F(x) + C, C ∈ R họ tất nguyên hàm f(x) K Kí hiệu: ∫ f (x)dx = F (x) + C Sản phẩm Tính chất nguyên hàm • • ∫ f ′(x)dx=f(x)+C ∫ kf (x)dx=k∫ f (x)dx (k ≠ 0) ∫ f (x) ± g(x)dx=∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx • Định lí 3: Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số ax x ∫ a dx=lna + C (a > 0,a ≠ 1) ∫ cosxdx = sin x + C ∫ sin xdx = − cosx + C ∫ ∫ dx = tan x + C cos2 x dx = − cot x + C sin2 x Chú ý: Tìm nguyên hàm hàm số hiểu tìm ngun hàm khoảng xác định 2.2 PP tính nguyên hàm a Mục tiêu - Biết PP tính nguyên hàm b Nội dung phương pháp tổ chức Nội dung cách thức hoạt động * Chuyển giao nhiệm vụ - Đặt câu hỏi chung cho lớp - Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến - H1: * Thực nhiệm vụ - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc nhở học sinh không hoạt động - Dự kiến trả lời - TL1: * Báo cáo thảo luận - Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi - Các học sinh lại ý lắng nghe câu trả lời bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa câu trả lời xác Sản phẩm Phương pháp đổi biến số Định lí: ∫ f (u)du = F (u) + C Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục thì: f (u (u ( x)).u′ ( x)dx = F (u ( x)) + C ∫ Hệ quả: Với u = ax + b (a ≠ 0) ∫ f (ax + b)dx = a F (ax + b) + C ta có: Chú ý: Nêu tính ngun hàm theo biến u sau tính nguyên hàm phải trở lại biến x ban đầu cách thay u u(x) Hoạt động luyện tập a Mục tiêu: Giúp học sinh nhận dạng kiến thức học vận dụng kiến thức vào giải toán b Nội dung phương pháp tổ chức Nội dung cách thức hoạt động * Chuyển giao nhiệm vụ - Chia lớp thành nhóm, nhóm cử nhóm trưởng, thư ký Giao nhiệm vụ cho nhóm - Các nhóm viết câu trả lời bảng phụ, cử đại diện trình bày - H1: Tìm họ nguyên hàm: a) f(x) = 2x f(t) = cost b) f(s) = Sản phẩm Giải a) b) b) c) ∫ sds = ln s + C ∫ costdt = sint + C s c) Giải 2 x a) f (x) = x + 2cosx ∫ f (x)dx= b) f (x) = 3x2 − 5ex f (x) = +C - H2: Tìm nguyên hàm: a) ∫ 2xdx=x ∫ f (x)dx=x 1 x − sinx c) − 5ex + C ∫ f (x)dx=6 x ∫ f (x)dx=3 d) + 2sinx + C + cosx + C x3 − sin2x + C Nội dung cách thức hoạt động f (x) = x − cos2x d) -H3 Tính: ∫ 2x A= + ÷dx 2÷ x x−1 B= ∫ (3cosx − Giải A= dx sin2 x.cos2 x ∫ x−1 dx x2 3 x +3 x+C 3sin x − B= C= ∫ C= D= )dx Sản phẩm 3x−1 +C ln3 tan x − cot x + C ln x + D= +C x * Thực nhiệm vụ - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc nhở học sinh không hoạt động - Dự kiến trả lời - TL1: * Báo cáo thảo luận - Các nhóm báo cáo kết làm nhóm - Các nhóm cịn lại ý lắng nghe kết nhóm bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa câu trả lời xác Hoạt động vận dụng a Mục tiêu: Giúp học sinh biết áp dụng kiến thức giải tập khó vận dụng vào thực tiễn b Nội dung phương pháp tổ chức Nội dung cách thức hoạt động * Chuyển giao nhiệm vụ - Đặt câu hỏi chung cho lớp - Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến - H1: Tìm nguyên hàm hàm số, biết: Sản phẩm Giải F (x) = a) x4 − 2x2 + 5x + C a) b) f (x) = x − 4x + 5; F (1) = f (x) = 3− 5cos x; F (π ) = f (x) = c) 3− 5x2 ; F (e) = x − F(1) = ⇒ C = b) F(x) = 3x – 5sinx + C F(π) = ⇒ C = – 3π F (x) = 3ln x − c) 5x2 +C Nội dung cách thức hoạt động f (x) = Sản phẩm x +1 ; F (1) = x F(e) = ⇒ C = d) F (x) = - H2 Tính A= d) ∫ sin(3x − 1)dx x B= ∫ ( x + 1) dx dx C= ∫ (3 − x) ∫ tan xdx D= -H3 Tính: x +1 ∫ x.e dx E= e x ∫ x dx F= e tan x ∫ cos2 x dx G= ln x ∫ x dx H= * Thực nhiệm vụ - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc nhở học sinh không hoạt động - Dự kiến trả lời - TL1: * Báo cáo thảo luận - Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi - Các học sinh lại ý lắng nghe câu trả lời bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa câu trả lời xác + 5e2 x2 + ln x + C F(1) = ⇒C=1 Giải a) t = 3x – 1 − cos(3 x − 1) + C ⇒A= b) t = x + 1 1 − ÷+ C ( x + 1) 4( x + 1) ⇒B= c) t = – 2x +C 8(3 − x) ⇒C= d) t = cosx − ln cos x + C ⇒D= Giải t = x +1 e) e x +1 +C ⇒E= t= x f) 2e x + C ⇒F= t = tan x g) e tan x ⇒G= t = ln x h) ln x +C ⇒H= CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM + 2x x Câu Nguyên hàm hàm số f(x) = x3 là: A x4 − 3ln x + x.ln + C B x3 + + 2x + C x C x4 2x + + +C x ln D x4 + + x.ln + C x cos x sin x.cos x Câu Nguyên hàm hàm số: y = là: A tanx - cotx + C C tanx + cotx + C B −tanx - cotx + C D cotx −tanx + C −x e ex + ÷ cos x Câu Nguyên hàm hàm số: y = là: 1 2ex − +C 2ex + +C x 2e − tan x + C 2ex + tan x + C cos x cos x A B C D Câu Nguyên hàm hàm số: y = cos x.sinx là: 3 cos x + C cos x + C sin x + C − cos x + C 3 A B C D Câu Một nguyên hàm hàm số: y = cos5x.cosx là: 11 cos x + cos x ÷ 26 A F(x) = B F(x) = sin5x.sinx 11 1 sin x sin x − + sin x + sin x ÷ ÷ 26 2 C D Câu Một nguyên hàm hàm số: y = sin5x.cos3x là: cos x cos x cos x cos x − + + ÷ ÷ 2 2 A B cos x cos x sin x sin x − + ÷ ÷ 2 2 C D ... hoạt động Nội dung cách thức hoạt động - Dự kiến trả lời - TL1: Các nguyên hàm hàm số sai khác tham số cộng * Báo cáo thảo luận - Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi - Các học sinh lại