Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: …… Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: …… Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: …… Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (Tiết – Tiết – Tiết 3) A KẾ HOẠCH CHUNG Phân phối thời gian Tiến trình dạy học Tiết HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KT1: Tính đơn điệu KIẾN THỨC hàm số Tiết HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KT2: Quy tắc xét tính KIẾN THỨC đơn điệu hàm số Tiết HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG B KẾ HOẠCH DẠY HỌC I Mục tiêu học Kiến thức - Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm - Hiểu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Kỹ - Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm - Vận dụng kiến thức vào giải tốn tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến - Hình thành cho học sinh kỹ khác: + Thu thập xử lý thơng tin + Tìm kiếm thơng tin kiến thức thực tế, thông tin mạng Internet + Rèn luyện kỹ làm viêc theo nhóm + Viết trình bày trước đám đơng + Học tập làm việc tích cực, chủ động sáng tạo Thái độ - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tế - Tư vấn đề có logic hệ thống Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức, phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính tốn II Chuẩn bị Chuẩn bị giáo viên - Soạn kế hoạch học - Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ 2 Chuẩn bị học sinh - Đọc trước tài liệu - SGK, ghi, dụng cụ học tập - Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giao nhà chuẩn bị III Tiến trình dạy học Hoạt động khởi động a Mục tiêu - Tạo ý học sinh để vào - Tạo tình để học sinh tiếp cận mối liên hệ đạo hàm với tính đồng biến, nghịch biến hàm số b Nội dung phương pháp tổ chức Nội dung cách thức hoạt động Sản phẩm * Chuyển giao nhiệm vụ Giải y = cos x - Đặt câu hỏi chung cho lớp Hàm số - Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến π π - H1: Hãy khoảng tăng, giảm − ; π 3π Tăng đoạn − ; y = cos x π 3π hàm số đoạn ; y= x ( −∞; +∞ ) hàm số khoảng qua đồ Giảm đoạn y= x thị sau Hàm số ( −∞;0 ) Tăng khoảng ( 0; +∞ ) Giảm khoảng * Thực nhiệm vụ - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc nhở học sinh không hoạt động - Dự kiến trả lời y = cos x - TL1: Hàm số π π − ; Tăng đoạn π 3π ; Giảm đoạn y= x Hàm số ( −∞;0 ) Tăng khoảng ( 0; +∞ ) Giảm khoảng * Báo cáo thảo luận - Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi - Các học sinh lại ý lắng nghe câu trả lời bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình Nội dung cách thức hoạt động bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa câu trả lời xác Sản phẩm Hoạt động hình thành kiến thức 2.1 Tính đơn điệu hàm số a Mục tiêu - Nhớ lại tính đơn điệu hàm số, biết mói liên hệ tính đơn điệu với đạo hàm b Nội dung phương pháp tổ chức Nội dung cách thức hoạt động Sản phẩm * Chuyển giao nhiệm vụ HĐTP Nhắc lại định nghĩa - Đặt câu hỏi chung cho lớp Giải - Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến Giả sử hàm số y = f(x) xác định K - H1: Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu y = f(x) đồng biến K hàm số? ⇔ ∀x1, x2 ∈ K: x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) - H2: Nhận xét mối liên hệ đồ thị hàm y = f(x) nghịch biến K số tính đơn điệu hàm số? ⇔ ∀x1, x2 ∈ K: x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) - H3: Nhận xét đồ thị hàm số đồng biến, Giải nghịch biến y′ > ⇒ HS đồng biến * Thực nhiệm vụ y′ < ⇒ HS nghịch biến - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi Giải - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc Đồ thị hàm số đồng biến K học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc đường lên từ trái sang phải nhở học sinh không hoạt động Đồ thị hàm số nghịch biến K - Dự kiến trả lời đường xuống từ trái sang phải - TL1: Giả sử hàm số y = f(x) xác định K y = f(x) đồng biến K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K: x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) y = f(x) nghịch biến K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K: x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) - TL2: y′ > ⇒ HS đồng biến y′ < ⇒ HS nghịch biến - TL3: Đồ thị hàm số đồng biến K đường lên từ trái sang phải Đồ thị hàm số nghịch biến K đường xuống từ trái sang phải * Báo cáo thảo luận - Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi - Các học sinh lại ý lắng nghe câu trả lời bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa câu trả lời xác * Chuyển giao nhiệm vụ HĐTP Tính đơn điệu dấu đạo hàm - Đặt câu hỏi chung cho lớp Giải - Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm - H1: Phát biểu định lí dấu đạo hàm tính K ∀x ∈ K đồng biến, nghịch biến +Nếu f '(x) > 0, y = f(x) đồng biến * Thực nhiệm vụ K - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi Nội dung cách thức hoạt động - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc nhở học sinh không hoạt động - Dự kiến trả lời - TL1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K ∀x ∈ K +Nếu f '(x) > 0, y = f(x) đồng biến K ∀x ∈ K +Nếu f '(x) < 0, y = f(x) nghịch biến K * Báo cáo thảo luận - Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi - Các học sinh lại ý lắng nghe câu trả lời bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa câu trả lời xác Sản phẩm ∀x ∈ K +Nếu f '(x) < 0, y = f(x) nghịch biến K ∀x ∈ K Chú ý: Nếu f ′(x) = 0, f(x) khơng đổi K 2.2 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số a Mục tiêu - Biết quy tắc xét tính đơn điệu hàm số b Nội dung phương pháp tổ chức Nội dung cách thức hoạt động Sản phẩm * Chuyển giao nhiệm vụ Giải - Đặt câu hỏi chung cho lớp Quy tắc - Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến B1) Tìm tập xác định - H1: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số B2) Tính f′(x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, …, n) * Thực nhiệm vụ mà đạo hàm không xác - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi định - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc B3) Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc lập bảng biến thiên nhở học sinh không hoạt động B4) Nêu kết luận khoảng đồng biến, - Dự kiến trả lời nghịch biến hàm số - TL1: Quy tắc B1) Tìm tập xác định B2) Tính f′(x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà đạo hàm khơng xác định B3) Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên B4) Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số * Báo cáo thảo luận - Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi - Các học sinh lại ý lắng nghe câu trả lời bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa Nội dung cách thức hoạt động câu trả lời xác Sản phẩm Hoạt động luyện tập a Mục tiêu: Giúp học sinh nhận dạng kiến thức học vận dụng kiến thức vào giải toán b Nội dung phương pháp tổ chức Nội dung cách thức hoạt động Sản phẩm * Chuyển giao nhiệm vụ Giải - Chia lớp thành nhóm, nhóm cử TXĐ: D=R nhóm trưởng, thư ký Giao nhiệm vụ cho x = −1 y ' = x − x − 2, y ' = ⇔ x=2 nhóm - Các nhóm viết câu trả lời bảng phụ, cử đại Ta có diện trình bày Bảng biến thiên - H1: Xét tính đơn điệu hàm số 1 y = x3 − x2 − x + y= x−1 x+1 - H2: Xét tính đơn điệu hàm số * Thực nhiệm vụ - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc nhở học sinh không hoạt động - Dự kiến trả lời - TL1: Hàm số đồng biến khoảng (– ∞; – 1), (2; +∞) nghịch biến khoảng (–1; 2) - TL2: Đồng biến (–∞; –1), (–1; +∞) * Báo cáo thảo luận - Các nhóm báo cáo kết làm nhóm - Các nhóm cịn lại ý lắng nghe kết nhóm bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa câu trả lời xác Hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1), (2; +∞) nghịch biến khoảng (–1; 2) Giải TXĐ: D=R\{-1} y' = ( x + 1) Ta có Bảng biến thiên Hàm số ĐB khoảng (–∞; –1), (-1; +∞) Hoạt động vận dụng a Mục tiêu: Giúp học sinh biết áp dụng kiến thức giải tập khó vận dụng vào thực tiễn b Nội dung phương pháp tổ chức Nội dung cách thức hoạt động * Chuyển giao nhiệm vụ - Đặt câu hỏi chung cho lớp - Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến - H1: Cho hàm số y = x3 − 3( m − 1) x + 3m(m − 2) x + Tìm m để hàm số Sản phẩm Giải TXĐ: D = R y ' = x − 6(m − 1) x + 3m(m − 2) a Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x Nội dung cách thức hoạt động a) Đồng biến R b) Nghịch biến R y = x (m − x ) − m - H2: Cho hàm số Tìm m để hàm số nghịch biến R * Thực nhiệm vụ - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc nhở học sinh không hoạt động - Dự kiến trả lời m≤− - TL1: a) b) Khơng có m m=0 - TL2: * Báo cáo thảo luận - Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi - Các học sinh lại ý lắng nghe câu trả lời bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa câu trả lời xác Sản phẩm a = > ⇔ ∆ ' = 6m + ≤ ⇔m≤− y ' ≤ 0, ∀x b Hàm số nghịch biến R a = < ⇔ (vô nghiem) ∆ ' = 6m + ≤ Vậy: Khơng có giá trị m để hàm số nghịch biến R Giải TXĐ: D = R y ' = − x + mx − m Hàm số cho nghịch biến R y ' ≤ 0, ∀x ⇔ − x3 + mx − m ≤ 0, ∀x a = −1 < ⇔ ∆ = m ≤ ⇔m=0 Vậy: Với m = u cầu tốn thỏa Câu Hàm số A y = − x3 + 3x − CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM đồng biến khoảng: B ( −∞;2 ) ( 0; ) Câu Các khoảng nghịch biến hàm số A Câu Hàm số A B ( −∞; −1) x+2 y= x −1 ( −∞;1) y = x3 − 3x − ( 1; +∞ ) C ( 2; +∞ ) D ¡ là: C ( −1;1) D ( 0;1) đồng biến khoảng: va ( 1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) Câu Các khoảng nghịch biến hàm số C y = x − x + 20 ( −1; +∞ ) là: D ¡ \ { 1} A ( −∞; −1) va ( 1; +∞ ) B Câu Các khoảng đồng biến hàm số A ( −∞;0 ) va ( 1; +∞ ) B ( −∞;0 ) va ( 2; +∞ ) B ( −∞;1) va ; +∞ ÷ 3 B y = − x3 + 3x + Câu Các khoảng nghịch biến hàm số A ( −∞;1) va ; +∞ ÷ 3 B Câu Các khoảng đồng biến hàm số A C 3 −∞;1 − ÷ ÷ va y = x − 3x + x ; +∞ ÷ 1 + ÷ va ( 3; +∞ ) B ( 1;3) ¡ ¡ là: D [ −5;7] ( 7;3) là: D [ −5;7] ( 7;3) là: B D 3 ; − 2 ( −∞;1) C D [ 0; 2] y = x3 − x2 + x − Câu 10 Các khoảng nghịch biến hàm số A C 7 1; ÷ 3 D [ −1;1] y = x3 − 5x2 + x − 7 1; ÷ 3 ( 0;1) là: C ( 0; ) D [ −1;1] là: C Câu Các khoảng đồng biến hàm số A y = x − 3x + ( 0;1) Câu Các khoảng đồng biến hàm số A C ( −1;1) y = x3 − x + x C 3 ;1 + 1 − ÷ 2 ÷ ( −1;1) là: [ −∞;1] D ( 3; +∞ ) ... tay phát biểu ý kiến B1) Tìm tập xác định - H1: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số B2) Tính f′(x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, …, n) * Thực nhiệm vụ mà đạo hàm không xác - HS: Suy nghĩ trả lời câu... số đồng biến, Giải nghịch biến y′ > ⇒ HS đồng biến * Thực nhiệm vụ y′ < ⇒ HS nghịch biến - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi Giải - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc Đồ thị hàm số đồng biến K học... tính K ∀x ∈ K đồng biến, nghịch biến +Nếu f '(x) > 0, y = f(x) đồng biến * Thực nhiệm vụ K - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi Nội dung cách thức hoạt động - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc học